專題15 數(shù)學(xué)思考（一）（重點(diǎn)突圍）-備戰(zhàn)2023年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突圍訓(xùn)練（解析板）

專題15數(shù)學(xué)思考（一）【小升初考向?qū)Ш健俊灸夸洝俊究枷蛞凰阈g(shù)中的規(guī)律】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1【考向二數(shù)列中的規(guī)律】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7【考向三“式”的規(guī)律】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11【直擊小升初】【考向一算術(shù)中的規(guī)律】【例題1】（2022?龍崗區(qū)）一種傳染性特別強(qiáng)的病毒，人一旦感染就會發(fā)熱咳嗽，而且每24小時(shí)會傳染給其它兩個(gè)人，每24小時(shí)又會傳染給另外兩個(gè)人?，F(xiàn)在小新不小心感染了，如果不預(yù)防控制和治療，包括小新在內(nèi)共有（）人感染這種病毒。A．9 B．18 C．27 D．無法確定【分析】72小時(shí)里面有3個(gè)24小時(shí)，已知24小時(shí)就會傳染給兩個(gè)人，第一個(gè)24小時(shí)，傳染給2個(gè)人，這樣就有3個(gè)人感染病毒；第二個(gè)24小時(shí)，3個(gè)病人就會傳染給6個(gè)人，這樣一共有9個(gè)人感染病毒；第三個(gè)24小時(shí)，9個(gè)病人就會傳染給18個(gè)人，這樣感染病毒一共有9+18＝27個(gè)人；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?2÷24＝3第一個(gè)24小時(shí)，小新傳染給2個(gè)人；第二個(gè)24小時(shí)，5個(gè)病人就會傳染給3×2＝7個(gè)人；第三個(gè)24小時(shí)，9個(gè)病人就會傳染給9×6＝18個(gè)人。答：經(jīng)過72小時(shí)，包括小新在內(nèi)共有27個(gè)人感染這種病毒。故選：C?！军c(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是從較小的數(shù)據(jù)出發(fā)，找出規(guī)律，從而解決問題。【例題2】（2022?固鎮(zhèn)縣）“20211202”是個(gè)回文數(shù)，從左向右讀，從右向左讀都一樣，再將它反序?qū)?，然后把這兩個(gè)數(shù)相加，就重復(fù)之前的步驟，直到變成回文數(shù)。例如：87。87→78，87+78＝165165→561，165+561＝726726→627，726+627＝13531353→3531＝，1353+3531＝4884。這樣就得到4884這個(gè)回文數(shù)了。請你按上面的方法把164變成一個(gè)回文數(shù)，這個(gè)回文數(shù)是2662。【分析】按照題目中介紹的求回文數(shù)的方法，解答即可?！窘獯稹拷猓?64→461，164+461＝625625→526，625+526＝11511151→1511，1151+1511＝2662這樣就得到2662這個(gè)回文數(shù)了。把164變成一個(gè)回文數(shù)，這個(gè)回文數(shù)是2662。故答案為：2662?！军c(diǎn)評】本題主要考查了算術(shù)中的規(guī)律，要耐心閱讀，關(guān)鍵是讀懂題意?！咀兪接?xùn)練】1．（2021?平泉市）如圖是“楊輝三角”，根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系，第6行中所有數(shù)的和是（）A．32 B．22 C．20【分析】第六行除了兩邊都是1以外，其它數(shù)都是兩邊兩數(shù)的和，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓旱诹校?、5、10、3、11+2+10+10+5+1＝32答：第4行中所有數(shù)的和是32。故選：A?！军c(diǎn)評】找出下一行與上一行數(shù)之間的關(guān)系，是解答此題的規(guī)律。2．（2019?北京模擬）某種細(xì)胞開始有2個(gè)，一小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，二小時(shí)分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，五小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（）A．31 B．33 C．35 D．37【分析】由題意可知，1個(gè)活細(xì)胞一小時(shí)后分裂成2個(gè)．