2021-2022學年四川省眉山市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（附答案詳解）

2021-2022學年四川省眉山市高二（上）期末數(shù)學試卷（理

科）

一、單選題（本大題共24小題，共120.0分）

1.設(shè)4={3,5,6,8},B={4,5,7,8},則4nB=()

A.{3,456,7,8}B.{5,8}C.[3,6,7,4}D.{3,5,8}

2.cos：兀的值（）

A.；B.C.更D.-勺

2222

3.下列函數(shù)中和函數(shù)y=無互為相等函數(shù)的是（）

A.y=B.y=（Vx）2C.y=亍D.y=lnex

4.函數(shù)g(x)=bix的零點所在區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

5.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x2B.y=|x|C.y=x-D.y=tanx

6.已知扇形的圓心角為全面積為6兀，則此扇形的半徑為（）

A.3B.4C.5D.6

6

7.已知a=6°7,b=log076,c=0.7,則下列各式中正確的是（）

8.

9.已知角。的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，將角。的終邊按逆時

針方向旋轉(zhuǎn);后經(jīng)過點M（-l,3）,貝亞即。=（）

A.3B.—1C.2D.1

10.高斯被譽為歷史上最偉大的數(shù)學家之一，高斯函數(shù)/。)=團也被廣泛應(yīng)用于生活,

生產(chǎn)的各個領(lǐng)域，其中[燈表示不超過x的最大整數(shù)，如：[3.65]=3,[-1.27]=-2.

若函數(shù)/(k)=[sing+sin(詈+eZ),則f(k)的值域為()

A.{-1,0,1}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,1)

11.若函數(shù)/(%)=￡嬴的最小值是i,則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-oo,V3]B.[V3,+00)

C.(-co,—V3]U[V3,+00)D.[0,+oo)

12.已知函數(shù)/(x)=sina)x+cosa)x+\sina)x-cos3x[3>0)>則下列結(jié)論錯誤的是

()

①3=1時，函數(shù)/(X)圖象關(guān)于X=:對稱；

②函數(shù)/(X)的最小值為-2；

③若函數(shù)/(X)在[一50]上單調(diào)遞增，則3G(0,3]；

④久1，%2為兩個不相等的實數(shù)，若1/(X1)I+1/(*2)1=4且|%i—*2|的最小值為兀，

則3=2.

A.②③B.②④C.①③④D.②③④

13.拋物線/=：y的焦點到準線的距離是()

A.2B.1C.iD.7

24

14.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為()

A.2B.|C.1D.I

15.圓+y2=4與圓(久-3)2+(y-4)2=49的位置關(guān)系為()

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離

16.I,m,n是三條不同的直線，a,ey是三個不同的平面，下列命題中正確的是()

第2頁，共33頁

A.若a1/?.夕_Ly,aC\y=l,則I1夕

B.若m1n,nil,則m〃Z

C.若a〃氏mua,MU￡,則zn〃n

D.若“/a,a10,貝〃J.0

17.若m,n是兩條不重合的直線，a是一個平面，且nJ.a,則“巾J.n”是“m〃a”

的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

18.若圓/+y2+2x-6y+6=0有且僅有三個點到直線x+ay+1=0的距離為1,

則實數(shù)a的值為（）

A.±1B.土亨C.±V2D.土當

19.已知雙曲線C：,一、=1（（1>0/>0）的右焦點到漸近線的距離等于實軸長，則

此雙曲線的離心率為（）

A.V5B.5C.V2D.2

20.下列命題中，正確命題的個數(shù)是（）

①若力=%五+,9，則萬與五，石共面；

②若萬與方，方共面，則存在實數(shù)x,y^p=xa+yb-，

③若麗=久前彳+y而，則P,M,A,B共面；

④若P,M,A,B共面，則存在實數(shù)x,y使得和=x^+y麗.

A.1B.2C.3D.4

21.已知定點握（一3,0）,F2（3,0）,M是。。：/+y2=i上的動點，&關(guān)于點M的對稱

點為N,線段片/V的中垂線與直線F2N交于點P,則點P的軌跡是（）

A.雙曲線B.橢圓C.圓D.直線

22.直線/過橢圓式+^=1的中心，交橢圓于A,B兩點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則△力BF

259

周長的最小值為（）

A.14B.16C.18D.20

23.已知直線，：4%-3y+3=0,l2：x=-1,P是拋物線y?=4x上的動點，則P到k、

。的距離之和的最小值為（）

24.若一個三棱錐的底面是斜邊長為2國的等腰直角三角形，三條側(cè)棱長均為28，則

該三棱錐的外接球的表面積為()

A.47rB.4-73TTC.8兀D.16TT

二、填空題(本大題共8小題，共40.0分)

25.已知幕函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,夜)，則/(4)=.

