2022-2023學年吉林省通化市成考專升本數學(理)自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學年吉林省通化市成考專升本數

學（理）自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

U加

復數（華）的值等于（）

（A）l（B）t

］（C）-1（D）-i

2.某同學每次投籃投中的概率為2/5.該同學投籃2次，只投中1次的概

率為（）。

9

-25

。?安

設一次函數的圉繪過點（1，1）和G2,0）,則該一次函數的解析式為（）

兒尸梟十母

C.3=2/-1

3D,y=2

4.已知平面向it軸=a-瓦或=1c.JUd=（）

A.A.a-cB.c-aC.a+cD.a-2b+c

直線l過定點(13),且與兩堂標■正向所用成的三角形固枳等于6,幽/的方程

5*()

A.3s-y=0B.3?*JTN6

C.>?3v?10D.r?3-3?

在等比數列Ia.I中?已知對任意正整數n95+%+…+a.=2"-I,則a；4

6.d?…+。：=

A.A⑵7，

B.T(2--，)2

c.r-1

V(4,-1)

D.

7.設甲：y=f(x)的圖像有對稱軸;乙：y=f(x)是偶函數，則()。

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲是乙的必要條件但不是充分條件

8.若M,P號非空窠合,且*66小S為I為全集,則下列集合中空集是

A.A.HP

C.…「八

D.,

9.以點(0,1)為圓心且與直線相切的圓的方程為()o

A.(工一1產+丁=1B.x24-(y-l)2=2

C.z?+(y-l)2=4D.xJ4-<j-D*=16

10.

第14題已知圓的方程為X2+y2+2x-8x+8=0,過P(2,0)作該圓的切線，則

切線方程為()

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

11.已知兩條異面直線m；n,且m在平面a內，n在平面「內，設

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面小貝U()

A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

設0<a<6V1.則

(A)log.2<10^2(B)logja>logj6

(C)Q+>讓(D)田，(畀

12.

函數y=sinxsin(苧-x)的最小正周期是()

(A)f(B)1r

13.(C)21T(D)4n

(5)efitty>/TiE的定義域是

(A)|xls>l|(B)hls?H

14.(C)hi?>H(D)|cl，??l或xKli

15.函數f(x)=2x—1的反函數的定義域是()

A.A.(1,+oo)B.(-1,+oo)C.(0o+co)D.(-co,+co)

16.過直線3x+2y+l=0與2x—3y+5=0的交點，且垂直于直線L：

6x—2y+5=0的直線方程是()

A.A,x-3y-2=0B,x+3y-2=0C,x-3y+2=0D,x+3y+2=0

17.將一顆骰子拋擲1次，得到的點數為偶數的概率為

21

-民-

A.36

C11

3D.-2

18.

第14題曲線|x|+|y|=l所圍成的正方形的面積為()

A.2B.41

C.ID.4互

19.(a+2b)n展開式中，若第3項的二項式系數是105,則n=

()

A.A.14B.15C.16D.17

在△48C中，若sirv4=+8=30。,8c=4,則AS=()

(A)24(B)6Q

2O.(C)26(D)6

21.函數y=cos2x的最小正周期是()

A.A.4nB.27rC.nD.n/2

22.設甲：x=l：乙：X2+2X-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

23.若甲：x>l;乙：-1,則。。

A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

24方程V+g+Z=。的兩根為工?和工2?若［+3=5,則m=

A.-10B.10C.-5D.5

25.過點P(2,3)且在兩條坐標軸上截距相等的直線方程是()

A.x+y=5B.3x-2y=0C.2x-3y=0或x+y=5D.x+y=5或3x-2y=0

26.若函數f(x)是奇函數，則函數F(x)=f(x)x$in(3兀/2-x)的奇偶性是()

A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數，又是偶函數

27.如果球的大圓面積增為原來的4倍，則該球的體積就增為原來的

()

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

28.已知的。］,則聞“7=0

A.-3

B.3

C.3

D.

設痛=11,3.-2],I?=|3,2,-2|,則就為()

(A){2,-1,-4|(B)|-2,l,-4|

(C)|2,-l,0|(D)|4,5,-4|

30.巳如?/?yI?3-7=0與務物線/=38>0)的柳相切，則J,的值為A.lB.2

C.3D.4

二、填空題(20題)

31.

