2023-2024學(xué)年山東省寧津縣下冊(cè)第一次月考八年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（附答案）

2023-2024學(xué)年山東省寧津縣下學(xué)期第一次月考八年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。1.下列二次根式：5x5，14，12，x2，211aA.5 B.4 C.3 D.22.下列等式中，成立的是(

)A.3+42=72 B.33.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.6，8，10 C.1，3，7 D.5，12，4.代數(shù)式a+2a+1有意義的條件是(

)A.a>?2且a≠?1 B.a≥?2

C.a≤?2且a≠?1 D.a≥?2且a≠?15.已知0<a<1，則a，a2，1a之間的大小關(guān)系為(

)A.1a>a2>a B.6.化簡(jiǎn)x?yx+y時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)的解答過程如下．甲：x?yxA.兩人都對(duì) B.甲錯(cuò)，乙對(duì) C.甲對(duì)，乙錯(cuò) D.兩人都錯(cuò)7.已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|?(b?a)2，其結(jié)果是

(

)

A.?2a B.2a C.2b D.?2b8.如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊(x>y)，下列四個(gè)說法：①x2+y2=49，②x?y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中說法正確的是A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④9.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3，寬為2，高為4，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到點(diǎn)B處吃食物，那么它爬行最短路程是(

)A.29

B.41

C.4510.如圖，直線AO⊥OB，垂足為O，線段AO=6，BO=8，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AO于點(diǎn)C，則OC的長(zhǎng)為(

)

A.3 B.4 C.5 D.611.一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔45海里的A處，它沿北偏東30°方向航行60海里到達(dá)B處，此時(shí)與燈塔P的距離為(

)

A.27海里 B.50海里 C.75海里 D.15萬(wàn)海里12.如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面積為2，則點(diǎn)F到BC的距離為(

)

A.55 B.255 二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）。13.8與最簡(jiǎn)二次根式2m?3是同類二次根式，則m的值為14.已知11?1的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則11+ab+115.若x?12+y?52=0，則16.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，新定義一種運(yùn)算“※”如下：a※b=a×b17.小明將一副三角板按如圖所示方式擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其他各邊的長(zhǎng).若已知CD=2，則AC=

．

18.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是

．三、解答題（本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）。19.計(jì)算（每小題5分，共10分）

(1)(2?1)2?3×(6+3)；

(2)12?|1?23|+(12)(1)1(2)?2x2?xy+2y221.(本小題10分)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，邊CD的垂直平分線分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn).若AD=4，AB=7，BC=6，求BF的長(zhǎng)．

22.(本小題12分)

如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．

(1)求A，C兩港之間的距離(結(jié)果保留到0.1km，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732)；

(2)確定C港在A23.(本小題10分)如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，BC=8，AB=4.求DF的長(zhǎng)．

24.(本小題12分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．

(1)求∠DAB的度數(shù)．(2)求四邊形ABCD的面積．

25.(本小題14分)觀察下列一組等式，解答問題．①2+1③4+……(1)觀察以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：

(n為正整數(shù))；(2)利用上面的規(guī)律，計(jì)算：1(3)請(qǐng)利用上面的規(guī)律，比較2023?八年級(jí)數(shù)學(xué)答案和解析【正確答案】1.C

2.D

3.C

4.D

5.D

6.B

7.A

8.B

9.B

10.B

11.C

12.B

13.5214.7

15.1516.2

17.4318.3.6或4.32或4.8

19.解：(1)原式=2?22+1?32?3

=?52；

(2)20.【小題1】解：∵x=2?3，∴x+y=4，xy=1，∴原式=x+y【小題2】原式=2(x

21.解：連接DF，CF.∵EF垂直平分CD，∴DF=CF．設(shè)BF=x，在Rt△ADF和Rt△BCF中，AD∴42+(7?x)2

22.解：(1)由題意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，

∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，

∴∠ABQ=30°，

∴∠ABC=∠ABQ+∠CBQ=90°．

∵AB=BC=10km，

∴AC=AB2+BC2=102≈14.1(km)．

答：A、C兩地之間的距離為14.1km．

(2)由(1)知，△ABC為等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，23.解：如圖，由翻折的性質(zhì)得，∠1=∠2，

∵長(zhǎng)方形ABCD的邊AD//BC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴BF=DF，

∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AD=BC=8，

∴AF=8?DF，

在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，

24.解：(1)連結(jié)AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC=22，∠BAC=45°，

