2022-2023學(xué)年安徽省宿州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

、單選題（30題）

直線++C=0通過第一、二、三象限時(shí)，)

(A)4B<0,BC<0(B)4B>Q,BC>0

(C)4=Q,BC<0(D)C=0,AB>0

2.已知2羨則TT=（）

A.-3

_1

B.

C.3

1

DJ

3.

A.為奇函數(shù)且在（0,+與上為增函數(shù)

B.為偶函數(shù)且在（-*0）上為減函數(shù)

C為奇函數(shù)且在（0,+◎上為減函數(shù)

D.為偶函數(shù)且在（-*0）上為增函數(shù)

4.

在等比數(shù)列｛%｝中，若&&=10?則2a5=

\)O

A.100B.40C.10D.20

5.若A(4,a)到直線4x-3y=l的距離不大于3,則a的取值范圍是()

A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-oo,0)U[l/3,10]

6.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且a_Lb,則m的值為()

A.0B.6C.-6D.1

7.已知直線、"+2=。和人尸一爭d與G的夾角是()

A.45°B.60°C.120°D.1500

函數(shù)/(x)=1cosX的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-n(D)2K

8.22

9.設(shè)el,e2是兩個(gè)不共線的向量，則向量m=—el+ke2(k￡R)與向量

n=e2—2el共線的充要條件是()

A.A,k=0

B.

C.k=2

D,k=1

10.11，，「1「J'A.10B.12c.24D.36

11.有不等式⑴,eca兇tana|(2)|sina|S|tanaK3)|csca兇cota|(4)|cosa兇cota|其

中必定成立的是()

A.(2)(4)B.(l)(3)C.(l)⑵⑶(4)D.都不一定成立

12.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)每次成功的概率為冬則在2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，都不

成功的概率為()

A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/9

]3巴叫，+：iHt中系枕的和箸「512.那么n=()

A.A.10B.9C.8D.7

14.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，且是以5為周期的奇函數(shù)，f(-2)=l,

則f(12)等于()

A.lB.-lC,5D,-5

已知的教卜一丁足奇的數(shù).-J?W/(5)

；)(

15.'<(CTD>-S

16.長方體有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為4,8,18,則此長方體

的體積為

A.12B.24C.36D.48

(x-2y)'的展開式中，的系數(shù)為

*，')-40(B)-10(C)10D4()

18已知sina=-1-.cosj9==喟，其中a?西陶，*),則cosQ-S)的值為

A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/65

19.若AABC的面積是64,邊AB和AC的等比中項(xiàng)是12,那么sinA

等于()

后

A.A.?

B.3/5

C.4/5

D.8/9

2O.a、b是實(shí)數(shù)，且ab#0,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲線只能

是0

C.

D.

命鹿甲：x>明命題乙：*>2",則甲是乙的

（A）充分條件但不是必要條件（B）必要條件但不是充分條件

2］（C）充分必要條件（D）不是必要條件也不是充分條件

拋物線/=-4x的準(zhǔn)線方程為()

(A)z=-2(B)z=-1

(C)x=2(D)x=1

22.

23.已知圓(x+2)2+(y-3)2=l的圓心與一拋物線的頂點(diǎn)重合，則此拋物線

的方程為()

A.A,y=(x+2)2—3B,y=(x+2)2+3C,y=(x-2)2—3D,y=(x-2)2+3

24.設(shè)集合人={0,1},B={0,1,2},則ACB=()o

A.{1,2}B.{0,2}C.{O,1}D.{0,l,2}

已知直線4:2*?4y=0,44-2y5-O,過人與4的交點(diǎn)且與。.直的直線方

25.程是()A.8x-

4y+25=0B.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

26.若a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則必有()

A.sin玄V。B.cosa>0C.cot/>。D.tanaVO

直線3x+y-2=0經(jīng)過

(A)第一、二、四象限(B)第一、二、三條限

27(C)第一、三、四象限(D》第一、三、四象限

28.不等式l<|3x+4區(qū)5的解集為()

