2024年湖北省荊楚聯(lián)盟中考三模數(shù)學(xué)試題(無答案)

荊楚初中聯(lián)盟2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（三）（本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1.考生答題全部在試題卷上。2.請學(xué)生將自己的姓名、班級用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在試卷的密封區(qū)。一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求）1.若收入6元記為+6，則支出5元記為（）A.1 B.-1 C.5 D.-52.下列立體圖形中，其俯視圖是三角形的是（）A. B. C. D.3.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.一次數(shù)學(xué)測試中，某小組的7名同學(xué)的成績分?jǐn)?shù)如下：75，82，79，75，82，94，82.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A.82，82 B.82，79 C.75，75 D.82，756.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A. B. C. D.7.如圖，已知，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧兩弧交于P，Q兩點；②作直線PQ交AB于點D；③以點D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點M，連接AM、BM.若，則AM的長為（）A.4 B.2 C. D.8.如圖，已知，正五邊形ABCDE的頂點A，B在射線OM上，頂點B在射線ON上，則的度數(shù)為（）A.62° B.60° C.48° D.42°9.如圖，某一時刻太陽光從窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角，窗戶的高度，窗臺的高度，窗外水平遮陽篷的寬，則CP的長度為（）A. B. C. D.2.4m10.拋物線（a，b，c為常數(shù)，）經(jīng)過點，拋物線的對稱軸為，點是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：①；②；③一元二次方程的兩個根為和；④若，則.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_______.12.設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_______.13.腹有詩書氣自華，最是書香能致遠(yuǎn)。為開展好讀書活動，某校計劃購買一批課外讀物.為了解學(xué)生對課外讀物的需求情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次“我最喜歡的課外讀物”的調(diào)查（設(shè)置了“文學(xué)”、“科技”、“歷史”“藝術(shù)”、“哲學(xué)”和“其他”六個類別，規(guī)定每人必須只能選擇其中的一個類別），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計分析，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：該校共有學(xué)生1500人，請根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校“我最喜歡的課外讀物”是“科技”的學(xué)生約有_________人。14.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，記載有這樣一道題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何?”其意思是：如圖，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸子去鋸這個木材，鋸口深CD為1寸，鋸道長AB為1尺.問這塊圓形木材的直徑是多少?此問題的答案是________.（注：1尺=10寸）15.如圖，已知，，，點D，E分別是AB、BC邊上的動點，滿足.連接AE，CD，則的最小值為_________.三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（6分）計算：.17.（6分）如圖，，，AD與BC交于點O，.求證：.18.（6分）為開展好“每天鍛煉一小時”體育活動，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批排球和籃球.已知2個排球和1個籃球共需220元，1個排球和3個籃球共需410元.求一個排球和一個籃球的售價各是多少元?19.（8分）養(yǎng)成衛(wèi)生好習(xí)慣，共享健康好生活.為落實開展好愛國衛(wèi)生運動，某社區(qū)決定組織進(jìn)行系列清掃活動，參加人員從社區(qū)自愿報名的人員中隨機抽取.報名參加第一次清掃活動的有4名學(xué)生，這4名學(xué)生分別記為甲、乙、丙、丁.（1）如果需從這4名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，求出抽到學(xué)生甲的概率；（2）如果需從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽到學(xué)生丙和丁的概率。20.（8分）如圖，已知直線與雙曲線交于A，B兩點，且點A的坐標(biāo)為.（1）求k的值；（2）點M為x軸上一點，其坐標(biāo)設(shè)為，過點M作平行于y軸的直線，交直線于點C，交雙曲線于點D，連接OC，OD.若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.21.（8分）如圖，內(nèi)接于，過點B作的切線交AO的延長線于點D，AD交于E，交BC于F，點C為的中點。（1）求證：；（2）若的半徑為2，，求弦BC的長.22.（10分）陽光超市購進(jìn)了一批某種商品，進(jìn)價為30元/件.超市先進(jìn)行了10天試銷，第一天銷售單價為50元/件，以后每天銷售單價均漲價1元/件，日銷售量y（件）與時間t（天）（即第天）的具體情況記錄如下：時間t（天）12345678910日銷售量y（件）68666462605856545250設(shè)該商品的銷售單價為x元/件，日銷售利潤為w元.（1）與t的函數(shù)關(guān)系是我們學(xué)過的某個函數(shù)類型，請直接寫出y與t的函數(shù)解析式；（2）求試銷的第6天，該商品的日銷售利潤w是多少?（3）超市銷售該商品為了獲得最大利潤，請根據(jù)這10天的試銷情況，通過計算說明，你認(rèn)為該商品的銷售單價x應(yīng)定為多少?23.（11分）如圖1，已知正方形ABCD，點E是AB邊上一點，連接DE.交BC于點K，且，連接DF交BC于點H.交AB的延長線于點G.（1）求證：；（2）如圖2，當(dāng)點E為AB的中點時，求的值；（3）的值是否為定值?如是，請直接寫出這個定值；如不是，也請說明理由.24.（12分）如圖1，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C.過點A，C作直線.（1）直接寫出結(jié)果：________，_________，直線AC的解析式為_________.（2）如圖2，點P是拋物