26.函數(shù)y=Jln(3x-2)的定義域為.

27.已知cos(a+/?)cos(￡+工)+sin(a+夕)sin(/7+￡)=工，則sin(2a+?=____.

6636

28.定義域為R的偶函數(shù)/(x)滿足對任意的xeR都有+2)=f⑸,且當x6[1,2]時,

2

/(x)=2x-4x+2.若函數(shù)y=/(%)-loga(|x|+1)在R上恰有六個零點，則實數(shù)a

的取值范圍是.

29.命題“VxeN,x>-1"的否定為.

30.雙曲線m/+y2=1的實軸長是虛軸長的2倍，則m.

31.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各條棱中，最長棱的長度為.

32.如圖，在正方體ABC。-&B1C1D1中，E是線段BC】上的動點，下列四個結(jié)論:

①&E〃面ACO1；

②為。_1面4皿；

③直線4。與平面"為所成角的正弦值為導(dǎo)

④三棱錐4-DiEC的體積不變.

其中正確結(jié)論的序號為.

第4頁，共33頁

DiCi

三、解答題（本大題共12小題，共140.0分）

33.⑴計算：-51。必2+的35+（遮-1）°+睡；

cos(-a)+2cos(a+7r)

(2)已知tcma=3,計算:

sin(-a)+cos(2jr-a)

34.已知集合4={x|2<%<4],B={x\a—l<x<2a+l,aGR].

(1)若Q=1,求/UB；

(2)若4nB=4求實數(shù)Q的取值范圍.

35.在①7sin2a=2sina1②tan]=學③si?12a=4g(cos2a+1)中任選一個條件,

補充在下面問題中，并解決問題.已知。<?<?<p,sin（a+0）=普.

(1)求sin(a+/

(2)求0.

36.為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年共投入200萬元搭建了甲，乙兩

個無公害蔬菜大棚，甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，每個大棚至少要投入20萬

元.其中種西紅柿的年收入P與投入a滿足關(guān)系式P=60+8逅，種黃瓜的年收入Q

與投入b滿足關(guān)系式Q=|h+120.設(shè)甲大棚的投入為x,每年兩個大棚的總收入為

/(x)(注：以上數(shù)據(jù)單位均為萬元).

(1)求/(25)的值；

(2)試問每年如何安排甲，乙兩個大棚的投入，才能使總收入/"(X)最大？

37.已知函數(shù)/(x)=4sina)xsin{a)x+>0)圖象的相鄰兩對稱中心之間的距離為兀.

(1)若Xe[0,71],求函數(shù)f(x)的值域;

(2)將函數(shù)/(X)的圖象向左平移竽個單位，再把橫坐標縮短到原來的:倍(縱坐標不變

),得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程|g(x)-b|=遮在區(qū)間[一?河上有

且僅有四個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

第6頁，共33頁

38.已知函數(shù)/（無）=log3（2k.3*+詈+1-k）（k為常數(shù)）.

⑴若k=l,判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，并說明理由；

(2)若x>0,是否存在實數(shù)％G(0,1),使得函數(shù)g(x)=/(x)+x在[7n,n](n>m>

0)上的值域為[m+l,n+l]?若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.

22

39.已知命題p：方程二+二=1表示焦點在x軸上的橢圓；命題q：方程/2ax-

2a3a—1+y+

|y+5=0表示圓.若“p或飛”為假，求實數(shù)a的取值范圍.

40.已知0,F分別是拋物線y=的頂點和焦點，動點M與點。的距離是它與點尸的

距離的一半.

(1)求動點M的軌跡；

(2)若過點(2,2)的直線I與動點M的軌跡有且只有一個交點，求直線/的方程.

41.如圖，在正方體48。。一4遇1的。1中，E,F分別是CD的中點.

(1)求證：EF〃平面為CD1；

(2)求異面直線ED1與4C所成角的余弦值.

42.已知橢圓C：盤+、=19>6>0)的離心率為爭左、右焦點分別是Fi，F(xiàn)2,以FI

為圓心、3為半徑的圓與以尸2為圓心、1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點”(0,2)的直線，交橢圓于4,B兩點，點。為橢圓上一點，且四邊形04DB為

平行四邊形，求△力OB的面積.

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43.如圖，已知AB1平面BCD,平面力BC_L平面ACC,E,F分別是ZD,AC的中點.

(1)求證：BC1CD：

(2)若BD=2AB=4,直線BO與平面ABC所成角為30。，求二面角F-BE-D的余

弦值.

