2022年北京十四中初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2022北京十四中初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題2分，共20分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.兩根長度分別為2，10的木棒，若想釘一個三角形木架，第三根木棒的長度可以是（）A.13 B.10 C.7 D.62.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，圖中的兩個三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么的值是（）．A. B. C. D.4.下列說法正確是（）A.全等三角形的周長和面積分別相等 B.周長相等的兩個三角形是全等三角形C.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 D.所有的等邊三角形都是全等三角形5.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A. B.C D.6.已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的內(nèi)角和是（）A.360° B.900° C.1440° D.1800°7.如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于A. B. C. D.8.如圖，由4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪成正方形圖案，該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用，表示小長方形的長和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，若∠BFC=116°，則∠A=（

）A.51° B.52° C.53° D.58°10.設(shè)，是實(shí)數(shù)，定義一種新的運(yùn)算：，則下列結(jié)論：①，則且；②；③；④，正確的有（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（第11—18題每題3分，第19—20題每題2分，共28分）11.（﹣2）0＝___．12.若等腰三角形的兩邊長分別是2cm和6cm，則這個三角形的周長是_________cm．13.如圖，中，，，將折疊，使點(diǎn)A落在邊上A處，折痕為，則_____________．14.如圖所示，∠ABC=∠DCB，添加一個條件：___________，使得（寫出一種即可）15.如圖，在中，是它的角平分線，于點(diǎn)E．若，，則的面積為________．16.已知，，則的值是___________．17.如果是完全平方式，則的值是_________．18.王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為______cm.19.如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，下列說法：（1）AD=CD；（2）D到AB、BC的距離相等；（3）D到△ABC的三邊的距離相等；（4）點(diǎn)D在∠B的平分線上；其中正確的說法的序號是________________.20.如圖，己知，平面直角坐標(biāo)系中有四個點(diǎn)：．從A、B、C、D、O五個點(diǎn)中任取兩個點(diǎn)，和x軸上的一點(diǎn)P構(gòu)成的三角形與全等，滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)是___________．三、解答題（共52分）21.計算（1）（2）（3）22.因式分解（1）（2）（3）23.作圖題（要求：利用尺規(guī)作圖，不寫出作法，但要保留作圖痕跡）已知：如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等.24.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，，，，與交于O．求證：．25.已知，求代數(shù)式的值．26.數(shù)學(xué)興趣小組活動時，張老師提出了如下問題：如圖，在中，，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下解決方法：①延長到M，使得；②連接，通過三角形全等把轉(zhuǎn)化在中；③利用三角形的三邊關(guān)系可得的取值范圍為，從而得到的取值范圍．問題：（1）依據(jù)小明的做法，請你補(bǔ)全圖形，并寫出的取值范圍；（2）根據(jù)你補(bǔ)全的圖形，寫出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．27.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如，因此，8，16，24這三個數(shù)都是“和諧數(shù)”．（1）請你再寫出兩個“和諧數(shù)”（8，16，24除外）；（2）小云通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為和（其中n取正整數(shù)），請你通過運(yùn)算驗(yàn)證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是否正確28.在中，，，點(diǎn)在的延長線上，是的中點(diǎn)，是射線上一動點(diǎn)，且，連接，作，交延長線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上時，填空：（填“”、“”或“”．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，請根據(jù)題意將圖形補(bǔ)全，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．四、附加題（共10分）29.在學(xué)習(xí)整式乘法一庶時，小明發(fā)現(xiàn)，……（1）借助小明發(fā)現(xiàn)的等式，不完全歸納_________________；（2）利用（1）中的規(guī)律，因式分解_________________；（3）運(yùn)用新知：計算__________________．30.四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠CBE=180°，求證：2AE=AB+AD.

參考答案一、選擇題（每小題2分，共20分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】B【解析】【分析】設(shè)第三邊的長度為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：設(shè)第三邊的長度為x，則，即，則符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，積的乘方和冪的乘方計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、計算錯誤，不符合題意；B、計算錯誤，不符合題意；C、計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法，積的乘方和冪的乘方，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵，注意同底數(shù)冪乘除法指數(shù)是相加減，冪的乘方和積的乘方指數(shù)是相乘．3.【答案】C【解析】【詳解】由三角形內(nèi)角和為，可求邊長為的邊所對的角為，由全等三角形對應(yīng)角相等可知，故選C.4.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與概念進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、全等三角形的周長和面積分別相等，說法正確，符合題意；B、周長相等的兩個三角形不一定是全等三角形，說法錯誤，不符合題意；C、全等三角形是指形狀和大小完全相同的兩個三角形，說法錯誤，不符合題意；D、只有邊長相等的等邊三角形是全等三角形，說法錯誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與概念，熟知全等三角形的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】解：A、，從左到右的變形是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、，從左到右的變形，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、，從左到右的變形，是因式分解，故此選項符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】考查了因式分解，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．6.【答案】C【解析】【分析】由正多邊形的外角為36°，可求出這個多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(n?2)?180°，計算該正多邊形的內(nèi)角和.【詳解】解：∵一個正多邊形的外角等于36°，