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或JSxSl/3

D.-3<x<-5/3或-1<XS1/3

29.在等拄數(shù)列｛<?■｝中a=l°4T9,剜?！睘锳.18B.28C.30D.36

30.在點(diǎn)x=0處的導(dǎo)數(shù)等于零的函數(shù)是()

A.A.y=sinx

B.y=x-1

C.y=ex-x

D.y=x2-x

二、填空題(20題)

31.設(shè)離散型隨機(jī)變量自的分布列如下表所示，那么自的期望等于

1009080

P0.20.50.3

33.函數(shù)f(x)=x2-2x+l在x=l處的導(dǎo)數(shù)為

34.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=

35.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'

36.梭長為a的正方體ABCD-A'IS'L"中，異面直線BC'與DC的距離為—

37.

從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測試，測試結(jié)果(單位：kg)

如下：

3722、3872>4004、4012、3972、3778>4022>4006>3986、4026

則該樣本的樣本方差為

(精確到0.1).

38.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為

39.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是

40.等“敕列中.若4=-

41.不等式(2x+l)/(l-2x)的解集為.

42.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'.

43.設(shè)/(N十】)=力+2仃+1,則函數(shù)以尸.

44.平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)移到0,(-3,2)則曲線〃+6工一、+11=0,

在新坐標(biāo)系中的方程為

1-718--------------一.

46.已知球的球面積為16n,則此球的體積為.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測得重量如下,(單位:克)

76908486818786828583

"則樣本方差等于.

48.若a=(1-t,1-3t)，b=(2,3t)，則|b-a|的最小值是

雙曲線:;一#=心＞0方＞0）的漸近線與實(shí)軸的夾角是a，ii焦

49.點(diǎn)且垂出于實(shí)軸的弦長等于.

50.

已知隨機(jī)變量自的分布列是：

012345

4

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

貝ljE[=__________

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

52.

（22）（本小題滿分12分）

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

（I）求d的值；

（H）在以最短邊的長為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項(xiàng)？

53.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤最大？

54.（本小題滿分13分）

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測得山頂?shù)难鼋菫槌鹎笊礁?

55.

（本小題滿分12分）

△A8c中，已知aJ+c1-lo&sinX+lo&sinC=-1，面積為萬cm'，求它;

初的長和三個(gè)角的度數(shù).

56.

（本小題滿分12分）

已知參數(shù)方程

'x=+e*r)cosd,

r=-1"(e，-e*,)sinft

(I)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若趴8i~,keN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=X4-2X2+3.

(I)求曲線y=/-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程；

57(H)求函數(shù)〃%)的單調(diào)區(qū)間.

(25)(本小題滿分】3分)

已知拋物線y2=全，0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn).

(I)求10/1的值；

(n)求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo),使A。。的面積為十.

58.

59.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列l(wèi)a.I中嗎=9./+”,=0，

(I)求數(shù)列l(wèi)a.I的通項(xiàng)公式?

(2)當(dāng)n為何值時(shí).數(shù)列l(wèi)a.l的前n員和S.取得最大值，并求出該最大值?

60.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長的最小值.

四、解答題(10題)

如圖.設(shè)AC_LBC./ABC=45?，/ADC=60，BD=20,求AC的長.

/7

/

//

//

//

61./-----D

楠圜4+/=98內(nèi)有一點(diǎn)4(?5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使IAB\最大.

62.

63.已知六棱錐的高和底的邊長都等于a

1.求它的對(duì)角面(過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面)的面積、全面積和體

積

II.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角

64.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的

概率為0.6.試計(jì)算：

(I)二人都擊中目標(biāo)的概率；

(II)恰有一人擊中目標(biāo)的概率；

(in)最多有一人擊中目標(biāo)的概率.

