2020-2021學(xué)年淮安市高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年淮安市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.下列命題中，假命題是（）

A.己知命題p和q,若pVq為真，pAq為假，則命題p與q必一真一假

B.互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同

C.“事件4與B互斥”是“事件4與B對(duì)立”的必要不充分條件

D.若/（x）=2X,貝夕（x）=x-2、T

2.設(shè)命題：p：向量方與五共線，命題q：有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)九使得方=而，則p是（/的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

3.已知Fi，尸2桶圓C；2+《=l（a>b>0）的左右焦點(diǎn)，|正也|=4,點(diǎn)Q（2,煙在橢圓C上，P是

橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則所.而的最大值為（）

A.4B.-C.5D.44-V2

4.已知P為空間中任意一點(diǎn)，A、B、C、。四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且可=|而-

xPC+^BD,則實(shí)數(shù)x的值為（）

O

A*B.-iC.iD,

5.一圓錐側(cè)面積是其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的弧度數(shù)為（）

n

A.v3B.74C.76D.

6.數(shù)列｛斯｝是公差不為零的等差數(shù)列，并且出，a2,（14是等比數(shù)列｛%｝的相鄰三項(xiàng).若尻=2,則

bn=（）

心711

A.24日一zB.—2C.2nD.2-

3.設(shè)函數(shù)丁=Jx+1的定義域?yàn)镸,集合方=｛.丁=x2,x&3?)?則=

A.0B.[0,+oo)C.[l,+oo)D.[-1,-KO)

8.已知碳14是一種放射性元素，在放射過(guò)程中，質(zhì)量會(huì)不斷減少.已知1克碳14經(jīng)過(guò)5730年，質(zhì)

量經(jīng)過(guò)放射消耗到0.5克，則再經(jīng)過(guò)多少年，質(zhì)量可放射消耗到0.125克.（）

A.5730B,11460C.22920D.45840

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

29

9.設(shè)F],尸2分別是雙曲線C：三一七=1的左、右焦點(diǎn)，且尸/2|=8,則下列結(jié)論正確的是（）

A.s=8

B.t的取值范圍是（一8,8）

C.6到漸近線的距離隨著t的增大而減小

D.當(dāng)2=4時(shí)，。的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的3倍

10.下列命題中，正確的有（）

A.若a<bV0,則a2<ab<b2

B.若a>b,c>d,則Q—d>b—c

C.若b<a<0,c<0,貝嚀<三

D.若a>0,b>c>0,貝哈<

bb+a

11.如圖,正方體4BCD-4占Ci/中，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn),點(diǎn)P是線段GD

上的動(dòng)點(diǎn)，44=2,則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.直線4P與&E是異面直線

B.三棱錐為一48m的體積為J

C.過(guò)點(diǎn)C作平面AEB1的垂線，與平面AB1C1D交于點(diǎn)，若需方=3可，則Q6AP

D.點(diǎn)P到平面4EB1的距離是一個(gè)常數(shù)

12.設(shè)｛冊(cè)｝是無(wú)窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k（k22）,使得對(duì)任意TieN*,均有卅+上〉?！眲t稱(chēng)｛即｝是

“間隔遞增數(shù)列"，/c是｛a"的“間隔數(shù)”，下列說(shuō)法正確的是（）

A.公比大于1的等比數(shù)列一定是“間隔遞增數(shù)列”

B.若廝=271+（—1尸，則｛即｝是“間隔遞增數(shù)列”

C.若an=n+^（rGN*,r>2）,則｛〃｝是“間隔遞增數(shù)列”且“間隔數(shù)”的最小值為r

D.已知an=/+）+2021,若｛an｝是“間隔遞增數(shù)列”且“間隔數(shù)”的最小值為3,則一5<

t<—4

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知a,b,cG/?,a+h+c=0,a4-&c-1=0,貝ija的取值范圍____.