44.設(shè)拋物線y2=2px(p>0)位于第一象限的點M與焦點F的距離為8點M到x軸的距

離為2p,直線Z與拋物線相交于A,B兩點，且

(1)求拋物線的方程和點M的坐標；

(2)探究直線，是否恒過定點，并說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:???4={3,5,6,8},B={4,5,7,8},

AdB={5,8},

故選：B.

根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論.

本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ).

2.【答案】B

【解析】解：cos|/r=C0S(7T-^)=-cos|=

故選8

把所求式子的角度|兀變?yōu)樨?p利用誘導(dǎo)公式cos(兀-a)=-cosa化簡，再根據(jù)特殊

角的三角函數(shù)值即可求出值.

此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握誘導(dǎo)公

式是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的靈活變換.

3.【答案】D

【解析】解：A.y==|%|,對應(yīng)法則與y=x不相同，不是相等函數(shù)，

B.y=(Vx)2=x(x>0),函數(shù)的定義域與y=x不相同，不是相等函數(shù)，

C.y=￡==0),函數(shù)的定義域與丫=x不相同，不是相等函數(shù)，

D.y=lnex=x,函數(shù)的定義域為R,定義域和對應(yīng)法則與y=x相同，是相等函數(shù)，

故選：D.

判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否和y=x相同即可.

本題主要考查相等函數(shù)的判斷，利用函數(shù)定義域和對應(yīng)法則是否相同進行判斷是解決本

題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

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4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

由函數(shù)的解析式求得g(l)g(2)<0,根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)g(x)=lnx-^

的零點所在區(qū)間.

【解答】

解：?.?函數(shù)g(x)=仇％在(0,+8)上單調(diào)遞增，且連續(xù)，

12

。(1)=—1<0,g(2)=ln2--=ln^=>Ini=0,

故有g(shù)(l)g(2)VO

根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)g(x)="刀-5的零點所在區(qū)間是(1,2),

故選艮

5.【答案】C

【解析】解：因為y=/為偶函數(shù)，故A不符合題意；

因為y=|x|為偶函數(shù)，故B不符合題意；

因為=的定義域為｛x|x#0｝，關(guān)于原點對稱,/(-%)=-x+i=-/(X),可

得/Q)為奇函數(shù)，

又y=x和y=-：在(0,+8)上單調(diào)遞增，可得y=x在(0,+8)上單調(diào)遞增，故C符

合題意；

因為y=tmx在(而,而+以kGZ)遞增，故不符合題意.

故選：C.

由常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得結(jié)論.

本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查定義法和推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：設(shè)扇形的半徑為r,

則S肩影=：xaxr2=：xgr2=6兀，解得r=6,

故選：D.

利用扇形的面積公式即可求解.

本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，考查了學生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

076

【解析】解：6>6°=1,log076<log07l=0,0<0.7<1>

-?-b<c<a.

故選：B.

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出a,b,c的大小關(guān)系.

本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：由圖象可知：力=碧_(_》=,,

:.T=71,

2n

?-0)=—=2

Tf

???(工,2)在圖象上，

所以2sin(2X工+0)=2,

所以2X號+0=2/(714-1,

所以租=2k-rt-^,(kGZ),

n

A0=

故選：A.

根據(jù)圖象可求得函數(shù)的周期，從而求得3的值，將(著,2)代入解析式，可求尹的值.

本題考查了利用三角函數(shù)的圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題.

第12頁，共33頁

9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)三角函數(shù)的定義可得tan(0+3=?=,=—3,

所以ta"9+：——3,解得tanJ=2,

l-tan0

故選：C.

根據(jù)三角函數(shù)的定義可得tan(9+》=?=5=—3,由此即可求解.

本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，考查了學生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】C

【解析】解：若化是奇數(shù)，即k=2m+l,meZ,則sin"+sin(*+k?r)=sin"―

sin瑞=0,此時/'(￡)=0,

若k是偶數(shù),即k=2m,meZ,則sin+sin(|^+/ot)=sin"+sin*=2s譏"，

vsin-<sin—<sin-,—<sin—<1,則遮<2s譏也<2,

312221212

則/(k)=[2s譏爭=1,

綜上f(k)的值域為{0,1},

故選：C.

討論k是奇數(shù)和偶數(shù)，利用團的定義進行求解即可.

本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)

鍵，是中檔題.

11.【答案】B

【解析】解：函數(shù)f(x)=產(chǎn)-二干]

ilog2(x+2),x>0

當xNO時，f(x)=log2(x+2)>1,函數(shù)的最小值為1,

所以％<0時，/(x)=(%—a)2—2>1,

即(％—a)2>3,可得％—a<—V5或％—a>V5,

可得QN遮或Q4-g(不恒成立，舍去)，

故選：B.

