河南省駐馬店市成人學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省駐馬店市成人學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=|x+2|+|x-1|的單調(diào)遞增區(qū)間是A（-2，+∞）

B[1，+∞）

C（-∞，1]

D（-∞，-2]參考答案：B2.已知集合，則的真子集有（

）A．3個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），為了得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)g（x）=sin2（x﹣+）=sin2x的圖象，故選：A．4.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B﹣AC﹣D，則四面體ABCD的外接球的體積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】球心到球面各點(diǎn)的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了．【解答】解：由題意知，球心到四個頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對角線AC上，且其半徑為AC長度的一半，則V球=π×（）3=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的思維意識，對球的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），則a2017等于（）A．22016﹣1 B．22016+1 C．22017﹣1 D．22017+1參考答案：C【分析】推導(dǎo)出an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，從而an+1=Sn+n﹣1，進(jìn)而an+1+1=2（an+1），由此得到{an+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），∴an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，①∴an+1=Sn+n﹣1，②②﹣①，得：an+1﹣an=an+1，∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），∴，又a1+1=2，∴{an+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴，∴，∴．故選：C．6.下列函數(shù)中，在[－1,1]上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)定義域、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、二次函數(shù)單調(diào)性依次判斷各個選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，錯誤；的定義域?yàn)?，錯誤；，則單調(diào)遞減，正確；當(dāng)時，單調(diào)遞增，錯誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.7.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8參考答案：B略8.某商場出售一種商品，每天可賣1000件，每件可獲利4元．據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若這種商品每件每降價0.1元，則比降價前每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益每件單價應(yīng)降低(

)元．A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元參考答案：A9.設(shè)角是第二象限角，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)角是第二象限角，，求出角的范圍，最后利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以?因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限內(nèi)，因此有：，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了已知角的終邊位置求它的半角的終邊位置，考查了正弦值、余弦值的正負(fù)性的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10.不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則

參考答案：112.方程在區(qū)間上有兩個不同的根，則a的取值范圍是___________.參考答案：

(6,8)13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：要使函數(shù)有意義則由?0＜x≤1故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及根式函數(shù)的定義域和不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．14.已知方程的四個根組成一個首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則_____．參考答案：【分析】把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個根可求；設(shè)另一個方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達(dá)定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知四個跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)求得公差，則s和t可求，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個根為．設(shè)方程②的另一個根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴，|m﹣n|＝||．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問題的能力．15.（4分）與18°角終邊相同的角的集合為

．參考答案：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}考點(diǎn)： 終邊相同的角．專題： 集合．分析： 直接由終邊相同角的概念得答案．解答： ∵與18°角終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，∴與18°角終邊相同的角的集合為A={β|β=18°+k?360°，k∈Z}．故答案為：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}．點(diǎn)評： 本題考查了終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)的會考題型．16.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時,則的值為

.參考答案：略17.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,則M,N,P的大小關(guān)系是

.參考答案：M>N>P略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面內(nèi)三個向量：．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)k的值；（Ⅱ）設(shè)，且滿足，，求．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用向量共線定理即可得出．（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）因?yàn)?，，又，∴?（2+k）=2（3+4k），解得k=﹣．（2）∵=（2，4），=（x﹣4，y﹣1），又，，∴，解得，或．故=（6，0）或（2，2）．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點(diǎn)．(1)若CD∥平面PBO，試指出點(diǎn)O的位置，并說明理由；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.參考答案：解:(1)答:O在AD的處且離D點(diǎn)比較近.┅┅┅┅┅┅┅2分理由是：∵CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又∵BC∥AD，∴四邊形BCDO為平行四邊形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∴BC＝DO，又∵AD＝3BC，∴點(diǎn)O的位置滿足＝，即在AD的處且離D點(diǎn)比較近．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分(2)證明：∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB⊥交線AD，∴AB⊥平面PAD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∵PD平面PAD∴AB⊥PD.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分又∵PA⊥PD，PA?平面PAB，AB?平面PAB，AB∩PA＝A，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PD⊥平面PAB.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分又∵PD?平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2，∠PDC=120°．（Ⅰ）證明平面PDC⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥CD，AD⊥PD，推出AD⊥平面PDC，然后證明平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅱ）在平面PCD內(nèi)，過點(diǎn)P作PE⊥CD交直線CD于點(diǎn)E，連接EB，說明∠PBE為直線PB與平面ABCD所成的角，通過在Rt△PEB中，求解sin∠PBE=，推出結(jié)果．【解答】（Ⅰ）證明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD=D，因此AD⊥平面PDC，而AD?平面ABCD，所以平面PCD⊥平面ABCD．…6分；（Ⅱ）解：在平面PCD內(nèi)，過點(diǎn)P作PE⊥CD交直線CD于點(diǎn)E，連接EB，由于平面PCD⊥平面ABCD，而直線CD是平面PCD與平面ABCD的交線，故PE⊥平面ABCD，由此得∠PBE為直線PB與平面ABCD所成的角…8分在△PDC中，由于PD=CD=2，∠PDC=120°，知∠PDE=60°．，在Rt△PEC中，PE=PDsin60°=3，DE=12，PD=1，且BE===，故在Rt△PEB中，PB==，sin∠PBE==．所以直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值為．…12分．21.設(shè)是兩個不共線的向量，，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量的共線定理．【分析】利用向量的運(yùn)算法則求出；將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為兩個向量共線；利用向量共線的充要條件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值．【解答】解：∵若A，B，D三點(diǎn)共線，則共線，∴即由于不共線可得：故λ=2，k=﹣822.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個觀景臺P，已知射線AB，AC為濕地兩邊夾角為120°的公路(長度均超過2千米)，在兩條公路AB，AC上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)M，N，從觀景臺P到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測得千米，千米．(1)求線段MN的長度；(2)若，求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值．參考答