2023冀教版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)第二十一章 一次函數(shù)

第二十一章一次函數(shù)

21.4一次函數(shù)的應(yīng)用

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練

知識(shí)點(diǎn)1利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

1.【跨學(xué)科?物理】（2022北京昌平期末）在物理實(shí)驗(yàn)課上,小鵬利用滑輪組及相

關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，他把得到的拉力F（N）和所懸掛物體的重力G（N）的幾組數(shù)據(jù)用電

腦繪制成如下圖像（不計(jì)繩重和摩擦），請(qǐng)你根據(jù)圖像判斷以下結(jié)論正確的序號(hào)有

（）

①物體的拉力隨著重力的增加而增大；

②當(dāng)物體的重力為7N時(shí),拉力F為2.2N;

③拉力分與重力G成正比例函數(shù)關(guān)系；

④當(dāng)滑輪組不懸掛物體時(shí)，所用拉力為0.5N.

A.①②B.②④

C.①④D.③④

2.（2021湖南株洲泳口模擬）小李從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米.圖中的

折線》夕反映了小李從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時(shí)間方（分鐘）的函數(shù)關(guān)

系,根據(jù)圖像提供的信息，當(dāng)小李從家出發(fā)去學(xué)校步行16分鐘時(shí),到學(xué)校還需步行

米.

3.【函數(shù)思想】（2022重慶潼南期末）某校組隊(duì)參加慶祝中國(guó)共青團(tuán)成立100周年

經(jīng)典誦讀比賽,需要為參賽選手每人配備一個(gè)朗誦文件夾.已知甲、乙兩家店鋪銷

售同款朗誦文件夾，朗誦文件夾的原價(jià)相同，但銷售方式不同，在甲店鋪中，無(wú)論

一次性購(gòu)買多少個(gè)朗誦文件夾,一律打8.5折;在乙店鋪中，當(dāng)購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)30

個(gè)時(shí),按原價(jià)出售，當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過(guò)30個(gè)時(shí),超過(guò)的部分打7折.設(shè)該校需購(gòu)買x

個(gè)朗誦文件夾，在甲店鋪中購(gòu)買所需的費(fèi)用為y1元,在乙店鋪中購(gòu)買所需的費(fèi)用

為元，巧,K關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖所示.

⑴分別求出八為關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

⑵求圖中區(qū)的值,并說(shuō)明"的實(shí)際意義；

⑶若該學(xué)校一次性購(gòu)買朗誦文件夾的數(shù)量超過(guò)40個(gè)，但不超過(guò)90個(gè),到哪家店

鋪購(gòu)買更優(yōu)惠？

知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

4.（2022安徽模擬）為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌和椅子的高度是按照一定關(guān)系配套

設(shè)計(jì)的.某品牌課桌的高度ycm與椅子的高度xcm之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，若

40.0cm高的椅子配套的桌子高度為75.0cm;37.0cm高的椅子配套的桌子高度

為70.2cm,則與一張高度為78.2cm的桌子配套的椅子高度為（）

A.41cmB.42cm

C.43cmD.44cm

5.（2022湖南長(zhǎng)沙期末）學(xué)校計(jì)劃為校園科技讀書(shū)節(jié)獲獎(jiǎng)的同學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)

品，其中甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為20元/牛、10元舉，共需購(gòu)買50件，設(shè)甲

種獎(jiǎng)品購(gòu)買x（件），購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為y（元）.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若乙種獎(jiǎng)品數(shù)量不大于甲種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,如何購(gòu)買費(fèi)用最少?并求出最少

費(fèi)用.

能力提升全練

6.【教材變式-P104練習(xí)T2改編】（2022河北石家莊藁城期末,27,★★☆）甲、

乙兩車從/城出發(fā)勻速行駛至〃城,在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開(kāi)力城的距

離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知甲車對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式

為尸60X,根據(jù)圖像提供的信息,解決下列問(wèn)題：

(1)求乙車離開(kāi)/城的距離y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求乙車出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車？

(3)從圖像上看，當(dāng)x為何值時(shí),兩車之間的距離最大?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明最大距離是多

少千米.

7.【新素材?對(duì)外貿(mào)易】(2022河北石家莊平山期末,25,★★☆)新疆與東歐國(guó)家

的貿(mào)易往來(lái)越來(lái)越密切，東歐某國(guó)家要購(gòu)買A型商品和夕型商品，經(jīng)調(diào)查，用16

000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)方型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商

品的進(jìn)價(jià)比一件片型商品的進(jìn)價(jià)多10元.

⑴求一件4〃型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元；

⑵若該東歐客商購(gòu)進(jìn)48型商品共250件進(jìn)行試銷,其中/型商品的件數(shù)不大于

方型商品的件數(shù),且不小于80,已知A型商品的售價(jià)為240元舉,夕型商品的售價(jià)

為220元舉,且全部售出.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件,求該客商銷售這批商品的利潤(rùn)

M元)與加(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出勿的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，東歐客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A型商品，就從一件A

型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲

得的最大收益.

8.【一題多解】(2022河北中考,25,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段

四的端點(diǎn)為4(-8,19),爾6,5).

