江西省九江市岷山中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

江西省九江市岷山中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù)的圖象恒過定點P，則點P的坐標是A．（1，5）

B．（1，4）

C．（0，4）

D．（4，0）參考答案：A3.將棱長相等的正方體按如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第一層、第二層、第三層……，則第2004層正方體的個數(shù)是A、2009010

B、2005000

C、2007005

D、2004參考答案：A4.從1,2,3,4,5五個數(shù)中，任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和是3的倍數(shù)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B6.化簡［］的結果為

（

）A．5

B．

C．－

D．－5參考答案：B略7.已知直線和平面，下列推論中錯誤的是（

）

A、

B、C、

D、

參考答案：D略8.如圖是函數(shù)f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的圖象的一部分，則f=(

)A．1 B．2 C． D．﹣3參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的圖象，求出函數(shù)的解析式，結合函數(shù)周期性可得f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=Acos（πx+φ）﹣1的周期T==3，函數(shù)的最大值A﹣1=1，故A=2，又由函數(shù)圖象過（1，0），故2cos（π+φ）﹣1=0，即cos（π+φ）=，由|φ|＜得：φ=﹣，∴f（x）=2cos（πx﹣）﹣1∴f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3，故選：D【點評】本題考查的知識點是余弦型函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握余弦型函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．9.下列函數(shù)，分別對應四個圖象，其中解析式與圖象對應錯誤的是（

）

A

B

C

D參考答案：A10.設函數(shù)，則的值為A.1

B.3

C.5

D.6參考答案：C因為，因此=5，選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A，B是單位圓O上的兩點，，點C是平面內異于A，B的動點，MN是圓O的直徑．若，則的取值范圍是________．參考答案：【分析】由是單位圓的直徑，可得，于是需求的取值范圍.由可得點在以為直徑的圓上，于是可求出定點到圓上的動點的距離的取值范圍.【詳解】因為是單位圓的直徑，所以.在中，，，所以，.因為，所以點在以為直徑的圓上，其圓心為的中點，半徑為.易得，又點異于，所以且.所以且，即且.所以的取值范圍是.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的綜合問題，考查數(shù)量積的取值范圍、圓、動點等問題.通過幾何意義求取值范圍是一種常見的方法.12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，則當時，的解析式為

參考答案：略13.已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A?B，則實數(shù)a的值是．參考答案：1【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據(jù)集合A?B，確定元素之間的關系即可求解a的值．【解答】解：∵集合，B={﹣1，1，3}，且A?B，∴a=﹣1或a=1或a=3，當a=﹣1時，無意義，∴不成立．當a=1時，A={3，1}，滿足條件．當a=3時，A={2+，3}，不滿足條件，故答案為：1．【點評】本題主要考查集合關系的應用，根據(jù)集合關系確定元素關系是解決本題的關鍵，注意要進行檢驗．14.函數(shù)的定義域為

．參考答案：{x|－1≤x≤1}略15.參考答案：16.設二次函數(shù)，如果，則的取值范圍是__________參考答案：略17.已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），則sinα的值為

．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】求得sinβ和cosβ的值，根據(jù)已知條件判斷出α+β的范圍，進而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：【考點】C1：隨機事件；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先列舉出所有的事件共有20種結果，摸出的3個球為白球只有一種結果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應用列舉來解，是一個好方法．（2）先列舉出所有的事件共有20種結果，摸出的3個球為2個黃球1個白球從前面可以看出共有9種結果種結果，根據(jù)概率公式得到要求的概率．（3）先列舉出所有的事件共有20種結果，根據(jù)摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結果．【解答】解：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3．從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個（1）事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．則一天可賺90×1﹣10×5=40，每月可賺1200元19.（12分）已知，,且(1)求函數(shù)的解析式；(2)當時，的最小值是－4，求此時函數(shù)的最大值，并求出相應的的值.參考答案：解:(1)即

(2)

由,,,

,

,此時,.

略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間．（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式為2sin（2x+），函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π．由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得f（x）的單調遞增區(qū)間．（Ⅱ）根據(jù)條件得4x+∈，所以當x=時，g（x）min=﹣．解答： （Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T==π∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z∴單調遞減區(qū)間是：，k∈Z（Ⅱ）根據(jù)條件得μ=2sin（4x+），當x∈時，4x+∈，所以當x=時，g（x）min=﹣．點評： 本題考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、單調性、值域，化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x+），是解題的關鍵．21..(1)若,求的表達式；（2）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關于原點對稱，求函數(shù)的解析式；（3）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（1分）（3分）（2）設函數(shù)的圖象上任一點關于原點的對稱點為，則，（4分）點在函數(shù)的圖象上即（7分）（3）則有（8分）①當時，在上是增函數(shù)，（9分）②當時，的對稱軸為.（?。┊敃r，，解得；（10分）（ⅱ）當時，，解得.（11分）綜上可知，.（12分）22.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，．