2024浙江省舟山市九年級中考一模數(shù)學試題

2024年舟山市初中畢業(yè)生學業(yè)水平適應性考試數(shù)學試題卷考生須知：1.全卷滿分120分，考試時間120分鐘.試題卷共6頁，有三大題，共24小題.2.全卷答案必須做在答題紙卷Ⅰ、卷Ⅱ的相應位置上，做在試題卷上無效.卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1.舟山市體育中考，女生立定跳遠的測試中，以為滿分標準，若小賀跳出了，可記作，則小鄭跳出了，應記作（）A.. B.. C.. D..2.在平面直角坐標系中，可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線，下列曲線中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，的切線交半徑的延長線于點，為切點，若，則的度數(shù)為（）A.. B.. C.. D..4.下列運算正確的是（）A.. B.. C. D..5.舟山少體校要從甲、乙、丙、丁四位運動員中選撥一位成績較為穩(wěn)定的選手參加省射擊比賽.測得的四位選手10次射擊平均成績和方差數(shù)據(jù)如右表所示，判斷哪位學生參加比賽較為合適（）甲乙丙丁平均成績（環(huán)）8888方差（環(huán)2）1.42.82.31.6A.甲. B.乙. C.丙. D.丁.6.如圖，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為，他準備了一支長為的蠟燭，想要得到高度為的像，蠟燭與紙筒的距離為（）A.. B.. C.. D..7.小紅帶著數(shù)學興趣小組研究分式，下列說法正確的是（）A.當時，. B.當時，.C.當時，. D.當越來越大時，的值越來越接近于1.8.如圖，是1個紙杯和個疊放在一起的紙杯示意圖，個紙杯疊放所形成的高度為，設杯子底部到杯沿底邊高，杯沿高（，均為常量），是的函數(shù)，隨著的變化規(guī)律可以用表達式（）描述.A. B. C. D.9.如圖，在中，，，分別為，的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)形成，連結(jié).若，時，則為（）A. B. C. D.10.已知一次函數(shù)，當時，，若的最小值為2，則的值為（）A.. B.2. C.. D.4.卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.已知，則關于的函數(shù)為______.12.如圖天平左盤放3個乒乓球，右盤放砝碼，天平傾斜，設每個乒乓球的質(zhì)量為，請寫出與5之間的關系：______.（用不等式表示）13.已知100瓶飲料中有3瓶已過保質(zhì)期.從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期飲料的概率為.______.14.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為12的等邊三角形的一邊在軸上，點在第一象限.若反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)經(jīng)過的中點，則______.15.如圖，四邊形是菱形，對角線，，于點，交于點，則______.16.許多人選擇晨跑作為鍛煉身體的一種方式，某日小明與小紅戴著智能運動手表相約在舟山濱海大道上晨跑，從相同的起點勻速跑向相同的終點，請?zhí)崛∫韵孪嚓P信息并解決問題.信息一：兩人佩戴某款智能運動手表中的若干數(shù)據(jù)如下：小明出發(fā)時刻智能手表數(shù)據(jù)小明結(jié)束時刻智能手表數(shù)據(jù)小紅出發(fā)時刻智能手表數(shù)據(jù)小紅結(jié)束時刻智能手表數(shù)據(jù)時刻步數(shù)（690步）心率（92次/分鐘）時刻步數(shù)（4690步）心率（132次/分鐘）時刻步數(shù)（340步）心率（85次/分鐘）時刻（）步數(shù)（5340步）心率（141次/分鐘）信息二：小明每步比小紅每步多跑0.2米，小明每分鐘比小紅多跑20步，問題：（1）起點與終點的距離為______米；（2）跑步結(jié)束他們相約去吃早飯，請問小明要在終點處等小紅______分鐘.三、解答題（本題有8小題，第17~21每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17.（1）計算：. （2）因式分解：18.解一元二次方程時，兩位同學的解法如下：解法一：或或解法二：，，此方程無實數(shù)根.（1）判斷：兩位同學的解題過程是否正確，若正確，請在框內(nèi)打“√”；若錯誤，請在框內(nèi)打“×”.（2）請選擇合適的方法求解此方程.19.如圖，在中，，，過點作，垂足為，延長至.使得.在邊上截取，連結(jié).（1）求的度數(shù).（2）求證：.20.科技創(chuàng)新綜合指數(shù)由科技創(chuàng)新總量指數(shù)和科技創(chuàng)新效率指數(shù)組成（以下簡稱：綜合指數(shù)、總量指數(shù)和效率指數(shù)）.