2022年河北省衡水市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年河北省衡水市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1不等式舄的解集是

A葉或，外RHT—v*)

設(shè)函數(shù)/(幻=，-1.則八*+2)=()

(A)xJ+4x+5(B)*2+4x+3

2(C)x3+2x+5(D)x?+2x+3

3設(shè)f(x)為偶函數(shù),若f(-2)=3,則f(2)=()。

A.6B.-3C.0D.3

4.函數(shù)：y=x?-2x-3的圖像與直線y=x+l交于A,B兩點，則|AB|=()。

A.2而

B.4

C.V34

D.50

5.卡數(shù)“在x=l處的號數(shù)為A.5B.2C.3D.4

(6)下列函數(shù)中,在其定義域上為減函數(shù)的是

6(A)y=(j)(B)y=2?

(C)y=(y)(D)y=x2

7.曲曼yw/-3*-2在點(-1,2)處的切線■率是

A.-1B.-24

G-5D.-7

一箱f中裝有5個相同的球，分別標(biāo)以號碼1,2,3,4,5.從中一次任取2個

卡，則這2個球的號碼都大于2的概率為上

31*2I03

(A)-<B)-<C)-(D)—

g52510

設(shè)某項試驗每次成功的概率為凈，則在2次獨立重復(fù)試驗中,都不成功的概率為

()

(A)y(B)y

9嚴(yán))方(D)j-

10,函數(shù)/(幻=1。&標(biāo)曰是

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

巳知+R)"的展開式的第三項與第二項的系數(shù)的比為11：2,則?是

11.〃A.10B.11

C.12D.13

12.與直線3x-4y+12=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為()

A.x/-4+y/3=lB.x/4+y/-3=lC.x/-4+y/-3=lD.x/4+y/3=l

n

13.函數(shù)f(x)=tan(2x+3)的最小正周期是()。

n

A.2

B.2兀

C.7兀

D.4兀

14.若方程J?2Y=0程示兩條直線.JMm的取值，A.lB.-lC.2D.-2

]55.巳知sina=((年<a<iT),那么tana=()

A.A.3/4

3_

B.4

4

C「3

D.O

16.平面上到兩定點Fl(-7,0),F2(7,0)距離之差的絕對值等于10的

點的軌跡方程為()

22

A工一金=1

A-10016

2,,2

工二=]

,,10049―

B.

中心在坐標(biāo)原點,一個焦點坐標(biāo)為(3,0).一條漸近線方程是后+2y=0的雙曲

線方程是

6號-

乙：sinx=1,

則

(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

[8.(D)甲是乙的充分必要條件

等差數(shù)列中，前4項之和良=I.前8項之和S,=4,則％,+叫，+Q*=

(B)8

(D)10

D

21.

sinl50cosl50=()

A.14

B.

C.4

D.

22.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是應(yīng)時，圓錐軸截面的頂角是()

A.450B.60°C,90°D.1200

23.乙：立三角形，則

(A)甲姓乙的充分條杼但不是乙的必饕索件

(8)甲Q乙的必要條件但不是乙的充分條件

(Q甲是乙的充分必要條件

(D)甲不也乙的無分條件也不是乙的必要條件

24.

已知橢圓石+9=1和雙曲線石一舌=】有公共的焦點,那么雙曲線的漸近線方程為

A.“2x/4

B.-'QX/4

CJQX/2

D.y=±'-,'-;x/4

25.拋物線》=3工的準(zhǔn)線方程為（）。

3

22

23

4

26.已知平面向量a=(-2,1)與b=Q,2)垂直，則入=()。

A.4B.-4C.lD.1

27.^0<lga<lgb<2,則O。

A.l<b<a<100

B.O<a<b<l

C.l<a<b<100

D.O<b<a<l

28.設(shè)tan9=2,貝!|tan(e+7t)=llO。

A.—2B.2

D--

2

29.下列四個命題中為真命題的一個是（）

A.A.如果兩個不重合的平面有兩個不同的公共點A,B,那么這兩個平

面有無數(shù)個公共點，并且這些公共點都在直線AB上

B.如果一條直線和一個平面平行，則它和這個平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個

平面

D.過平面外一點，有無數(shù)條直線與這個平面垂直

30.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率為

()

A.0.TB.0.8JXO.21

QC；0.81xa2*D.C｝0.81xO.21

二、填空題(20題)

等比數(shù)列｛%｝中，若%=8,公比為［，則q=

31.4-----------------

在5個數(shù)字1,2,3,4,5中，?機取出三個數(shù)字,則列下兩個數(shù)字是奇數(shù)的概率是

32.?

