2024年四川省成都市錦江區(qū)九年級(jí)中考二診模擬考試數(shù)學(xué)試題++

錦江區(qū)初2021級(jí)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．某植物種子發(fā)芽的最適宜溫度是，如果低于最適宜發(fā)芽溫度記作，那么高于最適宜發(fā)芽溫度應(yīng)該記作（）A． B． C． D．2．如圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．3．2024年2月，中國(guó)載人月球探測(cè)任務(wù)新飛行器名稱已經(jīng)確定，新一代載人飛船命名為“夢(mèng)舟”，月面著陸器命名為“攬?jiān)隆?，中?guó)探月工程正向新的目標(biāo)邁進(jìn)．已知地球與月球之間的平均距離大約是384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并作出明確規(guī)定．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：2，4，3，2，5，2，3．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2，2 B．2，2.5 C．2，3 D．3，36．如圖，為了估算河的寬度，小明采用的辦法是：在河的對(duì)岸選取一點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)D，B，使得A，D，B在一條直線上，且與河的邊沿垂直，然后又在垂直于的直線上取點(diǎn)C，并測(cè)得，．如果，則河寬為（）A． B． C． D．7．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀；七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，問(wèn)有多少人，多少銀兩（注：明代當(dāng)時(shí)1斤16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)）．設(shè)有x人，銀子有y兩，可列方程組是（）A． B． C． D．8．如圖，拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．若點(diǎn)在該拋物線上，則第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．分解因式：________．10．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值為________．11．如圖，在菱形中，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，且，連接，．若，，則的大小為________．12．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式的解集為________．13．如圖，在中，按以下步驟操作：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)；③分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)O；④作射線，交直線于點(diǎn)P，連接．若，，則________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫在答題卡上）14．（本小題滿分12分，每題6分）（1）； （2）解不等式組：．15．（本小題滿分8分）“歲歲春草生，踏青二三月”，又到了陽(yáng)光明媚，適合春季研學(xué)的季節(jié)．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組就春季研學(xué)地點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)研：“A：非遺博覽園：B：武侯祠：C：杜甫草堂；D：大熊貓繁育基地：E：金沙遺址博物館”．實(shí)踐小組隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行“春季研學(xué)最想去的地點(diǎn)”（每人必選且只選一個(gè)地點(diǎn)）調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．春季研學(xué)最想去的地點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在這次活動(dòng)中，調(diào)查的學(xué)生共有________人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，地點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的圓心角是_______度；（2）補(bǔ)全“春季研學(xué)最想去的地點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖”中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若要選出兩名研學(xué)小組組長(zhǎng)，有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)報(bào)名，為保證公平?jīng)Q定采取抽簽方式抽取兩名組長(zhǎng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)擔(dān)任組長(zhǎng)的概率．16．（本小題滿分8分）如圖，為了測(cè)量山坡的護(hù)坡石壩壩頂C與壩腳B之間的距離，把一根長(zhǎng)為6米的竹竿斜靠在石壩旁，量出竿長(zhǎng)1米處距離地面的高度為0.6米，又測(cè)得石壩與地面的傾斜角為．求石壩壩頂C與壩腳B之間的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）17．（本小題滿分10分）如圖，在中，以邊為直徑作，交于點(diǎn)D，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F，且．（1）求證：；（2）如圖1，若，求的值；（3）如圖2，若，求陰影部分的面積．18．（本小題滿分10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）連接，，點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象第一象限上一點(diǎn)，連接，，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）已知為x軸上一點(diǎn)，作直線關(guān)于點(diǎn)T中心對(duì)稱的直線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，求t的值．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．若，則的值為________．20．如圖，將沿方向平移得到，隨機(jī)在與組成的圖形中取點(diǎn)，取到重疊部分（圖中陰影部分）的概率為．若，則平移的距離為________．21．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A，B，直線m經(jīng)過(guò)格點(diǎn)C，D，直線n經(jīng)過(guò)格點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)O，Q分別在直線l，n上，連接交直線m于點(diǎn)P，則的值為________．