2024年北京市房山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

房山區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試（一）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.四棱錐C.三棱柱D.正方體

2.中國(guó)立足本國(guó)國(guó)情、糧情，實(shí)施新時(shí)期國(guó)家糧食安全戰(zhàn)略，走出了一條中國(guó)特色糧食安全之路.2022年

我國(guó)全年糧食產(chǎn)量68653萬(wàn)噸，比上年增加368萬(wàn)噸，增產(chǎn)0.5%.將686530000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A68653xlO4B.0.68653xlO9C.6.8653xl08D.6.9xlO8

3.如圖是由射線AB，BC,CD,DE,EF,E4組成的平面圖形，則N1+N2+N3+N4+N5+N6

360°C.540°D.720°

4.實(shí)數(shù)。、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，實(shí)數(shù)c滿足a+c=0,下列結(jié)論中正確的是（

aob

A.b>cB.\a\>bC.bc<0D.|c|>|?|

5.直尺和三角板如圖擺放，Zl=50°,則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

6.下列圖形中，直線/為該圖形的對(duì)稱軸的是（）

7.同時(shí)拋擲面值為1角，5角，1元的三枚質(zhì)地均勻的硬幣，則三枚硬幣都正面向上的概率是（）

111

A.-B.-D.

348

8.如圖1,在邊長(zhǎng)為4的等邊中，點(diǎn)。在邊上，設(shè)的長(zhǎng)度為自變量x,以下哪個(gè)量作為因變

量y,使得％,y符合如圖2所示的函數(shù)關(guān)系（）

mi圖2

A.△ABD的面積B.的周長(zhǎng)C.的面積D.的周長(zhǎng)

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

10.分解因式：ax2—2ax+a=.

2j2

11.計(jì)算一乙+—J的結(jié)果是.

a-bb-a

12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（l,7〃），8（3,〃）在反比例函數(shù)y=&（左＜0）的圖象上，則加

n（填"二”或）

13.如圖，ABC中，CD平分/ACS,DE〃AC交BC于點(diǎn)E.若AC=5,DE=3,則5E二

14.關(guān)于1的一元二次方程依2+4]+C=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)。，。的值：a

15.某校要在張平和李波兩位跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中選擇一位同學(xué)代表學(xué)校參加區(qū)春季運(yùn)動(dòng)會(huì).體育老師對(duì)

兩位同學(xué)近10次的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)其平均數(shù)都是5.72米，并將兩位同學(xué)的測(cè)試數(shù)據(jù)制成了折線

圖.如果要選出一名發(fā)揮相對(duì)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，則應(yīng)該選擇（填“張平”或“李波”）.

成績(jī)/米A

Ii—2311：6io慶數(shù)編號(hào)

16.為進(jìn)一步深化“創(chuàng)城創(chuàng)衛(wèi)”工作，傳播健康環(huán)保的生活理念，房山區(qū)持續(xù)推進(jìn)垃圾分類工作.各鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街

道）的黨員、志愿者紛紛參與“桶前值守”，在垃圾桶旁監(jiān)督指導(dǎo)居民對(duì)垃圾進(jìn)行分類.某垃圾值守點(diǎn)有

甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可參與值守時(shí)間段如下表所示：

志愿

可參與值守時(shí)間段1可參與值守時(shí)間段2

者

甲6:00-8:0016:00-18:00

乙6:30-7:3017:00-20:00

丙8:00-11:0018:00-19:00

T7:00-10:0017:30-18:30

已知每名志愿者一天至少要參加一個(gè)時(shí)間段值守，任意時(shí)刻垃圾值守點(diǎn)同時(shí)最多需要2名志愿者值守，

則該值守點(diǎn)這一天所有參與值守的志愿者的累計(jì)值守時(shí)間最短為小時(shí)，最長(zhǎng)為小時(shí)（假設(shè)志愿

者只要參與值守，就一定把相應(yīng)時(shí)間段全部值完）.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每

題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步

驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：4sin600-1-41+^L2+（TT-3）°.

4%-1<2+3x

18.解不等式組：＜5x—4

-------＞x

19.己知。2+4々-3=0，求代數(shù)式a(a+2)+(a+3)2值.

21.如圖，YA5CD中，對(duì)角線AC、5。交于點(diǎn)。，在3。上截取OE=O歹=Q4.

