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文檔簡(jiǎn)介

2023年廣東省肇慶市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1.

第15題已知奇函數(shù)f(x)在(O,+8)上是增函數(shù),且f(-2)=0,則xf(x)

<0的解集為()

A.0

B.(-2,0)

C.(0,2)

D.(-2.0)U(0,2)

設(shè)甲

乙:sinx=1,

則)

(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件,但不是乙的必返條件

(C)甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件

2.(D)甲是乙的充分必要條件

3.已知圓(x+2)2+(y-3)2=l的圓心與一拋物線的頂點(diǎn)重合,則此拋物線

的方程為()

A.A,y=(x+2)2—3B,y=(x+2)2+3C,y=(x-2)2—3D,y=(x-2)2+3

4.已知lgsin0=a,lgcos0=b,貝ljsin29=()

□▼ft

A.

B.2(a+6)

C.詞

D.'■■-

jj

〈已知捕此+三=l的焦點(diǎn)在y軸上.ffllm的取值范圍是()

j.5m-6m

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.1>-J"<V<1'-

6.正三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是a,則經(jīng)過(guò)底面一邊和相對(duì)頂點(diǎn)的截面面積

是0

A.g精

B牛

7.

第3題函數(shù)y=e|x|是()

A.奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+到上單調(diào)遞增

B.偶函數(shù),且在區(qū)間(-*0)上單調(diào)遞增

C.偶函數(shù),且在區(qū)間(-*0)上單凋遞戒

D.偶函數(shù),且在區(qū)間(-*+8)上單調(diào)遞增

8.若a,B是兩個(gè)相交平面,點(diǎn)A不在a內(nèi),也不在B內(nèi),則過(guò)A且與

a和p都平行的直線()

A.A.只有一條B.只有兩條C.只有四條D.有無(wú)數(shù)條

已知點(diǎn)4(-5,3),8(3,1),則線段48中點(diǎn)的坐標(biāo)為()

(A)(4,-1)(B)(-4,1)

9「1A)(1))(-1,2)

10.有不等式⑴卜eca兇tana|(2xsin隼|tanaK3)|csca兇cota|(4)|cosa兇cota|其

中必定成立的是()

A.(2)(4)B.(l)(3)C.(l)⑵⑶(4)D.都不一定成立

11.設(shè)集合M=(x]|x|<2},N=(x||x-l|>2},則集合MCN=()

A.A.{x|x<一2或x>3}

B.{x|-2(x(-1)

C.{x|-2(x<:3)

D.{x|x<-2或x>2}

在一張紙上有5個(gè)白色的點(diǎn),7個(gè)紅色的點(diǎn),其中沒(méi)有3個(gè)點(diǎn)在同一條直線上,由不

同顏色的兩個(gè)點(diǎn)所連直線的條數(shù)為()

(A)叱-W-耳(B)C;+G

(C)C;.C;(D)pj+P;)

_L乙.

13.函數(shù):y=log2(x+2)的圖像向上平移1個(gè)單位后,所得圖像對(duì)應(yīng)的函

數(shù)為0。

A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-lD.y=log2(x+2)+l

中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),一條漸近線方程是5r+2y=0的雙曲

線方程是()

2£

A\?

-一

754

2±54

X

ct\5

-一

/4(D);-/=1

14.

用0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字,組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有()

(A)24個(gè)'(B)18個(gè)

15.(612個(gè)(D)10個(gè)

16.

已知復(fù)數(shù)x=l+i,i為虛數(shù)單位,貝IJz2=()

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

17.已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),則a-(b+c)=

()

A.A.8

B.9

C.13

D.

18.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-1,1],那么f(2x-l)的定義域是

A.[O,1]B,[-3,1]C.[-1,1]D.[-1,O]

9種產(chǎn)品有3種是名牌,要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會(huì),如果名牌產(chǎn)品全部

參加,那么不同的選法共有

(A)30種(6)12#

19,?15種(D)36種

20.

第8題已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),則cos<a,b>的值為()

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

21.設(shè)甲:a>b:乙:|a|>|b|,則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

22.等差數(shù)列{an}中,前4項(xiàng)之和S4=l,前8項(xiàng)之和S8=4,貝

a17+a18+a19+a20=()

A.A.7B.8C.9D.10

在△A8C中.已知sin4=3,那么cosC等于()

23.

16

A.A.65

56

B.S5

16456

C.6S或6?

