北京平谷縣后北宮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

北京平谷縣后北宮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合,（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略2.下列給出函數(shù)與的各組中，表示同一函數(shù)的是

（

）A.

B.C.

D.與參考答案：C略3.方程的解的個(gè)數(shù)是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C

在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，左邊三個(gè)交點(diǎn)，右邊三個(gè)交點(diǎn)，再加上原點(diǎn)，共計(jì)個(gè)4.下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是(

)

A．，

B.C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)則的是A. B. C.e D.3參考答案：D【分析】根據(jù)自變量的范圍確定表達(dá)式，從里往外一步步計(jì)算即可求出.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以＝?.【點(diǎn)睛】主要考查了分段函數(shù)求值問題，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)于分段函數(shù)求值問題，一定要注意根據(jù)自變量的范圍，選擇正確的表達(dá)式代入求值.6.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),，則=（）A、2

B、0

C、1

D、－2參考答案：B7.已知表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，下列說法中正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于A，當(dāng)時(shí)，則與不平行，故A不正確；對(duì)于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：平行或異面，故B不正確；對(duì)于C，若，則與不垂直，故C不正確；對(duì)于D，若兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于中檔題。8.已知集合，則A∩B=A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C. D.{0,1}參考答案：B【分析】直接利用交集運(yùn)算得到答案.【詳解】因?yàn)?，所?故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.9.將函數(shù)f(x)＝cos2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì)()A.最大值為1，圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱B.在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D.周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B依題意，得g(x)＝cos＝cos＝sin2x，故函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝＋(k∈Z)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)間(－x)＝－sin2x＝－g(x)，故函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)間＝sinπ＝≠0，故D錯(cuò)誤．綜上所述，故選B.10.若，且滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過反例可依次排除A，B，D選項(xiàng)；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【詳解】A選項(xiàng)：若，，則，可知A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：若，，則，可知B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：

又

，可知C正確；D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，可知D錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為．

參考答案：0.312.如圖是2016年我市舉行的名師評(píng)選活動(dòng)中，8位評(píng)委為某位教師打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．參考答案：85【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】由莖葉統(tǒng)計(jì)圖去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)從小到大為84，84，84，86，87，93，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：由莖葉統(tǒng)計(jì)圖去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)從小到大為84，84，84，86，87，93，∴所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=85．故答案為：85．13.角α，β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若α＝30°，則β＝________.參考答案：150°＋k·360°，k∈Z[∵30°與150°的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴β的終邊與150°角的終邊相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]14.函數(shù)的定義域是__________________________.參考答案：15.已知函數(shù),分別由下表給出:則當(dāng)時(shí),.參考答案：3略16.已知是遞增的數(shù)列，且對(duì)于任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：17.計(jì)算的結(jié)果是

。

參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程f（x）=2g（x）僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值集合；（3）設(shè)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)x的范圍以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）將方程f（x）=2g（x）等價(jià)轉(zhuǎn)化為普通的一元二次不等式，然后對(duì)一元二次不等式的解進(jìn)行研究，得到本題的答案；（3）函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根．分類討論，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，y=f（x）+g（x）=lgx+lg（x+1）=lgx（x+1）（其中x＞0）∴y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），不存在單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg（x+1），該方程可化為不等式組，①若k＞0時(shí)，則x＞0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（0，+∞）上有且僅有一個(gè)根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（0，+∞）上有且僅有一個(gè)根，由x1?x2=1＞0知：△=0．解得k=4；②若k＜0時(shí)，則﹣1＜x＜0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（﹣1，0）上有且僅有一個(gè)根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（﹣1，0）上有且僅有一個(gè)根，記h（x）=x2+（2﹣k）x+1，由f（0）=1＞0知：f（﹣1）＜0，解得k＜0．綜上可得k＜0或k=4．（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化簡(jiǎn)得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，此時(shí)方程為﹣x2+x=0的另一根為1，不滿足g（x）在（﹣1，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根，（i）當(dāng)m=0時(shí)，得方程（*）的根為x=﹣1，不符合題意，（ii）當(dāng)m≠0時(shí)，則①當(dāng)△=12﹣4m（m+1）=0時(shí)，得m=，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣1∈（﹣1，1），符合題意，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣﹣1?（﹣1，1），不符合題意．所以m=，②當(dāng)△＞0時(shí)，m＜或m＞，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（﹣1）?（1）＜0且?（0）≠0，得﹣1＜m＜0，綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0）∪{}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的定義域、一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．本題有一定的綜合性，對(duì)學(xué)生能力要求較高．19.參考答案：20.設(shè)，（1）在下列直角坐標(biāo)系中畫出f（x）的圖象；（2）若f（t）=3，求t值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由分段函數(shù)，按照基本函數(shù)作圖，第一段一次函數(shù)，第二次二次函數(shù)，第三次為一次函數(shù)，要注意每段的定義域．【解答】解：（1）如圖（2）由函數(shù)的圖象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=21.已知向量與共線，其中是的內(nèi)角．（）求角的大?。ǎ┤簦竺娣e的最大值，并判斷取得最大值時(shí)的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】9C：向量的共線定理；7F：基本不等式；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HP：正弦定理．【分析】（）根據(jù)向量平行得出角的等式，然后根據(jù)兩角和差的正弦公式和為三角形內(nèi)角這個(gè)條件得到．（）根據(jù)余弦定理代入三角形的面積公式，判斷等號(hào)成立的條件．【解答】解：（）因?yàn)椋?；所以，即，即．因?yàn)椋裕剩?；（）由余弦定理，得．又，而，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以；當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，．又；故此時(shí)為等邊三角形．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；(2)【分析】（1）代入a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定a的范圍即可．【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，，令，解得x=1.列表：x1—0+↘極小值↗

所以，當(dāng)x=1時(shí)，有極小值，沒有極大值（2）①因?yàn)?所以，.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由得，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，即為最小值.1°當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；2°當(dāng)時(shí)，，故，最多有兩個(gè)零點(diǎn).注意到，令,取，使得，下面先證明；設(shè)，令，解得.