∵AD=1，CD=3，

∴AD2+AC2=12+(22)2=9，CD2=9，

∴AD2+AC2=CD2，25.【小題1】【小題2】原式=【小題3】2023?∵12023

1.【分析】

本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：

(1)被開方數(shù)不含分母；

(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，還需將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解，然后再觀察判斷．根據(jù)概念依次判斷即可．

解：因?yàn)椋?x5=x25x；

12=22;

2.【分析】

本題主要考查二次根式的加減和乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加法、乘法、除法法則及二次根式的性質(zhì)．

根據(jù)二次根式的加法、乘法、除法法則及二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可得．

解：A.3與42不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B.3×2=6，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C.33.略4.解：代數(shù)式a+2a+1有意義，則a+2≥0且a+1≠0，

解得：a≥?2且a≠?1．

故選：D．

直接利用二次根式有意義則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，再利用分式有意義分母不為零，進(jìn)而得出答案．5.略6.略7.解：由數(shù)軸知b<0<a，且|a|<|b|，

則a+b<0，b?a<0，

∴原式=?(a+b)+(b?a)

=?a?b+b?a

=?2a，

故選：A．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得a2=|a|，再結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．

8.解：由題意x2+y∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y∴①②③正確，④錯(cuò)誤．故選B．9.解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是6和3，

則所走的最短線段是62+32=35；

第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是4和5，

所以走的最短線段是42+52=41；

第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是7和2，

所以走的最短線段是72+210.【分析】

本題考查了勾股定理，圓的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

由垂直的定義得到∠AOB=90°，根據(jù)勾股定理得到AB=AO2+OB2=62+82=10，得到AC=AB=10，即可得到結(jié)論．

解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°11.如圖，過點(diǎn)A作AC?//?PE交BP于C，根據(jù)題意得∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=45海里，AB=60海里，∴∠PAB=∠CAP+∠CAB=90°，在Rt△PAB中，根據(jù)勾股定理得，PB=AP2+AB2=12.【分析】

本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．首先求出△ABD的面積．根據(jù)三角形的面積公式求出DF，設(shè)點(diǎn)F到BD的距離為?，根據(jù)12?BD??=12?BF?DF，求出BD即可解決問題．

解：∵DG=GE，

∴S△ADG=S△AEG=2，

∴S△ADE=4，

由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，

∴S△ABD=S△ADE=4，∠BFD=90°，

∴113.【分析】

先把8化為最簡(jiǎn)二次根式22，再根據(jù)同類二次根式得到2m?3=2，然后解方程即可．

本題考查了同類二次根式：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式．

解：∵8=22，

∴2m?3=214.【分析】

此題主要考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)，得出11的取值范圍是解題關(guān)鍵．

首先求出11的取值范圍，進(jìn)而求出a，b的值，再利用平方差公式求出即可．

解：∵3<11<4，∴2<11?1<3

∴11?1的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則15.略16.解：2※6=2×66?2?1

=123

=123

=17.【分析】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是利用勾股定理，先求出兩個(gè)直角三角形的公共邊BC.在直角△BDC中根據(jù)勾股定理得到BC的長(zhǎng)，進(jìn)而在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理，求出AC的長(zhǎng)．

解：∵BD=CD=2，∠D=90°，

∴BC=22+22=22，

∴設(shè)AB=x，則AC=2x，

∴x2+(22)218.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=AB2+BC2①當(dāng)AB=AP=3時(shí)，如圖①所示S等腰△ABP②當(dāng)AB=BP=3，且P在AC上時(shí)，如圖②所示，作△ABC的高BD，則

BD=AB.BCAC=2.4，∴AD=DP=3③當(dāng)CB=CP=4時(shí)，如圖③所示S等腰△BCP綜上所述，所求等腰三角形的面積可能為3.6或4.32或4.8．19.本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，涉及零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握法則和公式是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則展開計(jì)算即可；

(2)根據(jù)算術(shù)平方根，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的法則計(jì)算，再算加減即可．20.1.

1x2.

2x2?xy+2y221.由EF是CD的垂直平分線聯(lián)想到連接DF，CF，則DF=CF．設(shè)BF=x，分別在Rt△ADF，Rt△BCF中，利用勾股定理表示出DF2和CF22.(1)由題意得∠ABC=90°，由勾股定理，從而得出AC的長(zhǎng)；

(2)由∠CAM=∠MAB?∠BAC=60°?45°=15°，則C港在A港北偏東15°的方向上．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，方向角問題，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．23.本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握翻折前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠1=∠2，再根據(jù)