2022-2023學(xué)年浙江省杭州市第12中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市第12中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相同（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B2.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點：誘導(dǎo)公式.【易錯點晴】本題主要考查誘導(dǎo)公式，屬于容易題型.本題雖屬容易題型，但如果不細(xì)心的話容易因判斷錯象限、或因忘了改變函數(shù)名而犯錯.解決此類題型的口訣是：奇變偶不變，符號看象限,應(yīng)用改口訣的注意細(xì)節(jié)有：1、“奇”、“偶”指的是的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，2、符號看象限，既要看舊角，又要看舊函數(shù)名.要熟練掌握這兩個細(xì)節(jié)才不會“走火入魔”.3.已知直線恒過定點，若點在直線上，則的最小值為A.2

B.

C.4

D.參考答案：C4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于成中心對稱，且滿足f(x)=,f(0)=–2，則f(1)+f(2)+…+f(2007)的值為（

）A．–2

B．–1

C．0

D．1參考答案：解析：C

由已知f(x)=，又f(x)=，∴，即f(x)為偶函數(shù).又f(x+3)==f(x)，∴f(x)是以3為周期的函數(shù).∴f(1)=f(–1)=1，f(2)=f(–1+3)=f(–1)=1，f(3)=f(0)=–2，∴f(1)+f(2)+…+f(2007)=669[f(1)+f(2)+f(3)]=0.5.已知集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.點在映射下得對應(yīng)元素為，則在作用下點的原象是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若點與的中點為(－1,0)，則直線必定經(jīng)過點（

）A.(1,－2) B.(1,2) C.(－1,2) D.(－1,－2)參考答案：A試題分析：由中點坐標(biāo)公式可得，所以直線化為，令，定點考點：1．中點坐標(biāo)公式；2．直線方程8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立兩個事件是（

）A.“至少1名男生”與“全是女生”B.“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C.“至少1名男生”與“全是男生”D.“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”參考答案：D【詳解】從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生的所有結(jié)果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”。選項A中的兩個事件為對立事件，故不正確；選項B中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項C中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項D中的兩個事件為互斥但不對立事件，故正確。選D。

9.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最大值是﹣5 D．減函數(shù)且最小值是﹣5參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性不變，結(jié)合題意從而得出結(jié)論．【解答】解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性不變．如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上必是增函數(shù)且最小值為﹣5，故選A．10.的正弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＞1或m＜0【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，則f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范圍是：m＞1或m＜0；故答案為：m＞1或m＜012.已知直線4x﹣ay+3=0和直線2x+y﹣1=0平行，則a=．參考答案：﹣2【考點】I7：兩條直線平行的判定．【分析】由兩直線平行，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，即，由此解得a的值．【解答】解：∵直線4x﹣ay+3=0和直線2x+y﹣1=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案為﹣2．13.已知，那么_______．參考答案：2【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式得出，再求可得解.【詳解】由,因為，所以，故填：2【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，關(guān)鍵在于判斷自變量在分段函數(shù)的相應(yīng)范圍代入相應(yīng)的解析式可求得函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14.當(dāng)時，函數(shù)的最大值為__________．參考答案：21【分析】根據(jù)題干中的條件可得到二次函數(shù)的對稱軸，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值即可.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)，對稱軸為x=2,在所給區(qū)間內(nèi)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到在x=-3處取得最大值，代入得到21.故答案為：21.【點睛】這個題目考查了二次函數(shù)在小區(qū)間上的最值的求法，一般是討論軸和區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)得到相應(yīng)的最值.15.已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為．參考答案：4cm【考點】弧長公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長公式求出弧長的值即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧長為l=rα=2×2=4cm，故答案為：4cm．16.已知集合的子集只有兩個，則的值為

．參考答案：0或117.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，，，求的值.

參考答案：解：∵

∴又

∴

………3分∵

∴又

∴

………………6分∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=

……………9分

……ks5u……12分

………………14分

略19.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，通過基本不等式求得的最小值，則.【詳解】（1）

或所求不等式解集為：（2）當(dāng)時，可化為：又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）

即的取值范圍為：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、恒成立問題的求解問題.解決恒成立問題的關(guān)鍵是通過分離變量的方式，將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較問題.20.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）求實數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）奇函數(shù)在原點有定義時，f（0）=0，從而可求得n=0，而由可求出m；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通過作差的方法證明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】解：（1）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．21.（本小題滿分16分）為繪制海底地貌圖，測量海底兩點，間的距離，海底探測儀沿水平方向在，兩點進行測量，，，，在同一個鉛垂平面內(nèi).海底探測儀測得，兩點的距離為海里.（1）求的面積；（2）求，之間的距離.參考答案：（1）如圖所示,在中由正弦定理可得，，…4分則的面積（平方海里）…………8分（2），…………………12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面積為平方海里，，間的距離為海里.……16分22.（本小題滿分14分）設(shè)集合為方程的解集，集合為不等式的解集．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求