1小時(shí)后3個(gè)活的、2小時(shí)后5個(gè)活的、3小時(shí)后9個(gè)活的……3、5、9……可看作項(xiàng)數(shù)為1、2、3……首項(xiàng)為3差分別為1、4、8……的數(shù)列．5﹣3＝2＝21、9﹣5＝4＝22、17﹣9＝8＝23……由此可以推出：第n項(xiàng)為2n+1．【解答】解：由分析所總結(jié)的規(guī)律：25+7＝32+1＝33（個(gè)）答：五小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是33個(gè)．故選：B?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)小時(shí)數(shù)（可看作項(xiàng)數(shù)），與分成成的活細(xì)胞（可看作項(xiàng)）之間的關(guān)系找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律可求出任何小時(shí)（整數(shù)）后活細(xì)胞的個(gè)數(shù)．3．（2022?九江）將化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第1980位上的數(shù)字是7．【分析】先把化成小數(shù)，＝＝0.4285，它每6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，用1980除以6，再根據(jù)它的商和余數(shù)確定1980位上的數(shù)．【解答】解：＝＝0.，它每6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，1980÷6＝330因1980正好能被8整除，所以小數(shù)點(diǎn)右第1980位上的數(shù)字是7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再根據(jù)它的小數(shù)部分循環(huán)節(jié)的位數(shù)，化成周期性問題，然后再根據(jù)商和余數(shù)確定第198位上的數(shù)字是幾．4．（2022?兩江新區(qū)）找出下面算式的規(guī)律：22﹣12＝2+1；42﹣32＝4+3；62﹣52＝6+5……（1）請你再寫一個(gè)這樣的算式：72﹣62＝7+6＝13（答案不唯一）。（2）運(yùn)用規(guī)律計(jì)算：502﹣492+482﹣472+462﹣452+……+22﹣12＝1275?！痉治觥浚?）觀察已知三題算式的規(guī)律可得：相鄰兩數(shù)的平方差，等于相鄰兩個(gè)數(shù)的和。據(jù)此再寫出一個(gè)算式即可。（2）運(yùn)用其規(guī)律，改寫成50+49+48+47+46+45+......+2+1，從而進(jìn)行計(jì)算即可。【解答】解：（1）再寫一個(gè)這樣的算式是：72﹣62＝7+6＝13（答案不唯一）（2）502﹣492+485﹣472+462﹣458+……+22﹣22＝50+49+48+47+46+45+……+2+7＝（50+1）×50÷2＝51×50÷3＝1275故答案為：72﹣52＝7+5＝13（答案不唯一）；1275?！军c(diǎn)評】此題考查“式”的規(guī)律。找到其規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。5．（2021?宛城區(qū)）把化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第18位上的數(shù)是1?！痉治觥肯劝鸦尚?shù)，＝0.2857，它每6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，用200除以6，再根據(jù)它的商和余數(shù)確定200位上的數(shù)．【解答】解：＝5.，它每4個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)：4、2、8、5、7、6；18÷6＝3，所以小數(shù)點(diǎn)后第18位上的數(shù)是4。故答案為：1?！军c(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是把化成小數(shù)后，再根據(jù)它的小數(shù)部分循環(huán)節(jié)的位數(shù)，以及商和余數(shù)確定第18位上的數(shù)字是幾。6．（2020?大同）3.58658658…小數(shù)部分的第95位數(shù)字是8．√．【分析】因?yàn)?.58658658…是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是586，是3位數(shù)，95÷3＝31（個(gè)）…2，所以小數(shù)部分的第95位數(shù)字是31個(gè)循環(huán)節(jié)后的32個(gè)循環(huán)節(jié)上的第2個(gè)數(shù)字，循環(huán)節(jié)是586的第二個(gè)數(shù)字是8，據(jù)此求出然后分析判斷．