湖南省長沙市長郡雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末調(diào)研卷數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長郡雙語中學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．六名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別為，，，，，．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A． B． C． D．2．在下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A． B． C． D．3．順次連接梯形四邊中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，則該梯形的兩條對(duì)角線（

）A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．互相垂直且平分4．下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)也在該直線上，則（

）A． B． C． D．6．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，的平分線交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，則的長為（

）A．5 B．6 C．8 D．98．《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一．在《勾股》章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺．問折者高幾何？”大意是：如圖，在中，，，（注：1丈＝10尺）．設(shè)的長為x尺，則根據(jù)題意列方程正確的是（）A． B．C． D．9．直線與直線(為常數(shù)，且)交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹蛋l(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)到直線的距離總是一個(gè)定值，則的值是（

）A． B． C． D．10．直線和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：；；．12．學(xué)校舉行投籃比賽，某班有8名同學(xué)參加了比賽，比賽結(jié)束后，老師統(tǒng)計(jì)了他們各自的投籃數(shù)，分別為3，5，5，6，5，6，4，6．則這組數(shù)據(jù)的方差為．13．若，，且，則的值為．14．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為．15．如圖，E為平行四邊形外一點(diǎn)，且滿足，，，．（Ⅰ）平行四邊形的面積為；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N分別在線段，上，連接，當(dāng)時(shí)，連接，，的最小值為．16．一輛快車從甲地出發(fā)駛向乙地，在到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快車出發(fā)一段時(shí)間后一輛慢車從甲地駛向乙地，中途因故停車后，繼續(xù)按原速駛向乙地，兩車距甲地的路程與慢車行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示，則慢車的速度為．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖，在中，，平分，于點(diǎn)E，若，，求的長．20．已知：如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，且，．(1)求證：；(2)若，，則四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．21．在大學(xué)校園里，共享單車以其便捷、環(huán)保的特點(diǎn)，成為了廣大師生出行的新選擇．某品牌共享單車為了解其在大學(xué)生群體中的受歡迎程度，在甲、乙兩個(gè)大學(xué)中進(jìn)行了滿意度調(diào)查（單位：分，滿分100分，分?jǐn)?shù)越高越受歡迎）．現(xiàn)在從甲、乙兩個(gè)大學(xué)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的滿意度得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（滿意度得分用x表示，共分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)：．A：，B：，C．，D．）．下面給出了部分信息：甲大學(xué)10名學(xué)生滿意度得分?jǐn)?shù)據(jù)：99，96，92，93，88，88，88，78，74，69；乙大學(xué)10名學(xué)生B等級(jí)所有滿意度得分?jǐn)?shù)據(jù)：89，89，88，86，82．甲、乙大學(xué)抽取的學(xué)生滿意度得分統(tǒng)計(jì)表學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲88a乙b89請(qǐng)根據(jù)以上信息解答：(1)，，；(2)你認(rèn)為該品牌共享單車在哪個(gè)大學(xué)更受學(xué)生歡迎？請(qǐng)說明理由：（寫出一條即可）(3)若甲、乙兩校共有7200人參加此次滿意度調(diào)查，請(qǐng)你估計(jì)喜愛該品牌共享單車的學(xué)生有多少人？22．中考英語聽力測(cè)試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音．如圖，點(diǎn)A是某市一中考考點(diǎn)，在位于考點(diǎn)南偏西方向距離米的C點(diǎn)處有一消防隊(duì)．在聽力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，消防車需沿北偏東方向的公路前往救援．已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為400米，若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽力測(cè)試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？請(qǐng)說明理由．（）23．某客商準(zhǔn)備購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用元采購A型商品的件數(shù)是用元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元．(1)求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若該客商購進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷，若A型商品的售價(jià)為元/件，B型商品的售價(jià)為元/件，設(shè)購進(jìn)A型商品件．若兩種商品全部售出，求出商場(chǎng)銷售這批商品的最大利潤，并求出此時(shí)的進(jìn)貨方案．24．設(shè)的面積為，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，如圖，連結(jié)、、、，和的面積分別記為、．【感知】（1）如圖①，點(diǎn)在邊上，若，，則__________；【探究】（2）如圖②，點(diǎn)在內(nèi)部，求證：；【應(yīng)用】（3）如圖③，連結(jié)圖②中的，其它條件不變．若，的面積為7，則的面積為__________；（4）如圖④，點(diǎn)在邊上方，且在直線、之間，連結(jié)，若，，且，則五邊形的面積為__________．25．如圖，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象與邊、分別交于點(diǎn)D、E，且．點(diǎn)M是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求b的值；(2)連接，若三角形的面積與四邊形的面積之比為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)N是平面內(nèi)的一點(diǎn)，以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】本題考查中位數(shù)，理解中位數(shù)的意義，掌握中位數(shù)的計(jì)算方法是得出正確答案的前提．根據(jù)中位數(shù)的定義（將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)）即可得．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，位于中間的兩個(gè)數(shù)是和，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選：B．2．D【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】A．，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B．，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C．，故不是最簡(jiǎn)二次根式；D．是最簡(jiǎn)二次根式．故選D．3．A【分析】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，根據(jù)已知得出進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．順次連接梯形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，則根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形的中位線的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而不難求解．【詳解】解：如圖點(diǎn)，，，分別是梯形各邊的中點(diǎn)，且四邊形是菱形，