14.已知，是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列｛a“｝的前n項(xiàng)和，且8s6=9S3,則上畫(huà)的最小值為.

an

15.A={-2<x<5},B={x|m+1<x<2m-1},BC\A=B,求m的取值范圍_

16.已知圓尤2+丫2-6*-7=0與拋物線丫2=2￡1尤的準(zhǔn)線相切，則實(shí)數(shù)a的值為

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知函數(shù)/Xx)=就是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)a和b

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明；

(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)xG[1,2],/(x2-mx)+/(I-mx)<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

18.設(shè)直線/過(guò)拋物線「_/=29武/>0)的焦點(diǎn)尸，且與拋物線r相交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)

4(4,4)；

(I)求拋物線^的方程;

(11)求線段力3的長(zhǎng)。

19.數(shù)列{%}滿足的=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2,

(1)設(shè)bn=a“+i—即，證明：{%}為等差數(shù)列.

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(3)是否存在實(shí)數(shù);I,使得當(dāng)x<4時(shí)，/(%)=-X2+4X-^<0對(duì)任意neN*恒成立？若存在，求

出最大的實(shí)數(shù);I,若不存在，說(shuō)明理由.

20.某工廠生產(chǎn)商品4若每件定價(jià)為80元，則每年可銷(xiāo)售80萬(wàn)件，政府稅務(wù)部門(mén)對(duì)市場(chǎng)銷(xiāo)售的商

品a要征收附加稅，為增加國(guó)家收入又要有利于生產(chǎn)發(fā)展，必須合理確定稅率.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,

若政府對(duì)商品a征收附加稅率為P%時(shí)，每年銷(xiāo)售量將減少10p萬(wàn)件，據(jù)此，試問(wèn)

①若稅務(wù)部門(mén)對(duì)商品4征收的稅金不少于96萬(wàn)，求P的范圍.

②若稅務(wù)部門(mén)僅對(duì)商品4考慮每年所獲得的稅金最高，求此時(shí)P的值.

21.已知斜三棱柱ABC-4/iG的各棱長(zhǎng)均為2,側(cè)棱BBi與底面4BC所成角為;，且側(cè)面4BB1a_L

底面4BC.

⑴證明：點(diǎn)/在平面ABC上的射影。為4B的中點(diǎn);

(2)求二面角C-ABr-B的大小:

⑶求點(diǎn)G到平面CB〃的距離.

22.如圖，橢圓廠接+V=1(a>1)的右焦點(diǎn)為「，右頂點(diǎn)為A,滿足日|+氤=鬲其中。為坐

標(biāo)原點(diǎn)，e為橢圓廠的離心率.

(I)求橢圓廠的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(H)設(shè)M為橢圓r上的動(dòng)點(diǎn)(異于左、右頂點(diǎn))，直線MF交橢圓廠于另一點(diǎn)N,直線M4交直線x=2于

點(diǎn)P,求證：直線PN過(guò)定點(diǎn).

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：A：已知命題p和q,若pVq為真，p/\q為假，則命題p與q必一真一假，正確；

B-.互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同，正確；

C：“互斥事件”不一定是“對(duì)立事件”(充分性不成立)，“對(duì)立事件”必是“互斥事件”(必要性

成立)，

所以，“事件4與B互斥”是“事件4與B對(duì)立”的必要不充分條件，正確；

D若f(%)=2H則/'(x)=2，n2,故。錯(cuò)誤.

故選：D.

A,利用真值表可判斷4；

B,互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同可判斷8；

C,利用：“互斥事件”與“對(duì)立事件”之間的關(guān)系可判斷C；

D,求得函數(shù)/(x)=2丫的導(dǎo)函數(shù)為/(%)=可判斷D.

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查復(fù)合命題的真假判斷(真值表的應(yīng)用)，考查互斥事件與

對(duì)立事件的關(guān)系，考查基函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，屬于中檔題.

2.答案：B

解析：解：若胃=d,方力6則，任意實(shí)數(shù)九都有石=病不成立

即：p=q為假命題

若有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)；I,使得方=而

則向量方與日共線

即q=p為真命題.

綜上：p是q的必要不充分條件.

故選B.

先分析p=q是否為真命題，再分析q=p是否為真命題.

本題考查的關(guān)鍵是向量平行(共線)的充要條件：向量方與日共線,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)人使得方=近0毛

0).

3.答案：B

解析：解：由題意可得：c=2,*+京=1,a2=b2+c2,解得a?=8,b2=4,

所以橢圓的方程為：1+”=1,

84

可得Fi(-2,0),設(shè)P(x,y)則：=+g=1,所以可得：x2=8-2y2,

則所?PF；=(2—%,V2—y)(—2—x,-y)=%2-44-y2—V2y=-y2—V2y4-4=—(y+乎)+

1+4,當(dāng)且僅當(dāng)丫=一立w［一2,2］,時(shí)，

N2

則瓦?麗的最大值為：I,

故選：B.

