2022年四川省樂山市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年四川省樂山市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.若直線aJ_直線b,直線b〃平面M,則（）

A.a//M

B.aCM

C.a與M相交

D.a//M,aU.M與M相交，這三種情況都有可能

2.直三棱柱的每個側(cè)面的面積為5,底面積為10,全面積為（）

A.15B.20C.25D.35

3.拋物線y=2px2的準線方程是（）

A.A.x=-p/2B.y=-p/2C.x=-l/8pD.y=-l/8p

已知一個等差數(shù)列的第5項等于10,前3項的和等于3,那么這個等差數(shù)列的公

差為（）

（A）3（B）l

4（C）T（D）-3

8in42°8in720+cos42°cos720等于

(A)sin60°(B)cos60°

5(C)coal14°(D)8inll4°

6.下列函數(shù)的圖像向右平移單位長度以后，與y=f(x)圖像重合的是

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

7.設0<x<l,則()

A.log2x>0

B.O<2X<1

log??<0

C.3

D.l<2、<2

8.命題甲：Igx,Igy,Igz成等差數(shù)列；命題乙：y2=x-z則甲是乙的

()

A.A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.既充分又必要條件D.

既非充分也非必要條件

真線/過定點(1,3).且與苒坐帳■正向所困成的三角形固枳等于6.則1的方程

9.是()

A.3s-y?0

C.x■10D.v?3-3x

10.設二次函數(shù)》=+必+c的圖像過點(-1,2)和(3,2),則其

對稱軸的方程為()。

A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=l

設甲：x=l,

乙：x2=1.

則

(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分必要條件

(C)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

11(D)甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

把曲線尸3+2y-l?0先沿x軸向右平移半個單位,再沿y軸向下平移1個單

12.位.博到的曲線方用是()

A.(1.2y-3=0A(y-l)?inxfly-3?0

C.(y?1)sins*2y?I=0D.-(y?Diinx*2y?1?0

(6)>0)的反函數(shù)力

(A)y■?*<?eR)(B)y=5*(?eR)

(C)y?5*(?eR)(D)y.|?(x<R)

14.復數(shù)x=O+bi(a,bWR且a,b不同時為0)等于它的共轎復數(shù)的倒數(shù)

的充要條件是()

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

不等式|x|<l的解集為

(A){x|x>l}(B){x|x<l}

]5(C){x|-1<jr<l}(D){x|x<-1}

國數(shù)卞(，，-2)的反曲數(shù)的照像經(jīng)過點

《A〉52)(B)(蒲(c)(D)

一個正三棱錐，高為1，底面三角形邊長為3,則這個正三極維的體積為

(A)—(B)￡(C)28(D)3百

17.4

巴如卜+[]展開式中各項系數(shù)的和等于512.那么n=()

1.O?

A.A.10B.9C.8D.7

已如A,B足建物線y'=8x上兩點.且此拋物技的焦點在段段AB上.fiA.B

兩點的橫坐尿之和為10.則|48卜

…(AJ；KB)I*(C)12(D)10

20.在等比數(shù)列｛aj中,若a4a5=6,則a2a336a7=()

A.12B.36C.24D.72

函數(shù)y-yxJ-4x+4

(A)當x=±2時、函數(shù)有極大值

(B)當*=-2時，函數(shù)有極大值；當x=2時,函數(shù)有極小值

(C)當x=-2時，函數(shù)有極小值;當*=2時,函數(shù)有極大值

21.(0)當*=±2時,函數(shù)有極小值

等差數(shù)列｛a.｝中，若q=2.q=6.理J/=

22(A)3(B)4(C)8(D)12

23.下列四組中的函數(shù)f(x),g(x)表示同一函數(shù)的是()

A.A.1.x1?;=x'

B/(一二i.A"11=

C.一……工

D/(?>

24.函數(shù)是()

A.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無法判斷

25.圓心在點(5,0)且與直線3x+4y+5=0相切的圓的方程是()