【解答】解：根據(jù)分析可知：3.58658658…小數(shù)部分的第95位數(shù)字是8，這是正確的；故答案為：√．【點(diǎn)評】本題主要利用循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，找出循環(huán)節(jié)及循環(huán)節(jié)的數(shù)字，用95除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)得出是第幾個(gè)循環(huán)節(jié)，然后看余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個(gè)數(shù)字，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個(gè)數(shù)字．7．（2021秋?陵城區(qū)期中）1除以111的商的小數(shù)部分第15位數(shù)字是0×．【分析】先求出1除以111的商，看它的循環(huán)節(jié)是幾位數(shù)，再根據(jù)“周期”問題，用15除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，如果能整除，則是循環(huán)節(jié)的末位上的數(shù)字，如果不能整除，余數(shù)是幾，計(jì)算循環(huán)節(jié)的第幾位上的數(shù)字．由此解答．【解答】解：1÷111＝0.009009…，循環(huán)節(jié)是009，15÷8＝5．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題主要考查算術(shù)中的規(guī)律，以及根據(jù)“周期問題”判斷循環(huán)小數(shù)的某一位上數(shù)字是幾的方法．8．（2021秋?嘉陵區(qū)期末）5.2的小數(shù)部分第八位上的數(shù)字是2．√【分析】循環(huán)小數(shù)5.2的循環(huán)節(jié)是027，用8除以3，判斷出是第幾個(gè)循環(huán)的第幾個(gè)數(shù)，求出小數(shù)部分第八位上的數(shù)字是多少即可．【解答】解：循環(huán)小數(shù)5.7的循環(huán)節(jié)是027，8÷3＝2…2所以第八位上的數(shù)字是第8個(gè)循環(huán)的第2個(gè)數(shù)字，是2．原題說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)中的規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律并能正確應(yīng)用．9．（2020秋?拱墅區(qū)期末）閱讀資料，按如圖的步驟計(jì)算得數(shù)。98×102＝9996。寫出簡要計(jì)算步驟：①98和102中間數(shù)為100，100×100＝10000；②98、102與中間數(shù)100的差都是2，2×2＝4；③10000﹣4＝9996，最終答案：9996。。【分析】根據(jù)資料中計(jì)算方法，找出98和102中間數(shù)100，然后根據(jù)步驟計(jì)算求解即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)資料，98×102計(jì)算如下：①98和102中間數(shù)為100，100×100＝10000；②98、102與中間數(shù)100的差都是2，2×6＝4；③10000﹣4＝9996，最終答案：9996。故答案為：9996；①98和102中間數(shù)為100，100×100＝10000；②98、102與中間數(shù)100的差都是6，2×2＝2；③10000﹣4＝9996，最終答案：9996?！军c(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)中的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，找到兩個(gè)因數(shù)的中間數(shù)。10．（2020秋?思明區(qū)校級月考）根據(jù)規(guī)律，直接寫出結(jié)果。（1）9÷9＝1108÷9＝121107÷9＝12311106÷9＝111105÷9＝（2）9×9﹣1＝8098×9﹣2＝880987×9﹣3＝88809876×9﹣4＝987654×9﹣6＝【分析】（1）被除數(shù)各位數(shù)字之和都是9，十位數(shù)字都是0，得數(shù)依次為1，12，123，……，商的位數(shù)與被除數(shù)中1的個(gè)數(shù)有關(guān)，都比1的個(gè)數(shù)多1。（2）縱觀各算式，都是乘減混合計(jì)算。