(1)求證：四邊形是矩形;

(2)若AE=AF，求證：AC平分HBAD.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A。，a)在直線＜：了=6+3-4伏〉0)上，直線4：，=》+〃?過(guò)點(diǎn)

8(2,3).

(1)求。的值及直線6的表達(dá)式;

(2)當(dāng)%＞—1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=Ax+3—左(左＞0)的值大于函數(shù)y=x+m的值，直接寫出

人的取值范圍.

23.如圖，ABC中，AB=AC,以為直徑作(O,與邊AC交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。的；。的切線交

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：NBAC=2ZDBC；

3

(2)若cosZBAC=g,DE=4,求助的長(zhǎng).

24.2023年國(guó)際數(shù)學(xué)日的主題是“給每一個(gè)人的數(shù)學(xué)”.在數(shù)學(xué)日當(dāng)天，甲、乙兩所學(xué)校聯(lián)合舉辦九年級(jí)數(shù)

學(xué)知識(shí)競(jìng)賽.為了解兩校學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的得分，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描

述和分析，下面給出部分信息.

a.兩校學(xué)生得分的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

(數(shù)據(jù)分成4組：20Wx<40,40<x<60,60<x<80,80<x<100)

b.其中乙校學(xué)生得分在60Wx<80這一組的數(shù)據(jù)如下:

6868697374747676777879

c.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)

甲校68.2569

乙校67.65m

根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫出表中m的值：m=；

（2）一名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0分，在他所在的學(xué)校，他的成績(jī)超過(guò)了一半以上被抽取的學(xué)生，他是

（填“甲?！被颉耙倚！保W(xué)生；

（3）在這次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校的學(xué)生表現(xiàn)較好，為什么？

25.如圖1,某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上.若將拱門看作拋物線的一部

分，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度，（單位：m）與水平距離x（單位：

m）近似滿足函數(shù)關(guān)系、=。（工一丸）2+左（。<0）.

y=a（x-11）?+k（a<0）.

（2）一段時(shí)間后，公園重新維修拱門.新拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度了（單位：m）與水平距離x（單

位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-o.288（x-5）2+72,若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部?jī)蓚€(gè)端點(diǎn)

間的距離）為4，“新拱門”的跨度為則&&（填“>”、"=”或“<”）.

26.已知拋物線y-2ar+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）.

（1）用含。的式子表示力及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若對(duì)于任意a—lWxWa+2,都有y<l,求。的取值范圍.

27.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)，連接AE，將射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交CD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接所，取所中點(diǎn)G,連接。G.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；用等式表示NAZJG與NCDG的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)若DG=叵DF，用等式表示線段與座的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線/:y=Ax+Z?(左wO)和點(diǎn)P,給出如下定義：

將點(diǎn)P向右仕>0)或向左(Z<0)平移悶個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上僅20)或向下僅<0)平移同個(gè)單位長(zhǎng)度,

得到點(diǎn)P',將點(diǎn)P關(guān)于>軸對(duì)稱點(diǎn)Q稱為點(diǎn)尸關(guān)于直線I的“平移對(duì)稱點(diǎn)”.

(1)如圖，已知直線/為、y=xT.

①點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)A關(guān)于直線/的“平移對(duì)稱點(diǎn)”坐標(biāo)為；

②在直線/上是否存在點(diǎn)B,使得點(diǎn)B關(guān)于直線/的“平移對(duì)稱點(diǎn)”還在直線/上？若存在求出點(diǎn)8的坐標(biāo),

若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)已知直線機(jī):y=-尤+6,若以點(diǎn)/(/,0)為圓心，1為半徑的圓上存在一點(diǎn)尸，使得點(diǎn)P關(guān)于直線機(jī)的

“平移對(duì)稱點(diǎn)”在直線機(jī)上，直接寫出/的取值范圍.

房山區(qū)2023年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試（一）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】C

二、填空題（共16分，每題2分）

【9題答案】

【答案】x>5

【10題答案】

【答案】a（x-l）2

【11題答案】

【答案】a+b##b+a

【12題答案】

【答案】<

【13題答案】

9

【答案】-

2

【14題答案】

【答案】①.1②.4

【15題答案】

【答案】李波

【16題答案】

【答案】①.5②.14

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第