A.A.x2+y2-10x-16=0

B.x2+y2-lOx-9=0

C.x2+y2-1Ox+16=0

D.x2+y2-10x+9=0

26.已知拋物線y2=4x上一點P到該拋物線的準線的距離為5,則過點

P和原點的直線的斜率為（）

A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.l或-1

D.D.75或-6

27.三個整數(shù)a,b,c既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的充分必要條件是

A.a?c?B.=/

QascD.

i力應數(shù)中位?ni(mi)，|-2i?則實數(shù)

28'A12'B?I'C1-，，1>)-2

若拋物線/=ylog2a的焦點坐標為(0,-丹則a=()

(A)2(B)^-

一個扇柱的軸截面面積為0.那么它的側(cè)面積是

A.4-nQ

乙

C.2nQ

30.D.以上都不對

二、填空題（20題）

31.拋物線y2=6*上一點A到焦點的距離為3,則點4的坐標為--------.

33.在△*'（'中"3'；0*.BC=1.則AB=.

34.校長為fl的正方體ABCD-A'B'C'D'中，鼻面亶線BC*與DC的跑離為

35.

（工一?展開式中的常數(shù)項是________________.

（18）從T袋裝食品中抽取5袋分別麻重,結(jié)果（單位：口如下：

98.6.100.1.101.4,99.5,102.2.

_弟樣本的方差為_________________（/）（柄?到0.1/）.

36.

37.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點，0為坐標原

點，則AOAB的周長為.

38.某運動員射擊10次，成績（單位：環(huán)）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

則該運動員的平均成績是環(huán).

39.拋物線x2=2py(p〉0)上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

40.以點(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=0相切的圓的方程為

41.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

42.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩

坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為.

已知隨機變量f的分布列是：

01345

P0.10.20.30.20.1

44.

(19)巳知球的半徑為1.它的一個小圜的面根超這個球表面租的，球心到這個小國所在

的平面的距離是__________

45.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶

中完全淹沒，水面上升了9cm,則這個球的表面積是cm2.

以O）=i的焦點為廈點,而以的nt點為焦點的雙曲線的標疫方程為

46.

47.化簡+Q0，M\'MP二

48.方程

A^z+Ay?+DH+Ey+F=0（A/。）滿足條件（三），（2A）A

它的圖像是

49.不等式1<|3-x|<2的解集是________.

50（21）不等式I2x+11>1的解集為

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少？

52.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當n為何值時,數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線丁=；孫0為坐標原點,F為拋物線的焦點?

(I)求10尸I的值；

(n)求拋物線上點p的坐標,使AOFP的面積為十?

53.

54.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

55.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,％3的系數(shù)是％2的系數(shù)與％4的系數(shù)的等差中項，

若實數(shù)a〉l,求a的值.

56.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達式

57.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=-1,求f(x)的

解析式.

58.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列E1中=2,0..)=ya,.

(I)求散列l(wèi)a.I的通項公式；

(H)若數(shù)列l(wèi)a」的前n項的和S.=f|,求"的值?

59.

(24)(本小題滿分12分)

在△48C中,A=45。,8=60。*8=2,求△ABC的面積.(精確到0.01)

60.

(本題滿分13分)

求以曲線2/+/-4x-10=0和/=2工-2的交點與原點的連線為漸近線.且實

軸在x軸上,實軸長為12的雙曲線的方程.

四、解答題(10題)

確國2?+尸=98內(nèi)有一點4(-5,0),在楠圓上求一點瓦使IAB\最大?

61.

62.

(本小題滿分13分)

已知橢圓C的長軸長為4,兩焦點分別為F(—,0),F2(V3,0)O

(1)求C的標準方程；

(2)若P為C上一點，|PFI|-|PF2|=2,求COSNF1PF2。

63.

已知雙曲線三一兼二1的兩個焦點為E.B，點P在雙曲線上,若.求：

(1)點「到/軸的距離；

(0JAPF.^的面積.

