2020-2021學(xué)年河北省唐山市灤南縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （含解析）

2020-2021學(xué)年河北省唐山市灤南縣九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共16小題）.

1.一元二次方程x（x-2）=工-2的解是（）

A.xi=X2=0B.x\—X2—\C.尤i=0,X2—2D.3=1,xz—2

2.若a：匕=3：4,且a+6=14,則2a-Z?的值是（）

A.4B.2C.20D.14

3.某校為了了解家長對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對(duì)?全校100名

學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本是（

A.100

B.被抽取的100名學(xué)生家長

C.被抽取的100名學(xué)生家長的意見

D.全校學(xué)生家長的意見

4.反比例函數(shù)y=（a-1）底的圖象在（

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

5.如圖，AB為O。的直徑，C、D為。O上兩點(diǎn)，若/。8=35°,則/。等于（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

6.關(guān)于x的方程（x-1）（x+2）=p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）

A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根

C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D.無實(shí)數(shù)根

7.在演講比賽活動(dòng)中，7位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手成績時(shí)，從7

個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分.5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原

始評(píng)分相比，這兩組數(shù)據(jù)不可能變化的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

8.下列對(duì)二次函數(shù)y=/-x的圖象的描述，正確的是（）

A.開口向下

B.對(duì)稱軸是y軸

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（《，-4）

24

D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分，y隨x的增大而減小

9.如圖，以點(diǎn)0為位似中心，把△A8C放大為原圖形的2倍得到B'C,以下說法

中錯(cuò)誤的是（）

B.點(diǎn)C、點(diǎn)0、點(diǎn)C'三點(diǎn)在同一直線上

C.AO：/L4'=1：2

D.AB//A'B'

10.如圖，撬釘子的工具是一個(gè)杠桿，動(dòng)力臂L=L?cosa,阻力臂L2=/,COS0,如果動(dòng)力F

的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時(shí)，則杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力變化情況是

()

11.把一元二次方程x2+6x+4=0化成（x+m）2="的形式，則機(jī)+”的值（）

A.3B.5C.6D.8

12.為節(jié)約用電，某市根據(jù)每戶居民每月用電量分為三檔收費(fèi).

第一檔電價(jià)：每月用電量低于240度，每度0.4883元；

第二檔電價(jià)：每月用電量為240?400度，每度0.5383元；

第三檔電價(jià)：每月用電量高于40（）度，每度0.7883元.

小燦同學(xué)對(duì)該市有1000戶居民的某小區(qū)居民月用電量（單位：度）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，繪

制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.下列說法不合理的是（）

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50

B.該小區(qū)按第二檔電價(jià)交費(fèi)的居民有17戶

C.估計(jì)該小區(qū)按第一檔電價(jià)交費(fèi)的居民戶數(shù)最多

D.該小區(qū)按第三檔電價(jià)交費(fèi)的居民比例約為6%

13.如圖，PA,尸8為圓。的切線，切點(diǎn)分別為4、B,PO交A8于點(diǎn)C,P。的延長線交

圓。于點(diǎn)D下列結(jié)論不一定成立的是（）

B.A8與PZ）相互垂直平分

C.點(diǎn)A、8都在以PO為直徑的圓上

D.PC為△BPA的邊A8上的中線

14.如圖，正方形4BCC的邊長為4,以點(diǎn)A為圓心，AQ為半徑，畫圓弧DE得到扇形D4E

（陰影部分，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上）.若扇形D4E正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該

A.B.1c-VDi

D.4對(duì)

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，aWO）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐

標(biāo)為（2,1）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和點(diǎn)（4,0）之間，有下列結(jié)論：

①abc<0；

②a-b+c>0；

③c-4?=1；

④按>4g

⑤an?2+/wz+cWl為任意實(shí)數(shù)）.

其中正確的有（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（共10分）

17.如圖，N4CB=30°,點(diǎn)O是CB上的一點(diǎn)，且OC=6,則以4為半徑的0。與直線

CA的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

18.若實(shí)數(shù)。、。滿足。2-8a+5=0,6一昉+5=0,則互支志工的值為

a-1b-1

19.如圖，〃個(gè)腰長為1的等腰直角三角形（RtABiAAi,RtAB2AiA2,-）有

一條腰在同一直線上，設(shè)△Ai&Ci的面積為Si,Z\A283c2的面積為S2,334c3的面積

為$3,…，則：

（1）Si=；

（2）S”=.（用含n的代數(shù)式表示）

三、解答題（共計(jì)58分.）

20.關(guān)于x的一元二次方程/+（2/?+1）x+病-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求機(jī)的取值范圍；

（2）寫出一個(gè)滿足條件的根的值，并求此時(shí)方程的根.