某研究中心對2021年中國城市綜合指數(shù)得分排名前40的城市有關數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析。下面給出了部分信息：信息一.綜合指數(shù)得分的頻數(shù)直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）:（數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡《2021年中國城市科技創(chuàng)合指數(shù)報告》）信息二.綜合指數(shù)得分在這一組的是：，，，，，，，，，，，，，，，.信息三.40個城市的總量指數(shù)與效率指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）綜合指數(shù)得分在的城市個數(shù)為______個；（2）40個城市綜合指數(shù)得分的中位數(shù)為______；（3）以下說法正確的是______.①某城市創(chuàng)新效率指數(shù)得分排名第1，該城市的總量指數(shù)得分大約是86.2分；②大多數(shù)城市效率指數(shù)高于總量指數(shù)，可以通過提升這些城市的總量指數(shù)來提升城市的綜合指數(shù).21.某小區(qū)一種折疊攔道閘如圖1所示，由道閘欄，，折疊欄，構成，折疊欄繞點轉(zhuǎn)動從而帶動折疊欄平移，將其抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中，垂足分別為，，.已知米，米，米，米，請完成以下計算（參考數(shù)據(jù)：，）圖（1） 圖（2）（1）若，求點距離地面的高度.（結(jié)果精確到0.1米）（2）若，請問一輛寬為3米，高為2.5米的貨車能否安全通過此攔道閘，請計算說明.22.綜合與實踐主題如何在矩形中折出黃金矩形探究背景寬與長比為的矩形叫“黃金矩形”，建于公元前432年的古希臘帕特農(nóng)神廟就是這種矩形.在學習完《比例線段》后，兩個興趣小組開啟了數(shù)學探究之旅，探究如何在寬，足夠長的矩形紙片中折出黃金矩形.探究過程小組一：步驟1：如圖1，將紙片折疊，使得與重合，折痕為.圖1步驟2:如圖2，將紙片折疊，使得與重合，折痕為.圖2步驟3：如圖3，先折出折痕，再將矩形沿著折疊，使得的對應邊落在直線上.圖3步驟4:如圖4，過點沿著折出矩形圖4（1）圖3中______;______.（2）請寫出圖4中哪些圖形為黃金矩形?小組二：我們小組的折疊步驟1，步驟2和第一小組相同，接下來的過程不同.步驟3：如圖5，將紙片沿著折疊，使得點對應點落在上.圖5步驟4：如圖6，將紙片沿著折疊，點對應點落在上，過點沿著折疊，折出矩形.圖6（3）請寫出圖6中哪個矩形是黃金矩形?評價（4）你認為哪個小組方法較好?請選取一個小組的方法，證明研究過程得到的圖形為黃金矩形.23.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，為頂點.（1）請求出二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點的坐標.（2）若點為拋物線對稱軸左側(cè)一點，過點作軸平行線交對稱軸于點，若，試用的代數(shù)式表示.（3）連結(jié)，過點作交拋物線于點，過點作軸的平行線交對稱軸于點，證明：24.小舟同學在復習浙教版九上93頁第1題后進行變式拓展與思考，如圖1，為的內(nèi)接三角形，其中，請完成以下探究：（1）.【直觀感受】：①請在圖2中用圓規(guī)和直尺畫出滿足條件的所有等腰三角形；【復習回顧】：②若的半徑為，的度數(shù)為，請計算的長；（2）如圖3，連結(jié)并延長交于點，交于點，過點作于點，記，.【思考探究】：①求與的函數(shù)關系式（不必寫自變量取值范圍）；【感悟應用】：②若點為的三等分點，求.（圖1） （圖2） （圖3） （備用圖）

2024年舟山市初中畢業(yè)生學業(yè)水平適應性考試數(shù)學參考答案與評分標準一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.A2.B3.D4.C5.A6.C7.D8.B9.B10.D二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.. 12.. 13..14.. 15.. 16.，.三、解答題（本題有8小題，第17~21每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17.（1）原式.（2）原式.18.（1）兩位同學均錯（2）或，19.（1）解：.（2）證明：在與中，20.（1）5（2）73.9（3）②21.（1）米答：點距離地面的高度約為2.5米（2）答：寬為3米，高為2.5米的貨車能安全通過此攔道閘.22.（1）圖3中，（2）四邊形，四邊形為黃金矩形（3）四邊形為黃金矩形（4）選擇哪種方法好的理由言之有理即可.（不作評分要求）小組一方法證明折疊，，，四邊形為矩形已證四邊形為正方形由圖3的折疊可知，分別為，中點根據(jù)勾股定理可求由圖3的折疊可知由圖4的折疊可知為矩形，，四邊形為黃金矩形，四邊形為黃金矩形圖1 圖3