若不等式|ar+1IV2的解集為卜|一羨VzV]),則a=_________?

32.(16)過點(2,1)且與城y=*?1垂直的魚紋的方程為,

33.函數f(x)=x2+bx+c的圖像經過點(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為

34.平移坐標軸,把原點移到。(-3,2)則曲線/+6工一士+11=0,

在新坐標系中的方程為

35.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點，0為坐標原

點，則AOAB的周長為.

36.化給+OP+浙=

不等式;強卷>0的解集為________.

37.(

38.(")Afty-ze'的導致y'?.

27+l>o

39.不等式的解集為1一2/

40.

若二次函數/(x)=or?+2x的最小值為—1-，則。=?

41.

甲乙兩人獨立地解決同一問題,甲解決這個問題的概率是:，乙解決這個問題的

4

概率是:，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是.

42.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

43.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數的期望值是

44.

從生產一批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下，（單位：克）

76908486818786828583則樣本方差等于

45.

46.已知，三-外+/值域為

47.設正三角形的一個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋

物線、一上，則此三角形的邊長為.

48.

已知隨機變量E的分布列為

A01234

P~0?150,,250.300.200.10

49.經驗表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現有8個病人服用

同一劑量的這種藥，心率增加的次數分別為131514108121311,則該

樣本的樣本方差為

50.

EE--------------------，

三、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

已知等比數列｛an｝的各項都是正數，?1=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設bn=log2an,求數列｛bn｝的前20項的和.

(23)(本小題滿分12分)

設函數/(*)=/-lx?+3.

(I)求曲線尸*‘-2/+3在點(2,H)處的切線方程；

52.(II)求函數〃%)的單調區(qū)間.

53.(本小題滿分12分)

設一次函數f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

54.

（本小題滿分13分）

如圖，已知橢88G：q+/=1與雙曲線G：^-/=1（o>i）.

a.、.4

⑴設分別是C、，G的離心率,證明egVI；

（2）設4H是G長軸的兩個端點『（頡,九）（1/1>a）在J上,直線與G的

另一個交點為Q,直線尸4與a的另一個交點為七證明QR平行于y軸.

55.

（本小題滿分13分）

已知圜的方程為，+/+ax+2y+1=0.一定點為4（1,2）,要使其過定點4（1,2）

作圓的切線有兩條.求a的取值范圍.

56.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與x軸平行；

⑵過這些點的切線與直線y=x平行.

57.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數列中,102為第幾項?

58.

(本小題滿分12分)

已知參數方程

'x-+e")cosd,

j--e*1)sinft

(I)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若由a0y.AeN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

59.

(本小題滿分12分)

已知函數/(X)=工_1??,求(1)〃幻的單調區(qū)間；(2)八X)在區(qū)間［+,2］上的最小值.

60.

(本小題滿分12分)

已知數列l(wèi)a.I中=2.0,.1=ya..

(I)求數列l(wèi)a1的通項公式；

(H)若數列山的前n項的和S.=整，求”的值?

10

四、解答題(10題)

61.(1)求曲線；y=Inx在(1,0)點處的切線方程;

(II)并判定在(0,+到上的增減性.

62.

已知等比數列的各項都是正數必=2.前3項和為14.

(I)求》》)的通項公式;

(11)設瓦?=1。處明.求數列e3的前20項和.

2sin0cos0?—

設函數/(。)=-.,,2,0B[0,f]

sin。?cos02

(1)求〃》；

(2)求/(6)的最小值.

63.

64.

巳如數列點P”.,%..,)儲?")在直蝮、一巨.1?°上?

(1)求數列｛。.圈通不公式，

(2)函數/(*)■,-I”—?—-—?——?…+-("eN?.且I*N2),求函數/(c)

的■小值.

65.正三棱柱ABCA'B'C,底面邊長為a,側棱長為h。

求I.求點A到△A，BC所在平面的距離d;

II.在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側面積的最小值。

66.已知函數f(x)=(x2+ax+2)ex(x,a@R).

⑴當a=0時，求函數f(x)的圖象在點A(Lf(l))處的切線方程;

(II)當a=-5/2時，求函數f(x)的極小值.

已知等差數列1al.I中,5=9,a3+a,=0.

