2022-2023學(xué)年四川省雅安市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

20232023學(xué)年四川省雅安市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

(本大理共8小鴕，共44).。分。在田小胤列出的選項(xiàng)中.近由符合題目的一項(xiàng))

I.ttfto(COSy+isiny)■()

A.-3-3/3(B-3XT3-3IC,-3+3/3/D.3-3C

2.數(shù)據(jù)1.2.3.4.5.6.7,8的60%分位數(shù)為()

A.4.5B.5C.55D.6

3.C知a是第一依眼角，那么）

A.第象取用B,第二象限角C.第二或第四^限用D.第一或第二以跟用

4.能使平面a。平由用平行的一個(gè)條件足（>

A./邛都干斤于同法自設(shè)B.?條自找I分別和。所成的角用等

C.a內(nèi)有無(wú)數(shù)生應(yīng)找那40平行D.a內(nèi)的任何?美口拽都與欠下行

5.s，“105°smi5°-co￡】05℃oslSWj（ftM）

A.B.C.0D.-；

6.在△A8c中.內(nèi)ffM，8,Cb的對(duì)邊分別為a,b,c.已知8=30。，b=口,c=2,鼬）

A.C=45*B.4=iS*

C.a=vz3-1D.AABC為使角角形

7.:帔仆48c—中,兩底曲△48C和分闞是邊長(zhǎng)

為2和I的等邊角形.CR1平面A8C若CG-2.則弁而維UC。

8G所成用的余弦值為I）

B?

D專

8.折島乂名“波闞”是腫用竹木或取才做描件'剛抵或先竣組JSSJ面的能折奏的帽子.某

折后如圖1所小,其平面圖為如圖2所示的盤(pán)杉4。8，尺平粒為3,ZA08=150*.■*?.￡1.F分

別在然.coIs=>

A.|-6,y]B[3-苧用C.[?Q?亨]D.[-6,3?亨）

二'多選現(xiàn)（本大SI共4小題，共20.0分.在每小趴有多安符合18目要求）

9.某運(yùn)動(dòng)員在?次如W牌中射祀10次,其命中環(huán)故依次為7.5.H,9.6.6.7.7.8.

7,則讀運(yùn)動(dòng)員射小成績(jī)的（>

6

A.眾數(shù)為7B.中位數(shù)為8C.平均數(shù)為7一4

10.已知單位向盤(pán)五，h滿足|21-彳|=1?則以下結(jié)論正確的mI

A.3-2>=*|B.a1（S—b）

C.向5W.9的夾角為30?D.石在五I.的投好向6田,

II.己如函數(shù)，（x）■zb><n（<dx+伊）（4>0,3>0.|/|<；）

的加分圖以如圖所小，卜列說(shuō)法止確的是（,

A.A<d=12/

B.威故/3的圖軟關(guān)于真出=耕林

C.函他“幻在號(hào),“上單網(wǎng)遞增

【）.將函數(shù)，f（9的圖象向4巴哈個(gè)昭位后得到函數(shù)g（幻的圖象,則心）為信的數(shù)

12.加圖，在正方14A6CD-&81Goi中,E處枝C。上的動(dòng)點(diǎn),

娟卜列結(jié)論正確的足，）

A.4。J建苫所在的點(diǎn)線異曲

B.fl,F1ADi

C.:械鈍A一￡%小的體枳為比侑

D.4線ABjj中AMC5M成角的正強(qiáng)的為"

三、填空題(本大21共4小Sfl,共20.0分)

13.雙學(xué)校島中一力級(jí)《男生S00人，女生4。。人.按性別進(jìn)行分氐用分層抽忖的方法從

饃年級(jí)學(xué)生中閣機(jī)抽取個(gè)容的樣A.則所抽取的女生人皎為.

14,已知平面向盤(pán)記=(3.1),加=(-1.1),9一6).桿位+zS)〃，fflx=.

15.4平面內(nèi)復(fù)數(shù)A=8+5，,Z?=4+2,對(duì)應(yīng)的汕點(diǎn)之問(wèn)的如肖為

16.如圖.他仲A-80中.平面40,甲闿8GhAACC是邊K為2的巖邊句形.BD

CD,4HDC=120?.於4,B.C.。四點(diǎn)介及個(gè)球面匕則說(shuō)球體的表面期為.