65.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點(diǎn)重合，一個(gè)焦點(diǎn)

與拋物線的焦點(diǎn)重合.求：

(I)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)橢圓的準(zhǔn)線方程.

已知等差數(shù)列10」中,％=9,a,+a,=0,

(I)求數(shù)列l(wèi)a1的通項(xiàng)公式.

“(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和S”取得最大值,并求出該最大值.

66.

已知橢圓的離心率雞,且該桶圓與雙曲線/=1焦點(diǎn)相同.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

,r方程和準(zhǔn)線方程.

67.

68.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

69.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點(diǎn)A而垂直于正六邊形

所在平面M的垂線，且PA=a,求

I.點(diǎn)P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因?yàn)镻AL平面M所以

PAXBC所以點(diǎn)P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長線

于G連接PG所以BCL平面APG即PG1AB

II.PD與平面M所成的角

70.

已知雙曲線看一蕓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F.B，點(diǎn)P在雙曲線上,若PF」PF＞求:

（1）點(diǎn)2到1軸的距離；

cn）APF.F,的面稅

五、單選題（2題）

7］國數(shù),=cot；的Idd'i「府期足

A.A.671B.3KC.2TID.K/3

已知直線L：2*?4y=04:312,+5=0,過<與一的交點(diǎn)且與L垂直的直線方

程是()

(A)8x-4y+25=0(B)8x+4y+25=0

72(C)8x-4y-25=0(D)8x+4y-25=0

六、單選題（1題）

復(fù)數(shù)(魯)‘+(二的值等于()

1-11+1

(A)2(B)-2

73.(C)。(D)4

參考答案

1.A

2.C

由以+由2—41

4_2?3

-tanatan-I--x!

42

3.B

4.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列.

iJ

a3a$=a】q?,axq=a\q=10,

?ia5=a\q.a2a3=aiq?a^q'=d\(f^a]a6+

【考試指導(dǎo)】5a=24丘=20.

5.C

將4x-3y=l寫成4x-3y-l=0貝U

|4X4-3*a-l|116-3a-11<3

&3=>

/42+(-3)2

|15-3a|<15=>0<a<10.

6.B

由a_Lb可得a-b=0,即(1,5,-2)-(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-

m+6=0,解得m=6.

7.B

直線與心相交所成的機(jī)角或直

角叫做乙與的夾角.即0.《權(quán)90°,而選項(xiàng)C、

D端大于90°.，C、D排除，

A的斜率不存在.所以不能用tan^=

8.D

9.B

向量與*=0-2。共線的充要條件是m=a”.

即叫+電-2出+血.則一］=一辦.±=八解得答案為B)

10.C

cU新：山速椎公真町加/，)二飲，)?1夕2)=切1)?2^,0)-M

11.A

*.*sec2a=1+tan2a?

?*?sccza>tan2a=>|secal>tanaI,

平方平方等號(hào)兩邊非負(fù)

,**1+cot2a=esc2a.

2?

coto<csca=>IcosI<IcscaI,二(1)(3)為錯(cuò)

.-.-S-I-R--Q=tana,

cosa

???Isinal??；---r=Itanal?

Icosal

**.當(dāng)Icosa|=±1時(shí).|sina|=|tana|,

當(dāng)0V|cosa|<1時(shí)，|sina|V|tanaI,

即Isina|&|tana|.

同理IcosaI&Icota,(2)(4)正確.

12.D

巳知某項(xiàng)試臉每次成功的1R率為器副試驗(yàn)卷次不成功的悔率為14工］.

SD0

由于每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的.所以根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式有在2次

獨(dú)立重更滋驗(yàn)中.都不成功的概率為

P=-，xg=^.(答案為D)

13.B

14.B：f(x)是奇函數(shù)，，f(-2)=-f(2),.)IQAl,方為f(x)的周期，...

f(x+5)=f(x),工f(12)=f(5x2+2)=f(2)=-l.