乘法中第二個(gè)因數(shù)都是9，第一個(gè)因數(shù)是9、98、987……減數(shù)是1、2、3……減數(shù)與第一個(gè)因數(shù)末位數(shù)之和等于10，計(jì)算結(jié)果個(gè)位都是0，其余數(shù)位上都是8，位數(shù)等于減數(shù)加1。據(jù)此即可解題?！窘獯稹拷猓海?）9÷9＝8108÷9＝121107÷9＝12311106÷8＝1234111105÷9＝12345（2）9×4﹣1＝8098×9﹣3＝880987×9﹣3＝88809876×2﹣4＝88880987654×9﹣8＝8888880【點(diǎn)評】完成此題，重在觀察，總結(jié)規(guī)律，據(jù)觀察到的規(guī)律解題?！究枷蚨?shù)列中的規(guī)律】【例題1】（2022?越城區(qū)）按規(guī)律填一填：1，，，，，?！痉治觥糠肿邮?不變，分母依次是1的平方，2的平方，3的平方，4的平方，5的平方，6的平方?！窘獯稹拷猓?，，，，，。故答案為：，。【點(diǎn)評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力?！纠}2】（2020?來賓）找規(guī)律，填數(shù)。（1）1、3、2、6、4、9、8、12、16、15、32、18……。（2）、、、、、……，這列數(shù)的每一項(xiàng)越來越小0?！痉治觥浚?）單數(shù)項(xiàng)依次乘2；雙數(shù)項(xiàng)依次加3。（2）分子都是1，分母依次乘2，這樣分母越來越大，這個(gè)分?jǐn)?shù)就越近0。【解答】解：（1）9+3＝1216×5＝321、3、3、6、4、4、8、12、15、18……。（2）、、、、、……，越來越接近0。故答案為：12，32；0?！军c(diǎn)評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力?！咀兪接?xùn)練】1．（2022?長壽區(qū)）數(shù)學(xué)課上，小林構(gòu)思了一組有規(guī)律的數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)是什么規(guī)律嗎？請你按規(guī)律接著寫一個(gè)數(shù)。4，7，13，25，49?！痉治觥肯噜弮蓚€(gè)數(shù)之間的差分別是：3，6，12……；后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍；由此找出25與后一個(gè)數(shù)的差，進(jìn)而求解?！窘獯稹拷猓?5與后一個(gè)數(shù)的差：12×2＝2425+24＝49所以這列數(shù)是4，8，13，49。故答案為：49?！军c(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是找出相鄰兩個(gè)數(shù)之間差的變化規(guī)律，并由此規(guī)律求解。2．（2022?全南縣）按規(guī)律填數(shù)：，，，，，，，?！痉治觥客ㄟ^觀察分?jǐn)?shù)特征可知，前兩個(gè)分?jǐn)?shù)分子相加等于后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，前兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母相加等于后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，據(jù)此推測即可解答?！窘獯稹拷猓?，，，，，，，。故答案為：，。【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對數(shù)字規(guī)律的分析歸納能力。3．（2022?揭東區(qū)）找規(guī)律填一填，1.2，2.4，（），19.2。A．9.6 B．7.2 C．10.8【分析】依次乘2。【解答】解：1.2，3.4，9.8。故選：A?！军c(diǎn)評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。4．（2022?睢縣）找規(guī)律：4，9，16，25，49；橫線的數(shù)是（）A．28 B．36 C．45【分析】觀察可得規(guī)律是，4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4，……橫線的數(shù)即可求?！窘獯稹拷猓?×6＝36故選：B。【點(diǎn)評】仔細(xì)觀察認(rèn)真比較總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。5．（2022?青川縣）有94個(gè)數(shù)如下排列：4，1，7，4，1，7，4……這94個(gè)數(shù)相加的和是（）A．384 B．379 C．378 D．