四、解答題(本大題井6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演,算多理〉

17.(本小電10.0分)

已知打數(shù)Z1=m+i.x2=2+mi.J(中i是虛數(shù)單位，m6R.

(1)若2,"2為純堞敢.求E的值；

(2)出；-2Z1+2=0,求六的廢匐.

IX.(本小IS120分)

135al南攻f(x)=ISsinZx+2cosZx+m和區(qū)間［0，；)「的iftK值為1.

(1)求常數(shù)m的信；

(2)當(dāng)JTCAB九求蝎收八*)的最小值,以及相包r的集合.

19.(本小醫(yī)12。分)

為「解某市家庭用電版的情況.統(tǒng)il部i1的機(jī)調(diào)ftr200戶腐K去年?年的月均用電吊(◎位:

kWh),物全麻數(shù)拒按區(qū)間［0,50)?［50,100)?….［350,400］分成8組?辦到如下的頗蒙力布

良方圖:

(1)求圖中a的ffh并估計(jì)這200戶居民月用電制的平均值(同妲中的救根用誣蛆■間的中點(diǎn)

值為代表卜

(2)^ria..,,..「：卜ti而求.乂提高他值的利用處事?布政《計(jì)劃采用片梯電價(jià)?住

75%的居民微偽在第一梢.20%的居民緩由在冊(cè)二檔,其余S%的再尺繳費(fèi)在論羽,試城干

統(tǒng)H數(shù)據(jù)確定各FHI均用電盤(pán)的范圉(H做百分位數(shù)時(shí).結(jié)果四舍五入取整整).

20.(本小電12.0分)

在A4BC中.內(nèi)向A.B.C所對(duì)的邊分別為a.b.c,已知a?-c?-gtc=abcosf.

(1)厚角4的大小;

(2)^a=2/3-求△48C園長(zhǎng)的取值范困.

21.(本小強(qiáng)12。分)

在AA8C中，,&P為AABC所杳平面內(nèi)?五.

(】)若立P/L邊8cl.H而=：1.lil4K.正表小而：

(2)若也尸是AX8C的生心.

①求證；PA+PB+PC=0i

②后35siMPA+21sm8PB+15sMePC=0-求COS&B/IU

22.(本小電12.0分)

L1知四粒錐P-4BCO的底面為凡角悌彬.AB//DC.￡.DAB=90°.P41K1a140CD.14=

4。=。(7=I,AB=2.M是P8的中點(diǎn).

(l)tfifl：8cJ,平面PAC：

(2)tijwr［線CM*jT向PAO的位置關(guān)系.并證明你的結(jié)論：

(3)求二面角4-MC-B的余弦值.

答案和解析

I.（"支】A

【訴后】W；因?yàn)閏os?=cos]"+今=-cos：=-；,sin?=$in（#+勺=-sin1=一?.

-S-**Ji9i

所以6（cos號(hào)+isin號(hào)）?6（—^——~t）=-3—

故選；A.

利用誘M公式來(lái)出三角的故偵即可求解U數(shù).

本盟主票與有總數(shù)的四則運(yùn)算.發(fā)于基礎(chǔ)邇.

2」答案】B

【陰析】腳：由牌設(shè).8x60%=4.8.故60%分位數(shù)為5.

故選；B.

tlll-J分依數(shù)的求法求60%分也數(shù)即可.

本磔主要考百百分位數(shù)的定義，屬于圣碑虺.

3dD

【姆》】鮮：???4是弗.ftPUfe.A2ferr?■1<a<2kir+u.kez.

??.frrr+j<j<frfr+pJlrez.

'，女取偶故（切0）時(shí).5是笫軟眼ff）.3A取奇數(shù)（也1）時(shí)，:是聶.豫限的.

故選]D.

用不等式表示a是注.里眼角，將不等式兩邊同時(shí)除以2,即祐的承值范憎（用不等式表示的）.分

別可論當(dāng)k“d號(hào)數(shù)、時(shí)數(shù)時(shí).9所在的象限.