21.某?！熬C合與實(shí)踐”小組采用無人機(jī)輔助的方法測(cè)量一座橋的長度.如圖，橋AB是水

平并且筆直的，測(cè)量過程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋A8的上方120米的點(diǎn)C處懸

停，此時(shí)測(cè)得橋兩端A,8兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45。，求橋AB的長度.

22.某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，

根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，公司

有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如下表所示：

月銷售量/件數(shù)177048022018012090

人數(shù)113334

（1）直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)，你認(rèn)為3）中的平均數(shù)、中位

數(shù)、眾數(shù)中，哪個(gè)最適合作為月銷售目標(biāo)？請(qǐng)說明理由.

0摩提示：

確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售

目標(biāo)是一個(gè)關(guān)便問題，

如果目標(biāo)定得太高，多

數(shù)營業(yè)員完不成任務(wù)，

會(huì)使?fàn)I業(yè)員失去信心；

如果目標(biāo)定得太低，不

能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.

23.從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引起一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線

段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，

另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.

(1)如圖1,在△ABC中，NA=48°,C。是△ABC的完美分割線，且AQ=CD,求/

ACB的度數(shù).

(2)如圖2,在△48C中，AC=2,BC=&,CD是△4BC的完美分割線，且△ACD

是以C。為底邊的等腰三角形，找出C。與8。的關(guān)系.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(3,2)在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，

x

點(diǎn)B在0A的延長線上，8cLx軸，垂足為C,8c與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)。，連

接AC,AD.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)若5次。=三，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,0),求線段BO的長.

25.如圖，4c為。。的直徑，AP為。0的切線，M是AP上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與。0

交于點(diǎn)B,。兩點(diǎn)，與4c交于點(diǎn)E,連接AB,AD,AB=BE.

(1)求證：AB—BM-,

(2)若AB=3,AO=善，求。。的半徑.

5

26.某服裝廠生產(chǎn)A品種服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服

裝x件時(shí)，批發(fā)單價(jià)為），元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)x為10

的正整數(shù)倍.

（1）當(dāng)100WxW300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為.

（2）某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付多少元?

（3）零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x（100WxW400）件，服裝廠的利潤為卬

最大值是多少？

參考答案

一、選擇題(共16小題).

1.一元二次方程X(X-2)=x-2的解是()

A.xi=X2=0B.xi=X2=lC.xi=O,X2=2D.XI=1,X2=2

解：x(x-2)=x-2,

移項(xiàng)，得

x(x-2)-(x-2)=0,

提公因式，得

(x-2)(x-1)=0,

.\x-2=0或x-1=0,

解得XI=2,X2=l.

故選：D.

2.若a：b=3：4,且。+8=14,貝lj2〃-b的值是()

A.4B.2C.20D.14

解：由b=3：4知3A=4m

所以人=等.

所以由a+b=14得到：“+全?=14,

3

解得4=6.

所以b—S.

所以2a-b=2X6-8=4.

故選：A.

3.某校為了了解家長對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對(duì)全校100名

學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本是()

A.100

B.被抽取的100名學(xué)生家長

C.被抽取的100名學(xué)生家長的意見

D.全校學(xué)生家長的意見

解：某校為了了解家長對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對(duì)全校100

名學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，

這一問題中樣本是：被抽取的100名學(xué)生家長的意見.

故選：C.

4.反比例函數(shù)尸（a-1）爐的圖象在（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

解：；函數(shù)y=（a-1）K是反比例函數(shù)，

.\a=-1,

則a-1=-2,

故此函數(shù)圖象位于第二、四象限.

故選：B.

5.如圖，AB為。0的直徑，C、力為。0上兩點(diǎn)，若NCAB=35°,則/。等于（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

解：為。0的直徑，

/.ZACB=90Q,

/.Zfi=90°-/G4B=90°-35°=55°,

.-.ZD=ZB=55°.

故選：B.

6.關(guān)于x的方程（x-1）（x+2）=a（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）

A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根

C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D.無實(shí)數(shù)根

解：?.?關(guān)于X的方程（X-1）（x+2）=p2（p為常數(shù)），

.\x2+x-2-p2=0,

：.b2-4ac=l+8+4p2=9+4p2>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，方程的兩個(gè)根的積為-2-p2vo,

一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，

故選：C.