由題意求出橢圓的方程，可得左焦點(diǎn)F］的坐標(biāo)，求出數(shù)量積的表達(dá)式，再由P的縱坐標(biāo)的范圍及二次

函數(shù)的性質(zhì)可得所求的結(jié)果.

考查橢圓的性質(zhì)，屬于中檔題.

4.答案:B

解析：解：為空間中任意一點(diǎn)，小B、C、。四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，

但四點(diǎn)共面，且同=:而一X正+；前，

36

21

???~PA=-~PB-xPC+-(PD-PB)

36

=-PB-xPC+-PD,

26

:、——1X+,-1=1-,

26

解得實(shí)數(shù)X=一

故選：B.

先求出m=5而—X正+；而，再由空間向量共面定理得到;-x+：=1,由此能求出實(shí)數(shù)X的值.

ZOZO

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查空間向量共面定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.答案：A

解析：解：設(shè)母線長(zhǎng)為R,底面半徑為r,

底面周長(zhǎng)=2nr,底面面積=nr2,側(cè)面面積=5力=nrR,

???側(cè)面積是底面積的3倍，

3nr2=nrR,■■R=3r,9=—=—.

R3

故選:A.

設(shè)出圓錐的母線與底面半徑，利用已知條件列出方程求解即可.

本題考查圓錐的展開(kāi)圖，扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算，考查空間想象能力以及計(jì)算能力.

6.答案：D

解析:

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)、以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查方程思

想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得%=d,可得等比數(shù)列的公比，由等比

數(shù)列的通項(xiàng)公式可得所求通項(xiàng).

解：數(shù)列｛斯｝是公差d不為零的等差數(shù)列，

并旦％,a2,a4是等比數(shù)列｛砥｝的相鄰三項(xiàng)，

可得磅=的。4,

即(%+d)2=4(<21+3d),

化為%.=d,

可得等比數(shù)列也｝的公比q為爵=2,

n2

由歷=2,可得=b2q-=2f

故選：D.

7.答案：B

解析：解：根據(jù)題意得：x+1>0,解得x>一1,.,.函數(shù)的定義域M=(x\x>-1｝；

:集合N中的函數(shù)y=x2云0,二集合N=｛y\y>0],則MCN=｛y|y>0｝.

故答案選：B.

8.答案：B

解析：

本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

由題知，碳14的半衰期為5730年，要使其質(zhì)量從0.5克消耗到0.125克，則再經(jīng)歷兩個(gè)半衰期即可.

解：由題可知，碳14的半衰期為5730年，

則過(guò)5730年后，質(zhì)量從0.5克消耗到0.25克，過(guò)11460年后，質(zhì)量可消耗至U0.125克.

故選：B.

9.答案:ABC

解析：解：因?yàn)閏?=s+t+s—t=2s=16,所以s=8,故A正確；

因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在%軸上，由且s=8,得t的取值范圍是(—8,8),故8正確；

因?yàn)轼B(niǎo)到漸近線的距離等于虛半軸長(zhǎng)為泥二7,其在te(-8,8)上單調(diào)遞減，故C正確；

當(dāng)t=4時(shí)，C的實(shí)軸長(zhǎng)為48，虛軸長(zhǎng)4,C的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的百倍，故。錯(cuò)誤.

故選：ABC.

利用焦距求解s判斷4；雙曲線的性質(zhì)求解t的范圍判斷B；利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性

判斷C;求出實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)的關(guān)系，判斷D.

本小題以雙曲線為載體，考查雙曲線的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)

合思想，考查直觀想象核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性.

10.答案：BD

解析：

本題考查不等關(guān)系與不等式，考查不等式的性質(zhì)，是中檔題.

由不等式的可乘積性判斷力與C；由不等式的可乘積性與可加性判斷B；作差判斷符號(hào)從而判斷0.