點(diǎn)，，，分別是梯形各邊的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是菱形，∴，，即該梯形的兩條對(duì)角線相等．故選：A．4．D【分析】本題考查了算術(shù)平方根，二次根式的減法，二次根式的除法．熟練掌握算術(shù)平方根，二次根式的減法，二次根式的除法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根，二次根式的減法，二次根式的除法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：A中，故不符合要求；B中，故不符合要求；C中，故不符合要求；D中，故符合要求故選：D．5．A【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)題意把代入，解得，即，然后把分別代入，解出的值，即可作答．【詳解】解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴把代入，即，解得，即，把分別代入，得出，，∴．故選：A．6．D【分析】本題考查了勾股定理的逆定理．熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．利用勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：A中，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合要求；B中，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合要求；C中，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合要求；D中，能構(gòu)成直角三角形，故符合要求；故選：D．7．A【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形額性質(zhì)，得出，再根據(jù)角平分線的定義，得出，進(jìn)而得到，求出，即可得到的長．【詳解】解：中，，，，，平分，，，，，，，故選：A．8．C【分析】本題考查了勾股定理，根據(jù)勾股定理建立方程即可．【詳解】解：，，，設(shè)，則，則故選：C．9．B【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線的知識(shí)．根據(jù)題意，先求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，得出點(diǎn)的軌跡，再判斷出直線與直線平行即可．【詳解】解：由得為常數(shù)點(diǎn)在直線上點(diǎn)到直線的距離總是一個(gè)定值直線與直線平行．故選：C．10．B【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵本題的關(guān)鍵．根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象逐一分析系數(shù)符號(hào)即可解決．【詳解】解：A、直線中，，中，，b的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；B、直線中，，中，，k、b的取值一致，故本選項(xiàng)符合題意；C、直線中，，中，，k的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；D、直線中，，中，，k的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．11．/【分析】本題考查二次根式的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式除法運(yùn)算法則，根據(jù)二次根式除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；；．故答案為：；；．12．1【分析】本題考查方差，掌握方差公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：，，故答案為：1．13．【分析】本題考查分式的值，熟練掌握完全平方公式，將用含的代數(shù)式表示出來是解題的關(guān)鍵．由得，將左邊配成完全平方，從而將用含的代數(shù)式表示出來，進(jìn)而計(jì)算的值即可．【詳解】解：，，，∴，，∵，∴，∴，故答案為：．14．3【分析】本題考查勾股定理的運(yùn)用．由題意可知：中間小正方形的邊長為：，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：，每一個(gè)直角三角形的面積為：，∴大正方形的面積為：，∴小正方形的面積為：，．故答案為：3．15．【分析】（Ⅰ）過點(diǎn)D作于點(diǎn)G．則，求出，由直角三角形的性質(zhì)可得出，由勾股定理求出，根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．（Ⅱ）作E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，把平移到處，連接，，過點(diǎn)作的延長線與點(diǎn)H，則四邊形為平行四邊形，，，，證明四邊形為平行四邊形，則，由四邊形為平行四邊形，得出，，，由勾股定理求出，，由，可得出，最后由當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，可求出的最小值．【詳解】解：（Ⅰ）過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，∴，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．故答案為：6．（Ⅱ）作E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，把平移到處，連接，，過點(diǎn)作的延長線與點(diǎn)H，如圖，則四邊形為平行四邊形，，，，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，又∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，由（1）得：，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴，∴∵，，∴，當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定以及性質(zhì)，利用軸對(duì)稱求最小值以及勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．