15.C

16.B

設(shè)長方體的長、寬、高分別為x、y、z,則長方體有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三

xy?yz9d=Qyz)"，

又丁4X8X18=576=24,

個(gè)面的面積分別為xy、yz、xz,貝二'-'=『?24.

17.D

18.B

歷一II.所以cosa-—I".sin”卷.則

4

cos(a—用ncosa?cosf+sina?rung=—X

【解析】因?yàn)椤盎?%).且sina=*(-第)+^|?嚙嚏+||=f|.

本題主要考查各象限內(nèi)的角的三角函數(shù)值的符號(hào)、同角三角函數(shù)間的

關(guān)系、兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式，考查考生的運(yùn)算能力

19.D

20.A考查直線與圓錐曲線的相交關(guān)系時(shí)，應(yīng)對(duì)它們的系數(shù)分四種情況討

論，做到不重復(fù)不遺漏

^ayl=^ab\

】①

Ha+W0=?

?\yKQJc+b②

y=ax-FA

選/A，①｛；：；.?U>o,

…①牖②(。>0

小YO*

逸”口①憶：.小

②|a>0

選”①牖⑦-VO

21.B

22.D

23.B

24.C該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為集合的交集.【考試指導(dǎo)】

AnB={o,i}n{o,i,2}={o,i}.

25.B

Rit折灑久文點(diǎn)M4■?與?斜室為-2.峭傕u友萬楂為,?::

-2()2IU+25=0.

26.C

0VaO,0V年V登.

Ait-?,Vsiny>0.

B錯(cuò)誤，①OVaV]■，即a為統(tǒng)府cosa>0.

VaVx.即a為鈍角cosa<0,

兩種情況都有可能出現(xiàn)不能確定.

I）錨■候，tana=亞見，sina>0而cosa不能瓏定，

cosa

；.D不確定.

選項(xiàng)C.二，①OVaV-^".cot今>0.

又；②號(hào)VaVn.cot1">0

此兩種情義均成立，故逸C.

27.A

28.D

（1）若3H+4>0.原不等式1<3]+

1

O

g）若3工+4Vo.原不等式1<一（3Z+4）&5=>

-34zV-

V

29.B

?",：（>ra.*1

n|??（t=?

?,tW.19ld_31r

30.C

選項(xiàng)A中.y'nco&r.y'lEnccwOG?

選項(xiàng)B中R=l，WE=h

選項(xiàng)C中?y'=/-l.y'|〃0=歲-1二0，

選項(xiàng)D中。'=2工一1?山L°=07=T.（答案為C）

31.

答案：89解析:E?)=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

32.

33.0f'(x)=(x2-2x+l),=2x-2,故f'⑴=2xl-2=0,

34.

3

J

35.

cosX-sinx【解析】y=(cosx+sinx),-

一dnr-"in工.

36.

異面直線BC與DC的距離為正方體面對(duì)角線的一半?即為孽&(外案為*a)

37.

10928.8

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為方差?

【考試指導(dǎo)】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

-_3986+4026

7=-------------------------------

10

(3722-3940)?十(3872-3940)2+…+

3940"=匏26-3940)：__________________________

10一

10928.8.

38.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為P(x，y)

則IPA|=|PB|.即

1)[+[?—《一1)了

整理得.x+2y—7=0.

39.

40.

110■新：世It公?力(?,一上。?叫，)，?￡,■十(叫.

?,.)?11：110

41.{x|-l/2<x<1/2}

2x-l-K2x4-1>0mj2x+l<0⑺

i^27>0=>(l-2r>O①7-0②

①的碑集力一②的*集為0?

4M4

(工|一~U0-<xl--l-<jr<-1-).

42.

cosx-sin工【II析】y=(cosx+sinxY"

一<inT+CMj*-cos_r-sin工

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí).函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和.

43.