求出分段函數(shù)，每一段上的函數(shù)的最小值，列出關(guān)系式，求解即可.

本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查分析問題解決問題的能力，是中檔

題.

12.【答案】B

【解析】解：由題設(shè)可得/。)=存譏3"枷3三C0S3"

'i2cosa)x,sintox<costox

人、幾,,、(2sint,sint>cost

令t=cox,設(shè)九(t)=?:“

(,2cost,sint<cost

當sintNcost時，2"+?<t<2/CTT+乎,/c6Z,故一或<九?)W2,

當sintVcost時，2kn-y<t<2kn+pfcGZ,故一代4h(t)￡2,

故九(t)的最小值不是-2即f(%)的最小值不是-2,

而W)的最大值為九(2"+今=八(2/OT)=2,

故/Q)=/(等$=喏)=2的最大值為2,其中kGZ,

故②錯誤.

因為1/01)1+l/(x2)I=4,故f(Xi)=/(x2)=2,

故-x2\min=合=兀,故3=p故④錯誤.

當3=1時，/(%)=sinx4-cosx+\sinx—cosx\,

則/(]-%)=sin0-x)+cos(]-x)+|sin(|-%)-cos(^-x)|

=sinx+cosx+\sinx—cosx\=/(%),

故/(%)的圖象關(guān)于直線％=：對稱，故①正確.

2sint,2kn4--<t<2kn+—

44

又九⑷=其中kez,

2cost,2kn——<t<2kn+-

44

故在［2k兀+/2/OT+§上，h(t)為增函數(shù),

在［2/￡兀+］,2"+爭上，h(t)為減函數(shù)，

在［2而一?,2"］上，h(t)為增函數(shù)，

在［2時,2"+勺為減函數(shù)，

當％W［一$0］時,有土=3%￡［一等，。］,故一竽——?即3€(0,3］?

4444,

第14頁，共33頁

故③正確.

故選：B.

由題設(shè)可得/⑴=修譏3達而3公33"設(shè)=(2sint,sint>先研究

i2cosa)x,sintox<coseoxkJ{2cost,sint<cost7k7

的性質(zhì)，結(jié)合前者逐項研究/(x)的性質(zhì)后可得正確的選項.

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學生的運算能力，屬于中檔題.

13.【答案】D

【解析】解：拋物線/=；y的方程可知：2P=；,解得p=>

224

???此拋物線的焦點到準線的距離d=i

4

故選：D.

由拋物線/=：y的方程可知：2P=[,解得p.即可得出此拋物線的焦點到準線的距離

d=p.

本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】C

【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為三棱柱體;

如圖所示：

故V=：xlxlx2=l；

故選：C.

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的體積.

本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式，主要

考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定.屬基礎(chǔ)題.

根據(jù)圓心距等于兩圓半徑之差，得出兩圓內(nèi)切.

【解答】

解：因為圓心距為：J(3—0)2+(4—0)2=5,

大圓半徑減小圓半徑為：7-2=5,

故兩圓內(nèi)切.

故選：A.

16.【答案】A

【解析】解：I,m,ri是三條不同的直線，a,B，y是三個不同的平面，

對于4,若a10,/?_Ly,any=/,則由面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理得，1

故A正確；

對于8,若m_Ln,nil,則?n與2相交、平行或異面，故B錯誤；

對于C,若?！??,me.a,則m與n平行或異面，故C錯誤；

對于D,若“/a,a_L0,則［與0相交、平行或1u￡,故。錯誤.

故選：A.

對于4,由面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理得l_L伙對于8,m與I相交、平行或

異面；對于C,m與n平行或異面；對于D,，與￡相交、平行或lu￡.

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考

查推理論證能力，是中檔題.

17.【答案】C

【解析】解：m,n是兩不同直線，a是平面，nla,

則：當m〃a時，mln,當mJ.n時，可能血〃0：或7?1ua內(nèi)，

第16頁，共33頁

所以“mln”是“m"a”的必要不充分條件，

故選：C.

直接利用直線和平面的位置關(guān)系，線面平行和線面垂直的判定，充分條件和必要條件的

應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查了直線和平面的位置關(guān)系，線面平行和線面垂直的判定，充分條件和必要條件,

主要考查學生對基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】B

【解析】解：化圓/+y2+2x—6y+6=。為（工+I）2+（y—3）2=4.

可得圓心坐標為C（一1,3）,半徑r=2.

要使圓/+y2+2久-6y+6=0有且僅有三個點到直線x+ay+1=0的距離為1,

則圓心C到直線x+ay+1=0的距離為1,

即喟等11=1,解得a=土立.

vl+az4

故選：B.