1656

——gey——

D.65*65

24.設(shè)函數(shù)f(x)=logax,且f(4)=2,則下列各式成立的是

A.A.f(3)<O

B.

C.f(5)<f(3)

D.f(3)<f(5)

函數(shù)y=/(*)的圖像與函數(shù)y=T的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則=

(

(A)2*(B)Iog2x(x>0)

25.(2,(D)log(2x)(x>0)

26.曲線》='"一"十*在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為()。

A.工一y-2=0B.x—^=0

C.x+>=0D.z+y—2=°

27.下列四個(gè)命題中為真命題的一個(gè)是()

A.A.如果兩個(gè)不重合的平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A,B,那么這兩個(gè)平

面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),并且這些公共點(diǎn)都在直線AB上

B.如果一條直線和一個(gè)平面平行,則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,則這條直線垂直于這個(gè)

平面

D.過(guò)平面外一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面垂直

已知有兩點(diǎn)4(7,-4),3(-5,2),則線段AB的垂直平分線的方程為

(A)2x-y-3=0(B)2x-y+3=0

2g(C)2x+y-3=0(D)2x?y?3=0

29.i25+i15+i40+i80=()

A.lB.-lC,-2D.2

30.設(shè)甲:a>b;乙:|a|>|b|則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

二、填空題(20題)

31過(guò)IS=25上一點(diǎn)-3,4)作該園的切線,則此切線方程為.

32.(⑻向的環(huán)b互相垂宜,且EI=1,則。?(。+5)=___________?

33,向量。=(4,3)與8=(X,-12)互相垂直,則工=

.0時(shí)(上書(shū)力

34.函數(shù)e的定義域是_____________.

35.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨(dú)立,則該

同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是______o

36.

某射手有3發(fā)子彈,射擊一次,命中率是。.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止,那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是

37.

若不等式|ar+1IV2的解集為b|一弓Vz?卜則a=

[-10121

設(shè)離散型刖機(jī)變量£的分布列為I12;.則E(0=________________.

38.

為了檢查一批零件的長(zhǎng)度,從中抽取10件,量得它們的長(zhǎng)度如下(單位:mm):

22.3622.35223322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位)為這組數(shù)據(jù)的方差

39.為

已知雙曲線*-*=1的閔心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳用

ab

40.

一曲線y=如『J在點(diǎn)(-1,o)處的切線方程為_(kāi)_____.

41.工+2

42.已知A(-l,-1),B(3,7)兩點(diǎn),則線段的垂直平分線方程為.

某射手有3發(fā)子彈,射擊一次,命中率是0.8,如果命中就停止射擊,否則一直射到

43.子彈用完為止,那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是_____

44.橢圓x2+my2=l的焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則m的

值是.

45.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(-4,0),則該第二次函數(shù)圖像的

對(duì)稱軸方程為.

46.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'

47.從新一屆的中國(guó)女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員,其身高分別為(單

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm2(精確到0.1cm2).

已知隨機(jī)變量g的分布列是

6-1012

P

3464

48.則生--------

49.將二次函數(shù)y=l/3(x-2y-4的圖像先向上平移三個(gè)單位,再向左平移五

個(gè)單位,所得圖像對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為.

拋物線V=2"的準(zhǔn)線過(guò)雙曲嗚?二]的左焦點(diǎn).則p

50....--?,■,,--

三、簡(jiǎn)答題(1。題)

51.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值;

(n)在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng),公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項(xiàng)?

52.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(X)=--3/+m在[-2,2]上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

53.

(24)(本小題滿分12分)

在△4BC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面積.(精確到0.01)

54.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)/(X)=*一?&

(I)求函數(shù)y=/(*)的電調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)v=〃*)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值.

55.

(本小題滿分12分)

已知橢圓的黑心率為(且該橢回與雙曲線》八1焦點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和淮線方程.

56.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

57.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根,求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

58.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(*)=T_lnx,求(1)〃幻的單調(diào)區(qū)間;(2)日工)在區(qū)間[十,2]上的最小值.

59.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處,又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫槌鹎笊礁?

60.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列Ia」中,%=9,ay+?,=0,

(1)求數(shù)列l(wèi)a」的通項(xiàng)公式?

(2)當(dāng)n為何值時(shí).數(shù)列!a.|的前n頁(yè)和S.取得最大值,并求出該最大值?