376【分析】4，1，7，4，1，7，4……數(shù)列是以4，1，7這三個(gè)數(shù)字為一個(gè)周期進(jìn)行循環(huán)，用94除以循環(huán)周期，看余數(shù)是幾，就可以確定第94個(gè)數(shù)是幾，每個(gè)周期的三個(gè)數(shù)和為4+1+7＝12，進(jìn)而可以求得94個(gè)數(shù)相加的和?！窘獯稹拷猓?4÷3＝31（組）......1（個(gè)）所以第94個(gè)數(shù)是6，31×（4+1+6）+4＝31×12+4＝376因此這94個(gè)數(shù)相加的和是376。故選：D。【點(diǎn)評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。6．（2021?洛陽）0.9，0.99，0.999，越來越接近1。√【分析】0.9，0.99，0.999，0.9999…每一個(gè)數(shù)都比上一個(gè)數(shù)的末尾增加一個(gè)9；這列數(shù)越來越大，就越來越接近1?！窘獯稹拷猓赫乙?guī)律：0.9，6.99，0.9999，…這列數(shù)的每一項(xiàng)越來越大，越來越接近1。故答案為：√?！军c(diǎn)評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。7．（2018?郾城區(qū)），，，，，，……這列數(shù)每一項(xiàng)越來越小，越來越接近0．√【分析】4÷2＝2，8÷4＝2，16÷8＝2，32÷16＝2，64÷32＝2，規(guī)律：分子都是1，分母依次乘2，分母無限大，則分?jǐn)?shù)值無限小，越來越接近0，據(jù)此解答即可．【解答】解：這列分?jǐn)?shù)分子都是1，且分母依次乘2，則分?jǐn)?shù)值無限小，所以原題說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．8．（2018?湘潭）若一列數(shù)為：2，4，6，8，10，……96，100，則這列數(shù)的和是2550．√【分析】求2，4，6，8，10，……96，98，100的和即為求：2+4+6+8+10+…+100＝？n＝50，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式完成計(jì)算．【解答】解：2+4+7+8+10+…+100＝＝＝2550所以原題計(jì)算正確．故答案為：√．【點(diǎn)評】根據(jù)等差數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，找出等差數(shù)列的公差，首項(xiàng)，尾項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)是計(jì)算的關(guān)鍵．9．（2022?丹棱縣）找規(guī)律填數(shù)。（1）2，3，5，9，17，33。（2）【分析】（1）依次加1、2、4、8、16；（2）右上依次是1、2、3、4；左下依次是2、3、4、5；右下依次是3、4、5、6；左上的數(shù)等于左下加右上的數(shù)的和，乘右下的數(shù)?！窘獯稹拷猓海?）2，3，7，9，17。（2）故答案為：17，33?！军c(diǎn)評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。10．（2021?皇姑區(qū)）一個(gè)叫巴爾默的中學(xué)數(shù)學(xué)老師成功的從光譜數(shù)據(jù)，，，，……中得到巴爾默公式，從而打開了光譜奧秘大門。請你按照這種規(guī)律?！痉治觥?，，，，……數(shù)列第一項(xiàng)分子9＝32，第二項(xiàng)分子16＝42，第三項(xiàng)分子25＝52，第四項(xiàng)分子36＝62，分子＝（項(xiàng)數(shù)+2）2；分母：5＝9﹣4；12＝16﹣4，21＝25﹣4，32＝36﹣4，每個(gè)數(shù)的分母都比它的分子少4?！窘獯稹拷猓旱?個(gè)數(shù)據(jù)分子是（7+5）2＝81，分母是81﹣4＝77，所以第7個(gè)數(shù)據(jù)是。故答案為：。【點(diǎn)評】觀察數(shù)列的特點(diǎn)，找出數(shù)列的規(guī)律，運(yùn)用數(shù)列的規(guī)律解決問題?！究枷蛉笆健钡囊?guī)律】【例題1】（2019?金水區(qū)）法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了．如圖兩個(gè)圖框是用法國“小九九”計(jì)算7×8和8×9的兩個(gè)示例．若用法國的“小九九”計(jì)算7×9，左、右手依次伸出手指的個(gè)數(shù)是（）A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4【分析】按照題中示例可知：要計(jì)算a×b，左手應(yīng)伸出（a﹣5）個(gè)手指；右手應(yīng)伸出（b﹣5）個(gè)手指．