人教A版高中數(shù)學(xué)必修一教學(xué)課件1.1.3第1課時并集交集

第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1.1.3集合的基本運算第1課時并集、交集1．理解兩個集合的并集和交集的含義．(重點)2．會求兩個簡單集合的并集和交集．(難點、易錯點)3．能用Venn圖表達(dá)集合的并集與交集，體會數(shù)形結(jié)合思想．(難點)1．并集、交集的概念及表示法所有屬于集合A或?qū)儆诩螧{x|x∈A，或x∈B}屬于集合A且屬于集合B的所有{x|x∈A，且x∈B}已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∪B＝(

)A．{x|－1＜x＜3}

B．{x|－1＜x＜0}C．{x|0＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}解析：因為A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜3}，故選A.答案：A若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，則A∩B＝(

)A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}解析：由數(shù)軸可知A∩B＝{x|－3＜x＜2}，故選A.答案：A2．并集與交集的運算性質(zhì)＝＝AAA?BA判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”．1．集合A∪B中的元素個數(shù)就是集合A和集合B中的所有元素的個數(shù)和．(

)2．當(dāng)集合A與集合B沒有公共元素時，集合A與集合B就沒有交集．(

)3．若A∪B＝A∪C，則B＝C.(

)4．(A∩B)?(A∪B)．(

)答案：1.×

2.×

3.×

4.√

已知集合A＝{x|x－2＞3}，B＝{x|2x－3＞3x－a}，求A∪B.并集運用解：A＝{x|x－2＞3}＝{x|x＞5}，B＝{x|2x－3＞3x－a}＝{x|x＜a－3}．借助數(shù)軸如圖：(1)當(dāng)a－3≤5，即a≤8時，A∪B＝{x|x＜a－3或x＞5}．(2)當(dāng)a－3＞5，即a＞8時，A∪B＝{x|x＞5}∪{x|x＜a－3}＝{x|x∈R}＝R.綜上可知，當(dāng)a≤8時，A∪B＝{x|x＜a－3或x＞5}；當(dāng)a＞8時，A∪B＝R.此類題目首先應(yīng)看清集合中元素的范圍．若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集定義直接觀察或用Venn圖求出并集；若是用描述法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集定義借助數(shù)軸求出并集；若集合的端點含有參數(shù)，要分類討論．1．(1)已知集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x≤0}，則A∪B＝____；(2)已知集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x≤a，a＞0}，求A∪B.解：(1){x|x≤2}．(2)結(jié)合數(shù)軸分析，如圖：所以當(dāng)0＜a≤2時，A∪B＝{x|x≤2}；當(dāng)a＞2時，A∪B＝{x|x≤a}．

已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∩B＝(

)A．{x|－1＜x＜2}

B．{x|x＞－1}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}交集運算【互動探究1】本例中，將集合A改為{x|x＞a}，集合B不變，求A∩B.解：如圖所示．當(dāng)a≤－1時，B?A，A∩B＝B＝{x|－1＜x＜2}；當(dāng)－1＜a＜2時，A∩B＝{x|a＜x＜2}；當(dāng)a≥2時，A∩B＝?.求交集與求并集的解法一樣，需要注意的是：借助數(shù)軸解決問題時，最易出錯的地方是各段的端點，因此端點能否取到，在數(shù)軸上一定要標(biāo)注清楚．當(dāng)端點在集合中時，應(yīng)用“實心點”表示；當(dāng)端點不在集合中時，應(yīng)用“空心圈”表示．

設(shè)集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．并集、交集性質(zhì)的運用在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時，若條件中出現(xiàn)A∪B＝A，或A∩B＝B，解答時常轉(zhuǎn)化為B?A，然后用集合間的關(guān)系解決問題，解題時要考慮B＝?的情況，切記不可漏掉．2．若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，求m的取值范圍．1．交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：交集和并集都是由兩個集合的元素組成的一個新的集合．區(qū)別：交集是由兩個集合的所有公共元素組成的集合；而并集則是把兩個集合的元素合并在一起，由合并后的所有元素所組成的集合．2．集合的交、并運算中的