(1)求數列I?！沟耐椆?；

67.仁)當n為何值時，數列|a.I的前n項和S.取得最大值，并求該最大值.

68.

已知4ABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面積.

設函數;"(工)=ax+生，曲線y=/■)在點P(1,a+4)處切線的斜率為-3,求

X

(I)。的值；

(n)函數,外在區(qū)間［1,8］的最大值與最小值.

69.

70.如圖所示，某觀測點B在A地南偏西10。方向，由A地出發(fā)有一條

走向為南偏東12。的公路，由觀測點B發(fā)現公路上距觀測點10km的C

點有一汽車沿公路向A地駛去，到達D點時，測得NDBC=90。，BD=

10km,問這輛汽車還要行駛多少km才能到達A地.(計算結果保留到小

數點后兩位)

五、單選題（2題）

71.**?n（0.1.0）與0=（-3.2.萬）的夾角的余弦值為

反4

A.A.4

巨

B.

C.l/2

D.O

72.已知

仇也出也成等差數列，且仇也為方程2/—3—0的兩個根，則為十仇

為方程的兩個根則b2+b3的值為

A.l/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

六、單選題（1題）

設集合4=|xIIxI<2|=|xI則4c8=)

(A)|xllxl<1|(B)|xllz\<2|

73(C)]*I-1?*C2|(D)|xl-2S￡X?-1|

參考答案

1.C

2.A

該小題主要考查的知識點為隨機事件的概率.【考試指導】只投中1次

12

的概率為:25,

3.A

A設一次函數為y=fcr+譏格(1.D和(-2.0)

代人.則有,,解得*^之,6?=母.

10=-2iI6.33

【分析】本題有在一次擊敗齡析式的求法.

4.B

EA—A^———(ab-i-bc>ca.(4桌為B)

5.B

B解析：設直線方程為三+■{?=】，則可知L+：=l,；=6..解得“_2,6=6,故打線方程為j

41bl1眇/?

+*■=1.即3a+…

6.A

7.D

本題考查了充分條件和必要條件的知識點。

圖像有對稱軸的不一定是偶函數，但偶函數的圖像一定有對稱軸y

軸，故選D。

8.D

9.C

該小題主要考查的知識點為圓的方程.【考試指導】

由感素如一J0-1-3|=

2,則圓的方程為z+口一])2=4.

10.B

ll.D

兩條異面直線m,n,且m在平面a內，n在平面0內，因為m//0,

11//（1-一平面?！ㄆ矫?,則甲為乙的充分必要條件.（答案為D）

12.D

13.B

14.D

15.B

函數/（幻0二一1的反函數的定義城是函數人工）=2,一1的值域《-1.十8）.

（答案為B）

16.B

解方程俎/'x、十一°?得‘一，'即兩直線的交點坐標為（一1,1）.

[2?r-3y+5Ho.\y231?

又直線/.：6了-2y+5=0的斜率為3,副所求直線的方程為

y—1=~?（x4~1）?即3y—2=0.（答案為B）

17.D

該小題主要考查的知識點為概率.【考試指導】一顆骰子的點數分別為

1,2,3,4,5,6,其中偶數與奇數各占一半，故拋擲1次，得到的點數為偶

數的概率為1/2.

18.A

19.B

展開式中,第3項的二項式系數是aLD=105.即n8—210=0,

解得n-15.n?—14（金去）.（谷案為B）

20.D

21.C

由降嘉公式可知y=cos:r"E-^+所以函數的最小正周期為辛,?（答案為C）

22.B

23.D

該小題主要考查的知識點為簡易邏輯.【考試指導】

2b>e>1,而1>

方才>】?故甲是乙的充分條件，但不是必要條件.

24.A

(4$達定理)知?+4—一5.-2.所以

由一元二次方程根與系數的關系：‘J廣’于"=$?峭得”!本題

主要考查一元二次方程根與系數的關系及考生的運算能力.

25.D

如圖,

三+±=1,把點P(2,3)代入得

aa

23

求在兩條坐標軸上截距相等的方程下"Z=l?a=5，

設截距式方程為在x軸，y軸上截距為。又因為直線過點(2,3)所以

直線x+y=5和直線3x-2y=0都為過點P(2,3)且在兩條坐標軸上截距相

等的直線方程.