(1)求直線47對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：

在函數(shù)尸儂+〃(勿WO,y20)中，分別輸入力和〃的值,便得到射線CD,其中C(c,0).

當(dāng)『2時(shí)，會(huì)從。處彈出一個(gè)光點(diǎn)P,并沿切飛行；當(dāng)cr2時(shí)，只發(fā)出射線而無(wú)光

點(diǎn)彈出.

①若有光點(diǎn)〃彈出，試推算力，〃應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)有光點(diǎn)尸彈出，并擊中線段相上的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))時(shí),線段四就

會(huì)發(fā)光,求此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù).

9.(2022湖北恩施州中考,22,★★☆)某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車送180名師生

去研學(xué)基地開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng).已知租用1輛甲種客車和1輛乙種客車共需500

元,租用2輛甲種客車和3輛乙種客車共需1300元.甲種客車每輛可坐15名師

生，乙種客車每輛可坐25名師生.

(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？

(2)若學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車,怎樣租車可使總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少?

素養(yǎng)探究全練

10.【模型觀念】如圖，某同學(xué)在課外研究彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)與物體質(zhì)量的關(guān)系時(shí),

準(zhǔn)備了若干個(gè)兩種大小的正方塊以及一個(gè)量程為5N的彈簧測(cè)力計(jì).當(dāng)測(cè)力計(jì)懸

掛3個(gè)小正方塊或2個(gè)大正方塊時(shí),測(cè)力計(jì)的示數(shù)均為0.7N.他測(cè)完之后才發(fā)現(xiàn)

最開(kāi)始彈簧測(cè)力計(jì)沒(méi)有調(diào)零，導(dǎo)致沒(méi)有任何物體懸掛時(shí),測(cè)力計(jì)示數(shù)不為零,而是

0.1N.

⑴求出每個(gè)小正方塊和大正方塊的質(zhì)量;

(2)將彈簧測(cè)力計(jì)調(diào)零,若彈簧測(cè)力計(jì)只懸掛一種正方塊,分別求出彈簧測(cè)力計(jì)示

數(shù)廠與懸掛小正方塊的數(shù)量x小,懸掛大正方塊的數(shù)量x大之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶調(diào)零彈簧測(cè)力計(jì)后，為確保彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)在量程范圍內(nèi)，且懸掛正方塊的總

數(shù)量為20個(gè),則最多懸掛大正方塊的數(shù)量是多少個(gè)？

答案全解全析

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練

1.C由圖像可知，拉力尸隨著重力的增加而增大，故①正確;..?拉力/是重力G的

一次函數(shù),...設(shè)拉力廠與重力G的函數(shù)關(guān)系式為尸=%G+b(原0),貝lie；；2。4

解得《二盟'，拉力F與重力G的函數(shù)關(guān)系式為F=0.2G+0.5,當(dāng)G=7

時(shí),=0.2x7+0.5=19故②錯(cuò)誤;由題圖知,拉力廠與重力G成一次函數(shù)關(guān)系,而非正

比例函數(shù)關(guān)系，故③錯(cuò)誤;當(dāng)G=0時(shí)4=0.5,故④正確.

故選C.

2.答案280

解析當(dāng)8<Z<20時(shí)，設(shè)5=m+久存0),將點(diǎn)(8,960),(20,1800)的坐標(biāo)分別代入，得

(8k+b=960,

[20k+b=1800,

解得｛憶默."=7。什400.

當(dāng)仁16時(shí),5=1520,1800-1520=280(米),

...當(dāng)小李從家出發(fā)去學(xué)校步行16分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行280米.

3.解析⑴由題圖知,朗誦文件夾的原價(jià)為300?30=10(元/個(gè))，在甲店鋪中,30個(gè)朗

誦文件夾的價(jià)格為30x10x0.85=255阮),由題意，設(shè)y尸區(qū)(原0),把已知的一組對(duì)應(yīng)

值(30,255)代入yi=/a,得仁葛?,.yi岑%.當(dāng)0勺330時(shí)，設(shè)把已知的一組對(duì)應(yīng)值

(30,300)代入丫2=網(wǎng)得p=10,.,?>2=10x(04爛30)；

當(dāng)%>30時(shí),y2=10x30+10x0.7x(%-30)=7%+90,

.,_rio%(o<x<30),

??)'2-(7X+90(X>30).

故y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式是8岑02關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式是y2=&吃/售祟

（2）令去九=7加+90,解得力=60.的實(shí)際意義是當(dāng)購(gòu)買60個(gè)朗誦文件夾時(shí),在甲、乙

兩家店鋪中的花費(fèi)相同.

⑶令？%=7%+90,解得％=60,故當(dāng)％=60時(shí)，在兩家店鋪購(gòu)買所需費(fèi)用相同;令

會(huì)<7x+90,解得％<60,故當(dāng)40a<60時(shí),選擇到甲店鋪購(gòu)買更優(yōu)惠;令六>7%+90,解得

%>60,故當(dāng)60<忘90時(shí),選擇到乙店鋪購(gòu)買更優(yōu)惠.

