2024年湖北省荊楚聯(lián)盟中考三模數(shù)學(xué)試題(無答案)

荊楚初中聯(lián)盟2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（三）（本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.考生答題全部在試題卷上。2.請(qǐng)學(xué)生將自己的姓名、班級(jí)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在試卷的密封區(qū)。一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.若收入6元記為+6，則支出5元記為（）A.1 B.-1 C.5 D.-52.下列立體圖形中，其俯視圖是三角形的是（）A. B. C. D.3.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某小組的7名同學(xué)的成績(jī)分?jǐn)?shù)如下：75，82，79，75，82，94，82.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A.82，82 B.82，79 C.75，75 D.82，756.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A. B. C. D.7.如圖，已知，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧兩弧交于P，Q兩點(diǎn)；②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M，連接AM、BM.若，則AM的長(zhǎng)為（）A.4 B.2 C. D.8.如圖，已知，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，B在射線OM上，頂點(diǎn)B在射線ON上，則的度數(shù)為（）A.62° B.60° C.48° D.42°9.如圖，某一時(shí)刻太陽光從窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角，窗戶的高度，窗臺(tái)的高度，窗外水平遮陽篷的寬，則CP的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.2.4m10.拋物線（a，b，c為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②；③一元二次方程的兩個(gè)根為和；④若，則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_______.12.設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_______.13.腹有詩書氣自華，最是書香能致遠(yuǎn)。為開展好讀書活動(dòng)，某校計(jì)劃購買一批課外讀物.為了解學(xué)生對(duì)課外讀物的需求情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次“我最喜歡的課外讀物”的調(diào)查（設(shè)置了“文學(xué)”、“科技”、“歷史”“藝術(shù)”、“哲學(xué)”和“其他”六個(gè)類別，規(guī)定每人必須只能選擇其中的一個(gè)類別），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該?！拔易钕矚g的課外讀物”是“科技”的學(xué)生約有_________人。14.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，記載有這樣一道題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問徑幾何?”其意思是：如圖，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸子去鋸這個(gè)木材，鋸口深CD為1寸，鋸道長(zhǎng)AB為1尺.問這塊圓形木材的直徑是多少?此問題的答案是________.（注：1尺=10寸）15.如圖，已知，，，點(diǎn)D，E分別是AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足.連接AE，CD，則的最小值為_________.三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（6分）計(jì)算：.17.（6分）如圖，，，AD與BC交于點(diǎn)O，.求證：.18.（6分）為開展好“每天鍛煉一小時(shí)”體育活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批排球和籃球.已知2個(gè)排球和1個(gè)籃球共需220元，1個(gè)排球和3個(gè)籃球共需410元.求一個(gè)排球和一個(gè)籃球的售價(jià)各是多少元?19.（8分）養(yǎng)成衛(wèi)生好習(xí)慣，共享健康好生活.為落實(shí)開展好愛國(guó)衛(wèi)生運(yùn)動(dòng)，某社區(qū)決定組織進(jìn)行系列清掃活動(dòng)，參加人員從社區(qū)自愿報(bào)名的人員中隨機(jī)抽取.報(bào)名參加第一次清掃活動(dòng)的有4名學(xué)生，這4名學(xué)生分別記為甲、乙、丙、丁.（1）如果需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求出抽到學(xué)生甲的概率；（2）如果需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽到學(xué)生丙和丁的概率。20.（8分）如圖，已知直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為.（1）求k的值；（2）點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)設(shè)為，過點(diǎn)M作平行于y軸的直線，交直線于點(diǎn)C，交雙曲線于點(diǎn)D，連接OC，OD.若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.21.（8分）如圖，內(nèi)接于，過點(diǎn)B作的切線交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AD交于E，交BC于F，點(diǎn)C為的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）若的半徑為2，，求弦BC的長(zhǎng).22.（10分）陽光超市購進(jìn)了一批某種商品，進(jìn)價(jià)為30元/件.超市先進(jìn)行了10天試銷，第一天銷售單價(jià)為50元/件，以后每天銷售單價(jià)均漲價(jià)1元/件，日銷售量y（件）與時(shí)間t（天）（即第天）的具體情況記錄如下：時(shí)間t（天）12345678910日銷售量y（件）68666462605856545250設(shè)該商品的銷售單價(jià)為x元/件，日銷售利潤(rùn)為w元.（1）與t的函數(shù)關(guān)系是我們學(xué)過的某個(gè)函數(shù)類型，請(qǐng)直接寫出y與t的函數(shù)解析式；（2）求試銷的第6天，該商品的日銷售利潤(rùn)w是多少?（3）超市銷售該商品為了獲得最大利潤(rùn)，請(qǐng)根據(jù)這10天的試銷情況，通過計(jì)算說明，你認(rèn)為該商品的銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少?23.（11分）如圖1，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，連接DE.交BC于點(diǎn)K，且，連接DF交BC于點(diǎn)H.交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求的值；（3）的值是否為定值?如是，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如不是，也請(qǐng)說明理由.24.（12分）如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C.過點(diǎn)A，C作直線.（1）直接寫出結(jié)果：________，_________，直線AC的解析式為_________.（2）如圖2，點(diǎn)P是拋物