化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標與半徑，把圓好+y2+2刀-6y+6=0上

有且僅有三個點到直線X+ay+1=0的距離為1,轉(zhuǎn)化為圓心C到直線x+ay+1=0的

距離為1,再由點到直線的距離公式求解得答案.

本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,

是中檔題.

19.【答案】A

【解析】解：???焦點到漸近線的距離等于實軸長,

???b—2a,

???e—V5

故選：A.

由已知中雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，通過漸近線、離心率等幾何元素,

溝通a,b,c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率.

本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對應(yīng)關(guān)系，通過

a,b,c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程.

20.【答案】B

【解析】解：由向量共面定理即可判斷出①③正確，

若落至共線，戶不與優(yōu)3共線，則不存在實數(shù)x，y，使得萬=xa+yE，.?.②錯誤，

若加，而共線.而不與質(zhì)?，麗共線，則不存在實數(shù)x,y,使麗=刀加+丫麗,

???④錯誤，

故選：B.

利用向量共面定理即可判斷出正誤.

本題考查了向量共面定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

21.【答案】A

【解析】解：由題意及圖可知，IIPF/-

\PF2\\=\\PN\-\PF2\\=\NF2\,

因為。、M分別為FI『2，&/V的中點，所以

\NF2\=2\OM\=2,

所以|仍尸1|一忸尸2||=2<|6尸2],

故點P的軌跡是以a,尸2為焦點，2為實軸長

的雙曲線.

故選：A.

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合圖分析點P到居，尸2的距離之差為定值.

本題主要考查雙曲線的定義，軌跡方程的求解等知識，屬于基礎(chǔ)題.

第18頁，共33頁

22.【答案】B

【解析】解：如圖，由橢圓

的定義知|4可+|力0|=2a

由橢圓的對稱性知|BF|=

田&］，

.??有|4尸|+\BF\=2a,而

的最小值是2b,

...橢圓蘭+g=1,

259

,Q=5,6=3,

：.△PFQ的周長的最小值為2a+2b=2(a+b)=16.

故選：B.

由題意畫出圖形，然后利用橢圓的對稱性把△AB尸的周長轉(zhuǎn)化為橢圓上的點到兩交點的

距離及過原點的線段的長度問題，則答案可求.

本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了橢圓定義的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,

是中檔題.

23.【答案】C

【解析】解：?；/2：x=-1是拋物線y2=鈕的

準線，拋物線y2=4x的焦點尸(1,0),

如圖，過P點作直線％G的垂線，垂足分別為

4、B,

由拋物線定義可得|PB|=\PF\,

則|P4|+\PB\=\PA\+\PF\>\AF\,當且僅

當P在線段AF上時等號成立，

故當4F1。時，伊川+-8|取最小值，即為點

F到二的距離，

所以Ml—=

“以，42+(-3)251

故選：C.

過P點作直線4,L的垂線，垂足分別為4B,由拋物線定義可得|PB|=仍可，當P在

線段4F上時，|P4|+|PB|取最小值，結(jié)合點到直線的距離公式即可求得結(jié)果.

本題考查拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要熟練掌握拋物線的性質(zhì)，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合

理運用，是中檔題.

24.【答案】D

【解析】解：一個三棱錐的底面是斜邊長為2b的等腰直角三角形，三條側(cè)棱長均為2次，

三棱錐設(shè)為S-ABC,底面是以48為斜邊的等腰直角三角形，SA=

SB=SC=2V3.AB=2>/3.

???S在面ABC上的射影為4B中點“，??.SH_L平面ABC.

VSH=yX2V3=3,H為底面三角形的外心，設(shè)。為SABC的外接球

球心.04=0B=0C=0S,外接球的半徑為：R=|x3=2.

;此三棱錐外接球的表面積為4兀-22=16兀.

故選：D.

S在面4BC上的射影為AB中點H,則SH，平面4BC.求出SH=2,CH=2,。為S4BC的

外接球球心.求解外接球的半徑，然后求解外接球的表面積.

本題考查空間點、線、面位置關(guān)系，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力,

考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.

25.【答案】2

【解析】

【分析】

用待定系數(shù)法求出幕函數(shù)f(x)的解析式，再計算f(4)的值.

本題考查了塞函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

【解答】

解：設(shè)幕函數(shù)y=f(x)=x”，a&R,

其圖象過點(2,式)，

:.2a=V2,

解得a=

1

???/(X)=%2，

第20頁，共33頁

???/(4)=42=2-

故答案為：2.

