年高考數(shù)學（文）課時作業(yè)（四十七）第47講雙曲線

課時作業(yè)(四十七)第47講雙曲線時間/45分鐘分值/100分基礎熱身1.[2017·重慶二診]方程x2m-2+y2m+3=A.3<m<0 B.3<m<2C.3<m<4 D.1<m<32.[2017·湖南六校聯(lián)考]已知雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為45,漸近線方程為2x±y=0A.x24y216=1 B.C.x216y264=1 D.3.[2017·南昌二模]已知等腰梯形ABCD中AB∥CD,AB=2CD=4,∠BAD=60°,雙曲線以A,B為焦點,且經(jīng)過C,D兩點,則該雙曲線的離心率等于 ()A.2 B.3C.5 D.3+14.過雙曲線x2y2=1焦點的直線垂直于x軸,交雙曲線于A,B兩點,則|AB|=.

5.[2017·合肥二檢]已知雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)能力提升6.[2017·臨汾考前模擬]已知橢圓x225+y2m2=1(m>0)與雙曲線x27y2n2=1(n>0A.3 B.6 C.18 D.367.[2017·贛州二模]已知雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為5,則拋物線y2=4A.510 B.55 C.2558.[2017·湖北七市(州)聯(lián)考]雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為3,左、右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線右支上一點,∠F1PF2的平分線為l,點F1關于l的對稱點為Q,|F2Q|=2A.x22y2=1 B.x2yC.x22y24=1 D.9.[2017·成都二診]設雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點分別為A1,A2,左、右焦點分別為F1,F2,以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P,若以A1A2為直徑的圓與PF2相切,則雙曲線A.2 B.3 C.2 D.510.[2017·深圳二調]已知雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點分別為A1,A2,M是雙曲線上異于A1,A2的任意一點,直線MA1和MA2分別與y軸交于點P,Q,O為坐標原點,若|OP|,|OM|,|OQ|A.(2,+∞) B.[2,+∞)C.(1,2) D.(1,2]11.[2017·淄博一模]已知A為雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點,B1,B2分別為虛軸的兩個端點,F為右焦點.若B2F⊥AB112.[2017·石家莊二模]雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)上一點M關于一條漸近線的對稱點恰為右焦點13.(15分)已知雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0),A1,A2分別是雙曲線的左、右頂點,M(x0,y0)是雙曲線上除兩頂點外的一點,直線MA1(1)求雙曲線的離心率;(2)若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是12,求雙曲線的方程.14.(15分)已知雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,漸近線方程是y=±255x,點A(0,b),且(1)求雙曲線C的標準方程;(2)直線l:y=kx+m(k≠0,m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點P,Q,若|AP|=|AQ|,求實數(shù)m的取值范圍.難點突破15.(5分)[2017·東北三省三校三聯(lián)]雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線右支上一點,且PF1·PF2=0,若∠PF1A.[2,3+1] B.[2,23+1]C.[2,2] D.[2,3+1]16.(5分)[2018·武漢調研]已知不等式3x2y2>0所表示的平面區(qū)域內一點P(x,y)到直線y=3x和直線y=3x的垂線段分別為PA,PB,若三角形PAB的面積為3316,則點P的軌跡的一個焦點坐標可以是 (A.(2,0) B.(3,0)C.(0,2) D.