26.A,:f(x)是奇函數，；?f(-x)=-f(x),F(x)=f(x).(-cosx)=-f(x)cosx.:.F(-x)=-

fGx)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),，F(x)=f(x)xsin(37r/2-x)為奇函數.

27.B

*11IA-rI?4|*i?i('l-ltrftfl

>■*?R“FT不?Tn?fiv1人々口-liV-

V球=+?故體枳增大為8倍?(掙*為B)

28.C

由。上由2-41

----------------——a3

1-tanatan—I--xl

42

29.C

30.B

H■新：口的方程力"-3)'=M.“力(3.0).半收為4H3-(-§)?4-

31.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集.

【考試指導】

Ior+1|V2=>—2Vor+1V2n

31

-----VzV一，由題意知a=2.

a--------a

32(16)x.y-3?0

33.-4

由于函數開口向上，故其在對稱軸處取得最小值，又函數過點(-1,

-143

0),(3,0),故其對稱軸為x=,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(1)=123=4

34.答案：x"=y，解析:

,y'=yT[y=y-2

將曲線>+6工-1y+11=0配方.使之只含有

(l+3)、口-2)、常數三有.

即，+61+9-(1y-2)—9—2+11=0.

(x+3)，s=(>-2).

即xt=y.

35.

36.

37.

X>-2,且Xr-l

38.(17)

39.

.1*X1{x|—A-<X<J_>

2r+l、c戶+3。

①或

U-2x>0

'2x+l<0

②

i-2x<0

①的解集為一'■<"：｝".②的解集為0.

<j|一"U0=<x|一~^V_rV/)

40.【答案】3

【解析】該小題主要考查的知識點為二次函數的最小值.

【考試指導】

由于二次函數/（JT）=32十2工有支

4aX0—2Z

小值，故a>0.故--z-=>a=3.

1

T

41.

it,的方程為《工一0尸+。一?>?，?（如an

圜心為c/<o,>）.

|OA|H|OBI?即

10+A-3i|0-y>一11

TPTF*yp+c-D1"

|>-3|=|-yB-1l?*yo—i.

.里舁./I.—.

44.

45.

八8'C為等由1侑彤.八'8Hl心成的甯為60.余弦值為;.（答案為4）

匕Ct

46.

令H=cosa.y=sina.

則x"—xy+y2=1—cosasina

,sin2a

J2

sin2a1

當sin2a=1時.1

22

TT—xy^-）■取到最小值J.

同理：/+y?42.

?

則JC-jcy4-_y=2-2cosy3sin/?=2-sin2g.

當§in2§=-1時?f+/取到最大

值3.

47.12

HX,=*mco?30*；=,msin30,一至e.

可j1A博e.含庭*物或,■后上?從而(/TOX勺eeTZ.

4々

48.E(=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(^

案為1.85)

49.

50.

sin20"cos200cos40,f^O-coMO-{sin80'

十.（答案為十）

coslOcos(90-80)sin80

51.

(1)設等比數列&1的公比為9,則2+2”2爐=14,

即『+g_6=0,

所以%=2,q2=-3(舍去).

通項公式為a.=2*.

(2也=1喧a.=1唯2*=n.

設％=61+4+…?匕

=I+2?…+20

x2Ox(2O+l)=210.

(23)?：(I)f(?)=4？-4z,

527(2)=24,

所求切線方程為y-11=24（*-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（口）令/6）=。,解得

?!=-1,%2=0,X3=1.

當X變化時」（工）4口的變化情況如下表：

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(*)-0?0-0

/(?)、2Z32Z

〃口的單調增區(qū)間為（-1,0）,（1,+8）,單調減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

53.

設"x）的解析式為/（幻=ax+i,

2(a+i)+3(2a+6)=3,__4

依題意得2(…6)-b…,解方程組.得°=亨八

54.證明：（1）由已知得

eg=一"一="—=/-（］）?

又a>l,可得0<（工）’<1.所以.eg<l.

Q

由②0）分別得y：=；（￡-1），y；=；（。'-W）.

aa

代人④整理得

--3

耳ax=匚x才a郎*l=<a

同理g=￡

所以4=與'0,所以。/?平行于,軸.

55.

方程J+/+a+2y+J=0表示圈的充要條件是毋+4-V>0.