26.【答案】口,+8)

【解析】解：要使原函數(shù)有意義，則ln(3x—2)20,B|J3x-2>1,得x21.

?,?函數(shù)y=J函(3x-2)的定義域為[L+8).

故答案為：口,+8).

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,求解對數(shù)不等式得答案.

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題.

27.【答案】-三

【解析】解:因為cos(a+0)cosQ?+鄉(xiāng)+sin(a+￡)sin(6+今=)

o63

所以cos(a則cos[2(a--)1=cos(2a—-)=2cos2(a-—1=-—1=-

6363699

所以cos(g-2a)=-三,

則sin(2a+弓)=-,

故答案為：一，

由已知可得cos(a—￡)=g由此求出8$[2(。一勺]=85(21一9的值，再根據(jù)正余弦

63o3

的互余關(guān)系即可求解.

本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，涉及到互余關(guān)系，考查了學生的運算轉(zhuǎn)化能

力，屬于基礎(chǔ)題.

28.【答案】(V3,V5)

【解析】解：因為對任意的％WR都有/(x+2)=f(x),所以函數(shù)/Xx)的周期為2,因為

f(%)為偶函數(shù),所以/t(-%)=/(%)，又f(x+2)=/(%),

所以f(%+2)=f(一為，所以函數(shù)f(%)的圖象關(guān)于％=1對稱，

令9(%)=loga(|x|+1),易知函數(shù)g(%)=loga(|x|+1)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,

因為函數(shù)y=/(%)-loga(|x|+1)在R上恰有六個零點，

所以函數(shù)y=/(x)的圖象和函數(shù)g(x)=loga(|x|+1)的圖象在(0,+8)內(nèi)恰有3個交點,

則顯然a>1,

畫出函數(shù)y=f(x)和g(x)=loga(|x|+l)(x>0)的圖象，如圖所示，

叫融；即吃;3所以Aa<同

故答案為：(6,通).

首先根據(jù)題意判斷出函數(shù)y=f(x)的周期為2,且圖象關(guān)于x=1對稱；令g(x)=

loga(|x|+1),可知函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，從而可得到函數(shù)y=f(x)的圖象和函

數(shù)9(x)=loga(|x|+1)的圖象在(0,+8)內(nèi)恰有3個交點，畫出函數(shù)y=/(x)和g(x)=

loga(|x|+l)(x>0)的圖象，結(jié)合圖象即可求出實數(shù)a的取值范圍.

本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性及數(shù)形結(jié)合思想，作出圖象是解答本題的關(guān)

鍵點和難點，屬于中檔題.

29.【答案】3xoe/V,x0<-1

【解析】解：根據(jù)題意，命題“VxeN,%>-1”的否定為m&eN,x0<-1.

故答案為：3x0eN,x0<-1.

根據(jù)題意，由全稱命題和特稱命題的關(guān)系，可得答案.

本題考查命題的否定，涉及全稱命題和特稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

30.【答案】—4

【解析】解：雙曲線m/+y2=1的實軸長是虛軸長的2倍，

可得1=2區(qū)，

y-m

解得TH=-4.

第22頁，共33頁

故答案為：-4.

利用雙曲線方程，列出關(guān)系式求解即可.

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題.

31.【答案】2V3

【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直

觀圖為：該幾何體為四棱錐體A-BCDE；

如圖所示：

故最長棱長=V22+22+22=2V3.

故答案為：2g.

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的這直觀圖，進

一步求出最長棱長.

本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的棱長公式的應(yīng)用,

主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

32.【答案】①②④

【解析】解：在正方體48。。一為%(71。1中，E是線段8cl上的動點，下列四個結(jié)論:

如圖所示：

對于①，由于平面4BG〃平面4CDi，&Eu平面4BC「故4速〃面/CD1；故①正

確；

對于②，根據(jù)正方體的性質(zhì)，B10J.40,1AC,所以勺。_L平面AC%；故②正

確；

對于③，設(shè)正方體的棱長為1,所以面的對角線長為近，40=||（在）2_（曰）2=工,

由于aD1平面aCD「

故直線4D與平面ACDi所成角的余弦值為赍=叵,故線4。與平面/CD1所成角的余弦值

\[22

為玄故③錯誤；

對于④，利用等體積轉(zhuǎn)換匕“陷=/-ACDJ由于點E在直線BC1上，BG〃平面4CD1，

三棱錐4-。1EC的體積不變，故④正確.

故選：①②④.

直接利用線面平行和線面垂直的應(yīng)用，線面的夾角，等體積轉(zhuǎn)換法的應(yīng)用判斷

①②③④的結(jié)論.

本題考查的知識要點：線面平行和線面垂直的應(yīng)用，線面的夾角，等體積轉(zhuǎn)換法，主要

考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題.