64.已知橢圓E的中心在坐標原點O,焦點在x軸上，長軸長為8,焦距

為收

(1)求￡的標準方程；

(II)若以O為圓心的圓與E交于四點，且這四點為一個正方形的四個

頂點，求該圓的半徑.

已知函數(shù)/(x)=(x+a)e'■且/"(O)=0.

(I)求a：

(ID求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性:

(UD證明對任意xeR,都有/(x)M-L

66.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊

形所在平面M的垂線，且PA=a求：

(I)點P至lJAB、BC、CD各邊的距離;

(H)PD與平面M所成的角.

67.在aABC中，AB=2,BC=3,B=60°.求AC及4ABC的面積

68.設直線y=x+1是曲線、=7,+3Y+41r+”的切線，求切點坐標

和a的值.

69.

70.

橢圓的中心在球點0,對稱軸為坐標軸.橢圜的短軸的一個頂點B在》軸上且與兩焦點

PE組成的三角形的周長為4+2痣且/RBO=V，求橢圓的方程.

五、單選題（2題）

71.

第12題以方程x2-3x-3=0的兩實根的倒數(shù)為根的一個一元二次方程為

（）

A.3x2+3x+l=0

B.3x2+3x-l=O

C.3x2-3x-l=0

D.3x2-3x+l=O

函數(shù)y=的?小正周期是()

A.A.4KB.2兀C.7TD.K/2

六、單選題（1題）

函數(shù)y=皿手的最小正周期是)

（A）61r(B)3ir

rc（C）2H(D)f

參考答案

l.D

2.D

求全面積=側(cè)面積+2底面積=5*3+10*2=35,應選D誤選C,錯誤的原

因是只加了一個底面的面積。

3.D

4.A

5.A

6.A

圖像向右平移一個單位長度后與y=f(x)向左平移一個單位的函數(shù)表達

式。由y=f(x)的圖像重合，既求y=f(x)向左平移一個單位的函數(shù)表達

式。由y=f(x)圖像向右平移|c|個單位，得y=f(x+c)(c<0)圖像，向左平移

c個單位，得y=f(x+c)圖像，向上平移c個單位，得y=f(x)+c圖像，向

下平移|c|個單位，得y=f(x+c)(c<0)圖像反之：由y=f(x+c)向右平移c個

單位得y=f(x)的圖像

7.D

logi0

當0<x<l時，1<2X<2,log2X<0,5.

8.A

因為Itr.lKV.lRs成等處數(shù)列-JJ?Z.則甲是乙的充分而非必要條件.(冬案為A)

9.B

B解析：設直然方程為工+十=1.則可知=；I向=6..解得“2,6=6,故網(wǎng)線方程為彳

個小=1.即3*?T=6.

n

10.D

該小題主要考查的知識點為二次函數(shù)的對稱軸方程.【考試指導】

(a-6+c=2

由題意知，

]9a+3。+c=2

一2。.則二次函數(shù)了=41:?+岳：+€.的對稱軸方程

為工——卷=】?

11.C

12.C

c集析電原方程整理為;,=；■」一,鳳為要將施翦枝向右不卜分則恪動拳個■值和1個單々.因此

Z■OUM4

可程廠------!--------1為所求Z/W.整理得”?“雨》?2y?I=0.

2*<XM(I-y)

13.C

14.B

15.C

16.A

17.A

18.B

19.B

2O.Ba2a3a6a7=a2a7,a3a6=(a4a5)2=36.

21.B

22.B

23.D

24.B

.../■（工）為偶函數(shù).（答案為B）

25.D

點（5.0）到在線3x-4.v+5-0的即離為-'—^=4.即為08的半徑.

/34-4b

二根的標準方程為Cr5尸+『工1.即/T10上+9=0.（答案為D）

26.C

27.C

C耦析;若三數(shù)成等差數(shù)列.JU彳。+c-2”若乂成等比敷列，則有由"+，#2&=4日僅

當a=c時成立可知共充分必要條件為a=6=c

28.A

29.D

30.B

B設OS柱底面圓半徑為r.高為A.