工十2，工二1

速劃*=,_】.椅它<1代入"*+1)?#+2々+)t.ff

/〃)_LI+2ypT+lr+2yf=T?*八*)7+2

44.答案：x"=y解析：

'x1—x~h仔'=工+3

?印《,

y=y—k{y'=y-2

將曲線/+6工一￥+11=0配方.使之只含有

(工+3)、(y-2)、常數(shù)三項(xiàng)，

即x*+6x+9-(y-2)-9-2+11=0,

(x+3):=(>-2).

即x，l=y.

45.

2A/2

1/I8i+|V8i-|750i=4X3&i+yX2#L?X3推22&i.

46.

由S=4求?=16?,得R=2.VgW=T*X2，=￥x.（答案為第）

48.

【解析】fc—a=<l+l.2f—1,0）.

\b-a=〃!+，）'+⑵-1）：+。|

=一寄—2c+2

=J5（T）7）嗯

【考點(diǎn)指要】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及模的相關(guān)知識(shí).

49.

26an?

解設(shè)過雙曲線右焦點(diǎn)垂自于實(shí)軸的弦為3??

乂由漸近線方^y二士&工,及漸近線與狀輔夾角

口

為。,故"Srin.所以丫「一"—h?'~

uaa

T6?lan。.弦匕為2加ana.

【分析】公題￡受H西蛾的*近我爭假念.

50.

2.3

(I)設(shè)等差數(shù)列Ia.|的公差為d,由巳如%+a,=0.得

2a)+=0.又巳知。1=9.所以d=-2.

敗列Ia.1的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l),即a-11-2m

(2)數(shù)列l(wèi)a」的前n孽和

S?=-~(9+1—2n)=—n3+lOn=-(n-5)'+25.

當(dāng)n=5時(shí)?S.取得最大值25.

52.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

o-</,a,a+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=『+(a-d)2.

a=4(/t

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=L

(II)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

4=3+(?-1),

3+(n-1)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

53.

利潤=梢售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)每件提價(jià)X元(XMO),利潤為y元，則每天售出(100-10W件,銷售總價(jià)

為(10+工)?(IOO-IOX)JG

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-10工)元(0W工W10)

依題意有:y=(10+*)-(100-i0x)-8(100-lOx)

=(2+x)(100-10x)

=-!0xJ+80x+200

y'=-20x+80.令八0得H=4

所以當(dāng)x=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),■得利潤最大，最大利潤為360元

54.解

設(shè)山高CD=x則RtA4Z)C中.49=xcola.

HtABDC中.8〃=”co1/3,

AB-AD-a=xcota-xcotflx=—°~—

cola-colfl

答:山高為——-?—永

cota-co中

55.

24.解因?yàn)椋?J-b*="，所以

即cosB=/，而B為△A6C內(nèi)角.

所以B=60°.又log^iaA+log4sinC=-1所以sin4-sinC=:.

My[c(?(4-C)-COB(A+C)]=/.

所以cos(4-C)-BA120。=；,即cos(4-C)=0

z

所以4-C=90。或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A?105°,C=15°；j#A=15°,C=105°.

因?yàn)?^4*：=*aAsinC=2/?J!<in?l8inBsinC

=2*.■+■.0.國二立=3轉(zhuǎn)

4244

所以為S所以R=2

所以a=2加門4=2x2xsinl05°=(網(wǎng)+&)(cm)

b=IRsinB=2x2xsin600=27?(cm)

c=2RmC=2x2x?inl5°=(而

或a=(^6-JI)(cm)b=275(cm)c=(笈+&)(cm)

蘇.二初長分別為(網(wǎng)?萬)<、m.25cm、(石-&)cm,它們的對(duì)角依次為105。.60。,15。,

56.

（I）因?yàn)?0,所以e,+e-e-yo.因此原方程可化為

=coe^①

。+et

~r^~^~sin0>②

.e-e

這里0為叁數(shù)①1+②1,消去參數(shù)仇得

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由知co*??。，sin“T*O.而，為參數(shù),原方程可化為

②1.得

因?yàn)?e'e-=2/=2,所以方程化簡為

有一苗產(chǎn)

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知.在橢圓方程中記/=?+：-%=―-；，

則J=J-y=1.c=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（=1.0）.