33.【答案】解：⑴-51取2+log3^+(V3-1)°+J(芋=-5log32+5log32-2+

1+T1

2

(2)因為tana=3,

”...cos(--a)+2cos(a+7T)sina-2cosa_tana-2_3-21

所以——*2-------------

sin(-a)+cos(27r-a)-sina+cosa1-tana1-32

【解析】（1）結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)換底公式進行化簡可求；

（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系進行化簡可求

本題主要考查了對數(shù)及指數(shù)的運算性質(zhì)，同角基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

34.【答案】解：（1）集合力={x|2<x<4},B={x|a-1W尤42a+l,aeR}.

當a=l時，S={x|0<x<3},

A\JB={x[0<x<4]；

（2）-A0B=A,：.AQB,

CL—1<2Q+1

a-1<2,解得|saW3,

,2a+1>4

實數(shù)a的取值范圍為[|,3].

第24頁，共33頁

【解析】(1)求出集合B,并集定義能求出aUB；

(2)由力nB=4得4UB,列出不等式組，能求出實數(shù)a的取值范圍.

本題考查集合的運算，考查交集、并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能

力，是基礎(chǔ)題.

35.【答案】解：(1)選①：因為7sin2a=2sina,X2sinacosa=2sina,

因為0<a<

所以cosa=/所以sina=￥.

所以sin(a+C)=sinacos-+cosasin-=—x—4-ixi=—.

、6,66727214

選②：因為tan?=日,

所以tana=2小金=473,

l-tanz-

sin2a+cos2a=1

所以四竺=4百

cosa

因為。Va<，所以cosa=-,sina=—?

277

后匚兀、.n..n仃

所以sin(a+—)=sinacos-+cosasin-=——4^3x—I--1x-1=—13.

k6766727214

選③：因為sm2a=4>/3(cos2a+1),

所以2sinacosa=4V5x2cos2a>

所以tcma=4V3?

sin2a+cos2a=1

膽=4代，

(cosa

因為0<aV或所以cosa=-,sina=—

277

而、,n.n百

所以I”si.n/(a+?一Jr)-sinacos-4-cosasin----4-x^-3x—F-1x-1=—13.

'6，66727214

(2)由(1)知cosa=^,sina=手，

因為0Va<-,sina=—>—，

272

所以立《＜三

因為0V/?Va<5，

所以0V夕+aV兀，

又sin(a+0)=整<曰，

所以與<￡+av

所以cos(a+￡)=—募，

所以sin￡=sin[(a+0)—a]=sin(a+￡)cosa—cos(a+/?)sina=*x1x

-4\-/3=一x/3.

72

因為0<0<與

所以￡苦.

【解析】(1)選①：根據(jù)題意利用二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式，可求出cosa=

-,sina=延，從而利用正弦的和角公式即可求出sin(a+?)的值；

選②：根據(jù)題意利用正切的二倍角公式可求出tana=48，從而根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)

系式可求出cosa=-,sina=延，然后利用正弦的和角公式即可求出sin(a+勺的值；

選③：根據(jù)題意利用正弦，余弦的二倍角公式可求出tana=4舊，從而根據(jù)同角三角

函數(shù)關(guān)系式，可求出cosa=sina=延，然后利用正弦的和角公式即可求出sin(a+g)

的值；

(2)根據(jù)sin(a+夕)=等，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，同時結(jié)合角的范圍可求出cos(a+

。)=-蔣，然后根據(jù)和差公式及湊角即可求出答案.

本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角公式，兩角和與差公式以及給值求值的計算,

屬于中檔題.

36.【答案】解：(1)甲大棚的投入為x萬元，

則乙大棚的投入為200-x萬元，

所以fQ)=60+8Vx+|(200-x)+120=280+8百一1x(0<x<200),

故/'(25)=280+8V25-gx25=307.5.

(2)由(1)可得，/(x)=280+8V^-ix(0<x<200),

令t=>fx,則y=-衿+8t+280(0<t<10V2),

2

vy=-lt+8t+280的對稱軸為t=8,

故當t=8,即x=64時，f(x)有最大值312,

第26頁，共33頁

故甲大棚的投入為64萬元，乙大棚的投入為136萬元時，總收入最大.

【解析】(1)甲大棚的投入為x萬元，則乙大棚的投入為200-％萬元，再結(jié)合〃x)=P+

Q,即可求解.

(2)由(1)可得，/(x)=280+8V%-|x(0<%<200),再結(jié)合換元法和二次函數(shù)的性

質(zhì)，即可求解.