4.B設(shè)方a+b（原0）,根據(jù)題意，得像器：:：毅

解得仁;”尸1.6%+11,

當(dāng)y=78.2時(shí),1.6x+ll=78.2,解得％=42,...與一張高度為78.2cm的桌子配套的椅子

高度為42cm,故選B.

5.解析（1）由題意得y=20%+10（50-x）=10x+500（0<%<50）.

⑵50-爛3%,解得啟嗎

由⑴得y=10%+500,d0>0,「.y隨工的增大而增大,二.當(dāng)％=13時(shí)一，

y最小=13x10+500=630,此時(shí)購(gòu)買乙50-13=37（件）.

答:甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買13件,乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買37件時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為630元.

能力提升全練

6.解析⑴設(shè)乙車離開(kāi)A城的距離y與％的函數(shù)關(guān)系式為y=H+員際0）,把已知的

兩組對(duì)應(yīng)值（1,0）和（4,300）代入關(guān)系式，得除上j'o,解得出：Iwo,

故乙車離開(kāi)A城的距離y與％的函數(shù)關(guān)系式為j=100x-100.

⑵當(dāng)乙車追上甲車時(shí),60x=100%-100,解得x=2.5,2.5-l=1.5（小時(shí)），

答:乙車出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車.

⑶由題圖可知，當(dāng)A1或％=4時(shí),兩車之間的距離最大，當(dāng)％=1時(shí)，兩車之間的距離為

60x1=60（千米），當(dāng)戶4時(shí)，兩車之間的距離為300-60x4=60（千米）.

答:當(dāng)％=1或%=4時(shí),兩車之間的距離最大，最大距離是60千米.

7.解析(1)設(shè)一件A型商品的進(jìn)價(jià)為x元,則一件B型商品的進(jìn)價(jià)為(410)元,

根據(jù)題意，得厘x=聾%-10義2,解得x=160,經(jīng)檢驗(yàn)尸160是原方程的

解,.??%=160,%-10=160-10=150.

答:一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元，一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元.

⑵若購(gòu)進(jìn)A型商品m件,則購(gòu)進(jìn)B型商品(250-〃。件.,?,A型商品的件數(shù)不大于B

型商品的件數(shù)，且不小于80,暫需°一犯解得80gW125,根據(jù)題意，得

v=(240-l60)m+(220-l50)(250-/n)=10m+17500(80<m<125).

故該客商銷售這批商品的利潤(rùn)式元)與皿件)之間的函數(shù)表達(dá)式為v=10/n+17

500(80<m<125).

⑶設(shè)該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的收益為卬元，根據(jù)題意，得

w=v-am=(10-d)m+n500,當(dāng)tz<10時(shí)〃隨m的增大而增大當(dāng)m=125時(shí),卬最大,

最大值為(10-a)xl25+17500=18750-125。；當(dāng)。=大時(shí)"最大=17500；當(dāng)。>大時(shí)"隨

m的增大而減小,二.當(dāng)m=80時(shí)〃最大，最大值為(10-a)x80+17500=18300-80^.

答:當(dāng)。<10時(shí)，該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益是(18

750-1250元;當(dāng)。=10時(shí),該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益

是17500元;當(dāng)A10時(shí)，該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益是

(18300-80。)元.

8.解析⑴設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)區(qū)+/厚0),把點(diǎn)A(-8,19),8(6,5)的坐

標(biāo)分別代入產(chǎn)U+公后0),得優(yōu)二建設(shè)解得小二4

故直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-%+l1.

(2)①由題意,得射線y=/nr+〃(yK))經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),.，.2/%+〃=0.

②解法一：???線段AB上的整點(diǎn)有15個(gè)，分別為

(-8,19),(-7,18),(-6,17),(-5,16),(-4,15),(-3,14)z(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,

7),(5,6),(6,5).

當(dāng)射線CQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(-7/8)時(shí),尸2%+4,此時(shí)機(jī)=2符合題意，

當(dāng)射線CQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(-1,12)時(shí),尸4%+8,此時(shí)根=-4,符合題意,

當(dāng)射線CQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(1/0)時(shí),尸10%+20,此時(shí)根=-10,符合題意，

當(dāng)射線CQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(3,8)時(shí)產(chǎn)8%-16.此時(shí)m=8,符合題意，

當(dāng)射線C￡)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(5,6)時(shí)產(chǎn)2x-4,此時(shí)m=2,符合題意，

其他點(diǎn)都不符合題意.

綜上所述，符合題意的m的值有5個(gè).

解法二:設(shè)線段AB上的整點(diǎn)為(。-什11),

則〃%+〃=-/+11「.?2/71+〃=0,...。-2)/篦=-/+11,...m=段?=-1+為「「-8036,且t為整數(shù)即

也是整數(shù)，

?-2=±1,±3,±9,

?=1即=-10；/=3即=8；/=59=2尸-1即=-4；/=-7即=-2；/=11即=0(不符合題意,舍去).

綜上所述，符合題意的m的值有5個(gè).

9.解析⑴設(shè)租用甲種客車每輛x