解：若aVb<0,則Q2>Qb>b2,故A錯(cuò)誤；

若c>d,則—d>—c,又Q>b,

a-d>b—c,故5正確；

若b<a<0,則;>\即

又c<0,故C錯(cuò)誤；

c+acb(c+a)—c(b+a)

b+abb(b+a)

_bc+ba-bc-ca_a(b-c')

b(b+a)b(b+Q)'

va>0,b>c>0t

可得詈>?,即3〈詈，故。正確.

b+abbb+a

故選：BD.

11.答案：ACD

解析：解：對(duì)于4如圖，APu平面48?。，&EC平面48心。=

B,

故直線4P與&E不平行，且BiCZP,

故直線AP與B]E不相交，所以直線力P與B]E是異面直線，故選項(xiàng)

A正確；

對(duì)于B,三棱錐a—ABjE的體積為U=UE_44BI，因?yàn)镋到面

AiABi的距離為2,所以=：x2x2=g,故錯(cuò).

對(duì)于C,對(duì)于C,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則4(2,0,0),%(2,2,2),E0,0,1),C(0,2,0),

福=(0,2,2)，AE=(-2,0,1)-

因?yàn)镃[。'=3的戶(hù)，則P(0,g,g)，4P=(—2,表》，

設(shè)存在Q64P,設(shè)而=4布=(一2尢羨,藍(lán))，

則Q(—24+2，藍(lán),藍(lán))，CQ=(-2A+2,y-2,y)

因?yàn)镃QJ?平面4EBi，所以[絲,絲1=°,解得;1=：,滿足條件，故選項(xiàng)C正確；

(C(2-AE=04

對(duì)于D,在正方體中，C[D〃AB[,因?yàn)閡平面NEB1，QDC平面AE/,

所以GD〃平面ZEB1，又P6GD,

故點(diǎn)P到平面AE/的距離是一個(gè)常數(shù)，故選項(xiàng)。正確；

故選：ACD.

利用異面直線的定義判斷選項(xiàng)A；利用三棱錐4-的體積為U=VE_A1AB1,即可判斷選項(xiàng)B；

建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量進(jìn)行求解，即可判斷選項(xiàng)C；利用GD〃平面ZEB1即可判斷選

項(xiàng)D

考查了空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力、

運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等，屬于難題.

12.答案：BCD

解析：解：選項(xiàng)A中，設(shè)等比數(shù)列｛即｝的公比是式q>1),

nn-1k

則an+k-斯=M+J—%qT=a1<?(q-l),

其中鏟>1,即qn-i(qk_1)>0,

若如<0,則與+上一%2<0，即《71+上<&?,不符合定義，

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)8中，an=2n+(-l)",

故而+k一即=[2(n+k)+(-l)n+k]-[2n+(-1)"]=2k+(-l)"[(-l)k-1],

k

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+k-an=2k-(-l)+1,則存在k>1時(shí)，即+k-斯>。成立，即對(duì)任意neN*,

均有an+k>a”符合定義；

k

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+k-an=2k+(-l)-1,則存在k>2時(shí)，即+上-an>0成立，即對(duì)任意?teN*,

均有Ctn+k〉%!，符合定義；

綜上所述，存在kN2時(shí)，對(duì)任意neN*,均有即+上〉^,符合定義，

故選項(xiàng)8正確；

選項(xiàng)C中，an=n+^(rEN\r>2),

故W+k—即=5+1+￡)—(“+；)=上+^=找1—小]=上^^,

令/(n)=標(biāo)+kn-r,圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為n=-g<0,

故/(n)在neN*時(shí)單調(diào)遞增，

令最小值f(l)=1+k—r>0，解得k>r—l,

又k€N*,k>2,reN*,r>2,

故存在kNr時(shí)，an+k-an>0成立，即對(duì)任意n6N*,均有。共+上>而，符合定義，"間隔數(shù)"的

最小值為r,

故選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)。中，因?yàn)閍n=M+5+2021,是“間隔遞增數(shù)列”，

22

則即+k-an=[(n+k)2+t(n+k)+2021]—(n+tn+2021)=2kn+k+tk>0,即k+2n+

t>0對(duì)任意neN*成立，

設(shè)g(n)=k+2n+3顯然在neN*上g(n)單調(diào)遞增，

故要使g(n)>0，只需g(l)=k+2+t>0成立，即一2-t<k,

又''間隔數(shù)"的最小值為3,故存在k23,使—2—t<k成立，且存在AW2,使-2-t2/c成立，

故—2—t<3且—2—t22,解得—5<t<4,

故選項(xiàng)。正確.

