內(nèi)蒙古呼倫貝爾市2024屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)（理）試題

2024年內(nèi)蒙古呼倫貝爾高三一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.2.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知正項等比數(shù)列，且，則=（）A. B.2 C.4 D.4.經(jīng)調(diào)查，在某商場掃碼支付的老年人、中年人、青年人的比例為2：3：6，取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中中年人的人數(shù)為12，則n=（）A.36 B.44 C.56 D.645.設(shè)x滿足約束條件，則的最小值為（）A.8 B.2 C. D.6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A. B.C. D.7.已知l，m是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①④ B.②④ C.①②③ D.②③8.若，，則的最小值為（）A. B.6 C.8 D.129.已知是拋物線上的一點，是拋物線的焦點，為坐標(biāo)原點，當(dāng)時，，則拋物線的方程為（）A. B. C. D.10.在中，，，，則（）A. B.6 C. D.11.已知三棱錐的頂點都在球上，且，，，點為中點，則過的平面截球所得的截面面積最小值為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，的定義域均為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，則（）A B.1 C.2023 D.2024二、填空題；本大題共4小題，每小題5分．13.的展開式中的系數(shù)為_____.14.已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線，則_____.15.雙曲線的一條漸近線上的點關(guān)于另一條漸近線的對稱點恰為右焦點F，則雙曲線C的離心率為______.16.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差相等．對這類高階等差數(shù)列的研究·楊輝之后一般被稱為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有高階等差數(shù)列前幾項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第21項為________.（注：）三、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在銳角內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求；（2）若，求的面積.18.當(dāng)AIGC（生成式人工智能）領(lǐng)域的一系列創(chuàng)新性技術(shù)有了革命性突破，全球各大科技企業(yè)積極擁抱AIGC，我國有包括A在內(nèi)的5家企業(yè)加碼布局AIGC生成算法賽道，有包括B、C在內(nèi)的5家企業(yè)加碼布局AIGC的自然語言處理賽道，某傳媒公司準(zhǔn)備發(fā)布（2023年中國AIGC發(fā)展研究報告），先期準(zhǔn)備從上面的10家企業(yè)中隨機(jī)選取4家進(jìn)行采訪.（1）若在布局不同的賽道中各選取2家企業(yè)，求選取的4家企業(yè)中，企業(yè)A，B，C至少有2家的概率.（2）記選取的4家科技企業(yè)中布局AIGC的是生成算法賽道的企業(yè)個數(shù)為X，求X的分布列與期望.19.如圖，在多面體中，四邊形為菱形，平面，，，，.（1）證明：平面平面；（2）試問線段上是否存在一點，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，請判斷點的位置；若不存在，請說明理由.20.已知橢圓的焦距為6，圓9與橢圓C有且僅有兩個公共點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知動直線過曲線的左焦點F，且與橢圓分別交于P，Q兩點，試問x軸上是否存在定點R，使得為定值？若存在，求出該定點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（2）證明：①當(dāng)時，；②.（二）選考題：共10分，請考生從22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題目記分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線