四、解答題(10題)

61設(shè)函數(shù)人工)=尸-3/一9丁.求

(1)函數(shù)下6)的導(dǎo)數(shù);

(II)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]的最大值與最小值

已知參數(shù)方程

x=e*+e*,)co8^,

yae,—e*')?inft

(1)若,為不等于零的常量,方程表示什么曲線?

(2)若8(。0~,keN.)為常量,方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

62.

63.ABC是直線1上的三點(diǎn),p是這條直線外一點(diǎn),已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求:I.NPAB的正弦

II.線段PB的長(zhǎng)

III.p點(diǎn)到直線1的距離

64.(24)(本小■戲分12分)

如圖.已知?八1與雙曲線-1(a>D-

(I)設(shè)?分別殳C,£的肉心率.證明e.c,<I;

(U)設(shè)44是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),P&J.)(IX。I>a)在G上,直線PA,馬C,的另

一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線月<1與G的另一個(gè)交點(diǎn)為ft證明QR平行于,軸

65.

巳和P(-3,4)為■■:上的一個(gè)點(diǎn),且『與兩焦點(diǎn)”?的連

線垂直.求比■!!方程.

66.已知橢圓x2/a2+y2/b2=l和圓x2+y2=a2+b2,M、N為圓與坐標(biāo)軸的交

點(diǎn),求證:圓的弦MN是橢圓的切線.

67.設(shè)函數(shù)f(x)=-xex,求:

(I)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函

數(shù);

(II)f(x)在[-2,0]上的最大值與最小值

68.

巳如數(shù)列=1.點(diǎn)2(?..力\.1(???*)在直蝮*-5.1?°上?

(1)求數(shù)列{。?的通不公式;

(2)ififk/ti*)■―-—?―-—?—--1?+---(neN■.且nX2),東瑞勇[/(“)

.?It?H用?

的?小值一

69.

如圖.設(shè)AC_LBC./ABC=45?,/ADC=60\HD=20,求AC的氏.

RD

70.

已知函數(shù)人的=*-2后

(1)求函數(shù)y=人)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(*)在區(qū)間]。,4]上的最大值和最小值.

五、單選題(2題)

在等比數(shù)列l(wèi)a」中,已知對(duì)任意正整數(shù)叫a,+a,+???+a.=2*-I,則a:4

71.“

AA(2?-U

B.+f

c.r-1

-*-(4,-1)

D.

72.

設(shè)全集U=<0,l,2.3,4),集合M={0,1.2,3),N=<2,3.4),則CM/nC”N

A.A.{2,3)B,{0,1,4}C.(pD.U

六、單選題(1題)

73二次函數(shù)/Gr)=3+2x-1工:的最大值為()

A.A.2B.3C.4D.5

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.D

5.D

6.B

因?yàn)锳B'=,a,2a?

在△A&C中./1陽(yáng)-囹=彳。.

所以S^c-'jAC?"二/X亨aXa=¥-

£?(塔案為B)

7.C

8.A

9.D

10.A

2

***secQ=1+tan?Qe

/.sec2a>tanza=>Iseca1>;tanaI?

平方平方等號(hào)兩邊非負(fù)

*/1+cot*a=esc2a?

.*?cot2a<csc2a=>|cotal<|csca?,?(1)(3)為錯(cuò)

??sina

?--------tana?

cosa

Isina?r=tanaI>

Icosal

**.當(dāng)Icosa|=±1時(shí).|sina|=|tana|,

當(dāng)0V|cosa|<1時(shí),|sina|V|tanaI,

即Isina|&|tana|.

同理IcosaI&Icota,(2)(4)正確.

ll.B

集合M={x||x|<2)={x|—2<x<2),N={x||x—1|>2)={X|X<—1或x

>3),則集合MCN={x[—2<x<—1).(答案為B)

12.C

13.D

本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識(shí)點(diǎn)。

函數(shù)y=log2(x+2)的圖像向上平移1個(gè)單位后,所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

y-1=log2(x-0+2),即y=log2(x+2)+1。

14.A

15.B

16.A

17.B

18.A

由已知得-1S2X-1<1,0S2X<1,故求定義域?yàn)?<x<l

19.C

20.B

21.D

(l)a>6>|?|>|6|.-to0>-l^>|0j<|—1|>|0|>|-1

(2).如|3|>|2|>3>2.二左3右.右4左.,故甲不是乙的充分必要條件.

22.C

23.C

24.D

由/(4)Eog_4=2,得<?=4.乂a>0,故a=2.