本理芍森氽限地的衣示方式，利用了不等式的情質(zhì).體現(xiàn)「分類討企的教學(xué)坦JD.

?1.【舟；￡】0

【悌析】解；由面面平行的判定定理可知，一個(gè)面內(nèi)有兩條相交也線和平行于另一個(gè)平面，這兩

個(gè)平面下行.

A中.可使這兩個(gè)平面相交,所以4不iE?fc：

8中,可能這兩個(gè)平麗相交,所以"不F班；

C中.無(wú)數(shù)條巴段平行時(shí).有時(shí)然兩個(gè)平面相交.所以C不正確:

n*p,任題條巨我.?定右相文百憂，所以Q正瑜.

故送：D.

由面面于行的判定定押連?判斷所給由也的*般.

本理匕否線而T行的證法，用于基礎(chǔ)JB.

5.【咎案】B

【MVJVhsml05"snil50-coslOSVoslS0="(cosl050rasl50-jfnl050jinl50)

=-cos(105。?15")=-cos12OB=-cos(lBO°-60")=cos60'=1.

故造,B.

利用衲角和的余強(qiáng)公式化前求得衣達(dá)式的值.

本醫(yī)主e甘倉(cāng)兩角和的余弦公式,與cm芹求解能力.帕卜系礎(chǔ)題.

6.【界窠】0

【解軌】解：曲正弦定理京二肅得牛=高，所以‘阿。=苧,

因?yàn)?，vCvl80?.所以C=45?或C=135。,故三翔形有兩種解.他4斤。均的炭.

當(dāng)C=45。時(shí).A=180°-4S--30°=105'.△ABC為飩角二角吼

\C=135°時(shí),A/I8C為鈍韻.角形.故〃正確.

故選?D.

根掘正弦定理求超C=4S。域C=135%M分類附論逐個(gè)判斷即可.

本颼芍Q了正弦定理的應(yīng)用，屬「中檔港.

7.(r?tJc

(ftfVJW：以4c.48為丸邊作￥打四邊影48".

則“〃80II/IC=BD.

故4。8G即為升面直觀AC58cl所成角或箕補(bǔ)用，

因?yàn)镃G人平面AM,BC.CDu平面48c.

所以CC[1HC.C(\1CO.

則BC，=V4+4=2>[~2.DCt=V4+4=2\T2>

4?8-4口

在ABOG中，coszDflC,-

即科面口線HCF8G所或角的余弦伯為?.

故送?C.

CMC.人8為零邊住F行四邊形4BQC.WMC//RDJMC-R/),從而可用即為異曲近如。萬(wàn)

8c所成ffl或具補(bǔ)用.利用余弦定理求解即可.

本遴者舞廣并向門畿所成的角的計(jì)簟問(wèn)越,?于中檔題.

8.1售案】D

【航機(jī)1解：設(shè)“。￡=6,則0。<e<ISO*.

因?yàn)槎?而+/=被+;能，

所以肝?施=(而+JoE)OE=A00?+:屈2

S3

--3X3xcose+9=3-9c1os。.

又O°50與15O°,所以cos。41，

所以-6<-9cos94-3<3?

所以郎?麗的取值范用足[-6,3+亨卜

故選?D.

利用向瓜的運(yùn)。及數(shù)0積的定義求出數(shù)次相，結(jié)合余弦語(yǔ)數(shù)的值域即可求ft?范圍.

本颼芍也向最數(shù)吊匣的址例的求解，情敷思團(tuán)，限中杪5s.

9.【答窠】4CD

(fifV]W：4：根據(jù)眾數(shù)的定義如，速運(yùn)動(dòng)員肘擊成愉出現(xiàn)壞數(shù)公石的是7環(huán).故八止硼;

B：把10個(gè)射擊成饗從小到人排列為：5.6.6.7.7.7.7.8.8.9.

所以該運(yùn)衲員射由或端的中位數(shù)為亨=7.故8括誤：

C：被運(yùn)動(dòng)員射擊成結(jié)的干均數(shù)為t生詈上土3=7.故C上胸：

D；讀運(yùn)動(dòng)員射小應(yīng)績(jī)的力爰為

(7-，)2+(5-7八(8-7｝，｛9-7)%6-7)2+<6-79“7-7/”7-，)2?(8-7)2+0-7/=J故。止晌.