本題主要考查函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

37.【答案】解：(l)f(%)=4sina)xsin(a)x4-7)(^>0),

:./(%)=4smo)x(Ysina)x+^cosa)x')=2V3sin26ox+2sina)xcosa)x=V3(l—

cos2a)x^+sin2a)x=2sin(2cox—今+國,

又函數(shù)圖象的相鄰兩對稱中心間的距離為兀，

所以函數(shù)的最小正周期為2乃，

所以#=2兀，解得3=；,所以/(x)=2sin(xT)+6,

Z(A)N3

因為x6［0,呼所以-gwx-gwg,所以一(Wsin(x—g)W1,所以0W2s譏(x—

g)+V3<2+V3,

所以函數(shù)的值域為［0,2+遮］.

(2)由⑴得f(x)=2sin(x-^)+V3,

將函數(shù)f(x)的圖象向左平移竽個單位，再把橫坐標縮短到原來的3倍(縱坐標不變)，得到

函數(shù)y=g(x)的圖象，

則g(x)=2sin(2%+|)+V3,

又|g(x)-V3|=V3.則g。)=0或g(x)=26，

即2sin(2x+$+國=2值或2sin(2x+今+國=0

所以sin(2x+g)=苧或sin(2久+^)=--y>

因為一gWxWm,所以042x+g42m+

633

要使關(guān)于》的方程|g(x)-=8在區(qū)間［-，河上有旦僅有四個不同的實數(shù)根，

則號<2m4-^<y,解得號<m<7T,

所以實數(shù)m的取值范圍年,兀).

【解析】(1)運用三角恒等變換化簡函數(shù)/。)，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性建立方程求得函

數(shù)的解析式即可求得函數(shù)f(x)的值域；

(2)根據(jù)圖象的變換求得函數(shù)g(x)的解析式，由正弦函數(shù)的性質(zhì)建立方程進行求解即可.

本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用輔助角公式進行化簡求出函數(shù)的解析式，利

用三角函數(shù)的圖像變換進行化簡求解是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.

38.【答案】解：(l)f(x)為偶函數(shù)，理由如下：

X

f(x)=log3(2-3*+*)的定義域為R,/(-x)=log3(2?3-+2?3)=f(x),

所以/'(x)為偶函數(shù)；

(2)假設(shè)存在實數(shù)ke(0,1),使得函數(shù)g(x)=<(x)+x在[m,n](n>m>0)上的值域為

[m+1,n+1].

X2x

x>0時，g(x)=/(%)4-%=log3(2k?3++1—k)+%=log3[2/c?3+(1-fc)?

3"+/c+1]，

設(shè)/i(x)=2fc-32x+(l-/c)-3x+fc+l,

設(shè)t=3x(t>1),m(t)=2kt2+(1—k)t+/c+l,%>0,0<k<1,

對稱軸為t=-曾<0，可得/l(t)在(l,+8)遞增，

所以y=log3nl(t)為增函數(shù)，

則9(7n)=m+1,g(n)=n+1,

即m,n為方程log3[2k-32x+(1-fc)-3X+k+1]=x+1的兩個根,

即=2k?32丫+(1_k).3*+k+1,即有2kt2+(-2-fc)t+/c+1=0有兩個大

于1的不等的實根，

則4=(-2-k)2-8k(k+1)>0,解得<k<

又—U>1,解得0<k<),

4k3

2k+(—2—fc)+fc+1>0,解得k>I，

且0<k<1,

綜上可得k的取值范圍是6,苫鳥.

第28頁，共33頁

【解析】(1)由函數(shù)的奇偶性的定義可得結(jié)論；

(2)假設(shè)存在實數(shù)k6(0,1),使得函數(shù)g(x)=f(x)+x在>m>0)上的值域為

+運用換元法和對數(shù)的運算性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷g(x)的單

調(diào)性，推得2kt2+(-2-fc)t+fc+1=0有兩個大于1的不等的實根，結(jié)合判別式大于0

和二次函數(shù)的圖象，可得k的不等式組，解不等式可得結(jié)論.

本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和運用，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和

運算能力、推理能力，屬于中檔題.

39.【答案】解：命題p：方程立+上=1表示焦點在x軸上的橢圓；可得2a>3a-l>0,

解得QWG，1),

命題q：方程產(chǎn)+y2+。工—+：=o表示圓，ia2—A.>Q,解得Q>；或QV—：；

284lo2Z

若“p或％”為假，貝如是假命題，q是真命題，可得ae：(-8,—}u[l,+8).

二實數(shù)a的取值范圍是：(-8,-}u[l,+8),

【解析】命題q：方程+y2+ax-、+：=0表示圓，解得a范圍；命題p：方程蘭