課件規(guī)范解答示例4概率與統(tǒng)計（理科）

第二部分專題篇?素養(yǎng)提升(文理)規(guī)范解答示例4概率與統(tǒng)計(理科)(2019·全國Ⅰ)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗．當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得－1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得－1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i＝0，1，…，8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假設α＝0.5，β＝0.8．①證明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)為等比數(shù)列；②求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性．規(guī)范解答·分步得分(1)解：X的所有可能取值為－1,0,1．P(X＝－1)＝(1－α)β，P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)，P(X＝1)＝α(1－β). 3分所以X的分布列為 4分X－101P(1－α)βαβ＋(1－α)(1－β)α(1－β)(2)①證明：由(1)得a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1.5分因此pi＝0.4pi－1＋0.5pi＋0.1pi＋1，故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)，即pi＋1－pi＝4(pi－pi－1). 6分又因為p1－p0＝p1≠0，所以{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)為公比為4，首項為p1的等比數(shù)列. 7分構(gòu)建答題模板第一步定元：確定隨機變量的意義和取值．第二步定性：確定概率模型并計算隨機變量取每一個值的概率．第三步列表：寫出隨機變量的分布列．第四步求解：利用隨機變量的分布列，等比數(shù)列累加法并結(jié)合題目條件求解.【評分細則】

第(1)問：三個概率寫正確給3分；分布列寫正確再給1分．第(2)問：①a，b，c三個值正確給1分；寫出推導公式給1分，判斷首項給1分．②利用等比數(shù)列累加列方程給3分；求出p4，寫出結(jié)論給1分．【跟蹤演練】(2018·全國Ⅱ改編)下圖是某地區(qū)2002年至2018年環(huán)境基礎設施投資額y(單位：億元)的折線圖．(ⅱ)從計算結(jié)果看，相對于2018年的環(huán)境基礎設施投資額22