10—5

故選；ACD.

根據(jù)眾敢的定義即可并斷人根據(jù)中位數(shù)、平均依.方￥的公式許并即可判斷6CD.

本里與直了眾數(shù).平均數(shù).中位數(shù)的求解，WP*?8S￡.

W【先案】AD

(WV-1就：由雎位向他揖方滿足|21一山=/3.

日(2W-6)2=4nI-4at-iSZ=4-45-F+1=3*

所甌5=；,故A正餐:

W為d-(a-h)=a'-a,b=1-'='?WfWa,(a—切不〕kR?故8ffli?t：

a?⑻石>=靛j=j-0°￡位.b)S1803

所以同用W，5的夾角為60°，故CHI誤：

Md上的投比向曜唔￡=%故。正確.

同問(wèn)2

故造：AD.

^12S-bl=C網(wǎng)通平方結(jié)介數(shù)fit枳捋運(yùn)算律即可刈斷A.Illa(a-b)=。是杳或立卬可判匹8,

根摳數(shù)后積夬用的求法即可判斷C,根內(nèi)投影向13際定義即可判斷夕.

本胸帶費(fèi)向照數(shù)量枳的運(yùn)。,投影向聯(lián)的微色,屬中檔題.

11.I答案】AC

【籽世】解，樞機(jī)的數(shù)〃幻"Asin(r..r+cp)[A>O.a,>O,|^|<》的麻分耀象.

可得A=2.；=牛一>二3=21r.

國(guó)根據(jù)五也法作圖.可得2wxg+@=;r.求符e=：.故〃x)=2sui(2m+》.

顯然,4O=12中成立，故A正確.

令未得〃x)=0.可得函W(x)的圖象關(guān)『直召.0”才張故份陋談.

OO

2irx+j6ly.yj.糜仁/■⑸單Ml選幡.故CH畸.

將由數(shù).八爭(zhēng)=26加(少7)的田象同右平甘三個(gè)小位后.

得到明數(shù)3⑺=NG白x+?*+9的圖量.

墟然，g(xM；是鉤的數(shù).故D鑄於.

故造：AC.

由圖取的肩點(diǎn)坐標(biāo)求出4由周期求出?值,根據(jù)五點(diǎn)法作陽(yáng)求出仍可用講數(shù)的解析式，再根據(jù)

正弦函數(shù)的圖依和性戰(zhàn).得出豺論.

本聘主要與代根據(jù)的數(shù)y=A.inl^x+6的部分圖象求函數(shù)的(W折式.由圖價(jià)的收點(diǎn)生際求出人

由周期求出3，n,根森E點(diǎn)法作用求出戶可科南械的氣析式,正弦函數(shù)的圖里和性偵.Mf中檔

12.1谷案】ABCD

【用機(jī)】.解：也在空間坐標(biāo)系如圖：設(shè)正力體的樓長(zhǎng)為1.

則4(1,0,。),8(1,1,0),C<0,1,0),D(0,0,0).。式0乩1卜BJM.l).

iSfCO.x.O).(OSxSl),

則麗*=(-l,0」A?7?=(-1,X-1,-1).

艮須^§7^=1-1=0.即西1瓦萬(wàn)，即%￡1A%,故?正砌，

也圖象知當(dāng)E在秣動(dòng)過(guò)程中，6道與4坊,不可能平行和相交,即4劣\

叮當(dāng)￡所在的長(zhǎng)覬異面.故從正碉.

=x

=彳-…必|?DtD=2為定侑.故C1E

碑.

由正方體的性的知名。1平

即西=(1,1,1)是平面4cH的法向依，

砥=(0,1,1)，

設(shè)11由犯與平面47%所成的角為仇

則sE8=|cos<西,AB；>\?-71^="V,故°正硼.

故造：ABCD.

建之坐標(biāo)系,設(shè)止方體的技長(zhǎng)為I.求出向呆坐標(biāo),利用坐標(biāo)系分別進(jìn)行劉曲即可.

本題E曼號(hào)倉(cāng)空忖立體幾何線和不面的位且注系的判斷,建立坐標(biāo)用.利用向貴法苗行證明是

解決本題的關(guān)述?是中HM.

