壓軸題綜合訓(xùn)練（一）（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試壓軸題專練（人教版尖子生專用）

壓軸題綜合訓(xùn)練（一）（時(shí)間：60分鐘總分：100）班級(jí)姓名得分一、選擇題如圖，AB?//?EF，∠C=90°，則α、β、γ的關(guān)系為(A.β=α+γ B.α+β?γ=90°

C.α+β+γ=180° 【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．分別過C、D作AB的平行線CM和DN，由平行線的性質(zhì)可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，即可得出結(jié)果．

【解答】

解：如圖所示：分別過C、D作AB的平行線CM和DN，

∵AB//EF，

∴AB//CM//DN//EF，

∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，

∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，

又BC⊥CD，

∴∠BCD=90°，

∴∠α+∠β=90°+∠γ，

即∠α+∠β?∠γ=90°，

故選B．

把所有正奇數(shù)按從小到大的順序排列，并按如下規(guī)律分組：(1)，(3,5，7)，(9,11，13，15，17)，(19,21，23，25，27，29，31)，…，現(xiàn)有等式An=(i,j)表示正奇數(shù)n是第i組第j個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，如A7A.(31,50) B.(32,47) C.(33,46) D.(34,42)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、頻數(shù)(率)分布表、數(shù)式規(guī)律問題【解析】略．

為緊急安置100名地震災(zāi)民，需要同時(shí)搭建可容納6人和4人的兩種帳篷，則搭建方案共有(????)A.8種 B.9種 C.16種 D.17種【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到人數(shù)的等量關(guān)系，及帳篷數(shù)的不等關(guān)系.可設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂．根據(jù)兩種帳篷容納的總?cè)藬?shù)為100人，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程，根據(jù)x、y均為正整數(shù)，求出x、y的取值，根據(jù)未知數(shù)的取值即可判斷出有幾種搭建方案．

【解答】

解：設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，

根據(jù)題意，得6x+4y=100，整理得y=25?1.5x，

由于需同時(shí)搭建兩種帳篷，所以x、y均為正整數(shù)，

所以25?1.5x>0，

解得0<x<503，

從0到503的偶數(shù)共有8個(gè)，所以x的取值共有8種可能，

即共有8種搭建方案．

故選若關(guān)于x的一元一次不等式組x?a>01?2x>x?2無解，則a的取值范圍是A.a≥1 B.a>1 C.a≤?1 D.a<?1【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的解法【解析】【分析】此題主要考查了是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．首先解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)“大大小小找不到”的原則解答即可．

【解答】解：x?a>0????????①1?2x>x?2?②，

由①得：x>a，

由②得：x<1，

∵不等式組無解，

∴a≥1，

故選A

二、填空題如圖，已知，∠ABG為銳角，AH//BG，點(diǎn)C從點(diǎn)B(C不與B重合)出發(fā)，沿射線BG的方向移動(dòng)，CD//AB交直線AH于點(diǎn)D，CE⊥CD交AB于點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為F(F不與A重合)，若∠ECF=n°，則∠BAF的度數(shù)為______度．(用n來表示)【答案】n或180?n【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)、垂線的相關(guān)概念及表示【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在線段BC上；點(diǎn)C在BM延長(zhǎng)線上，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

【解答】

解：過A作AM⊥BC于M，如圖1，

當(dāng)點(diǎn)C在BM延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)F在線段AD上，

∵AD//BC，CF⊥AD，

∴CF⊥BG，

∴∠BCF=90°，

∴∠BCE+∠ECF=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=90°，

∴∠B+∠BCE=90°，

∴∠B=∠ECF=n°，

∵AD//BC，

∴∠BAF=180°?∠B=180°?n°，

過A作AM⊥BC于M，如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段BM上時(shí)，點(diǎn)F在DA延長(zhǎng)線上，

∵AD//BC，CF⊥AD，

∴CF⊥BG，

∴∠BCF=90°，

∴∠BCE+∠ECF=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=90°，

∴∠B+∠BCE=90°，

∴∠B=∠ECF=n°，

∵AD//BC，

∴∠BAF=∠B=n°，

綜上所述，∠BAF的度數(shù)為n°或180°?n°，

故答案為n或180?n．

如圖，已知A1(1,0)，A2(1,1)，A3(?1,1)，A4(?1,?1)，A5【答案】(506,?505)【知識(shí)點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、圖形規(guī)律問題【解析】【分析】