故選：BCD.

利用新定義，逐項(xiàng)驗(yàn)證是否存在正整數(shù)22),使得斯+k-an>。，即可判斷正誤.

本題考查了數(shù)列的新定義，涉及了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定

義的本質(zhì)，把新情境下的概念、法則、運(yùn)算化歸到常規(guī)的數(shù)學(xué)背景中，考查了推理能力與計(jì)算能力，

屬于中檔題.

13.答案：a>-2+2>/2^a<-2-2V2

解析：解：①當(dāng)b>0,c>0時(shí)，a+b+c=0,a+be—1=0,■■—a=b+c,be=1—a,可

得—a>0,1—a>0,可得a<0.

-a=b+c>2癡=2Vl^a,化為a?+4a-4>0,解得a<-2-2vL

②當(dāng)b<0>c<0時(shí)，：a+b+c=0,a+bc—l=0,：.a=(—b)+(—c),be=1—a,可得a>0,

1-a>0,可得0<a<1.

?1?a=-b—c>2y[bc=2"-a，化為a?+4a—4>0,解得—2+2V2<a<1.

③當(dāng)be=0時(shí)，不妨取c=0,由已知可得a=1,b=—1.此時(shí)a=L

④當(dāng)be<0時(shí)，a+b+c=0,a+be—1=0,?-a=—(b+c),a=1—be>1.

綜上可得：a的取值范圍是a>-2+2近或a<-2-2版

故答案為：a>-2+2&或a<-2-2VL

通過(guò)分類(lèi)討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.

本題考查了分類(lèi)討論、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題.

14.答案：5

解析：解：設(shè)公比為q，根據(jù)題意可知qKl,

??,8s6=9s3，Q]=1

...8.二=9.工

1-q1-q

1

???q=5,

On=C)"T，

.1+6湍_271-1I6

"—2底】，

?1.n=2或3時(shí)，上阻的最小值為5.

Qn

故答案為：5.

利用S.是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列也工的前n項(xiàng)和，且8s6=9S3,求出q,可得上迪=2時(shí)】+白，即可

anN

1+6陷

求出的最小值.

本題考查等比數(shù)列的求和與通項(xiàng)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.答案：(-8,3]

解析：解：4={-2WxW5},B—(x\m+1<x<2m-1},BC\A=B,

：.Bc.A,

???當(dāng)B為空集時(shí)，m+1>2m-1,

解得m<-2,

2m—1<5

當(dāng)B不為空集時(shí),

Tn+1N—2

解得-3<m<3.

綜上：m<3,

???m的取值范圍是(-8,3].

故答案為：(一8,3].

由己知得BuA,由此能求出m的取值范圍.

本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

16.答案:-14或2

解析：解：圓*2+y2-6x-7=0,即(x-3)2+y2=16,圓心(3,0),半徑為4,拋物線y2=2ax的

準(zhǔn)線方程為：x=-p

圓/+y2-6X-7=0與拋物線y2=2ax的準(zhǔn)線相切，

可得：3+^=4,或一]-3=4,解得a=2或a=-14.

故答案為：—14或2.

求出圓的圓心與半徑，拋物線的準(zhǔn)線方程，利用已知條件列出方程求解即可.

本題考查拋物線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題.

17.答案：解：(1)由函數(shù)/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)..??/(())=0,

可得：b=1,

由/(-x)=一/Xx)，

可得：a=1.

(2)由(1)可得f(x)=W==-1+品，

設(shè)/<尢2，貝！I：0<2與+1<2*+1,

那么/(Xl)—〃必)=康—嬴>0，

???f(%)是R上的減函數(shù).

(3)由f(%2—mx)+/(I-mx)<0恒成立，f(x2—mx)<―/(I—mx),

??,/(%)是R上的減函數(shù)，又是奇函數(shù)

:.x2—mx>mx—1

即％2—2mx4-1>0,

??,xG[1,2],

設(shè)g(X)=——2mx+1,

對(duì)稱(chēng)軸％=m

根據(jù)根的分布：可得狎？￥或件？70

<1l-Tn>2

解得：m<1.

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(一8,1].