對(duì)于南教人力=1皿/.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)彳i成立.(答*為D)

25.B

26.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程.【考試指導(dǎo)】

y=3J^-4,當(dāng)z=1靴、'=3—4=-1.

故曲線在點(diǎn)(1,-1)處的切或方程為y+1=-l(x-l),

即1+y=0.

27.A

28.A

29.Di25+i15+i40+i80==i+i3+1+1=2.

30.D

所以左不等于右,右不等于左,所以甲不是乙的充分必要條件。

3]3x-4y+25=0

32,(18)1

33.9

34.{x|-2<x<-l,且x^-3/2)

flog|(x+2)>0,。<工+2&]

1i+2>0=<工一1=>一2〈工4一1,且hW-■日,

121+3¥0彳力一彳

A/logi(x+2)O

所以函數(shù)尸11——的定義域是{川一2〈工《-1?且工會(huì)一2}.

22

35.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C3.0.6.0.4=0.432.

36.

37.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.

【考試指導(dǎo)】

Iar+1|V2=>—2Var+1V2n

31

-----VzV一,由題意知a=2.

a---------a

38.

E(a=<7)X吉+04十】嗎+2X卷=裳(答案哺)

3922.35,0.00029

40.

42.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任-點(diǎn)為P(x,y)

/[工一(一D了+[y-(一])Y-/《1-3)'+(y-7)',

外理得?X+2》一7=0.

43.L216

44.

答案:

4【解析】由二+m爐=1得/+4=1.

m

因其爆點(diǎn)在丫軸上?故

0』上.〃?1?

m

又因?yàn)闉?2?納?即2'任=4nm=+:

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言,應(yīng)注

思:

①焦點(diǎn)在m*上,=4+千1(U>6>O)|

afr

焦點(diǎn)在y軸上,+$=1儲(chǔ)>6>0).

②長(zhǎng)M長(zhǎng)?加.短抽長(zhǎng)=26.

45.

46.

cosX一sin*【解析】y=(cosx-FsinxY

一?injr4-ro?_r=cow-r-sin_r.

47.

48.

3

49.y=l/3(x+3)2-l由:y=l/3(x-2)2-4圖像向上平移3個(gè)單位得::y=l/3(x-

2)2-1的圖像再向左平移5個(gè)單位,得y=l/3(x-2+5)2-l的圖像.

50.

4

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由題意知》>0.拋物歧式=2加的

準(zhǔn)線為“一?,雙曲線=]的左焦點(diǎn)為

(-A/34-1,0),即(-2.0),由題意如,_2=

2

-2,p=4.

51.

(22)解:(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-d,Q,a+d.其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4rf,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=^~x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,

公差d=L

(U)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

4=3+(n-l),

3+(~1)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

52.

f(x)=3x?-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得駐點(diǎn)X1=0.x,=2

當(dāng)x<0時(shí)/(x)>0;

當(dāng)8<xv2時(shí)/⑺<0

.?.工=0是,的極大值點(diǎn).極大值〃0)=">

.?.”0)=m也是最大值

m=5,-2)=m-20

,2)=m-4

.??/(-2)=-i5jT2)=1

二函數(shù)〃工)在[-2,2]上的最小值為人-2)?-15.

(24)解:由正弦定理可知

BC_AB

sinAsinC'

)立

2xy

ABxsin45°

BC=

sin750J6+72

~4~

S4Age=—xBCxABxsinB

《x2(4-1)x2x^

=3-7T

53.*1.27.

54.

(l)m)="六令/(x)=0.解得X=l.當(dāng)xe(0.l)./(x)<0;

當(dāng)N(1.+8)/(X)>0.

故函數(shù)/(,)在(0.1)是減函數(shù).在(1.+8)是增函數(shù)?

(2)當(dāng),=1時(shí)4口取得極小值.

又?0)=0,/U)=-1.?4)=0.

故函數(shù)人*)在區(qū)間[0,4]上的最大值為0.fit小值為-1.

55.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為吊(-6,0).々(6.0)......................3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為捺+5=1(a>6>0),則

d=b、5,

四=0,解得{12:…,分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?+==1.?……9分

桶08的準(zhǔn)線方程為X=±菖6.……12分

0

56.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(小,),則

I4BI='(陽(yáng)+5)”」①

因?yàn)辄c(diǎn)B在標(biāo)08上,所以2z,s+yj=98

y「=98-2xj②

將②代人①,得

J,

1481=/(<,+5)+98-2xl

,

=v/-(x,-10x1+25)+148

=7-(x,-5)5+148

因?yàn)?3-5)'wO,

所以當(dāng)3=S時(shí),-(X(-5)1的值最大.

