2020-2021學(xué)年秦皇島市盧龍縣七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年秦皇島市盧龍縣七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共14小題，共42.0分）

1.在后面各數(shù)一（+2）,—32,—（—1）2。18,—|—3|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列各式計(jì)算中，①一（—2）；②—|一2|；③—22；④—（—2）2,⑤（一3X2）2,計(jì)算結(jié)果為

負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3,下列語句正確的是（）

A.“+15米”表示向東走15米

B.0汽表示沒有溫度

C.在一個(gè)正數(shù)前添上一個(gè)負(fù)號，它就成了負(fù)數(shù)

D.0既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)

4.下列說法中，正確的是（）

A.在數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊

1

B.有理數(shù)a的倒數(shù)是一

a

C.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個(gè)數(shù).

D.如果一個(gè)數(shù)的絕對值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)或零

5.深圳某旅行社組織游客到廣西桂林旅游,他們要乘船參觀桂林山水,若旅行社租用8座的船x艘，

則余下6人無座位；若租用12座的船則可少租用1艘，且最后一艘還沒坐滿，則乘坐最后一艘12

座船的人數(shù)是（）

A.18—4%B.6-4xC.30-4x

6.如圖所示的圖形由兩個(gè)長方形組成，它的面積是（）

A.4xy

B.5xy

C.6xy

D.7xy

,a+b

“、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，皿的絕對值是2,那么才一苦一活2的值為

A.-5B.—4C.-3D.不確定

8.如果多項(xiàng)式/+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能夠直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解，那么在下列單

項(xiàng)式中，可以加上的是（）

A.xB.-x4C.4xD.-x4

24

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3-a3=a9B.a3+a3=a6C.a3-a3=a6D.a2-a3=a6

10.已知a、b、c為三角形的三邊，化簡+b-c|一-a-c|的結(jié)果是（）

A.0B.2aC.2（b—c）D.2（a+c）

11.已知a—b=l,則代數(shù)式2a-2b-3的值是

A.—1B.1C.—5D.5

12.已知M—ab=20,ab—b2=—12,則小—扭和小—2必+按的值分別為（）

A.一8和32B,8和32C.一32和32D.8和一32

13.一列火車長小米，以每秒九米的速度通過一個(gè)長為p米的橋洞，用代數(shù)式表示它通過橋洞所需的

時(shí)間為（）

Pp-mp+mnp

A.晟秒B.n秒C.-~一秒D.

-1Q

14.若a—b=2,a-c=\,則整式（c-+3（b—c）+：的值為（）

L4

A.IB.IC.9D.0

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

15.比較大?。?4.8-3.8；|-18|-（-20）

16.如果向北走50米記為+50米，那么向南走38米應(yīng)記為米.

17.把秒化成度、分、秒：3800"=0'

18.若3%m+5y2與_2%3/1是同類項(xiàng)，則爪—2幾=.

19.如圖，在小時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù).一個(gè)小朋友按如圖所

示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2009時(shí)對應(yīng)的指頭是（填出指頭的名

稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指）.

20.一張長方形桌子可坐6人，按如圖方式講桌子拼在一起.

①2張桌子拼在一起可坐______人；3張桌子拼在一起可坐_______人；ri張桌子拼在一起可坐

人.

②一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照如圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成

8張大桌子，共可坐______人.

三、解答題(本大題共6小題，共48.0分)

21.解下列方程或不等式組:

3—5%3%—5

(1)1--3~-2~

3(x—2)+4<5%

1—x

⑵------1-x>2%—1

4

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。(0,0),4(1,2),B(3,1)(每個(gè)方格的邊

長均為1個(gè)單位長度).

(1)將AOAB以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△04/1，請畫出AO&B1；

(2)請以點(diǎn)。為位似中心，畫出AOAB的位似三角形AO&Bz，使相似比為2：1.

?

X

23.有這樣一道題：“先化簡，再求值：(7a3-6a3b+3a2b)-(-3a3-6a3b+3a2b)-10a3+2,

其中a=-3,b=一0.39.”小寶說：“本題中a=-3,b=一0,39是多余的條件.”小玉馬上反

對說：“這個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有a,b,不給出a,b的值怎么能求出多項(xiàng)式的值呢？"你同

意哪位同學(xué)的觀點(diǎn)？請說明理由.

24.已知％、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，滿足X*y=%y+l.

(1)求2*4的值；

(2)求14*(—2)的值；

(3)探索。*(b+c)與Q*b+a*c的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來.

25.觀察下列兩個(gè)等式：2-|=2x|+l,5-|=5x|+l.