33.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，貝ljx=.

34.化簡而+而+編-N=_____

設(shè)正三角形的一個頂點在原點，關(guān)于“軸對稱，另外兩個頂點在拋物線丁=2厚

35.上.則此三角形的邊長為_____.

36.

（20）從某種植物中隨機抽取6株,其花期（單位：天）分別為19.23,18,16,25,21,則其樣

本方差為.（精確到0.1）

”（21）不等式12%+11>1的解集為

J/?

38.橢圓x2+my2=l的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的

值是.

39.如圖，在正方體ABCD-AiBiGDi中，直線BC1和平面ABCD所成

角的大小為__________

40.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

41.過圓x2+Y2=25上一點M（-3,4）作該圓的切線，則此切線方程為

42數(shù)X】一i）的實部為

"21f1

43.已知橢圓2；16上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3,則點P

到另一焦點的距離為

(19)lim-T=

44.■a<2x+1

45.

若5條魚的平均質(zhì)量為0.8kg,其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg,0.83kg和

0.78kg,則其余2條的平均質(zhì)量為kg.

46.

不等式|x—1|<1的解集為

48.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點，則線段AB的垂直平分線方程為

49.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為.

50.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

三、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，al=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

⑵設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

52.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列1a.｝中嗎=2.a..|=~at.

(I)求數(shù)列l(wèi)a.I的通項公式；

(U)若數(shù)列山的前n項的和S.=暮求”的值?

10

53.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)"X)=X-24

(I)求函數(shù)y的弟調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=〃幻在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

54.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列m.1滿足％=2.az=3a.-2(n為正咆數(shù))?

⑴求二—T：

(2)求數(shù)列；a、I的通項?

55.(本小題滿分12分)

已知片.自是橢圓金+2=1的兩個焦點,P為橢圓上一點，且Z,FJ乎2=30。,求

△PFR的面積.

56.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

57.（本小題滿分12分）

巳知等比數(shù)列;冊）中..=16.公比g=1

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列的前n項的和S.=124,求”的例

58.（本小題滿分12分）

在ZUBC中,A8=8J6,B=45°.C=60。,求人。,8仁

59.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售10（）件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

60.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=J-3/+皿在［-2,2］上有最大值5,試確定常放m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

四、解答題（10題）

61.電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asin（ot,設(shè)（o=l00n

（弧度/秒）A=5（安倍）

I.求電流強度I變化周期與頻率

II.當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200,1/50（秒）時，求電流強度I（安培）

m.畫出電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)的圖像

62.

已知雙曲線專一毛=】的兩個焦點為點P在雙曲線上,若求：

（I）點P到/軸的距離；

CDJAPF.F,的面積.

63.甲2010年初向銀行貸款10萬元，年利率5%（按復(fù)利計算（即本

年利息計入次年的本金生息）），若這筆貸款分10次等額歸還，從

2011年初歸還x萬元，設(shè)2011年、2012年...2020年的欠款分別為

fl，4、色、…如,試求出外、如q,推測勾。并由此算出X的近似

值（精確到元）

64.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O,焦點在x軸上，長軸長為8,焦距

為亞

(I)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)若以O(shè)為圓心的圓與E交于四點，且這四點為一個正方形的四個

頂點，求該圓的半徑.

65.

66.

已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)必=2,前3項和為14.

(1)求＜呢＞的通項公式：

(II)設(shè)兒=1。111a..求數(shù)列也)的的20項和.

67.

設(shè)橢園+16＞6＞0)的左、右焦點分別為H和F：.直線/過艮且斜率為彳?

a1ol

A(xo.y.)(ye＞。)為/和E的交點.AF：±F￡.