∴這個多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，

∴這個多邊形的內(nèi)角和=(10?2)×180°=1440°，

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和、內(nèi)角和，理解和掌握多邊形的外角和、內(nèi)角和的計算方法是解決問題的關(guān)鍵.7.【答案】B【解析】【分析】先求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，，由三角形的外角性質(zhì)得，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)．8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及圖形的特點(diǎn)找到長度關(guān)系即可依次判斷．【詳解】解：、因?yàn)檎叫螆D案的邊長7，同時還可用來表示，故，正確；、由圖象可知，即，正確；、由和，可得，，錯誤；、由，，可得，，所以，正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來解決問題．9.【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根據(jù)平線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和．詳解：在△FBC中∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，∵∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）=264°=128°..在△ABC中∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠A=180°-128°=52°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì).從復(fù)雜圖形中分解出簡單圖形再利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，分別表示出各項的意義，再比較是否相等．【詳解】解：∵，①若，則，則a，b互為相反數(shù)，故錯誤；②=，故正確；③≠，故錯誤；④，，故正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題中所給的運(yùn)算法則，以及整式的混合運(yùn)算．二、填空題（第11—18題每題3分，第19—20題每題2分，共28分）11.【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：（﹣2）0＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，熟知任何非零實(shí)數(shù)的零次冪都等于是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】14【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2cm和6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)腰長是2cm時，因?yàn)?+2＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)排除；當(dāng)腰長是6cm時，因?yàn)?+6＞2，符合三角形三邊關(guān)系，此時周長是14cm；故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．13.【答案】##26度【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可利用三角形外角的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：∵中，，，∴，由折疊的性質(zhì)可知，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)，正確求出和的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC【解析】【分析】利用SAS、AAS、ASA來判定三角形全等，即可得答案．【詳解】∵∠ABC=∠DCB，且如果添加，構(gòu)成SAS可得△ABC≌△DCB；如果添加∠A=∠D，構(gòu)成AAS可得△ABC≌△DCB；如果添加∠ACB=∠DBC，構(gòu)成ASA可得△ABC≌△DCB；綜上：添加或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC都能使得故答案是：或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．15.【答案】24【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)D作于F，利用角平分線的性質(zhì)得到，即可利用三角形面積公式求出答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D作于F，∵平分，，，∴，又∵，∴，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．16.【答案】120【解析】【分析】利用完全平方公式的變形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴，故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，正確得到是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的定義，列出關(guān)于k的方程，即可求解．【詳解】∵是完全平方式，∴，解得：k=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式的定義，掌握完全平方式的二次項系數(shù)為1時，一次項系數(shù)一半的平方等于常數(shù)項，是解題的關(guān)鍵．18.【答案】20【解析】【分析】根據(jù)題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.【詳解】解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB(AAS)；由題意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20(cm)，答：兩堵木墻之間的距離為20cm.故答案是：20.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．19.【答案】（2）,（3）,（4）【解析】【詳解】試題解析：如圖，過點(diǎn)D作交BA的延長線于E，作交BC的延長線于F，作于G，∵點(diǎn)D是的兩外角平分線的交點(diǎn)，故正確；故正確；∴點(diǎn)在的平分線上，故正確；只有時，，故錯誤.綜上所述，說法正確的是.故答案為.點(diǎn)睛:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.20.【答案】4【解析】【分析】先判斷出，，，根據(jù)要求畫出所有滿足條件的三角形即可．【詳解】解：由題意可知，，，，畫圖如下，由圖可知共有4個點(diǎn)滿足要求，分別是，，，，即滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)是4,故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考此查了三角形全等判定，熟練掌握全等三角形的判定并畫出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共52分）21.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用單項式乘多項式的法則計算即可；（2）利用多項式除以單項式的法則計算即可；（3）利用多項式乘多項式的法則計算即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】【小問3詳解】【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘除法，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用提供因式法分解因式即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可；（3）利用提公因式法分解因式即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：小問3詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．23.【答案】見詳解.【解析】【分析】利用角平分線的作法作∠AOB的平分線，∠AOB的平分線與直線MN交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是P點(diǎn)．【詳解】解：如圖所示，作∠AOB的平分線，∠AOB的平分線與直線MN交于一點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作角平分線，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．24.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)推出，然后利用“角角邊”證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，∵，∴（AAS），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)推出，從而得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．25.【答案】18【解析】【分析】先利用乘法公式去括號，然后根據(jù)整式的加減計算法則化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知整式的相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）圖見見解析，（2），且，【解析】【分析】（1）延長到，使得，連接，根據(jù)題意證明，可知，在中，根據(jù)，即可；（2）由（1）知，，可知，，進(jìn)而可知；【小問1詳解】解：如圖，延長到，使得，連接，∵是的中線，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴，，∴，故答案為：；【小問2詳解】，且，理由是：由（1）知，，∴，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形全等的性質(zhì)與判定，利用倍長中線輔助線方法是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）32，40是和諧數(shù)；（2）正確，驗(yàn)證見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以判斷32，40這兩個數(shù)是和諧數(shù)；（2）根據(jù)題意，列出代數(shù)式進(jìn)行計算可以證明結(jié)論成立，本題得以解決．【小問1詳解】解：∵，，∴32，40是和諧數(shù)；（答案不唯一）【小問2詳解】證明：∵，∴“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是正確的．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的知識解答．28.【答案】（1）；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）連接，先證，得，，再證，得，即可得出結(jié)論；（2