給出定義如下：我們稱使等式a—b=ab+1成立的一對有理數(shù)a,b為“共生有理數(shù)對"，記為(a,b).

由上面兩個(gè)等式可知，數(shù)對(2彳)，(5,|),都是“共生有理數(shù)對”.

完成下列問題：

(1)數(shù)對(—2,1),(3,｝中是“共生有理數(shù)對"的是；

(2)若(犯團(tuán)是“共生有理數(shù)對"，則(-%-加)共生有理數(shù)對(填“是”或“不是”)；

(3)若Q,3)是“共生有理數(shù)對"，求％的值.

26.如圖所示，將矩形紙片28C。折疊，使得頂點(diǎn)4與邊CD上的動(dòng)點(diǎn)P重合(點(diǎn)P不與點(diǎn)C、。重合)，MN

為折痕，點(diǎn)M、N分別在邊BC、4D上，連結(jié)AM、MP、AP,其中，4P與MN相交于點(diǎn)F.。。過

點(diǎn)M、C、P

(1)若NAMP=90°,求證：BM=CP-,

(2)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若。。與4M相切于點(diǎn)M,又與4。相切于點(diǎn)且4B=4,求CP的長.

圖1圖2

參考答案及解析

1.答案：C

解析:解：—(+2)=—2,—32=-9,(-|)4=\—(一1)2。18=-1,-|-3|=-3,所以負(fù)數(shù)有—(+2),

3ol

-32,_(—1)2018,_|_3|共4個(gè)，

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)、絕對值的概念，有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則將相關(guān)數(shù)值化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義作出判斷.

此題考查的是相反數(shù)、絕對值的概念，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵.

2.答案：B

解析：解：①—(—2)=2；②—|—2|=—2；(3)—22=—4；④—(―2)2=—4；⑤(—3x2)2=36；

負(fù)數(shù)有②③④共3個(gè).

故選：B.

首先化簡，進(jìn)一步利用負(fù)數(shù)的意義判定即可.

此題考查負(fù)數(shù)的意義，利用絕對值的意義和乘方的計(jì)算方法化簡是解決問題的關(guān)鍵.

3.答案:C

解析：解：4、“+15米”表示向東走15米，錯(cuò)誤；

B、(TC表示沒有溫度，錯(cuò)誤；

C、在一個(gè)正數(shù)前添上一個(gè)負(fù)號，它就成了負(fù)數(shù)，故正確；

。、。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行選擇即可.

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正負(fù)數(shù)的意義、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.答案:D

解析：本題主要考查數(shù)軸，倒數(shù)，相反數(shù)和絕對值.根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù)的特點(diǎn)，倒數(shù)的定義，相反數(shù)

的定義和絕對值的意義進(jìn)行判斷.

解：4當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)，在原點(diǎn)右邊，當(dāng)a=0時(shí)，-a在原點(diǎn)，所以在數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)

不一定在原點(diǎn)的左邊，故A說法錯(cuò)誤；

1

R當(dāng)a。。時(shí)，有理數(shù)a的倒數(shù)是一，故B說法錯(cuò)誤；

C一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，所以一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不一定小于或等于這個(gè)數(shù)，

故C說法錯(cuò)誤；

D如果一個(gè)數(shù)的絕對值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)或零，故。說法正確.

故選。.

5.答案：C

解析：解：因?yàn)?，租?座的船工艘，則余下6人無座位，

所以，一共有(8%+6)人，

租用12座的船。-1)艘，

因?yàn)椋詈笠凰疫€沒坐滿，

最后一艘船乘坐的人數(shù)為：(8%+6)-12(%-2)=-4%+30,

故選：C.

由租用的8座船可求有(8x+6)人，再由12座船的情況可求得：(8x+6)-12(x-2)=-4x+30.

本題考查列代數(shù)式；理解題意，根據(jù)所給信息找到等量關(guān)系，列出正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

6.答案：B

解析：解：由圖可知大長方形長為2y,寬為3久-x=2x,小長方形長為2y-y=y,寬為x

所以

S=(3x—x)-2y+(2y—y)-x,

=4xy+xy

—5xy.

故選:B.

先將每個(gè)長方形的長與寬表示出來，然后根據(jù)長方形的面積公式列出代數(shù)式.

此題考查了長方形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：先將每個(gè)長方形的長與寬表示出來.

