2024年三明市明溪縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）深度自測(cè)卷含解析

2024年三明市明溪縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）深度自測(cè)卷一、單選題(每題4分)1、

A.0B.1C.2D.+∞2、設(shè)2x為f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則f（x）=【】A.0B.2C.x2D.x2+C3、設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y′=（）A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx4、設(shè)平面π

1：2x+y+4z+4=0,π

2：2x-8y+z+1=0,則平面π1與π2的位置關(guān)系是（）A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合5、

6、

7、設(shè)f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，8、

9、

A.1B.2C.3D.410、

A.arctan2-arctan1B.arctan2C.arctan1D.0二、填空題(每題4分)11、12、設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)a0=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f

(2)=3，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為______．13、14、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．15、將ex展開為x的冪級(jí)數(shù)，則展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為——．16、17、用洛必達(dá)法則求極限：18、19、20、三、解答題(每題10分)21、22、設(shè)D為曲線y=x2與直線y=x所圍成的有界平面圖形，求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.23、設(shè)函數(shù)f(x)=2x+ln(3x+2)，求f"

(0)．24、25、26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：B

【試題解析】：所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形。

2、【正確答案】：B

【試題解析】：

3、【正確答案】：D4、【正確答案】：A

【試題解析】：平面π1的法線向量，n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1·n2=

0．可知兩平面垂直，因此選A.5、【正確答案】：D

【試題解析】：

6、【正確答案】：A

【試題解析】：

7、【正確答案】：D

【試題解析】：積分區(qū)域D可以由0≤x≤1，x2≤y≤x表示，其圖形為右圖中陰影部分．8、【正確答案】：C

【試題解析】：先依所給積分次序的積分限寫出區(qū)域D的不等式表達(dá)式畫出積分區(qū)域D的圖形如圖5-2所示．上述表達(dá)式不是題目中選項(xiàng)中的形式．如果換為先對(duì)y積分后對(duì)x積分的積分次序，則區(qū)域D可以表示為可知應(yīng)選C.說(shuō)明此題雖然沒有明確提出交換二重積分次序，但是這是交換二重積分次序的問(wèn)題．9、【正確答案】：A

【試題解析】：所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，an=1，an+1=1因此

10、【正確答案】：D

【試題解析】：由于定積分存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選D.二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：由于y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)x0=2為f(x)的極小值點(diǎn)，由極值的必要條件可知f′

(2)=

0．曲線y=fx)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為y-3=f′

(2)(x-2)=0，即y=3為所求切線方程．13、【正確答案】：1

【試題解析】：

14、【正確答案】：

【試題解析】：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0]，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[0，+∞)；f

(0)=2為極小值．15、【正確答案】：

【試題解析】：

16、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】3【考情點(diǎn)撥】本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

17、【正確答案】：

【試題解析】：

18、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】-1【考情點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí).【應(yīng)試指導(dǎo)】19、【正確答案】：220、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題