13.I":120

【呼析】解r從速卬級(jí)學(xué)生中斷機(jī)抽取一個(gè)容量為4s的科本.H抽樣比例為友』=1

>VU?tVVeV

所以抽取的女生人數(shù)為MOx1=20.

故答案為r20.

先求出抽樣比.內(nèi)庭以樣本容慵即可得到應(yīng)抽取的女，|人數(shù).

4鹿主要苦倉(cāng)分層抽樣的定義.械于M碎理.

I4J咎案1-2

CW：)Ws=(3,1).b=(―1.1)??=(X,-6).

蛔+2匕=(1,3>

"(a+2&)〃??

A3x=-6.=-2.

故答案為t-2.

極掘向0坐標(biāo)運(yùn)算及向城共找的充要條件色利力混.抬出即可.

本嘮主費(fèi)考查向量共城的性規(guī).屬于整礎(chǔ)題.

15.【答案】5

【訪析】豺：在女平面內(nèi)，員故Zi=8+W?Zz=4+2/,

對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)分劃為(85).(42).

網(wǎng)M點(diǎn)間的距稿為J(8-4"+(5—2尸=S.

故答案為，5.

先求出兩點(diǎn)坐標(biāo).M用兩點(diǎn)間距隔公式求薪.

小唯由修考?育里數(shù)的幾何意義，屬于4礎(chǔ)8.

16」谷案】務(wù)

【解析】第:作出底而的外心Q,例而ACD的外0%.取G?中心彘

過(guò)掛八￡,因?yàn)槠矫鍭CO1平面860.而AC。n平面8co=CD.

因?yàn)锳4CD是邊K為2的等邊角形.所以4E1CD.

又因?yàn)锳EG平面4CD.XT腳BCD,

由玷的性痂可指oqirilnflco.所以00i〃6￡,

同丹。%〃。1￡,所以四邊形00準(zhǔn)。2為平行四邊形.

故0歷=%￡=:促=：xV22-12=?,

在A88中,因?yàn)?0=C0=2.tBDC=120*,9UDBC-30*.

設(shè)A8C。的外接網(wǎng)華杼為r.根榭正弦定可行不%=*=4=2八Wr=2,

Mnz.LW.:f如03

iQ板《M-8c。外接域的半徑為R,則陵=oof+產(chǎn)=(?)2+2?=學(xué)

則外接球的表面枳為4T產(chǎn)=苧1r

故答案為:。

*>

作出相關(guān)面的外心.利W而而咆過(guò)的忤痂.勾股定理以及正弦定理即可袍到答案.

本思考秀了二粒錐外接球的表面枳計(jì)算.H于中科基.

2

17.(l)ilj|￡.Sf9-2j-z2=(m+0(2+mi)=m+(m+2)1.

因?yàn)??Zz為幻i虛數(shù),所以m=(Hlm2+2w(L解得m=0：

(2)因?yàn)閷O=jn+l.所以(m+i)2-2(m+0+2=0.即(m-I)2+2(m-1)4=0.

所以m.1,所以幺=生=—=3一匕.

?tJ+i<!+?)(1-022*'

所以泄虛部為

【W(wǎng)fh1(l)felK且數(shù)般法和純壽數(shù)的定義進(jìn)行求解舊可：

(2)根據(jù)N數(shù)乘法達(dá)。法則，站臺(tái)比故單位的性地.反致龐祐定義進(jìn)什求解比可.

和明I甘食口斂的壇圾屬

IS.[韓z]耦;⑴/㈤-<3sin2x+2d+m?>[~3sin2x+I?cos2x*m-2sin(2x+5?

m+1.

因?yàn)樗?x+i艮考卜

TOO>

所以當(dāng)2x+J=fWx=泄，大值,

于是“f(x)2=/(1)=2+m+l=1,敘用m=-2i

(2)由⑴得/(*)=2sm(2x+1)-1.

當(dāng)XER時(shí).函數(shù)/GO的最小偵為一2-1=-3.

此時(shí)2x+J=y+2ktr.解溝x(chóng)=y+kn(.kGZ)

即｛x[x-yfiM.*e2｝時(shí)/(,)取0小值.