即?.所以-飛豈<4<%耳

4（1.2）在08外，應稠足：l+21+a+4+?J>0

kD〃'+。+9>0,所以awR

綜上,。的取值范圍是（-罕，￥）?

56.

(I)設所求點為(q.%).

y，=-6父+2，=-6?o+X

*,?，

由于X軸所在宜線的斜率為0,則-6&+2=0.&=/，

J+4

因此y0=-3?(y)+2?y=y-

又點(/母不在*軸上，故為所求.

(2)設所求為點

由(1)川=-6z,+2.

由于y=x的斜率為I,則-6x0+2=1,x#=

因此九=-3￡+2.?4=*“

又點(看舟不在直線>=x上,故為所求.

57.

(22)解：(I)由已知條件可設直線三角形的三邊長分別為

a-d,Q,a+d.其中a>0,d>0,

則(a+d)2=l+(a-d)2.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(11)以3為首項,1為公差的等差數列通項為

Q.=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

58.

(I)因為"0.所以e'+eT~O.e'-e-*O.因此原方程可化為

----^=cos^,①

e+e

-^■7；=sing.②

Le-e

這里9為參數①1+②1,消去參數仇得

x

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由匕竽入N.知“"0,sin?"。.而，為參數,原方程可化為

盤=入廠，①

c(w

%=e'-e-'.②

sm0

②1.得

，i

M：-44=(e'+e-*)-(e'-e-*).

cos6sin6

因為2e'e-'=2J=2,所以方程化簡為

_A.

施-鬲=L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

⑶證由(1)知，在橢圓方程中記『=刎/)

44

則J=?-6、1,c=1,所以焦點坐標為(±1,0).

由(2)知.在雙曲線方程中記￡=88%,從=前匕

一則Jn/+b'=l,C=1.所以焦點坐標為(±1,0).

因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

(I)函數的定義域為(0.+8).

/(X)=1-y.令/*(H)=0,附X=l.

可見,在區(qū)間(0,1)上JG)<0;在區(qū)間(I,+8)上J(x)>0.

則/(外在區(qū)間(0/)上為減函數;在區(qū)間(1.+8)上為增函數?

(2)由(I)知，當M=1時取極小值,其值為｛1)=1-品1=1.

又=4--Iny=4-+ln2tf(2)=2-ln2.

59hi.<?<In?<ln?-.

即［<In2VL則/(；>>/(1)J(2)>AD.

因此y(x)在區(qū)間i：.2］上的最小值是i.

60.

（I）由已知得。.?。,與：=/，

所以山是以2為首項.十為公比的等比數列，

,?

所以°.=2（寸,即a.=占.……心》

（口）由已知可得意="t年）'.所以（3=（畀，

*-T

解得n=6.……12分

61.

（I）y-X>￡-1,故所求切線方襄為y-O-AQ-Dn，=?H-l.

*3I

（0.4-oo）,My>0,

???）=】3在（0,+?0單調遞增.

62.

cI>設等比數列仙）的公比為q.由題設可得2+2什紂=14.印『+g-6uQ

所以s=2,%=一3（舍去）.該數列的通項公式為6,=2-.

（II）因為6.—lo&a.-1。&2?1-，n,

設一“+54+%=1+2+…+2。X2OX（2O+1）-21O.

3

1+2sin6co^+~

解由題已知??)=―——丁N

sin?+cos^

(sin。?cosd)2+爹

工----r-T--------

jund+co?3

令X=sin?+cos^,得

?。?9人富、24系

⑻君+而

由此可求得J（由=而/（8）最小值為歷

63.

64.

M八】■。匕

.?凡??…?[■。.卻％/fl,*{?,1*首?*I?心裁/〕。等■*??

(2)vA*?BA*)?4■,,,4rVr—77-z~7-r~;>O,iieN*It

U?ZA?I2i??I2n42

?/(?>>>/(?i-1)>???>42>?紜.…/《岫》的最小值隹；.

65.1.在三棱錐A-ABC中，4ABC為正三角形,

S^ABc=9d§山60°=號/,

又<**=h9?**VA-/1B（,力,

*i乙

在RtZSABA'中，（人公了二川十^,

在等腰△A'3C中?設底邊的高為川,則

h，=［（A，B）2-中z=J1+Q2一午

=-^-J