亳州二中度高二年級第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）

數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：（本大題共12小題,每小題5分,共60分、在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知i是虛數(shù)單位,則eq\f(2i,1－i)＝()A．－1－iB．1＋iC．1－iD．－1+i2．下列框圖中,可作為流程圖的是()A、eq\x(整數(shù)指數(shù)冪)→eq\x(有理指數(shù)冪)→eq\x(無理指數(shù)冪)B、eq\x(隨機(jī)事件)→eq\x(頻率)→eq\x(概率)C、eq\x(入庫)→eq\x(找書)→eq\x(閱覽)→eq\x(借書)→eq\x(出庫)→eq\x(還書)D、eq\x(推理)eq\x(圖像與性質(zhì))eq\x(定義)3．用反證法證明“三角形中最多只有一個內(nèi)角為鈍角”,下列假設(shè)中正確的是()A．有兩個內(nèi)角是鈍角B．有三個內(nèi)角是鈍角C．至少有兩個內(nèi)角是鈍角D．沒有一個內(nèi)角是鈍角4、i是虛數(shù)單位,若(3+5i)x+(2-i)y=17-2i,則x、y的值分別為（）、A、7,1 B、1,7 C、1,-7 D、-1,75、設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(i＝1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為＝0、85x－85、71,則下列結(jié)論中不正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0、85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58、79kg6．要證a2＋b2－1－a2b2≤0,只要證明()A．2ab－1－a2b2≤0B．a(chǎn)2＋b2－1－eq\f(a4＋b4,2)≤0C、eq\f(a＋b2,2)－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥07、曲線的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3t2＋2，,y＝t2－1))(t為參數(shù)),則曲線是()A、線段 B、雙曲線的一支C、射線D、圓8．給出下面類比推理：①“若2a<2b,則a<b”類比推出“若a2<b2,則a<b”；②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”類比推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)(c≠0)”；③“a,b∈R,若a－b＝0,則a＝b”類比推出“a,b∈C,若a－b＝0,則a＝b”；④“a,b∈R,若a－b>0,則a>b”類比推出“a,b∈C,若a－b>0,則a>b(C為復(fù)數(shù)集)”．其中結(jié)論正確的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．49．在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z＝sin2＋icos2對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10、若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1在R上的解集為?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A、(-∞,-1)∪(3,+∞)B、(-∞,0)∪(3,+∞)C、(-1,3)D、[-1,3]11．函數(shù)y＝eq\f(x3,ex)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的大致圖像是()ABCD12．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞,＋∞)上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－eq\r(3),eq\r(3))B．[－eq\r(3),eq\r(3)]C．(－∞,－eq\r(3))∪(eq\r(3),＋∞)D．(－∞,－eq\r(3))二、填空題：（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13．已知復(fù)數(shù)z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R),若z是實(shí)數(shù),則m的值為________．14、曲線在點(diǎn)處的切線的方程為__________．15、若恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為____________、16、直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是,三、解答題：（本大題包括6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分10分）已知,解不等式、（本大題滿分12分）隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠?很多消費(fèi)者對手機(jī)流量的需求越來越大、長沙某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包、該通信公司選了5個城市（總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近）采用不同的定價方案作為試點(diǎn),經(jīng)過一個月的統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)該流量包的定價:(單位：元/月）和購買人數(shù)(單位：萬人）的關(guān)系如表:流量包的定價（元/月）3035404550購買人數(shù)（萬人）18141085（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若該通信公司在一個類似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價格定位25元/月,請用所求回歸方程預(yù)測長沙市一個月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20萬人、參考公式：,、19、(本小題滿分12分)進(jìn)入12月以來,我市連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴(yán)峻形勢下,為了堅(jiān)持保民生,保藍(lán)天,我市交通管理部門嚴(yán)格落實(shí)機(jī)動車限行等一系列“管控令”．