2023-2024學(xué)年甘肅省天水市秦安二中等校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年甘肅省天水市秦安二中等校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.i為虛數(shù)單位，若1+z=2+3A.1 B.3 C.i D.32.如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)AB=a，AD=A.a?b+c

B.b?(3.已知某地A、B、C三個(gè)村的人口戶數(shù)及就困情況分別如圖(1)和圖(2)所示，為了解該地三個(gè)村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取10%戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取A.100，20 B.100，10 C.200，20 D.200，104.設(shè)a，b是非零向量，“a?b=|a||bA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知α為第二象限角，sinα+cA.?23 B.23 C.?6.一艘船向正北方向航行，速度為每小時(shí)20nmile，在A處看燈塔S在船的北偏東30°的方向上．行駛2小時(shí)后，船航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東A.102nmile

B.7.已知平面內(nèi)三點(diǎn)A(2,1)，B(6,4)A.165 B.335 C.16138.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=7，b=4A.π6 B.π3 C.π12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.一組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)為s2、x?，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)是(

)A.方差是s24 B.方差是16s2 C.平均數(shù)是410.已知向量a=(1,?2A.若a與b垂直，則m=12 B.若a//b，則a?b的值為?5

C.若m=2，則11.下列公式正確的有(

)A.cosαcosβ+s三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知cosα=34，則13.△ABC中，AB=5，AC=714.已知sinα=55,sin(α四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

求實(shí)數(shù)m的值，使得復(fù)數(shù)z=m2+m?2+(16.(本小題15分)

已知a=(4,3)，b=(?1,2)．

(117.(本小題15分)

求證：tanθ2?18.(本小題17分)

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A=2π3．

(1)若B=C，a=23，求19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2sin2ωx+23sinωxcosωx?1(ω>答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1+z=2+3i，

則z=1+3i，其虛部為2.【答案】A

【解析】解：如圖，在四邊形ABCD中，

∵AB=a，AD=b，BC=c，

∴b+DC=a3.【答案】B

【解析】解：由題意得，樣本容量為：(350+450+200)×10%=100，

抽取C4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查充分條件，必要條件的判斷，向量的數(shù)量積，向量共線的定義，屬于中檔題．

分別討論充分性和必要性，即可得到答案．【解答】

解：(1)a?b=|a||b|cos<a,b>，

∴a?b=|a||b|時(shí)，cos<a,b>=1，

∴<a,b>=0，

∴a/?/5.【答案】A

【解析】解：∵α為第二象限角，sinα+cosα=33，

∴兩邊平方可解得：6.【答案】C

【解析】【分析】利用條件求出△ABS【解答】

解：由條件有∠BAS=30°，AB=40，∠SBA=180°7.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)的方法，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，投影數(shù)量的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

可求出AB=(4,3),B【解答】

解：AB=(4,3),BC=(?5,12)8.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，∵a=7，b=43，c=13，

∴由大邊對(duì)大角可知，邊c所對(duì)的角C最小，

由余弦定理可得：cosC=a2+9.【答案】BC【解析】解：由平均數(shù)和方差的性質(zhì)可知，新的數(shù)據(jù)的方差為42s2=16s2，平均數(shù)為4x?10.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，若a與b垂直，則a?b=?1?2m=0，所以m=?12，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若a//b，則1×m=?1×(?2)，解得m=2，所以b=(?1,2)，

所以a?b=?1?4=?5，故B正確；

對(duì)于C，若m=2，則b=11.【答案】BC【解析】解：由差角余弦公式有cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α?β)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由倍角余弦公式有c12.【答案】18【解析】解：∵cosα=34，

∴co13.【答案】15【解析】解：在△ABC中，AB=5，AC=7，B=120°，由余弦定理可得：72=52+a2?14.【答案】π4【解析】解：因?yàn)棣翞殇J角，sinα=55，

所以cosα=255，

因?yàn)?π2<α?β<π2，sin(15.【答案】解：(1)由題知，復(fù)數(shù)z=m2+m?2+(m2?1)i為實(shí)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)m2?1=0，即m=1或m=?1，

所以當(dāng)m【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)m2?1=16.【答案】解：(1)a?b=?4+6=2，|a|=42+32=【解析】(1)利用cos<a,b>=a?17.【答案】證明：∵tanθ2?1【解析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)所給式子的左邊，可得它等于等式的右邊，從而證得等式．

本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)因?yàn)锳=2π3，B=C，所以B=C=π6，

由正弦定理asinA=csinC，可得c=2；

(2【解析】(1)先求出角C，結(jié)合正弦定理可得答案；(2)先利用面