故從創(chuàng)也最大

當(dāng)匕=5時(shí).由②.得y嚴(yán)士48

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.46)或(5.-46)時(shí)以81最大

57.

設(shè)三角形三邊分別為。,6工且。+6=10即"=10-5

3

方程2x-3x-2=0可化為(2x+l)(x-2)=0.所以、產(chǎn)-y,x2=2.

因?yàn)閍、b的夾角為凡且IcWHWl,所以cos^=-y.

由余弦定理,得

c1=aJ+(10-a),-2a(10-a)x(-y)

=2a‘-i-100-20a4-10a-a1=a2-l0a+100

=(a-5)J+75.

因?yàn)?a-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5H^,c的值最小,其值為"=5再.

又因?yàn)閍+〃=10,所以c取得1ft小值,a+6+。也取得鍛小值?

因此所求為10+5百.

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

f(x)=l-p令/(工)=0,得x=l.

可見(jiàn),在區(qū)間(0.1)上/(X)<0;在區(qū)間(I.+8)上J(x)>0.

則/(H)在區(qū)間(0.1)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).

(2)由(I)知,當(dāng)工=1時(shí)?工)取極小值.其值為{I)=1-Ini=1.

又=;-ln)=l+ln2J(2)=2-ln2.

58hi<?<In?<In”.

即;<ln2<1.則/(f>/(DJ(2)>KD-

因g在區(qū)間!;.2]上的最小值姑1.

59.解

設(shè)山高C0=H則RSADC中.AD=xcota.

RtABDC中.8£)="co<3,

勵(lì)48=仞-則所以a=xcota7W所以,=小有

答:山離為c一ol?a0-c…ot才p.

60.

(I)設(shè)等比數(shù)列凡I的公差為乙由巳知%+%=°,得2al+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

湖數(shù)列Ia.|的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l),Hla.=ll-2n.

(2)數(shù)列S.I的前0項(xiàng)和S.吟(9+11_力0=一/+10n=-(n-5)2+25,

則當(dāng)n=5時(shí).S.取得最大值為25

61.

(I)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=X3一3/一9工,所以

/(x)=3x2—6x—9.(5分)

(□)令/(工)=0,解得工=3或工=-1.比較

/(1),/(3),/(4)的大小.

/(I)=-11,/(3)=-27,/(4)=-20.

所以函數(shù)/(工)=/一3工2—9工在[1.4]的最

大值為-11.最小值為-27.(12分)

解(l)因?yàn)?,~0,所以e'+e-''O,e'-eTKO.因此原方程可化為

+eF=coag,(D

;7.,=8由凡②

le-e

這里0為參數(shù).①2+②2,消去參數(shù)仇得

一如一.+—宜_____1即一/__

(e,+e-)2(e'-e")1',即(e'+L>(e,一

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由8*竽,&eN.知.,人).而I為參數(shù),原方程可化為

2x,

-----=e+e",(D

cos。

s號(hào)in。J

①2-②2,得

4-4—,

—2~一"=((e+

cos0sin6

62.因?yàn)?e'<r'=2e°=2,所以方程化筒為

.y___1

--一;2=L

cos0sin0

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(1)知.在橢園方程中記<?=(/?。?戶=〉.-')

則l,c=l,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(*1,0).

由(2)知,在雙曲線方程中記a:=cc?'e,A2=?in:0.

則,2=。'+6'=1<:=1.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0).

因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

63.PC是NAPB的外角平分線

<I)由外角平分線性質(zhì)定理.

PAAC2PA.>?

麗=玩=「則PnnB=,sin/PnAA8=

PB-/5

(I])PB=ABsin/PA8

9

(W)作PD_LAE(如圖所示),其中PA=/a.故

64.

(24)本小購(gòu)灣分12分.

證明:(I)由已知如

一?守?隼工罕.Ji.小,……3分

又a>l,可得0<(!?<1.所以ie,<l.……5分

(口)設(shè)。但,3以巧?力)由題設(shè).

由②3班別得只?1(4--)……8分

00

代人④?理得

O/%一。

□?,,與???

聞?

即X.?—.

??

同理可樽!?4.

所以!工叫~0.所以QK平行于y軸……

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