橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

片段題目橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程重點(diǎn)展示教學(xué)技能講解技能、板書技能教學(xué)目標(biāo)理解橢圓的定義，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。通過類比的方式，能通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，化簡(jiǎn)所列出的方程，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)學(xué)科內(nèi)容重點(diǎn)橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程技能訓(xùn)練重點(diǎn)講解技能：類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)學(xué)科內(nèi)容難點(diǎn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)技能訓(xùn)練難點(diǎn)板書技能：板書出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程教學(xué)過程時(shí)間教師行為預(yù)設(shè)學(xué)生行為教學(xué)設(shè)計(jì)意圖1分鐘一、新課導(dǎo)入采用圖釘和細(xì)線畫圓，然后采用類比方法畫出橢圓，進(jìn)而引出橢圓的定義?；仡檲A的定義，在類比與猜想的過程中，理解橢圓的定義。從畫法的相似性導(dǎo)入類比思想，以舊識(shí)同化新知，培養(yǎng)學(xué)生在“直觀”基礎(chǔ)上進(jìn)行“想象”。7分鐘二、探究新知回顧圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推理過程，引導(dǎo)學(xué)生類比推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。通過對(duì)比圓心在原點(diǎn)與不在原點(diǎn)的兩種建系方式得到的圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，引導(dǎo)學(xué)生建立合適的坐標(biāo)系，得到更加簡(jiǎn)潔的方程。（2）利用橢圓的定義，找到橢圓中的數(shù)量關(guān)系，把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，并點(diǎn)明數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（3）化簡(jiǎn)方程，使用移項(xiàng)后平方的方法?；?jiǎn)前，明確化簡(jiǎn)的目標(biāo)；化簡(jiǎn)過程中，引入b的幾何意義。（4）對(duì)比移項(xiàng)后平方和直接平方兩種化簡(jiǎn)方式。(由教師板書出過程）（1）通過對(duì)比，發(fā)現(xiàn)利用橢圓的對(duì)稱性，以經(jīng)過橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系O-xy，得到的方程會(huì)更加簡(jiǎn)潔。（2）利用定義|PF1|+|PF2|=2a，建立方程，體會(huì)到幾何問題代數(shù)化的過程。（3）產(chǎn)生疑惑，為什么要移項(xiàng)后平方？（4）發(fā)現(xiàn)移項(xiàng)后平方的優(yōu)點(diǎn)，理解先移項(xiàng)后平方的目的。培養(yǎng)學(xué)生類比猜想能力。以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，引導(dǎo)學(xué)生掌握推導(dǎo)圓錐曲線的方程的一般思路與方法。深化學(xué)生對(duì)曲線與方程的關(guān)系的理解。讓學(xué)生學(xué)會(huì)把幾何問題代數(shù)化，反過來會(huì)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過明確化簡(jiǎn)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的條理性、邏輯性和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。1分鐘三、課堂小結(jié)總結(jié)本堂課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，列舉橢圓在生活中的應(yīng)用，布置作業(yè)，明確作業(yè)要求。由生活實(shí)例發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)美。讓學(xué)生了解橢圓的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，并應(yīng)用于實(shí)踐。設(shè)計(jì)思路說明橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程新課導(dǎo)入通過類比的方式，揭示了圓與橢圓的聯(lián)系，順應(yīng)了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，有利于學(xué)生利用舊知同化新知，對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解。從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度看，這一過程正是培養(yǎng)學(xué)生在“直觀”基礎(chǔ)上進(jìn)行“想象”的過程。探究新知本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容具有很強(qiáng)的探究性，蘊(yùn)含著豐富的多元化思路和可拓展空間，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的良好載體。類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會(huì)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過對(duì)比圓的兩種建系方式，教給學(xué)生如何建立適合的坐標(biāo)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。利用橢圓的對(duì)稱性，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)稱美學(xué)思維來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美。在方程的化簡(jiǎn)過程中，明確求曲線方程的大致步驟，避免學(xué)生在推導(dǎo)過程中思維的盲目性。培養(yǎng)學(xué)生的條理性、邏輯性和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。課堂小結(jié)回顧本節(jié)課內(nèi)容，并向?qū)W生列舉橢圓在實(shí)