7.在演講比賽活動(dòng)中，7位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手成績時(shí)，從7

個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分.5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原

始評(píng)分相比，這兩組數(shù)據(jù)不可能變化的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

解：七個(gè)數(shù)從小到大排列處在中間位置的數(shù)，

與將排序后的七個(gè)數(shù)去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值而剩下的5個(gè)數(shù)中間位置的數(shù)是同一

個(gè)數(shù)，

因此中位數(shù)不可能改變，

故選：A.

8.下列對(duì)二次函數(shù)的圖象的描述，正確的是（）

A.開口向下

B.對(duì)稱軸是y軸

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，-義）

24

D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分，y隨x的增大而減小

解：?.?二次函數(shù)y=/-x=（x-A）2_1

24

???該函數(shù)圖象開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)稱軸是直線故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，-1）,故選項(xiàng)C正確；

24

在對(duì)稱軸右側(cè)部分，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選：C.

9.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，把a(bǔ)ABC放大為原圖形的2倍得到B'C,以下說法

中錯(cuò)誤的是（)

A.XABCsXNB'C

B.點(diǎn)C、點(diǎn)。、點(diǎn)C'三點(diǎn)在同一直線上

C.AO：44'=1：2

D.AB//A'B'

解：；以點(diǎn)O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AA'B'C,

：./\ABC^/\A'B'C',點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C'三點(diǎn)在同一直線上，AB//A'B',

AOtOA'=1：2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意.

故選：C.

10.如圖，撬釘子的工具是一個(gè)杠桿，動(dòng)力臂Li=L?cosa,阻力臂L2=1?COS0,如果動(dòng)力F

的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時(shí)，則杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力變化情況是

（）

解：?.?動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂，

當(dāng)阻力及阻力臂不變時(shí)，動(dòng)力X動(dòng)力臂為定值，且定值＞0,

???動(dòng)力隨著動(dòng)力臂的增大而減小，

???杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)a的度數(shù)越來越小，此時(shí)cosa的值越來越大，而p的度數(shù)越來越大,

COS0的值越來越小，

???阻力臂越來越小，而阻力不變，

???動(dòng)力X動(dòng)力臂越來越小，而動(dòng)力臂越來越大，

...此時(shí)的動(dòng)力越來越小，

故選：A.

11.把一元二次方程9+6*+4=0化成（x+機(jī)）2=〃的形式，則機(jī)+〃的值（）

A.3B.5C.6D.8

解：方程/+6工+4=0,

移項(xiàng)得：x2+6x=-4,

配方得：x?+6x+9=5,即（x+3）2=5,

in—3,n—5,

則m+n=8.

故選：D.

12.為節(jié)約用電，某市根據(jù)每戶居民每月用電量分為三檔收費(fèi).

第一檔電價(jià)：每月用電量低于240度，每度0.4883元；

第二檔電價(jià)：每月用電量為240?400度，每度0.5383元；

第三檔電價(jià)：每月用電量高于400度，每度0.7883元.

小燦同學(xué)對(duì)該市有1000戶居民的某小區(qū)居民月用電量（單位：度）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，繪

制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.下列說法不合理的是（）

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50

B.該小區(qū)按第二檔電價(jià)交費(fèi)的居民有17戶

C.估計(jì)該小區(qū)按第一檔電價(jià)交費(fèi)的居民戶數(shù)最多

D.該小區(qū)按第三檔電價(jià)交費(fèi)的居民比例約為6%

解：A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量為4+12+14+11+6+3=50,故本選項(xiàng)不合題意；

B、該小區(qū)按第二檔電價(jià)交費(fèi)的居民有1000X”提=340戶，故本選項(xiàng)符合題意；

C、樣本中第一檔電價(jià)戶數(shù)為4+12+14=30戶，所以估計(jì)該小區(qū)按第一檔電價(jià)交費(fèi)的居

民戶數(shù)最多，故本選項(xiàng)不合題意；

D、該小區(qū)按第三檔電價(jià)交費(fèi)的居民比例約為±X100%=6%,故本選項(xiàng)不合題意.

50

故選：B.

13.如圖，PA.尸8為圓。的切線，切點(diǎn)分別為A、B,PO交A5于點(diǎn)C,PO的延長線交

圓0于點(diǎn)。.下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.△8PA為等腰三角形

B.AB與相互垂直平分

C.點(diǎn)A、2都在以P0為直徑的圓上

D.PC為△8PA的邊AB上的中線

解：（4）'：PA,P8為圓。的切線，

：.PA=PB,

...△8PA是等腰三角形，故A選項(xiàng)不符合題意.