【解答】解：要計(jì)算7×9，左手應(yīng)伸出手指：5﹣5＝2（個(gè)）；右手應(yīng)伸出手指：3﹣5＝4（個(gè)）；故選：C?！军c(diǎn)評】此題是定義新運(yùn)算題型．通過閱讀規(guī)則，得出一般結(jié)論．解題關(guān)鍵是對號入座，不要找錯對應(yīng)關(guān)系。【例題2】（2022?登封市）觀察如圖所示圖形與算式的規(guī)律并解決問題。（1）根據(jù)前三個(gè)圖形與算式的規(guī)律，寫出上面圖形對應(yīng)的算式。（2）根據(jù)以上觀察，n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1。（3）利用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下面算式的結(jié)果。102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝55?！痉治觥坑^察發(fā)現(xiàn)，等號左邊是連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)的平方差，等號右邊是這兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為大正方形和白色的稍小一點(diǎn)的正方形的邊長。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)分析可知，圖形對應(yīng)的算式是62﹣52＝6+2。（2）n2﹣（n﹣1）8＝n+n﹣1＝2n﹣3。（3）102﹣92+82﹣32+66﹣52+42﹣34+22﹣42＝10+9+7+7+6+2+4+3+6+1＝55故答案為：2n﹣4；55。【點(diǎn)評】本題主要考查“式”的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)式子的規(guī)律，并用規(guī)律解決問題是解本題的關(guān)鍵?！咀兪接?xùn)練】1．（2022?魏縣）根據(jù)6×9＝54，66×99＝6534，666×999＝665334（）A．66653334 B．6666533334 C．6665553334【分析】通過仔細(xì)觀察，得出規(guī)律：積中的數(shù)字“6”和“3”的個(gè)數(shù)等于因數(shù)中“6”的個(gè)數(shù)減去1；數(shù)字“5”和“4”的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，數(shù)字“5”在“6”和“3”之間；數(shù)字“4”在末尾，依照這個(gè)規(guī)律填寫即可?！窘獯稹拷猓?×9＝5466×99＝6534666×999＝6653346666×9999＝66653334故選：A?！军c(diǎn)評】考查了“式”的規(guī)律，要利用已知的式子去觀察、對比找出規(guī)律，然后解答。2．（2022?西山區(qū)）有三個(gè)正整數(shù)。如果其中兩個(gè)數(shù)的平方的和等于第三個(gè)數(shù)的平方，那么這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù)。例如：3、4、5這三個(gè)數(shù)，因?yàn)?2＝9；42＝16；52＝25，可以計(jì)算得出32+42＝52，所以3、4、5是勾股數(shù)。運(yùn)用上述信息進(jìn)行判斷。下列選項(xiàng)中是勾股數(shù)的是（）A．1、2、3 B．6、8、10 C．3、5、7 D．2、2、4【分析】是勾股數(shù)的3個(gè)數(shù)，還是其中任意兩數(shù)之和大于3個(gè)數(shù)。于是，就排除了A和D，只在B和C中找?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)其中任意兩數(shù)之和大于第3個(gè)數(shù)，只計(jì)算B和C項(xiàng)。67+82＝100108＝100所以62+62＝1022，8，10是平方數(shù)。37+52＝3452＝4934≠49所以3，6，7不是平方數(shù)。故選：B?！军c(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對數(shù)大小的感知能力，以及計(jì)算能力。3．（2022?紅花崗區(qū)）根據(jù)規(guī)律把算式填完整。22﹣12＝3；32﹣22＝5；42﹣32＝7；52﹣42＝9；102﹣92＝19【分析】觀察算式可得：相鄰兩個(gè)數(shù)的平方差，所得的結(jié)果等于這兩個(gè)數(shù)的和，由此根據(jù)規(guī)律解答即可。【解答】解：22﹣82＝3；62﹣25＝5；45﹣32＝3；52﹣42＝9；102﹣92＝19故答案為：3，10，9?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。