7.答案：C

解析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0,可得到a+b=0,根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)可得到

cd=1,根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出血的值，將這些整體代入代數(shù)式計(jì)算即可。

"a、b互為相反數(shù)，

a+b=0,

???C、d互為倒數(shù),

???cd=1,

VTH的絕對值是2,

???m=±2,

當(dāng)a+b=O,cd=1,m=2時(shí)，原式=1—0—2?=1—4=-3；

當(dāng)a+b=0,cd=1,TH=-2時(shí),原式=1—0—（—2）2=1—4=-3,

???代數(shù)式的值是-3,

故選Co

8.答案：D

解析：解：/、1作為兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，加上的單項(xiàng)式可以是"或

當(dāng)/作為兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍、1作為平方項(xiàng)，加上的單項(xiàng)式可以是1一,

故選：D.

能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的

形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍.

本題考查了用完全平方公式分解因式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵.

9.答案：C

解析：解：4、a3-a3=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3+a3=2a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a3-a3=a3+3=a6,故此選項(xiàng)正確；

D、a2-a3=a2+3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可判斷出4C,。的正誤，再根據(jù)

合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變可判斷出B的

正誤.

此題主要考查了同底數(shù)塞的乘法以及合并同類項(xiàng)，正確把握同底數(shù)塞的乘法法則和合并同類項(xiàng)的法

則即可得到答案.

10.答案:C

解析：解：根據(jù)題意得：a+b>c,a+c>b.

則a+b—c>0,b—a—c<0,

則原式=a+b—c—(a+c—b)=a+b—c—a—c+b=2b—2c=2(b—c).

故選C.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到a+b>c,a+c>b,根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可去掉絕對值符號，從

而化簡.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及絕對值的性質(zhì)，正確根據(jù)三邊關(guān)系判斷絕對值符號內(nèi)的式子的符

號是關(guān)鍵.

11.答案：A

解析：

本題考查了代數(shù)式求值.關(guān)鍵是分析已知與所求代數(shù)式的特點(diǎn)，運(yùn)用整體代入法求解.

將所求代數(shù)式前面兩項(xiàng)提公因式2,再將a-b=1整體代入即可.

解：丁a—b=1,

???2a—2b-3=2(a—b)—3

=2x1-3

=-1.

故選A.

12.答案：B

解析:a2—ab=20,ab-b2=-12,

???a2—b2

=(a2—ab)+(ab—h2)

=20-12

=8

a2—2ab+b2

=(a2—ab)—(ab—h2)

=20-(-12)

=32

故選：B.

首先把所給的兩個(gè)算式左右兩邊分別相加，求出算式。2-接的值是多少；然后把所給的兩個(gè)算式左

右兩邊分別相減，求出算式小—2ab+/的值為多少即可.

此題主要考查了整式的加減運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出所求的算式與已知的兩個(gè)

算式的關(guān)系.

13.答案：D

解析：解：它通過橋洞所需的時(shí)間為等秒.

故選D

14.答案：D

解析：解：a-b=2,a-c=^,

13

?'?(a—b)—(a—c)=a—b—a+c=—b+c=c—b=2—-=

故選：D.

已知兩等式相減求出c-b的值，進(jìn)而確定出b-c的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考查了整式的加減-化簡求值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.答案：＜；＜

解析：M：???|-4.8|=4.8,|-3.8|=3.8,

4.8＞3.8,

?e?—4.8<—3.8,

v|-18|=18,-(-20?)=20,

***|—181<一(一20).

故答案為：<,<.

求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小進(jìn)行比較即可；求出其結(jié)果，根據(jù)結(jié)果比較即可.

本題主要考查對絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)

行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

16.答案：-38

解析：解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果向北走50米記為+50米,那么向南走38米應(yīng)記為-38米.

故向南走38米應(yīng)記為-38米.

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

解題關(guān)健是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量.

17.答案：1320

解析：

本題主要考查度、分、秒之間的換算，屬于基礎(chǔ)題，相對比較簡單，注意以60為進(jìn)制.

根據(jù)秒變?yōu)榉殖?0,變?yōu)槎瘸?600即可計(jì)算得出答案.

解:3800"=1。3'20",

故答案為：1；3；20.

18.答案：-6

解析：解：:3%館+5y2與一2/丫”是同類項(xiàng)，

???m+5=3,n=2,

m=—2,

m—2n=—6,

故答案為：-6.

根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值再根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案.

本題考查了同類項(xiàng)，利用同類項(xiàng)得出加、門的值是解題關(guān)鍵.

19.答案：大拇指

解析：試題分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)：發(fā)現(xiàn)大拇指對的數(shù)是1+8m小指對的數(shù)是5+8加食指、中指、

無名指對的數(shù)介于它們之間.因2009=251x8+1,所以數(shù)到2009時(shí)對應(yīng)的指頭是大拇指.