(I)求E的離心率；

(II)若E的焦距為2,求其方程.

68.已知拋物線y=4工，桶唬+±=1.它們有共同的焦點Ft.

(I)求m的值；

(II)如果P是兩曲線的一個公共點，且F1是橢圓的另一焦點，求4

PF1F2的面積

69.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像如右圖所示

(I)說明a、b、c和b2-4ac的符號

(II)求OA*OB的值

(in)求頂點M的坐標(biāo)

70.已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,1),B(l,0),C(3,0)

求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面積

五、單選題Q題)

71.

設(shè)甲：二次不等式/+dr+g>o的解集為空集合;乙:△=??-4yo，則(

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

函數(shù)y=sin'*-cos，的最小正周期是()

(A)ir(B)21r

72(C)f(D)4E

六、單選題(1題)

73.設(shè)甲:a>b:乙:|a|>|b|,則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

參考答案

1.A

A【解析】1^]>0?<2j~l)(lr+l?0.

OX**

?\工€(-8.—?^)U(5.+°°).

2.B

3.D該小題主要考查的知識點為偶函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】因為f(x)為

偶函數(shù)，所以f(2)=f(-2)=3.

4.D

本題考查了平面內(nèi)兩點間的距離公式的知識點。

3,廣-1,

卬匕=工+1匕=0

或I=5即A(—1,0),8(4,5),貝"|AB|=

1—4/十(0—5產(chǎn)=5y/2.

5.D

DMK：/|?(6?,-21；Ia4.

6.C

7.C

C2橋：」-<2?-3)?-5

I..T???I

8.D

9.D

10.A

A【解析】謫數(shù)定義域為(-8.一DUU，

+<*).且/(工)+f(-x)-*logi+

log,三｛m=0,所以/(-J-)--/(工).因此

/(1)為奇南敷.

本題考查函數(shù)的奇偶性及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).驗證函數(shù)的奇偶性時應(yīng)注意

函數(shù)的定義域.本題利用f(-x)=-f(x)也可求出答案.

11.C

爪B-1)

C解析:如題何知，=T—吟.故R-12.

12.D先將3x-4y=-12轉(zhuǎn)化為截距式3x/-12-4y/-12=l->x/-4+y/3=l,Wx換

為-x,得:-x/-4+y/3=l-x/4+y/3=L

13.A

本題考查了三角函數(shù)的周期的知識點。

最小正周期G,5。

14.A

A■析:力用可分?力―--/+2”-,)￡。.若其訪西條直長.*必健力?國式.51當(dāng)》??1時原方

程可分解加*?0.表小兩條直抵?-y*2*0*0*?,-0

15.B

16.D

D【解析】因為c=7,2a=10,即a=5,所以

=c2-a2=49—25=24,由題意知，焦點在x軸

上，所以雙曲線的軌跡方程為舄一名=1.故

選D.

17.A

18.B

19.C

20.D

本題屬于讀圖題型，在尋求答案時，要著重討論方程的表達式。

7yl=i7i-

/.<1)S.r>0時.

21.A

22.C

求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面（如下圖），可知軸截面為等

腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐地面的周長等于展開側(cè)面的扇形

的弧長。

面積5=*肥=/雙

10題答案圖

siRL'2nr_

.?0=+網(wǎng),由已知—=

—=,/2^=>R=A/2r.

r

23.B

24.D

D【解析】根據(jù)瓦意.對于加圓盤+舌=】有

a:=5/?則c2""a1-tf-3m1—5/?對

于雙曲線后=l有a'=2mL6*-3W1,則

/-a'+ft*=2m'+3n1,故3m1—5n,?=2m,-*-3n,.

即""8卮又雙曲畿的漸近線方程為嚴(yán)土多.故所求方程為y-±^x

25.D

該小題主要考查的知識點為拋物線的準(zhǔn)線。【考試指導(dǎo)】

因為y2=3xf）=>0,所以拋物

線，=3］的準(zhǔn)線方程為工=一E=一旦

24,

26.D該小題主要考查的知識點為向量的數(shù)量積的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】因

為a與b垂直，所以a+b=-2k+2=0,Z=1.