本題是一個(gè)探究規(guī)律的問題，正確對(duì)圖中的所有點(diǎn)進(jìn)行分類，找出每類的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)(A1和第四象限內(nèi)的點(diǎn)除外)各個(gè)點(diǎn)分別位于象限的角平分線上，逐步探索出各點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．

【解答】

解：由圖形以及敘述可知各個(gè)點(diǎn)(除A1點(diǎn)和第四象限內(nèi)的點(diǎn)外)都位于象限的角平分線上，

A4n的坐標(biāo)為(?n,?n)，A4n?1的坐標(biāo)為(?n,n)，A4n?2的坐標(biāo)為(n,n)，A4n?3的坐標(biāo)為(n,?(n?1))．

因?yàn)?021=506×4?3，

所以A一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7，如果這兩位數(shù)加上45，則恰好成為原兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)是______．【答案】16【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列方程組求解.設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，等量關(guān)系為：十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為7，兩位數(shù)加上45=這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后所組成的新兩位數(shù)，列方程組求解．【解答】解：設(shè)原來的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意得：x+y=710x+y+45=10y+x，

解得x=1y=6，

則這個(gè)兩位數(shù)為16．

故答案為

定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[4.7]=4，[?π]=?4，[3]=3，如果[x+23+1]=?5，則x的取值范圍為______【答案】?20≤x<?17【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的解法、新定義型【解析】【解答】

解：∵[x+23+1]=?5，

∴?5≤x+23+1<?4，

解得：?20≤x<?17，

故答案為：?20≤x<?17．

【分析】

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)題意得出?5≤三、解答題如圖，已知AB?//?CD，C在D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)E.∠ADC=70°．

(1)求∠EDC的度數(shù)；(2)若∠ABC=n°，求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示)；(3)將線段BC沿DC方向平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變，若改變，求出它的度數(shù)(用含n的式子表示)，不改變，請(qǐng)說明理由．【答案】解：(1)∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，

∴∠EDC=12∠ADC=12×70°=35°；

(2)過點(diǎn)E作EF//AB，

∵AB//CD，

∴AB//CD//EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，

∴∠BEF=∠ABE=12∠ABC=1分三種情況：①如圖所示，過點(diǎn)E作EF?//?AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=∵AB?//?CD，∴AB?//?CD?//?EF，∴∠BEF=∠ABE=12n°∴∠BED=∠BEF?∠DEF=1②如圖所示，過點(diǎn)E作EF?//?AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=∵AB?//?CD，∴AB?//?CD?//?EF，∴∠BEF=180°?∠ABE=180°?12n°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°?1③如圖所示，過點(diǎn)E作EF?//?AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=∵AB?//?CD，∴AB?//?CD?//?EF，∴∠BEF=∠ABG=12n°∴∠BED=∠BEF?∠DEF=1綜上所述，∠BED的度數(shù)為12n°?35°或【知識(shí)點(diǎn)】角的平分線、分類討論思想、平行線的判定與性質(zhì)【解析】此題考查了平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：正確添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推算以及注意分類討論的思想的應(yīng)用．

(1)根據(jù)角平分線的定義即可求∠EDC的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)E作EF//AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求∠BED的度數(shù)；

(3)∠BED的度數(shù)改變．分三種情況討論，分別是E點(diǎn)在CD下方，E點(diǎn)在AB和CD之間，E點(diǎn)在AB上方，然后分別用n表示出三種情況下的∠BED即可．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a)，B(b,0)，C(b,c)三點(diǎn)，其中a，b，c滿足關(guān)系式|a?2|+(b?3)2=0，(c?4)(1)求a，b，c的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm,12，請(qǐng)用含m(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】解：(1)由已知|a?2|+(b?3)2=0，(c?4)2≤0及(c?4)2≥0，

可得a=2，b=3，c=4．

(2)∵S△ABO=12×2×3=3，S△APO=12×2×(?m)=?m，

∴【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值、三角形的面積、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【解析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形及四邊形面積的求法．