（B）由圓的對(duì)稱性可知：PQ垂直平分A8,但A8不一定平分P￡>,故B選項(xiàng)符合題意.

（C）連接。8、0A,

'：PA,PB為圓。的切線，

...NOBP=/OAP=90°,

...點(diǎn)A、B、尸在以。尸為直徑的圓上，故C選項(xiàng)不符合題意.

CD）???△8PA是等腰三角形，PDLAB,

；.PC為△BPA的邊A8上的中線，故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

14.如圖，正方形A8CO的邊長為4,以點(diǎn)4為圓心，AZ）為半徑，畫圓弧OE得到扇形D4E

（陰影部分，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上）.若扇形ZME正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該

圓錐的底面圓的半徑是（）

解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為

根據(jù)題意可知：

AD=AE=4,ZDAE=45°,

底面圓的周長等于弧長：

45X71X4

..2nr-----------------,

180

解得

答：該圓錐的底面圓的半徑是

故選：D.

解：觀察圖象可知，圖中有3個(gè)直角三角形，一個(gè)銳角三角形，其中左邊的兩個(gè)直角三

角形的直角邊的比都是1：2,所以這兩個(gè)直角三角形相似.

故選：A.

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，QWO）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐

標(biāo)為（2,1）,與1軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和點(diǎn)（4,0）之間，有下列結(jié)論：

①“。cVO；

（2）a-fe+c>0；

③c-4。=1；

（4）b2>4ac；

⑤〃"於+初"+cW1（m為任意實(shí)數(shù)）.

其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

解：由圖象可知，拋物線開口向下，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)在），軸的負(fù)半

軸，

：.a<0,b>0,c<0,

.".abc>Q,故①錯(cuò)誤；

由圖象可知，x=-1時(shí)，y<0,

.,.a-b+c<0,故②錯(cuò)誤；

:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,

--^--2,b--4a,

2a

?：4a+2b+c^\,

.?.4a-8a+c=1,即c-4a=1,故③正確；

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.,.△>0,

：.b2-4ac>0,g|Jb2>4ac,故④正確.

?.?拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,

.".am2+bm+c^：1（“為任意實(shí)數(shù)），故⑤正確.

故選：B.

二、填空題（本大題含3個(gè)小題：17、18小題每題3分，19小題每空2分，共10分）

17.如圖，N4CB=30°,點(diǎn)。是CB上的一點(diǎn)，且OC=6,則以4為半徑的。0與直線

CA的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè).

B

解：過。作OOJ_OA于￡>,

?.?NA08=30°,OC=6,

；.OZ)=4C=3V4,

2

以4為半徑的OO與直線CA的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè),

18.若實(shí)數(shù)a、b滿足-&，+5=0,b2-Sb+5=0,則土支的值為2或-20.

a-1b-1

解：當(dāng)。#。時(shí)，由實(shí)數(shù)。、滿足c/-8〃+5=0,b2-8/?+5=0,可把mb看成是方程必

-81+5=0的兩個(gè)根，

/.a+b=Sfab=5,

.?.bT.a-]_(b-1)2+(aT)?=a'+b2-2(a+b)+2

a-1b-1(a-1)(b-l)ab-(a+b)+l

=(a+b)，-2ab-2(a+b)+2

ab-(a+b)+l

_64-10-16+2_40__on

5-8+1-2

當(dāng)時(shí)，.?.lsk4^zk=^zlH-^zk=i+i=2,

a-1bTaTa-1

故答案為：-20或2.

19.如圖，〃個(gè)腰長為1的等腰直角三角形(RtABiMi,RtABzAiAa,RtAftA^,???)有

一條腰在同一直線上，設(shè)△Ai&Ci的面積為Si,Z\A233c2的面積為S2,334c3的面積

為S3,…，則：

(1)Si=__—；

解：如圖,連接8山2,歷及3,B3B4,

???”個(gè)邊長為I的等腰三角形有一條邊在同一直線上,

B3B4,=1,

.?.△48由2的面積=/,

\'BIB2//AA4,

.B2B3_1,B3B4_1

*卜[A，AA22,AA33

11

?'?S]=—X

2

故答案為點(diǎn)

2_13

S->=—X&得義言

2']+2~~3,8

.。一1xzn_n

>?□/;八

2n+12n+2J

n

故答案為

2n+2

三、解答題(本大題含7小題，共計(jì)58分.解答題要求寫出必要的解題過程)

20.關(guān)于X的一元二次方程X2+(2/77+1)x+〃a-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求機(jī)的取值范圍;

(2)寫出一個(gè)滿足條件的小的值，并求此時(shí)方程的根.