4．（2022?南京）先觀察三組等式，再根據(jù)規(guī)律把等式填寫完整。1×3+1＝222×4+1＝323×5+1＝42……2021×2023+1＝20222n×（n+2）+1＝（n+1）2（n為自然數(shù)）【分析】首先觀察：第1個(gè)式子：1×3+1＝22，第2個(gè)式子：2×4+1＝32，第3個(gè)式子：3×5+1＝42，……，第n個(gè)式子：n×（n+2）+1＝（n+1）2。據(jù)此答題即可?！窘獯稹拷猓航?jīng)分析得：第n個(gè)式子：n×（n+2）+1＝（n+8）2。令n+1＝2022n＝2021即：2021×2023+2＝20222。故答案為：2021；2023。【點(diǎn)評】本題考查式中的找規(guī)律問題。找到共同特征解決問題即可。5．（2022?北辰區(qū)）仔細(xì)觀察：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，則1+3+5+7＝42，……1+3+5+7+9+11+13+15＝82?！痉治觥坑^察數(shù)列可得，從1開始，一個(gè)奇數(shù)是1的平方，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是2的平方，三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是3的平方……根據(jù)規(guī)律可得答案?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可得，1+3+3+7＝48，……1+3+5+7+9+11+13+15＝52。故答案為：4，4?！军c(diǎn)評】本題考查了學(xué)生仔細(xì)觀察，比較總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的良好品質(zhì)。6．（2021秋?綏德縣期末）根據(jù)3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，可以推算出33333×33334＝1111122222。√【分析】當(dāng)因數(shù)是3和4時(shí)，它們的積是12，當(dāng)因數(shù)是33、34時(shí)，積是1122，當(dāng)因數(shù)是333，334時(shí)積是111222，它們的規(guī)律是當(dāng)在每個(gè)因數(shù)的前面添上一個(gè)3時(shí)，它的積的前面就添一個(gè)1，后面就要添一個(gè)2。也就是因數(shù)有3的個(gè)數(shù)與積中1的個(gè)數(shù)和2的個(gè)數(shù)相同；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)3×4＝12，33×34＝1122，3333×3334＝11112222。說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是找出題目中的規(guī)律再進(jìn)行解答。7．（2021秋?合陽縣期中）根據(jù)9.9×7.7＝76.23；9.99×77.7＝776.223；9.999×777.7＝7776.2223可知√【分析】觀察可得，后一個(gè)乘法算式與前一個(gè)算式相比，后一個(gè)算式的第一個(gè)乘數(shù)的小數(shù)位、第二個(gè)乘數(shù)的最高位增加9和7，積的小數(shù)位的倒數(shù)第二位就增加2，積的整數(shù)部分最高位就增加7?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)9.9×8.7＝76.23；9.99×77.4＝776.223，9.9999×7777.7＝77776.22223。故答案為：√?！军c(diǎn)評】仔細(xì)觀察，比較總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。8．（2020秋?寧安市期末）在1+3+5+7+9+…中，從“1”到數(shù)“13”的和是49．√．【分析】在1+3+5+7+9+…中首先求出“13”是第幾項(xiàng)（由于項(xiàng)數(shù)比較少，可能用數(shù)的方法），由于相鄰兩數(shù)的差是1，所以項(xiàng)數(shù)等于（末項(xiàng)﹣首項(xiàng)）÷2+1，據(jù)即可求13是第幾項(xiàng)；前n項(xiàng)和的計(jì)算公式是（末項(xiàng)+首項(xiàng)）×，根據(jù)公式可求出前13項(xiàng)的和，根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷．【解答】解：在1+3+4+7+9+…中，從“4”到數(shù)“13”的項(xiàng)數(shù)為：（13﹣1）÷2+8＝12÷2+1＝7+1＝7前2項(xiàng)的和為