22．如圖，為了提醒司機(jī)安全駕駛，要在隧道中安裝電子顯示屏．已知隧道截面為拋物線型，水平路面寬米，拋物線頂點(diǎn)C到距離為12米．根據(jù)計(jì)劃，安裝矩形顯示屏的高為1米，為了確保行車安全，顯示屏底部距離地面至少8米，若距離左右墻壁各留至少1米的維修空間，則該矩形顯示屏的寬的最大長(zhǎng)度為________米．23．如圖，在等邊中，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接，則________；點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)G，則________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫在答題卡上）24．（本小題滿分8分）2024年3月14日是第五個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，某校數(shù)學(xué)組在今年“日”舉行了數(shù)學(xué)游園活動(dòng)，購(gòu)買了一批鋼筆和自動(dòng)鉛筆作為獎(jiǎng)品．在前期詢價(jià)時(shí)，通過(guò)電話詢問(wèn)文具店了解到，鋼筆的價(jià)格比自動(dòng)鉛筆貴，且花300元購(gòu)買的自動(dòng)鉛筆比花400元購(gòu)買的鋼筆多10支．（1）求前期電話詢問(wèn)時(shí)鋼筆和自動(dòng)鉛筆的單價(jià)分別為多少？（2）前往文具店購(gòu)買時(shí)，恰逢商家對(duì)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整：自動(dòng)鉛筆比之前詢問(wèn)時(shí)漲價(jià)，而鋼筆則按之前詢問(wèn)價(jià)格的8.5折出售．若學(xué)校最終購(gòu)買了鋼筆和自動(dòng)鉛筆共200支，且購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)1250元，則學(xué)校最多購(gòu)買了多少支鋼筆作為獎(jiǎng)品？25．（本小題滿分10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D．（1）若，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及線段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，求m的值；（3）連接，，，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．26．（本小題滿分12分）已知兩個(gè)矩形，若其中一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在另一個(gè)矩形的四條邊上（頂點(diǎn)不重合），我們稱這個(gè)矩形為另一個(gè)矩形的“衍生矩形”．【模型探究】（1）如圖1，矩形是矩形的“衍生矩形”，不連接其它線段，圖中有哪幾組全等三角形，請(qǐng)寫出并任選一組證明；【遷移應(yīng)用】（2）如圖2，在矩形中，，．點(diǎn)M在線段上，且，點(diǎn)N是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作矩形，點(diǎn)P在邊上，點(diǎn)Q落在矩形內(nèi)．連接，，當(dāng)面積為時(shí)，求的長(zhǎng)；【拓展延伸】（3）如圖3，在矩形中，，．點(diǎn)N是的中點(diǎn)，點(diǎn)M是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作矩形，點(diǎn)P在邊上，點(diǎn)Q始終落在矩形內(nèi)（不含邊界）．連接，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，連接，求長(zhǎng)的取值范圍（用含a，b的式子表示）．答案A卷一、選擇題1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D二、填空題9．；10．2；11．；12．或；13．．三、解答題14．（1）原式；（2）解不等式①得：；解不等式②得：；不等式組解集為．15．（1）200人，（2）如圖所示：（3）將兩個(gè)男生分別記為“男1”“男2”，兩個(gè)女生分別記為“女1”“女2”，列表如下：第一人第二人男1男2女1女2男1\男2\女1\女2\總共有12種等可能的結(jié)果，一名男生和一名女生的結(jié)果有8種：，，，，，，，，所以，．16．過(guò)點(diǎn)C作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．在中，，在中，，，在中，，，答：石壩壩頂C與壩腳B之間的距離為3.8米．17．（1），，在中，，連接，為直徑，，；（2）連接，，且，，，，，．（3）在中，，，又，在中，，，，，18．（1）將代入，得：，，反比例函數(shù)表達(dá)式為：，聯(lián)立，求得點(diǎn)；（2）①延長(zhǎng)交圖象于點(diǎn)，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，交點(diǎn)B和關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，即，，則，點(diǎn)即為所求；②，取點(diǎn)，連接，，，過(guò)點(diǎn)Q作平行線交圖象于點(diǎn)，則的函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立，解得，綜上，點(diǎn)P坐標(biāo)為或；（3）與x軸交于，由中心對(duì)稱可知與x軸交點(diǎn)為，且，直線函數(shù)表達(dá)式為，化簡(jiǎn)得：，聯(lián)立，得：，，；，，即：解得或．B卷一、填空題19．10；20．2；21．22．6；23．，．二、解答題24．（1）設(shè)自動(dòng)鉛筆單價(jià)為x元，則鋼筆的單價(jià)為元由題：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，答：鋼筆單價(jià)為8元，自動(dòng)鉛筆單價(jià)為5元．（2）鋼筆單價(jià)調(diào)整為：元，自動(dòng)鉛筆單價(jià)調(diào)整為：元，設(shè)購(gòu)買了m支鋼筆，則自動(dòng)鉛筆購(gòu)買支，由題：，解得，因?yàn)閙是整數(shù)，所以．答：學(xué)校最多購(gòu)買62支鋼筆作為獎(jiǎng)品．25．（1）當(dāng)時(shí)，，，頂點(diǎn)，，，，；（2）二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)值最小，，，，所以舍去；②當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)值最小，，，，；③當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)值最小，，，，舍去；綜上所述，；（3）法1：過(guò)A作交于P，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，，又，，，直線的解析式為，直線的解析式為，，，，，，，，法2：整理得：，，，，，過(guò)C作x軸平行線l，過(guò)D作于點(diǎn)M，則，，，，，，，，，解得：（負(fù)值舍），26．（1），．在矩形和矩形中，，，，，同理可得：，，在和中，，，同理可證：；（2）如圖，過(guò)Q作平行線，分別與，交