2023年河南省安陽市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年河南省安陽市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的函數(shù)是（）

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

2.下列函數(shù)中,在同

為減函數(shù)的是（）

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

已知Igsin0=a,Igcos^=b,則sin20=()

(A)中(B)2(a+6)

3(C)IO^(D)2TO"'

1-V3i_

4.C73+?,-()

A1.73.

A.A.

C.

D.

5.(x-a-2)6展開式中，末3項的系數(shù)(a,x均未知)之和為

A.22B.12C.10D,-10

6.

如果函數(shù)八G在區(qū)間腐,刈上具有單調(diào)性.且/Q)?3)<0,則方程/(x)-0在區(qū)間1：

(

A.至少有二(索限

B.至多有一個實根

c.

D.必有唯一實根

7.已知拋物線y2=6x的焦點為F,點A(0,-1),則直線AF的斜率為

0。

3

A.2

_3

B.2

_2

C.'3

2

D.3

已如正三枚博丹'/8C的體稅為3.底面邊長為2G.則該三校他的高為

(A>1C(C)—(D)—

8.?;

sinl50cosl5°=)

(B)y

(D)J苧2

10.在一次讀書活動中，某人從5本不同的科技書和7本不同的文藝書

中任選一本閱讀，那么他選中文藝書的概率是0

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

在。到21r之間滿足sinx?的x值是（）

12.設(shè)全集U={1,2,3,4),集合M={3,4},則CuM=()

A.{2,3}B.{2,4}C.{1,2}D.{1.4}

不等式I”<1的解集為

(A){x|x>l}(B){x|x<l}

13(C){x|—1<x<1}(D){x|x<-l}

14.函數(shù)已知人*）在ww-3時取網(wǎng)t值隔。=A,2B,3C,4D,5

已知。=且。九則的值是

a=(3,6),(-4#),1x)

(A)l(B)-1

(C)2(D)-2

15.

16.過點P(5,0)與圓'+“-4”-5=0相切的直線方程是

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

17.已知lgsin0=a,lgcos0=b,則sin29=()

a?h

A.

B.2(a+6)

c.N

D.'-'

in，若等比數(shù)列(呢｝的公比為3,a,=9,則由=(、

10.\7o

A.27B.1/9C.1/3D.3

19.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)F("=/⑺,皿竽一工)的奇偶性是

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

函數(shù)，=(*-1)'-4(,去1)的反函數(shù)為()

(A)y=1+4+4(xN-4)(B)y=1-Jx+4(xN-4)

20(C)y=(*-3)(N+l)(xeR)(D)y=log2(*+4)(x>-4)

21.已知f(x+l)=XA2-4,則f(x-l)=()

A.A.xA2-4xB.xA2-4C,xA2+4xD.xA2

22.

已知平面向量Q=(l,z),b=(7,2),若a+?平行于向量1J),則

A.2t-3m+l=0B,2t+3m+l=0C.2t-3m-l=0D.2t+3m-l=0

正四棱柱中，AAt=2AB,則直線陽與直線G"所成箱的正弦值

為

(A)—(B)—(C)—(D)—

23.

1

y—-E

24.函數(shù)1一'的定義域為()o

A.(5,+oo)B.(-oo,5)C.(-oo,5)U(5,+co)D.(-oo,+oo)

25.下列成立的式子是()

01

A.0.8<log30.8

B.0,801>0.8°2

C.log30.8<log40.8

D.301<3°

26.如果球的大圓面積增為原來的4倍，則該球的體積就增為原來的

()

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

27.如果實數(shù)n,6滿足cb=100,則礦+62的最小值為（）

A.A.400B.200C.100D.50

有6人站成一排,其中有親姐妹3人恰好相鄰的概率為（）

"諦（B）y

?古⑼卷

29.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)學(xué)且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有

A.36個B.72個C.120個D.96個

30.已知直線m在平面a內(nèi)，1為該平面外一條直線，設(shè)甲：l〃a；乙.1

//m,貝ij（）

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

二、填空題（20題）

31.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

32.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么自的期望值等

e123

P0.40.10.5

33.

已知tana-cota=l那么tan2a+cot2a=tan3a——

cot3a=____________

34」t"n(arctanJ+arctan3)的值等于

35.