27.C

該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】Igx函數(shù)為

單調(diào)遞增函數(shù).0=logl<lga<lgb<IglOO=2,則l<a<b<100.

28.B

該小題主要考查的知識點為正切函數(shù)的變換.【考試指導(dǎo)】tan(9+7T尸

tan0=2.

29.A

30.C

C簿析：加SL可知沒有畬中日同*為1-08-32.也。川次擊中.■?有次浸占中.建射11s次聳力

兩次世擊中的■厘為ea於a2'.

31.

1/8

【解析】該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.

%==8X(J)'=-

【考試指導(dǎo)】48,

32.

解折：5個數(shù)字中共有三個奇數(shù).橫下苒個是奇數(shù).畫?法力。腫.◎的取區(qū)育C種國所求M

小

33.

34.

36(20)9.2

(21)(-8,-l)u(0,+8)

38.

答案：

T【解析】由爐7得/+4=1.

m

因其焦點在y軸上，故

又因為加=2?26.BP2J^=4=*m=T<

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注

意：

①焦點在工*上+差一】（”>&>0）］

焦點在y軸上#+5=1儲">0）.

②長"長■勿.短軸長=幼.

39.45°

由于"：1_1_面ABCD,所以CB在面ABCD中的射影即為BC.ZCiBC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

xz+(>-l)2=2

40.答案:

解析：

設(shè)圓的方程為(工一0尸十()一加〉

*姬田)

20題答案圖

81心為(/(O.y,).

IC/AI-|(/Bi.即

1。+——3|_|0一二-1|

7P+11-7?+(-1):,

1>?-3|=|-y?-II=*>■>=1.

「_|0+1-3|=口=2=-.

/F+F&-顯一代'

.?.x,+(y-l),=2.

41.

42.

43.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點的距離為

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

(19)。

44.J

45.

【答案】0.82

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】5條魚的總重為5X0.8=4(kg),剩余2條魚的總重為4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

46.

{x|0<x<2}

|x-1|<1=>T<X-1<1=>0<X<2,故不等式Ix—1I<1的解集為{x|0<x<2}.

47.

48.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點為p（x,y）

則IPA|=|PB|.即

41一（-1）了+b一（_］）了

=>/（x—3）?+（3>—7）1.

整理那?2y—7=0.

49.

設(shè)正方體檢長為1.則它的體枳為I.它的外接球H徑小工半徑為日，

球的體積V=4?r,；Jx常）'（谷案為呼外

50.

51.

（1）設(shè)等比數(shù)列&1的公比為小則2+2（/+2d=14,

即g、q_6=0.

所以g,=2,弘=-3（舍去）.

通項公式為a.=2%

a

（2）6,=1喧4=log22”,

設(shè)％"+4+…?/

=1+2?…+20

yx20x(20+1)=210.

52.

(I)由已知得。*0，瞪=/，

所以Ia.I是以2為首項■為公比的等比數(shù)列，

所以a.=2(/j,即。.=六…”6分

(11)由已知可唬=二匕0」，所以(打=(如

*-7

解得。=6.……12分

53.

⑴/⑴="?令/(*).解得

=0X=l.^xe(0,1),/(*)<05

當(dāng)xe(I.+8)?/*(*)>0.

故函數(shù)人外在(01)是減函數(shù).在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)*=1時J(x)取得極小值.

又/(0)=0.。1)=-1，44)=0.

故函數(shù)/CG在區(qū)間［0,4］上的量大值為0.最小值為-I.

54.解

=3a.-2

a,,,-1=3a,-3=3(a.-1)

(2){a.-I|的公比為g=3,為等比數(shù)列

/.a.-1=(%-I)尸=廣,=3?7

.'.a.=3*-,+1

55.

由已知，橢圈的長軸長2a=20

設(shè)尸尸,="由橢圓的定義知①

1I=m,lPFt\.m+n=20

又」=100-64=364=6,所以尸1(-6,0),吊(6,0)且IF￡I=12

在解中,由余弦定理得皿2+/_2皿1??30。=12'

m：+/-&mn=|44②

m242mn+n:=400,③

③-②，得(2+亮、mn-256.mn=256(2-&)

因此.△叫用的面積為，皿》加30°=64(2-8)

56.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

57.