由已知2木=Q,則％=Ctk=2描=Ki

【分析】本題考奏園打垓面的概念.不為過”的

姮彩.以及?柱制囪積公式子嶷本知漢.

1y18i+|V8i-f750i=4X3&i+等X2同一卷X50T&i.

△ABC中,0<AV]80.，或nA>0.sinA-/T^^A=Jl一（=噌,

1

BCsinC_!Xsinl5O'_7爭.（答案為季）

由正弦定理可知AB=

34.

異面真線BC與DC的距離為正方體面對角線的一半,即為鼻.（答案為日G

35.

由二項式定理可得.常數(shù)項為仁（力'（一:>=一會能=-84.（答案為一84）

36仆）1.7

37.

38.8.7

【解析】本題主要考查的知識點為等比數(shù)列。

工8.7.

【考試指導】

39.

40.

(z-2),+(y+3)l=2

41.

【答案】吟］

由題意知正三橫惟的何校長為等a.

??,（孽）'-凈T）。，

「某免哆=紿.

￡+￡=1或亡+」=1三4士=1

42.答案：404404原直線方程可化為6+2交點

（6,0）（0,2）當（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點

時，

c=6,32,a?=40n希+號=1.

當點（0.2）是橢圓一個焦點,6,0）是橢圓一個項

V，.工2

點時,，=2,6=6./=40=＞右+7=1.

（，）

44.9f

45.

46.

=L解析:確廁的收點訪力（上限0）.焦點上標川x足工0），即（?萬,o）,則對于該雙

■整.莉??瓦，?萬:亍?5斂”由&的方?為早

47.

48.

【答案】點（一果嚼）

AM+”+勿+Ey+F=0,①

將①的左邊配方.得

（"第+（＞琮）*

=（豹。隱）:卜

???（/）'+（豺-A。，

D

方程①只有實數(shù)解

v=——

2A

即它的圖像是以（DE\,

L/’一可）為?1心”=0

的B0.

所以表示一個點（_景_幻.也稱為點圓

49.

由13—h].解得z42或0

由！3一工|42.解得l&<5.②

綜合①、②得1&W2或4?5.則所求的解集為《1!19上《2或4?5).

(答案為《/1?2或4?5})

50(21)(-8,-l)u(0,+8)

51.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

52.

(1)設等差數(shù)列1?！沟墓顬橐矣梢阎?，=0.得

2a,+9rf=0.又已知。1=9.所以d=-2.

效歹|JIa.I的通項公式為a.=9-2(n-l).

(2)數(shù)列I。1的前n項和

S.+!—2n)--n'+lOn=—(n-5)3+25.

當a=5時.S.取得最大值2s.

(25)解；(I)由已知得尸(J,0).

o

所以IOFI=J.

o

(U)設P點的橫坐標為X,(x>0)

則P點的縱坐標為片或一照，

△OFP的面積為

11fT1

28V24,

解得#=32,

53.故P點坐標為(32,4)或(32.-4).

54.

利潤=相售總價-進貨總價

設每件提價X元(*M0),利潤為y元，則每天售出(100-10M)件,銷售總價

為(10+幻?(100-10*)元

進貨總價為8(100-1。*)元(OwzWlO)

依題意有:y=(10+x)?(lOO-iOx)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-10?580x4-200

y'=-20x+80.令y'=0得x=4

所以當x=4即售出價定為14元一件時,■得利潤最大，最大利潤為360元

由于(OX+I)'=(1+?x)’.

可見.展開式中93.1的系數(shù)分別為c；1，C^1,CJ

由巳知,2C>'=C：a'

(itMUC7x6x57x67x6x523in”—n

Xa>L則2xj---a=-y-4?a.5a-10a4-3=0.

55解之.傅a="y^由a>l.得a=T^+l.

56.