(0,3)課時作業(yè)(四十七)1.A[解析]根據(jù)題意,方程x2m-2+y2m+3=1表示雙曲線,則有(m2)(解得3<m<2,所以方程x2m-2+y2m+3=1表示雙曲線的一個充分不必要條件是{m|3<m<2}2.A[解析]由雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為45,可得c=25,由漸近線方程為2x±y=0,可得b=2a,又a2+b2=20,解得a=2,b=4,3.D[解析]e=ca=ABCA-CB=4234.2[解析]雙曲線的方程為x2y2=1,其焦點坐標為(±2,0),直線AB的方程為x=2或x=2,聯(lián)立x2-y2=1,x=±25.y=±2x[解析]由雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為3,可得e=ca=3,即有c=3a,又c2=a2+b2,可得b=2a6.B[解析]根據(jù)題意,橢圓x225+y2m2=1(m>0)與雙曲線x27y2n2=1(n>0)有相同的焦點,則有25m2=7+n2,變形可得m2+n2=18,又由m2+n22≥m+7.C[解析]由雙曲線的離心率e=ca=1+ba2=5,得所以雙曲線的漸近線方程為y=±bax=±2x,又拋物線y2=4x的焦點為F(1,0則F(1,0)到y(tǒng)±2x=0的距離d=|0±2×1|12+22=255,∴拋物線y8.B[解析]如圖,由∠F1PF2的平分線為l,點F1關于l的對稱點為Q,可得直線l為F1Q的垂直平分線,且Q在PF2的延長線上,可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|,即|PF1||PF2|=|F2Q|,由雙曲線的定義可得|PF1||PF2|=2a,又|F2Q|=2,可得a=1,由e=ca=3,可得c=3,b=c2-a2=2,所以雙曲線的方程為x9.D[解析]如圖所示,設以A1A2為直徑的圓與PF2相切于Q,由題意可得OQ∥F1P,|OQ|=|OA2|=a,|OF2|=c,∴|PF1|=2a.∵點P為雙曲線左支上的一個點,∴|PF2||PF1|=2a,∴|PF2|=4a.∵∠F1PF2=90°,∴(2a)2+(4a)2=(2c)2,∴c2a2=5,∴e=ca=510.A[解析]設M(x0,y0),因為A2(a,0),所以kA2M=y0x0-a,直線MA2的方程為y=y0x0-a(xa),令x=0,得y=ay0x0-a,即|OQ|=ay0x0-a,同理得|OP|=ay0x0+a.由于|OP|,|OM|,|OQ|成等比數(shù)列,則|OM|2=|OP||OQ|,即x02+y02=a2y02x02-a2,又M是雙曲線上的點,則x02a2y02b2=111.5+12[解析]由題意可得A(a,0),F(c,0),不妨設B1(0,b),B2(0,b),∴AB1=(a,b),FB2=∵B2F⊥AB1,∴acb2=0,即b2=ac,由c2=a2+b2可得c2aca2=0,兩邊都除以a2可得e2e1=0,解得e=5+112.5[解析]不妨設點M關于漸近線y=bax的對稱點為F2,由題意可知,雙曲線的漸近線y=bax是線段MF2的中垂線,則直線MF2的方程為y=ab(xc),與y=bax聯(lián)立可得線段MF2的中點坐標為a2c,abc,則點M2a2c-c,2abc,代入雙曲線的方程所以e=ca=513.解:(1)由題意,得A1(a,0),A2(a,0),由x2a2y2b2=1,得y2x2-a2=b2a2,∵M(x0,y0)是雙曲線上一點,∴e2=c2a2=a2+b2a2=(2)易知雙曲線的一條漸近線的方程為y=bax,即bxay=0,焦點(c,0)到漸近線的距離d=bca2+b2=b=12,由(1)得,b2a2=122a2=14.解:(1)由題意得,ba=25S△AF1F2=12×a2+b2=c2,③由①②③聯(lián)立求得a2=5,b2=4,∴雙曲線C的標準方程是x25y2(2)設P(x1,y1),Q(x2,y2),線段PQ的中點為D(x0,y0).將y=kx+m與x25y24=1(45k2)x210kmx5m220=0,由45k2≠0及Δ>0,得4-5k∴x1+x2=10km4-5k2,x1·x∴x0=x1+x22=5km4-5k由|AP|=|AQ|知,AD⊥PQ,于是kAD=y0-2x0=410k2=89m,⑤將⑤代入④,得m<92或m>0又由10k2=89m>0,得m<89綜上,實數(shù)m的取值范圍是m<92或0<m<815.D[解析]根據(jù)題意,設|PF1|=y,|PF2|=x,∠PF1F2=θ,則有yx=2a,tanθ=xy又由PF1·PF2=0,得x2+y2=|F1F2|2=所以e2=4c24a2=x2+y2(y-x令t=tanθ+1tanθ,由于θ∈π12,