???大拇指對的數(shù)是l+8n,小指對的數(shù)是5+8九，

又2009=251x8+1,

數(shù)到2009時(shí)對應(yīng)的指頭是大拇指.

20.答案：8；10；271+4；112

解析：解：①由圖可知，2張桌子拼在一起可坐8人，

3張桌子拼在一起可坐10人，

依此類推，每多一張桌子可多坐2人，

所以，幾張桌子拼在一起可坐2n+4；

故答案為：8,10,2兀+4；

②當(dāng)n=5時(shí)，2n+4=2x5+4=14（人），

可拼成的大桌子數(shù)，40+5=8,

14x8=112（人）；

故答案為：112.

①根據(jù)圖形查出2張桌子，3張桌子可坐的人數(shù)，然后得出每多一張桌子可多坐2人的規(guī)律，然后解

答；

②求出每一張大桌子可坐的人數(shù)與可拼成的大桌子數(shù)，然后相乘計(jì)算即可.

此題主要考查了圖形變化規(guī)律，根據(jù)圖形，觀察得出每多一張桌子可多坐2人的規(guī)律并求出71張桌子

可坐的人數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

21.答案:解：（1）去分母得：6-2（3-5%）=3（3%-5）,

6—6+10%=9%—

10x—9x=-15

x=—15；

(3(%—2)+4<5%①

(2)<1—x

[―^―+x>2x-l@1r

解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：

??.不等式組的解集為—1<xWL

解析：（1）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；

（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不

到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22.答案：解：（1）如圖所示，△。4當(dāng)即為所求；

VA

(2)如圖所示，△0&B2即為所求.

解析：(1)根據(jù)點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，即可得到△O&B1；

(2)連接。4并延長到人2，使。&2=2。4連接OB并延長到B2，使0%=208,然后順次連接各頂點(diǎn)

即可.

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的知識是解題

的關(guān)鍵.畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的

關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或

縮小的圖形.

23.答案：解：同意小寶的觀點(diǎn)，理由如下：

(7a3-6a3b+3a2b)—(—3a3—6a3b+3a2b)-10a3+2

=7a3—6a3b+3a2b+3a3+6a3b—3a2b—10a3+2

=2.

本題中a=-3,b=-0.39是多余的條件.

解析：先將(7。3—6a3b+3a2b)-(—3a3—6a3b+3a2b)—10a3+2通過去括號以及合并同類項(xiàng),

進(jìn)而解決此題.

本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

24.答案：解：(1)2*4=2x4+1=8+1=9；

(2)14*(-2)

=14X(-2)+1

=-28+1

=-27；

(3)a*(b+c)+l=a*b+a*c,

a*(b+c)

=a(b+c)+1

=aZ?+ac+1,

a*b+a*c

=ab+1+QC+1

=ab+ac+2,

???a*（b+c）+1=a*b+a*c.

解析：（1）將％=2、y=4代入％*y=%y+1計(jì)算即可；

（2）將％=14、y=-2代入％*y=xy+1計(jì)算即可；

（3）先計(jì)算出a*（b+c）=ab+ac+1,a*b+a*c=ab+ac+2,繼而得出答案.

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

25.答案：（3,》是

解析：解：（1）???-2-1=-3,-2x1+1=1,

?e?—2-1W—2X1+1,

???（一2,1）不是“共生有理數(shù)對”，

C15cl,?5

v3——=3X-+1=-,

2222

3—=3x—F1,

22

（3彳）是“共生有理數(shù)對”；

故答案為：（3彳）；

（2）是.理由：一根一（一7H）=一九+771,

—nx（―m）+1=mn+1,

???（利九）是“共生有理數(shù)對”，

m—n=mn+1,

???—n+m=mn+1,

???（f,—7H）是“共生有理數(shù)對”.

故答案為：是；

（3）由題意得：%—3=3x+1,

解得％=-2.

故》的值為-2.

（1）根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義即可判斷；

(2)根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義即可判斷；

(3)根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義，列出方程求解即可.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，新定義在有理數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用，讀懂定義并正確列式，是解題的

關(guān)鍵.

26.答案：(1)證明：???四邊形ABCO是矩形，

??.z_B==90°,

???/-BAM+匕AMB=90°,

???匕AMP=90°,

??.Z.AMB+Z.CMP=90°,

??.A.BAM=乙CMP,

由折疊的性質(zhì)得：MN垂直平分AP,

??.AM=PM,

ZB=ZC

在^ABM^AMPC中，hBAM=乙CMP,

.AM=PM

???△ABMAMPC(44S),