浙江省杭州市曙光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省杭州市曙光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B2.表示自然數(shù)集，集合

,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，則的值為（

）A.1008

B.1009

C.2017

D.2018參考答案：C由及正弦定理得．由余弦定理得，∴．∴．故選C．

4.程序框圖符號(hào)“a=10”可用于（

）

A.輸出a=10

B.賦值a=10

C.判斷a=10

D.輸入a=1

參考答案：B5.已知集合，集合，表示空集，那么(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若，則的最大值和最小值分別是（

）

參考答案：d略7.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面半徑r=，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故選：C8.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，若對(duì)于任意都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，得到數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，可知，分和兩種情況討論，即可求解．【詳解】由題意，對(duì)于任意的都有，所以數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，由時(shí)，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知，①當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，而時(shí)，單調(diào)遞減，所以，解得，所以；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增，不符合題意（舍去）．綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的單調(diào)性，以及分段函數(shù)的的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，，則△ABC一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B【分析】利用余弦定理、三角形面積公式、正弦定理，求得和，通過(guò)等式消去，求得的兩個(gè)值，再判斷三角形的形狀.【詳解】，又，，，又，，又，，，，，，解得：或，一定是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題在求解過(guò)程中對(duì)存在兩組解，要注意解答的完整性與嚴(yán)謹(jǐn)性，綜合兩種情況，再對(duì)△ABC的形狀作出判斷.10.函數(shù)的圖象關(guān)于

（

）A.軸對(duì)稱(chēng)

B.軸對(duì)稱(chēng)

C.原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D.直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：解：∵，則可令，，∴，故，的最大值為，故答案為．12.已知，且是第四象限角，則

★

；參考答案：13.已知

（＞0，）是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知a＞0，b＞0，，則2a+b的最小值為

．參考答案：815.函數(shù)f(x)=3sin(2x-)的圖象為C,則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是________.①圖象C關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)；②圖象C關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)是增函數(shù);④由y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.參考答案：①②③略16.已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（27，3），則這個(gè)函數(shù)解析式為

..參考答案：由題意可得：，解得：∴這個(gè)函數(shù)解析式為

17.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前項(xiàng)=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)P（3，4）點(diǎn)，求a的值；（2）比較大小，并寫(xiě)出比較過(guò)程；（3）若f（lga）=100，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)P（3，4）點(diǎn)，可得a3﹣1=4，由此求出a；（2）本題要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，要解決兩個(gè)問(wèn)題一是自變量的大小，由于=﹣2，故自變量大小易比較，另一問(wèn)題是函數(shù)的單調(diào)性，由于底數(shù)a的取值范圍不確定，需對(duì)參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，在每一類(lèi)下比較大?。?）由f（lga）=100知，alga﹣1=100，對(duì)此類(lèi)指對(duì)結(jié)合的不等式不能用常規(guī)解法求解，需要借助相關(guān)的公式求解，本題這種類(lèi)型的一般采取兩邊取對(duì)數(shù)的方式將其轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)型的方程求解，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)可得（lga﹣1）?lga=2，解此方程先求lga，再求a．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)P（3，4）∴a3﹣1=4，即a2=4．又a＞0，所以a=2．（2）當(dāng)a＞1時(shí)，；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，．因?yàn)椋琭（﹣2.1）=a﹣3.1當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=ax在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1．即．（3）由f（lga）=100知，alga﹣1=100．所以，lgalga﹣1=2（或lga﹣1=loga100）．∴（lga﹣1）?lga=2．∴l(xiāng)g2a﹣lga﹣2=0，∴l(xiāng)ga=﹣1或lga=2，所以，或a=100．19.某校高二年級(jí)共有800名學(xué)生參加2019年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽，為了解學(xué)生成績(jī)，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)5713105

⑴試估計(jì)該年級(jí)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)；⑵成績(jī)?cè)赱120,150]的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出2名學(xué)生參加訪(fǎng)談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．參考答案：(1)300人；(2)【分析】（1）由頻數(shù)分布表可得40人中成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為15人，由此可計(jì)算出該年級(jí)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)題意寫(xiě)出所有的基本事件，確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可計(jì)算出恰好選中一名男生一名女生的概率?！驹斀狻竣?0名學(xué)生中成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為15人；所以估計(jì)該年級(jí)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為⑵分別記男生為1,2,3號(hào)，女生為4,5號(hào)，從中選出2名學(xué)生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10個(gè)基本事件，上述10個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有6個(gè)基本事件是選中一名男生一名女生（記為事件A），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）∴【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表以及古典概型的概率計(jì)算，，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.（本題滿(mǎn)分12分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧．高考資源網(wǎng)（1）求集合A，B；（2）若集合A，B滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）A=,==，

………2分

..……5分（Ⅱ）．..

.…………7分∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為

………………12分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(2，?1)，B(3，5)，C(m，3)(1)若⊥，求實(shí)數(shù)m的值(2)若A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：22.一個(gè)袋中裝有6個(gè)形狀大小完全相同的小球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若從袋中每次隨機(jī)抽取1個(gè)球，有放回的抽取2次，求取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為6的概率．（Ⅱ）