安徽省蕪湖市黃岡博洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省蕪湖市黃岡博洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在200米高的山頂上測得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為

（

）A．米

B．米

C．米

D．100米參考答案：A略2.（4分）函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1的零點必落在區(qū)間（） A． （，） B． （，） C． （，1） D． （1，2）參考答案：C考點： 函數(shù)的零點．專題： 計算題．分析： 要判斷函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1的零點位置，我們可以根據(jù)零點存在定理，依次判斷，，，1，2的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點，則f（a）與f（b）異號進(jìn)行判斷．解答： ∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2\frac{1}{2}+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1的零點必落在區(qū)間（，1）故選C點評： 本題查察的知識點是函數(shù)的零點，解答的關(guān)鍵是零點存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點，則f（a）與f（b）異號．3.（5分）關(guān)于x的不等式0.2（3﹣2x）＜125的解集為（） A． （﹣∞，） B． （，+∞） C． [﹣1，+∞） D． （﹣∞，3）參考答案：D考點： 指、對數(shù)不等式的解法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 化為同底冪的不等式，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到一次不等式，解得即可．解答： 不等式0.2（3﹣2x）＜125即為52x﹣3＜53，即有2x﹣3＜3，解得，x＜3．則解集為（﹣∞，3）．故選D．點評： 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)在上遞增，則的最小正周期的最小值為（

）A. B.π C. D.2π參考答案：D函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），且ω＞0，x∈[﹣，]時，ωx+∈[﹣ω+，ω+]；又函數(shù)f（x）在[﹣，]上單調(diào)遞增，∴，解得0＜ω≤1；∴f（x）最小正周期的最小值為2π．故選：D．

5.由確定的等差數(shù)列，當(dāng)時，序號等于（

）A.99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略6.已知：且，O為坐標(biāo)原點，則點C的坐標(biāo)為

(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，分別表示出，，，，然后根據(jù)向量的平行和垂直的公式，即可求出點的坐標(biāo)?！驹斀狻吭O(shè)點的坐標(biāo)為，則，，，，由于，則，解得：；所以點坐標(biāo)為；故答案選B【點睛】本題考查平面向量平行和垂直的性質(zhì)，熟練掌握向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，即：兩個向量平行，交叉相乘相減為0，兩個向量垂直，對應(yīng)相乘和為0，屬于基礎(chǔ)題。7.設(shè)是等差數(shù)列，若，則數(shù)列前8項的和為(

)．

(A)56

(B)64

(C)80

(D)128參考答案：B略8.已知點，則線段的垂直平分線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)a=log2，b=（）3，c=3，則（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log2＜0，b=（）3∈（0，1），c=3＞1．∴c＞b＞a．故選：B．10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．8 B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2，故體積V==，故選：C【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象；其中正確的命題的序號是

.參考答案：①③略12.在中，，那么

▲

．參考答案：略13.已知，則的最小值是

參考答案：6+試題分析：由題意知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即的最小值為.14.若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝__________.參考答案：4略15.若，則______參考答案：略16.函數(shù)y=（x﹣3）|x|的減區(qū)間為．參考答案：[0，]【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】這是含絕對值的函數(shù)，先討論x的取值把絕對值號去掉，便得到兩段函數(shù)，都是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，去找每段函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而找出原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：y=根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性：x≥0時，函數(shù)（x﹣3）x在[0，]上單調(diào)遞減；x＜0時，函數(shù)﹣x（x﹣3）不存在單調(diào)區(qū)間．∴函數(shù)y=（x﹣3）|x|的單調(diào)減區(qū)間為[0，]．故答案為：[0，]．17.=．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：，，，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若令，求證：.參考答案：（1）∵，∴。

∴?！?/p>

。

∴數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列。（2）由（1）知，公差為1，所以所以，故19.本小題滿分12分已知過點的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程.參考答案：20.（12分）如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=a（Ⅰ）求證：AD⊥B1D；（Ⅱ）求證：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）求三棱錐C﹣AB1D的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）在正三棱柱中，易證明BB1⊥平面ABC及AD⊥BD，根據(jù)三垂線定理可知：AD⊥B1D（Ⅱ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只要在平面AB1D里面找到一條直線與A1C平行即可，因為D為BC中點，所以構(gòu)造平行線的時候可以考慮一下構(gòu)造“中位線”，連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE，所以DE∥A1C．（Ⅲ）利用，即可求三棱錐C﹣AB1D的體積．解答： （Ⅰ）證明：∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中，∵D是BC的中點，∴AD⊥BD，根據(jù)三垂線定理得，AD⊥B1D．（Ⅱ）證明：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE．∵AA1=AB∴四邊形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中點，又D是BC的中點，∴DE∥A1C．（7分）∵DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（9分）（Ⅲ）由圖知，AA1=AB=a，∴=S△ADCBB1=．點評： 本題考查空間垂直關(guān)系、平行關(guān)系的證明，考查三棱錐體積的計算．解題時要認(rèn)真審題，注意合理地化空間問題為平面問題．21.（10分）（1）過點P(0，0)，Q(4，2)，R(-1，-3)三點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式什么？（2）已知動點M到點A（2，0）的距離是它到點B（-1，0）的距離的倍，求：（1）動點M的軌跡方程；(2)根據(jù)取值范圍指出軌跡表示的圖形。參考答案：,圓心（4，-3），r=5圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為當(dāng)時，直線當(dāng)時，時，表示圓時，表示點（2，0）時，不表示任何圖形22.（本