解：(1);?關(guān)于x的一元二次方程產(chǎn)+(2/n+l)x+〃3-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

(2/n+l)2-4XlX(w2-1)=4/w+5>0,

解得：

4

(2)m=1,此時(shí)原方程為N+3X=0,

即x(x+3)=0,

解得：xi=0,X2=-3.

21.某?！熬C合與實(shí)踐”小組采用無人機(jī)輔助的方法測(cè)量一座橋的長度.如圖，橋A8是水

平并且筆直的，測(cè)量過程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋AB的上方120米的點(diǎn)C處懸

停，此時(shí)測(cè)得橋兩端A,B兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45°,求橋A8的長度.

由題意得，ZMCA=ZA=60°,NNCB=NB=45°,CD=120（米），

在RtZXAC。中，AD=—'/）=早~=40日（米）,

tan60V3

在中，

VZCBD=45°,

：.BD=CD=\20（米），

：.AB=AD+BD=（40揚(yáng)120）（米）.

答：橋48的長度為（40后120）米.

22.某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，

根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，公司

有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如下表所示：

月銷售量/件數(shù)177048022018012090

人數(shù)113334

（1）直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)，你認(rèn)為（1）中的平均數(shù)、中位

數(shù)、眾數(shù)中，哪個(gè)最適合作為月銷售目標(biāo)？請(qǐng)說明理由.

G

摩提示：

確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售

目標(biāo)是一個(gè)關(guān)便問題，

如果目標(biāo)定得太高，多

數(shù)營業(yè)員完不成任務(wù)，

會(huì)使?fàn)I業(yè)員失去信心；

如果目標(biāo)定得太低，不

能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.J

解：（1）這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)=

-1-7--7--0-+--4-8--0-+--2-2--0--X---3-+--1-8-0-X---3--+-1--2--0-X---3--+-9--0--X--j-2/d，

15

中位數(shù)為180件，

；90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，眾數(shù)是90件；

（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，中位數(shù)

最適合作為月銷售目標(biāo)；理由如下：

因?yàn)橹形粩?shù)為180件，月銷售量大于和等于180的人數(shù)超過一半，

所以中位數(shù)最適合作為月銷售目標(biāo)，有一半以上的營業(yè)員能達(dá)到銷售目標(biāo).

23.從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引起一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線

段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，

另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.

（1）如圖1,在AABC中，/A=48°,CO是△ABC的完美分割線，且AO=C￡）,求N

ACB的度數(shù).

（2）如圖2,在△4BC中，AC=2,8C=&,CD是的完美分割線，且△AC。

是以C。為底邊的等腰三角形，找出CD與8。的關(guān)系.

解：（1）當(dāng)AO=C。時(shí)，如圖3,NACZ）=NA=48°,

:△BDC—XBCA,

；./BC￡)=NA=48°,

...NACB=/ACQ+/BCC=96°.

(2)結(jié)論：C￡>=&8￡).

'：/\BCD^/\BAC,

,：/XBCD^/XBAC,

.CD_BD

??而一而‘

**BDBCVZ

:.CD=y[^D.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4(3,2)在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上,

x

點(diǎn)8在04的延長線上，BCLx軸，垂足為C,BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)￡>,連

接AC,AD.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若&ACD=3?，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（〃，0）,求線段BO的長.

解：（1）?.?點(diǎn)A（3,2）在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上,

X

???Z=3X2=6,

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=~

X

答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=~

(2)過點(diǎn)A作AELOC,垂足為E,連接AC,

設(shè)直線OA的關(guān)系式為尸丘，將A(3,2)代入得，k杏,

二?直線OA的關(guān)系式為

9

■:點(diǎn)C(〃，0),把戈=。代入>=?，得：y=當(dāng)，把代入>=2，得：y=—,

3xa

99

：.B(a,ya),即BC一物，

D(?,—),即CD=—

aa

'：SMCD=Y

：.^CD*EC=^-,BP-^-X—X(a-3)=^解得：〃=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，4=6是原方程的解，

：.BD=BC-CD=2a&=3;

3a

答：線段8。的長為3.

25.如圖，AC為。。的直徑，A尸為。。的切線，M是AP上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與。。

交于