2

由（2）知.在雙曲線方程中記a*=COS2（9,b1=sinft

一則/=1+用=1,。=1.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（1）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

(23)解：(I)/(#):4/-4%

57./⑵=24,

所求切線方程為y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.6分

(11)令/(*)=0,解得

%1=-19x2=0,%3=1?

當(dāng)"變化時(shí)JG）JG）的變化情況如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/（*）-00-0

232Z

八工）的單調(diào)增區(qū)間為（-1,0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

(25)解：(I)由已知得F(-1-,0),

o

所以IOFI=J.

o

(U)設(shè)p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3G>0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4或-

△OFP的面積為

11/T1

2-X￥XVT=T,

解得z=32,

58.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

59.

(I)設(shè)等比數(shù)列14|的公差為乙由已知%+4=0,得2叫+91=0.

又巳知叫=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia.I的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-1).即a.=11-2m

(2)數(shù)列|a/的前n項(xiàng)和S.4(9+11-2n)=-n1+10n=-(n-5)1+25,

則當(dāng)n=5時(shí).S.取得最大值為25.

60.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且a+6=10,則b=10-a

方程2?-3x-2=0可化為(2<+1)(工-2)=0.所以孫.=-y.*j=2.

因?yàn)閍、b的夾角為九且醍<*創(chuàng)W1，所以cosfi=-y.

由余弦定理，得

c3=aa+(10-a),-2a(10-a)x(-y)

=2a‘?100-20a+10a-a1=a2-10a+100

=(a-5)J+75.

因?yàn)?a-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值為聞=5息.

又因?yàn)閍+〃=10,所以c取得1ft小值,Q+b+。也取得最小值?

因此所求為10+5A

61.

設(shè)AC=a.如右圖所示,在直角ZXABC中.NABO45*

從而BC=AC=Q,

在直角中,NADC=60\

/f=^^=ian60"==6.從而CD=；u.

由CD=BC-BDJ95Jj?=a-20,

解得。=30+106,即AC=30+10&.

解設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（士辦），則

1481=，但+5/+yj（D

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上，所以2x,2+y/=98

yj=98-2x/②

將②R人①，得

\AB\=+5>+98-2xJ

=5/-（X,2-10X,+25）+148

=（?j-5）2+148

因?yàn)?（陽-5）%0,

所以當(dāng)孫=5時(shí)，-（盯-5/的值最大，

故M8I也最大

當(dāng)陽=5時(shí)，由②，得y-土4有

62所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5,4格）或（5,-4百）時(shí)IABI最大

63.I.設(shè)正六棱錐為S-ABCDEF,SO為高，SK為面SEF的斜高，連

接AC、AD,ASAC^SAD都

是對(duì)角面，AD=2a,AC=2AB?sin60°=展a，

SA=SC=Jsd+A(f=&.

(I)SASAD=a2-

-75

△SAC的高八=彳。?

…=S*…+S的=察y挈”,

=去夕+⑶/.

II.因?yàn)镾OLAO,SOLAO所以NSAO=45。因?yàn)镾O,底面，SK±

EF,EF?OK±EF所以NSKO是面SEF與底面所成的二面角的平面角

tan/SK€>=也=士_2Q

0K育一"F'

~2a

JSKimn孚.

64.設(shè)甲射擊一次目標(biāo)為事件A,乙射擊一次擊中目標(biāo)為事件Bo

由已知得P(A)=0.8,P(A)=1-0.8=0.2,

P(B)=0.6,P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A?B)=P(A)?P(B)=0.8X0.6=

0.48.

([]>P(A?B+A?B)=P(.A?B)+P(A?B)=

0.8X0.44-0.2X0.6=0.44.

(Ill)P(A?B)=0.48.故所求為1-P