80【分析】本題主要考查了由函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)圖象可知：甲乙兩地的距離為400米，由速度公式求出快車的速度，再根據(jù)圖象，快車比慢車早出發(fā)，由此求慢車速度即可．【詳解】由圖象可知：甲乙兩地相距，快車行駛的速度為：，由圖象，快車比慢車早出發(fā)，∴慢車的速度為：，故答案為：8017．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式性質(zhì)，算術(shù)平方根和立方根定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．18．，【分析】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．19．4【分析】本題主要考查了勾股定理和角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，得，再由勾股定理求得的長即可．【詳解】解：平分，，，，，，．20．(1)見解析(2)四邊形是菱形．理由見解析【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，注意熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，，由平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得，可得，可得出四邊形是平行四邊形，，利用即可得；（2）由得是等邊三角形，則，由平行線的性質(zhì)得，由可得，，可得，則平行四邊形是菱形．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，．∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴；（2）解：四邊形是菱形．理由如下：∵，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是菱形．21．(1)88；；10(2)品牌共享單車在乙大學(xué)更受歡迎，理由見解析(3)2520人【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，求中位數(shù)，平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體等等：（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出a、b，先求出乙大學(xué)A等級(jí)的人數(shù)，進(jìn)而求出C等級(jí)的人數(shù)即可求出m；（2）根據(jù)乙大學(xué)的眾數(shù)和中位數(shù)都比甲大學(xué)的高即可得到答案；（3）用7200乘以樣本中的人數(shù)占比即可得到答案．【詳解】（1）解：∵甲大學(xué)10名學(xué)生滿意度得分為88分的人數(shù)最多，∴甲大學(xué)10名學(xué)生滿意度得分的眾數(shù)，乙大學(xué)10名學(xué)生滿意度得分在A等級(jí)的人數(shù)為人，則C等級(jí)有人，∴，∴；把乙大學(xué)10名學(xué)生滿意度得分從低到高排列，處在第5名和第6名的得分分別為88分，89分，∴乙大學(xué)10名學(xué)生滿意度得分的中位數(shù)，故答案為：88；；10；（2）解：品牌共享單車在乙大學(xué)更受歡迎，理由如下：∵乙大學(xué)的中位數(shù)和眾數(shù)都比甲大學(xué)的高，∴品牌共享單車在乙大學(xué)更受歡迎．（3）解：人，∴估計(jì)喜愛該品牌共享單車的學(xué)生有2520人．22．消防車不需要改道行駛，理由見詳解【分析】本題主要考查方位角與含角的直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握方位角的數(shù)量關(guān)系，勾股定理，垂線段最短的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．如圖，作，根據(jù)方位角可得是含角的直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出的值，結(jié)合垂線段最短即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵，，∴，∴，則，在直角中，，∴，∴由勾股定理得：，∵消防車的警報(bào)聲傳播半徑為400米，且，∴消防車不需要改道行駛．23．(1)一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元，一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元(2)商場(chǎng)銷售這批商品的最大利潤為18750元，此時(shí)的進(jìn)貨方案：A商品進(jìn)125件，B商品進(jìn)125件【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意正確列出方程和一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)用元采購A型商品的件數(shù)是用元采購B型商品的件數(shù)的2倍列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可得到答案；（2）設(shè)商場(chǎng)銷售這批商品的利潤為w元，列出w關(guān)于x的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為元．由題意得：解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，∴，答：一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元，一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元；（2）設(shè)商場(chǎng)銷售這批商品的利潤為w元，根據(jù)題意得：，∵，∴w隨m的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值為（元），此時(shí)進(jìn)貨方案是：A商品進(jìn)125件，B商品進(jìn)125件，答：商場(chǎng)銷售這批商品的最大利潤為18750元，此時(shí)的進(jìn)貨方案：A商品進(jìn)125件，B商品進(jìn)125件．24．（1）14；（2）見解析；（3）4；（4）19【分析】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)．（1）證出，則可得出答案；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交邊于點(diǎn)．證出．則可得出