由已知,可設所求函數(shù)的表達式為y=(-m)、n.

而+2工-1可化為y=(x+l)'-2

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線彳=1對稱，

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達式為>=(x-3)'-2,即y=--6x+7.

57.

設/U)的解析式為/?)="+<

依題意得憶??”:3?解方程組,得&*=4

58.

(1)由已知得Q.W°，丁H彳，

所以Ia.是以2為首項，/為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2(/j.即。.=占?6分

(U)由已知可噓="1二*)」,所以(打=(畀,

I-

2

12分

解得n=6.

(24)解：由正弦定理可知

等=罵,則

smAsinC

2x—

BC=AB^2^

sm75°R+丘

-4~

5△皿=-xBCxABxsinB

?4-X2(7T-1)X2X?

=3-4

59.*1.27.

60.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

根據(jù)即意.先解方程組；工-，0=°

得兩曲線交點為［=3

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線7=

這兩個方程也可以寫成號-g=0

94

所以以這兩條血線為漸近線的雙曲線方程為1=o

由于巳知雙曲線的實軸長為12.于是有

9&=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為W-2=1

解設點8的坐標為(士，X),則

1481=+5)'+%'(D

因為點B在橢圓上,所以2xJ+yj=98

yj=98-2x,J②

將②R人①,得

\AB\=7(x,+5)2+98-Zr/

=7-(*/-10x(+25)+148

=/—尸+148

因為-但-5)‘WO.

所以當孫=5時.-但-5尸的值最大,

故M8I也最大

當A=5時，由②，得X=±4有

A1所以點8的坐標為(5,4席)或(5,-4⑶時最大

61.

62.

(1)由隨意可知R=2,《=

b=Jd-J=1?

???橢圓的標準方程為＜+y=1.

4

IIPFil+lPFt|=2a=4,

UPF.1-1PF?|=2,

解得：IPF,|=3,|PF2|=1.

由余弦定理可得：

cos/FiPF?=

!一」|，+|PF?產(chǎn)一|皿I?

-21PF|11PF：|

_3?+—一(2G)2

2X3X1

=-±

3°

63.

(I)設所求雙曲線的焦距為2c,由雙曲線的標準方程可知<?=9,廿=16.

得,所以焦點R(—5.0),F,(5.0).

設點P(4，%)Cc0>0.?>0).

因為點P(4.“)在雙曲線上，則有魯一茲-1.①

y10

又PF」PF,,則樂?3廣h即曾《^=7,②

①②敢立.消去々.傅”=竽,即點P到工軸的距離為2號.

(U)S5M=}lEEI?A=-1-X^XIO=16.

64.

(I)由題知2a=8,2c=2/7.

故a=4,u=Q，b=，一一/="16—7=3,

因此橢圓方程為盍+4=1.

ioy

<n)設圓的方程為/+，=R2,

因為園與橢圓的四個交點為一正方形的頂點.設其在第一象限的交點為A.

則有QA=R,A點到工軸與〉軸的距離相等.

可求得A點的坐你為(孝K.^R),

區(qū)2號

而A點也在橢圓上，故有條+告=1.

解得R=1^/2.

65.

M：(I)/'(x)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得l+a=0,所以a=-l.……4分

(II)由(I)可知，/'(x)=xe'+x=He'+l).

當xvO時,f(x)<0;當x>0時，f(x)>0.

函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間為(T?,0)和(0,+8).函數(shù)/(x)在區(qū)間(―，0)為減函數(shù)，

在區(qū)間(0,+8)為增函數(shù).……10分

(III)/(0)=-l.由(II〉知,/(0)=-1為最小值，則/(x)N-L...13分

66.

<I》加圖所示.

?；PA_L平面M,.,.PAIBC.

:.點P到AB的距■為a.

過A作BC的星線交CB的低長/于G?娃站PG.

.?.BC±平面APG.KflPGA.AH,

，:AG-專a.PA-。.

:?在Rt△人PG中皿="*十A。,-gu