⑴因為%=5,.即16=%x■.得a、=64.

所以，該數(shù)列的通項公式為4=64x(.

.(一")&(1亨

(2)由公式S、=科山得124=------

r1-!

2

化簡得2“=32.解得n=5.

58.

由已知可得A=75。.

又sin75°=?in(45°+30°)=sin45°co?30<>+co*45°8in30°=網(wǎng):修...4分

在△ABC中,由正弦定理得

4cBC8曲...8分

sin450-sin75°-sin60°'

所以AC=16.8C=84+8.……12分

59.

利潤=銅害總價-進貨總價

設(shè)每件提價工元(xMO).利潤為y元,則每天售出(100-Kk)件,債信總價

為(lO+at)?(100-10*)元

進貨總價為8(100-10工)元(OWHWIO)

依題意有:丁?(10+*)?(100-lOz)-8(100-10s)

=(2+x)(l00-10x)

=-10?J+80X+200

y*=-20x+80,令y，=0得x=4

所以當(dāng)X=4即售出價定為14元一件時,看得利潤量大，最大利潤為360元

60.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/*(x)=0,得駐點陽=0,*：=2

當(dāng)x<0時J(x)>0;

當(dāng)。<x<2時<0

.?.x=0是A*)的極大值點.極大值八°)="(

.'./(0)=m也是最大值

.?.m=5,又/(-2)=m-20

{2)=m-4

-2)=-15JX2)=1

二函數(shù)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

61.

⑴丁=奇=急尹50(廠).

所以電流強度/變化的周期為3s.頻率為

50次/s.

(fl)列表如下:

1131

“秒)0

200Too200而

/=5sinl00xz050一50

(Hl)下圖為/隨？變化的圖像:

62.

(I)設(shè)所求雙曲線的焦距為2c.由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知《*=9,廿=16.

得c-=形將=5.所以焦點F,(-5,0),F,(5,0).

設(shè)點P(.Xt?jb)(xe>0.^>0),

因為點在雙曲線上,則有春一卷I.①

又PF」?入冽小,?3.二1,即演^?負(fù)=7,②

3②聯(lián)立.消去%.幡”=增網(wǎng)點P到工軸的距離為3號.

(U|EE|?A=/X￥XIO=16.

63.

ai=10Xl.05—z,

“2=10X1.052—1.05z—工，

3

a3=10X1.05—1.0521r—1.05x—x?

推出Qio=10X1.O510-1.059x-1.058JT---------

1.05x-x?

由解出女=________i呸!________

田4fl。l廨涓工14-1.05+1,052+-+1.059

1.05”0.5?[

14937(萬兀)?

64.

（I）由題知2a=8.2c=2夕，

2

故a=4,c=々9b=Ja—r=-16—7=3,

因此橢圓方程為=1.

ioy

（口）設(shè)圓的方程為=R2，

因為圜與橢圓的四個交點為一正方形的頂點,設(shè)其在第一象限的交點為A,

則有QA=R.A點到z軸與y軸的距離相等.

可求得A點的坐標(biāo)為（專上專/?）,

區(qū)2小

而A點也在橢圓上，故有生+等-=1.

103

解得R=等.

65.

（r）證明：連結(jié)AG,I3為四邊后為正方形，豚以P

BDlAC.

又由巳知PAJL屈而ABCD得的J.P*,所以DDJ.平面

尸3如_LPC

x

因為平面川押與助共而，所以\c

M2C.…5分婚匕*夕>

<U）內(nèi)為MN_LFC,又巳知AQJLPC,MN與AQ相交，二、/

所以"CJ■平面AMQN.因此PQLQM/FMQ為所求的你.

因為HI工平而,1BCD.AB_L￡C,

所以PBifiC.

因為4E=BC=a.4C=F4=^tf,

所以PC=2a,,

所以乙PCD=a。.

因為R