解析：(1)根據(jù)函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).即/(一%)=-/。)，/'(0)=0,即可求解a，b的值

(2)利用定義證明即可；

(3)根據(jù)奇偶性和單調(diào)性脫去轉(zhuǎn)化為不等式求解實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.答案：(I)拋物線「的方程為：/=4x；

解析：解：(I)依題意：拋物線「_/=2"(「>0)過(guò)點(diǎn)工(4,4),

所以A2=2p4p=2,

故拋物線「的方程為：/=4x；

(口)由(1)易知，拋物線F的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為FQ0)，又工(4,4),

4-04

故直線/的斜率先,

4-13

4

故直線？的方程為-1),即4x-3y-4=0；

代人y2—解得：X]=4,必=4；叼=:仍=-1'即B((「D，

所以線段AB的長(zhǎng)為M3=^(4-1)2+(4+1)2=層=彳.

19.答案：解：(1)證明：數(shù)列｛@九｝滿足的=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2,

a

即有an+2—n+l=Qn+l—Qn+2,

則bn+1-bn=2,

可得｛%｝為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；

(2)由(1)可得Qn+]—an=2n—1,

aaaaaa

即有an=+(2~l)+(3~2)T------卜(n~n-l)

1

=l+l+3+5+???+2n—3=l+-(n-l)(l+2n-3)

=n2—2n+2；

(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)九使得當(dāng)x<4時(shí)，/(x)=-X2+4X-^<0對(duì)任意nGN*恒成立，

可得--+4x<%恒成立，

由Q=n+&-222V6-2,

nn

由于九=區(qū)不是整數(shù)，當(dāng)九=2時(shí)，24-3—2=3；九=3時(shí)，3+2—2=3,

則呼的最小值為3,

可得-/+4%-3<0,解得x>3或x<1,

即有/IS1,

則存在實(shí)數(shù);I，且;I的最大值為1.

解析：(1)由條件可得冊(cè)+2-an+i=%1+1-+2,則匕+1-垢=2,結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可

得證；

(2)運(yùn)用數(shù)列恒等式4=%+(a2-%)+(a3-。2)+…+(冊(cè)-an_i),即可得到所求通項(xiàng):

(3)假設(shè)存在，由題意求得甘的最小值為3,解二次不等式可得x的范圍，再由集合的包含關(guān)系可得

4的范圍，即有最大值.

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用等差數(shù)列的定義，考查數(shù)列的最小項(xiàng)，注意運(yùn)用基本不

等式和不等式恒成立問(wèn)題解法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

20.答案：解：(1)對(duì)商品4的附加稅率為p%,

所以可銷(xiāo)售80-10p萬(wàn)件，銷(xiāo)售額為6400-800P萬(wàn)元，

所以稅額為64p-8P2萬(wàn)元，

64p—8p2>96,

所以(p—2)(p—6)W0,

所以p的范圍2<p<6.

(2)每件所獲的稅金=80xp%=",

所以p取最大值，

因?yàn)?0—10p20,所以pW8,

所以每件所獲的稅金最大值=y.

解析：(1)對(duì)商品4的附加稅率為p%,所以可銷(xiāo)售80-10p萬(wàn)件，銷(xiāo)售額為6400-800p萬(wàn)元，由此

能求出p的范圍.

(2)每件所獲的稅金為gp,由此能求出每件所獲的稅金最大值.

本題考查p的取值范圍的求法，考查每件所獲的稅金最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答,

注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.

21.答案：解：(1)證明：過(guò)2點(diǎn)作當(dāng)。1?側(cè)面，底面

ABC

:.&。_L面4BCNB1B4是側(cè)面BBi與底面傾斜角

二38。=5在/?”81。8中，BB1=2,BO=1BB1=1

又BBi=AB,BO=\AB：.。是4B的中點(diǎn).

即點(diǎn)名在平面4BC上的射影。為4B的中點(diǎn)

(2)連接AB1過(guò)點(diǎn)。作。M14當(dāng)，連線CM,OC,

"OCA.AB,平面ABCJ_平面ZAiBBi；.OCJ■平面力力BB.

OM是斜線CM在平面的射影???OM1AB1

AB11CMNOMC是二面角C一ABi-B的平面角

在RtAOCM中,OC=痘,OM=—-tanZ-OMC=^-=2