所以所求纓合為白卜=與+"1WZ｝.

(Wf."】(1)先利用.倍的公式及內(nèi)用制的正效公式化成標(biāo)準(zhǔn)出共，楸抵*的他用求由數(shù)的最>；?!.

然后計(jì)最大值等于1即可求解：

(2)當(dāng)xG氏時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求話數(shù)的岐小他及取到找小值時(shí)的x的值.

本地號(hào)菅了三角嫉收的最值用地.解%的關(guān)鍵及把的數(shù)解析大化強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)彬式.要注意x的取值；5國(guó).

19.【飛案】解：(1)協(xié)劃5O(a+2a+4“+0.006+3a+2a+a+a)=1.

的用a=0.001,

此時(shí)樣本落在［050)，［50/0。%【100.150),(150.200).(200.250),(250300).|300^50).(350,400］

的頻率

分別為0.05.0.1.0.2.0.3.0.1S.0.1.0.05.0.05.

則B用電量晌平均仰7=0.05x等+0.1x空羅?0.2x哈幽+0.3x史答+0.15x

+(Mx+0.05x+0.05x=182.5,

(2)要使75%的居民繳費(fèi)在第?檔.需要確定月用電信的75%分位欲:

要使20%的居Kf?費(fèi)在第寸1,遷時(shí)變確定月用電電的95%分位數(shù),

因?yàn)?.05+0.14-0.2403-065<0,75,().05+01+0.2403+0.15■0.8>0.75.

所以C餐75%的V；氏依俄代詡H用電腦的?5%分佇數(shù)f；T[200,250)區(qū)間內(nèi).

(1.7$-65

第200+50X。*233-

08-065

又0.05+0.1?0.2+03+0.1540.1+0.05-0.95.

所以95%對(duì)應(yīng)的用電”為35。.

故第檔的他用足[0,233],第：檔的jg國(guó)是《23335。卜第B的范困型(350,-8).

【W(wǎng)”】(1)由附：ft,利州頻率之和為3列出第式即nJ求出。晌值,站臺(tái)棘即分布直方由所蛤自良」

列出等式即可求解：

(2)利RI痂率分布付方國(guó)所給信圮以及百分行教的定義，列出等式即可求W.

小爆號(hào)段須車分布口力圖的應(yīng)用以及仃分位數(shù)的定義，考ft了遺稅推理和運(yùn)"險(xiǎn)力.

2n.【s案】解,(D因?yàn)椤?一〃一；兒=

￡i,abcosC=abx

所以/-公=-1K.所以cos/=任薩=克=一

又0<A〈w.所以/=?；

(2)由正弦定般可知：高=白=高=1最=4?Wlb■4sinJi.c-4sinC.

所以b+c=4sln8+4sbic=4($，n8+sin(j-B))=4(gs”i8+?cosB)=4sin(8+g)，

W為。<8<(.所以g<H+g<g,所以三Vsin(8+^)<1>

所以Z/3<h+c<4.所以4/1<a+b+c<4+2/3.

所以AABC周長(zhǎng)的以值范國(guó)為(415,4+2^3].

I解析】(1)利川余弦定理化新計(jì)算可用:

(2)由正弦定理邊用關(guān)系可得占+力4(*m4+?cos8)，再層用輔助角公式、正找函數(shù)的性質(zhì)即

可求解.

本應(yīng)主要考?fhE余弦定理的此用,卷管運(yùn)R求斛能力.檔翻.

21.（案】艦：（D如圖:

交4。F>'；D.PE“BN袋ACiflE.

則四邊形HOPE為*NJIU邊形.

所以而=荷+而，由即

所以*=篙=4即而=］而，

同理若=,=%即荏=;而.

所以而=）月+;撫：

fiKJlP交8c下點(diǎn)戶.

因?yàn)辄c(diǎn)PJEAABC的!R心，

所以點(diǎn)F為BC的中點(diǎn).HAP=2PF.

所以麗=-2PF-KPPX?2PF=0-

乂麗+用=2兩

所以西+而+亞=6：

②點(diǎn)P是AABCiH至心時(shí)，

由①知初+PB+P?=6及35江山1-PA+21sinB