(1)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解；

(2)把四邊形ABOP的面積看成△ABO與△APO的面積和，用m來表示即可；

(3)△ABC可求，是已知量，根據(jù)題意，列方程解答即可．

疫情期間，為滿足市場(chǎng)需求，某廠家每天定量生產(chǎn)醫(yī)用口罩和N95口罩共80萬個(gè).當(dāng)該廠家生產(chǎn)的兩種口罩當(dāng)日全部售出時(shí)，則可獲得利潤(rùn)35萬元.兩種口罩的成本和售價(jià)如下表所示：成本(元/個(gè))售價(jià)(元/個(gè))醫(yī)用口罩0.81.2N95口罩2.53(1)求每天定量生產(chǎn)這兩種口罩各多少萬個(gè)．

(2)該廠家將每天生產(chǎn)的口罩打包(每包1萬個(gè))并進(jìn)行整包批發(fā)銷售.為了支持防疫工作，現(xiàn)從生產(chǎn)的兩種口罩中分別抽取若干包口罩免費(fèi)捐贈(zèng)給疫情嚴(yán)重的地區(qū)，且捐贈(zèng)的N95口罩不超過醫(yī)用口罩的三分之一.若該企業(yè)把捐贈(zèng)后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2萬元，則從醫(yī)用口罩和N95口罩中各抽取多少包?【答案】(1)設(shè)每天定量生產(chǎn)醫(yī)用口罩x萬個(gè)，生產(chǎn)N95口罩y萬個(gè)，依題意，

得x+y=80,(1.2?0.8)x+(3?2.5)y=35,

解得x=50,y=30.

答：每天定量生產(chǎn)醫(yī)用口罩50萬個(gè)，生產(chǎn)N95口罩(2)設(shè)從醫(yī)用口罩中抽取m包，N95口罩中抽取n包，

依題意，得1.2(50?m)+3(30?n)?0.8×50?2.5×30=2，∴n=11?25m，

∵m，n均為正整數(shù)，∴m=5,n=9,m=10,n=7,m=15,n=5,m=20,n=3,m=25,n=1.

又∵捐贈(zèng)的N95口罩不超過醫(yī)用口罩的三分之一，

∴m=15,n=5,m=20,n=3,m=25,n=1.

答：從醫(yī)用口罩中抽取15包、從【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．

(1)設(shè)每天生產(chǎn)醫(yī)用口罩x萬個(gè)，生產(chǎn)N95口罩y萬個(gè)，根據(jù)“某廠家每天定量生產(chǎn)醫(yī)用口罩和N95口罩共80萬個(gè)，且該廠家生產(chǎn)的兩種口罩當(dāng)日全部售出時(shí)，可獲得利潤(rùn)35萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)從醫(yī)用口罩中抽取m包，N95口罩中抽取n包，根據(jù)免費(fèi)捐贈(zèng)后把剩余的口罩全部售出后仍可盈利2萬元，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可得出各結(jié)論，再結(jié)合捐贈(zèng)的N95口罩不超過醫(yī)用口罩的三分之一即可得出結(jié)論．

便利店老板從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種香醋，A種香醋每瓶進(jìn)價(jià)為6.5元，B種香醋每瓶進(jìn)價(jià)為8元，共購(gòu)進(jìn)140瓶，花了1000元，且該店A種香醋售價(jià)8元，B種香醋售價(jià)10元．(1)該店購(gòu)進(jìn)A、B兩種香醋各多少瓶？

(2)老板計(jì)劃再以原來的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種香醋共200瓶，且投資不超過1420元，仍以原來的售價(jià)將這200瓶香醋售完，且確保獲利不少于339元，請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)貨方案？【答案】解：(1)設(shè)該店購(gòu)進(jìn)A種香醋x瓶，B種香醋(140?x)瓶，

由題意可得6.5x+8(140?x)=1000，

解得x=80，140?x=60．

答：該店購(gòu)進(jìn)A種香醋80瓶，B種香醋60瓶；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種香醋a瓶，B種香醋(200?a)瓶，

由題意可知6.5a+8200?a≤1420,1.5a+2200?a≥339,

解得120≤a≤122．

因?yàn)閍為非負(fù)整數(shù)，

所以a取120，121，122．

所以，200?a=80或79或78．

故方案1：A種香醋120瓶B種香醋80瓶．

方案2：A種香醋121瓶B種香醋79