為了解市民對“單雙號限行”的態(tài)度,隨機(jī)采訪了220名市民,將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下的2×2列聯(lián)表：贊同限行不贊同限行合計(jì)沒有私家車9020110有私家車7040110合計(jì)16060220(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷是否在犯錯誤的概率不超過0、001的前提下認(rèn)為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”；(2)為了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行電話回訪,求3人中至少有1人沒有私家車的概率．附：,其中n＝a＋b＋c＋dP(K2≥k0)0、100、050、0250、0100、0050、001k02、7063、8415、0246、6357、87910、82820．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）、以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為、（1）將的方程化為普通方程,將的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線的參數(shù)方程為（,為參數(shù),且）,與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),且,求的值、21．(本小題滿分12分)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖4①,②,③,④為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；(3)求eq\f(1,f1)＋eq\f(1,f2－1)＋eq\f(1,f3－1)＋…＋eq\f(1,fn－1)的值．22．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－(a＋1)x,a∈R、(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)有最大值且最大值大于3a－1時,求a的取值范圍．

亳州二中2018-2019學(xué)年度高二年級第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案（文科）1-5DCCBD6-10DCBDC11-12AB13．0或114、15、[1,3]16、或17解：①當(dāng)時,,∴,∴、②當(dāng)時,,∴,∴、③當(dāng)時,,∴,∴、綜上得,、18、解：（1）根據(jù)題意,得,、可列表如下根據(jù)表格和參考數(shù)據(jù),得,,,因而關(guān)于的回歸方程為、（2）由①知,若,則,故若將流量包的價格定為25元/月,可預(yù)測長沙市一個月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)會超過20萬人、 19【解】(1)K2＝eq\f(220×40×90－20×702,60×160×110×110)＝eq\f(55,6)≈9、167<10、828、所以在犯錯誤概率不超過0、001的前提下,不能認(rèn)為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”．(2)設(shè)從沒有私家車的人中抽取x人,從有私家車的人中抽取y人,由分層抽樣的定義可知eq\f(6,60)＝eq\f(x,20)＝eq\f(y,40),解得x＝2,y＝4、在抽取的6人中,沒有私家車的2人記為A1,A2,有私家車的4人記為B1,B2,B3,B4,則所有的基本事件如下：{A1,A2,B1},{A1,A2,B2},{A1,A2,B3},{A1,A2,B4},{A1,B1,B2},{A1,B1,B3},{A1,B1,B4},{A1,B2,B3},{A1,B2,B4},{A1,B3,B4},{A2,B1,B2},{A2,B1,B3},{A2,B1,B4},{A2,B2,B3},{A2,B2,B4},{A2,B3,B4},{B1,B2,B3},{B1,B2,B4},{B1,B3,B4},{B2,B3,B4},共20種．其中至少有1人沒有私家車的情況有16種．記事件A為“至少有1人沒有私家車”,則P(A)＝eq\f(16,20)＝0、8、20、解：（1）曲線消去參數(shù)得,曲線的極坐標(biāo)方程為,即化為直角坐標(biāo)方程為,即、把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得,∵,∴、同理,把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得,、,∵,∴,∴、綜上所述：、21【解】(1)f(5)＝41、(2)因?yàn)閒(2)－f(1)＝4＝4×1,f(3)－f(2)＝8＝4×2,f(4)－f(3)＝12＝4×3,f(5)－f(4)＝16＝4×4,…由上式規(guī)律,所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n、因?yàn)閒(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1、(3)當(dāng)n≥2時,eq\f(1,fn－1)＝eq\f(1,2nn－1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n－1)－\f(1,n))),∴eq\f(1,f1)＋eq\f(1,f2－1)＋eq\f(1,f3－1)＋…＋eq\f(1,fn－1)＝1＋eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)＋\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,4)＋…＋\f(1,n－1)－\f(1,n)))＝1＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n)))＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2n)、22【解】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,＋∞),f′(x)＝eq\f(1,x)－(a＋1)＝eq\f(1－a＋1x,x)、①當(dāng)a＋1≤0,即a≤－1時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞增；②當(dāng)a＋1>0,即a>－1時,令f′(x)＝0,解得x＝eq\f(1,a＋1),(i)當(dāng)0<x<eq\f(1,a＋1)時,f′(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增；(ii)當(dāng)x>eq\f(1,a＋1)時,f′(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減．綜上所述,當(dāng)a≤－1時,函數(shù)f(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>－1時,函數(shù)f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a＋1)))上單調(diào)遞增,在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs