湖南省永州市田心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市田心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長(zhǎng)度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長(zhǎng)度為原來一半．由于y′軸上的線段長(zhǎng)度為a，故在平面圖中，其長(zhǎng)度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對(duì)角線在y′軸上，可求得其長(zhǎng)度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，長(zhǎng)度為2a，∴原平面圖形的面積為=故選：C．2.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，則A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根據(jù)并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，則A∪B={x|x＞0}．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的運(yùn)算，注意結(jié)合數(shù)軸來求解，屬于容易題．3.下表是某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：廣告費(fèi)x(萬元)

1

2

3

4銷售額y(萬元)

2.5

3

4

4.5

銷售額y與廣告費(fèi)x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為y=0．7x+a，則a的值為A．1．8

B．2．5

C．1．75

D．3．5參考答案：C4.設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，則A∩B=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，3，4，6，8} D．{1，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2}，故選A5.（5分）三個(gè)變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40則與x呈對(duì)數(shù)型函數(shù)、呈指數(shù)型函數(shù)、呈冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次是（） A． y1，y2，y3 B． y2，y1，y3 C． y3，y2，y1 D． y3，y1，y2參考答案：C考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察題中表格，可以看出，三個(gè)變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量y2的增長(zhǎng)速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量y3的增長(zhǎng)速度最慢，對(duì)數(shù)型函數(shù)變化．解答： 從題表格可以看出，三個(gè)變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量y2的增長(zhǎng)速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量y3的增長(zhǎng)速度最慢，對(duì)數(shù)型函數(shù)變化，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）(2,+∞)

（B）[2,+∞)（C）(－∞,2)

（D）(－∞,2]參考答案：A7.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又f（）=0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，且f（﹣）=0，∴函數(shù)f（x）的代表圖如圖，則不等式xf（x）＞0，等價(jià)為x＞0時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)x．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)x，即不等式的解集是（﹣，0）∪（，+∞），故選：C．8.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

（

）A. B. C.

D.參考答案：B略9.若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞） D．（∞，2]參考答案：B【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】將原不等式整理成關(guān)于x的二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決即可，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類討論【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化為（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，當(dāng)a﹣2=0，即a=2時(shí)，恒成立，合題意．當(dāng)a﹣2≠0時(shí)，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范圍為（﹣2，2]．故選B．10.已知等邊的邊長(zhǎng)為1，若，，，那么（A）

（B）3

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知△ABC中，角A，B，C所対的辻分別是a，b，c.若，=，，則=______.參考答案：5【分析】應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時(shí)不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計(jì)算．12.

設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：13.已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，若，且，則________，______；參考答案：6,402614.九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用an表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，{an}滿足，且，則解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為_____.參考答案：7【分析】利用的通項(xiàng)公式，依次求出，從而得到，即可得到答案?！驹斀狻坑捎诒硎窘庀聜€(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，滿足，且所以，，故，所以解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為7故答案7.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題。15.已知函數(shù)f（x）=的圖象與函y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0，1）上為增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為．（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴g（x）=∵h(yuǎn)（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）則h（x）是偶函數(shù)，故①不正確，②正確該函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增∴h（x）有最小值為0，無最大值故選項(xiàng)③④正確，故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．16.（5分）下列五個(gè)命題中：①函數(shù)y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，2015）；②若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；④若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3．其中正確的命題是

．（填上相應(yīng)的序號(hào)）．參考答案：①③⑤考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①，令函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判斷①；②，依題意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判斷③；④，依題意知f（0）=0，可求得a=1，可判斷④；⑤，利用對(duì)數(shù)的換底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判斷⑤．解答： 對(duì)于①，函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其圖象過定點(diǎn)（1，2015），故①正確；對(duì)于②，若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，則f（x）是增函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），則f（x）=x2﹣2x，故③正確；對(duì)于④，若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，又其定義域?yàn)镽，故f（0）==0，解得實(shí)數(shù)a=1，故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3，故⑤正確．綜上所述，正確選項(xiàng)為：①③⑤．故答案為：①③⑤．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于中檔題．17.已知角α的終邊上一點(diǎn)，且，則tanα的值為．參考答案：±1【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用正弦函數(shù)的定義求出m，利用正切函數(shù)的定義求出tanα的值．【解答】解：由題意，，∴，∴tanα=±1．故答案為±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能竟賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校的學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件直徑的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學(xué)各加工的10個(gè)零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表；

平均數(shù)方差A(yù)200.016B20s2B

根據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：（Ⅰ）計(jì)算s2B，考慮平均數(shù)與方差，說明誰(shuí)的成績(jī)好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢(shì)情況，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽較合適？請(qǐng)說明你的理由．參考答案：（Ⅰ）0.008，B的成績(jī)好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【分析】（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，從而在平均數(shù)相同的情況下，B的波動(dòng)較小，由此得到B的成績(jī)好一些；（Ⅱ）從圖中折線趨勢(shì)可知盡管A的成績(jī)前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測(cè)A的潛力大，從而派A去參賽較合適.【詳解】（Ⅰ）由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用方差的計(jì)算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均數(shù)相同的情況下，B的波動(dòng)較小，∴B的成績(jī)好些．（Ⅱ）從圖中折線趨勢(shì)可知：盡管A的成績(jī)前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測(cè)A的潛力大，∴派A去參賽較合適．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的求法及其應(yīng)用，同時(shí)考查了折線圖、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí).19.設(shè)函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；換元法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（﹣x）恒成立，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)進(jìn)而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，化簡(jiǎn)即有4x+1≤m2x對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，令，則t∈[1，4]，可得t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）對(duì)任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，令，則t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，恒成立問題，注意運(yùn)用定義法和換元法，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用，難度中檔．20.(本小題滿分14分)已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=2,，……3分（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即…5分∴，又，；

……………8分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù).

……………10分又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于=，……12分因?yàn)闇p函數(shù)，由上