36.f(u)=u-l,u=(p(x)=Igx,則f[(p(10)]=

37.」響量明人若

已知隨機(jī)變量€的分布列是

5-1012

2￡

P

3464

38.’出

39.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圓的方程為

40.已知57i<a<l1/2兀，且|cosa|=m,則cos(a/2)的值等于

41.設(shè)離散型隨機(jī)變量，的分布列如下表，那么C的期望等于

e65.4540

0.04

p0.70.)0.10.06

42.各校長都為2的正四核錐的體積為

lim3

?-?Ir-r

44.某運動員射擊10次，成績（單位：環(huán)）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

則該運動員的平均成績是環(huán).

45.已知隨機(jī)應(yīng)量1的分布列是：

0-20.20.1I0,!

則期

46.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶

中完全淹沒，水面上升了9cm,則這個球的表面積是cm2.

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為_______________________

X-2-102

-----------------------------------------------------------

P0.20.10.40.3

47,則期望值E(X)=

48.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

49.已知曲線y=lnx+a在點(1,a)處的切線過點(2,-1),則a=。

50.

(20)從某種植物中隨機(jī)抽取6株,其花期(單位：天)分別為19,23,18,16,25,21,則其樣

本方差為.(精確到0.1)

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列;aj中=16.公比g=-L.

(1)求數(shù)列的通項公式；

12)若數(shù)列的前n項的和S.=124,求n的值.

52.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(z)=X4-2X2+3.

(I)求曲線y=x'-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

53(D)求函數(shù)人工)的單調(diào)區(qū)間.

54.

(本小題滿分13分)

已知08的方程為/+/+ar+2y+1=0'一定點為4(1.2),要使其過會點4(1,2)

作圓的切線有兩條.求Q的取值范闈.

55.(本小題滿分12分)

巳知點X(xo,y)在曲線V=工1j上，

(1)求*0的值；

(2)求該曲線在點4處的切線方程.

56.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大?

57.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列l(wèi)a.l滿足5=2,j=3a.-2（"為正咆數(shù)）.

⑴求

a,-I

（2）求數(shù)列的通項?

58.（本小題滿分12分）

在△48C中.A8=8J6,B=45°.C=60。,求人C.BC.

59.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為百,且該橢闞與雙曲線、-/=1焦點相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

60.

（24）（本小題滿分12分）

在△48C中,4=45。,8=60°,AB=2,求△4BC的面積.（精確到0.01）

四、解答題（10題）

分別求曲線y=-3r+2x+4上滿足下列條件的點

（1）過這些點的切線與工軸平行；

61（2）過這些點的切線與直線y=工平行.

62.在正方體ABCD-ABCD,中，E、F分別是棱AA,、AB上的點，且

BE,±EF

（I的大小

（II）求二面角C-BD-C的大?。记把侯}2）

63.

設(shè)Cna是aW與2的等差中》1,4邙是與3的等比中項.求2^-4r”<a

的值.

64.

已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)0二2.前3項和為14.

（I）求（。”）的通項公式；

（n）設(shè)瓦=I。處明.求數(shù)列也卜的前20項和.

65.

已知數(shù)列（oj和數(shù)列彷3且a尸8出一46.數(shù)列他）是公比為2的等比數(shù)列,求數(shù)列

）的通項公式a..

66.

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=i對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為，=/+"-八

求另一個函數(shù)的表達(dá)式.

已知參數(shù)方程

'x=e'+e_1)cos^,

y-—e*')?in5.

(1)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若8(。/竽/eNJ為常量，方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

67.

在AABC中=8.64=45。,C=60。,求4c,8C.

Oo.

69.

△ABC中，已知1-無=ac,且lo&sin4+lo&sinC=-1，面積為Qcm'.求它三

邊的長和三個角的度數(shù).

已知函數(shù)/(x)=(x+a)e'+Lx。且/'(0)=0.

(I)求a；

(II)求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性：

70，山)證明對任意xwR,都行

五、單選題(2題)

(7)設(shè)甲：2?>2,，

乙：。>6,

則

(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

71(D)甲是乙的充分必要條件

72.函數(shù)y=2x的圖像與函數(shù)y=log2X的圖像關(guān)于（）

A.A.X軸對稱B.y軸對稱C.坐標(biāo)原點對稱D.直線y=x對稱

六、單選題（1題）

73.在IW』+，=4上與直線4M+3y-12=0距離最短的點是)

A.A.

B.(515)

_1A)

C?(5,5；

停*旦--)

D.5，5)

參考答案

1.B

B項中，函數(shù)的最小正周期廠會，

2.D

[O.y]

A、B選項在其定義域上為增函數(shù)，選項C在I2）上為增函數(shù)，只有

D選項在實數(shù)域上為減函數(shù).

3.D

4.B

1一通=1一通=】一向=(1一1i尸

<V3-+-i)*3+273i-l-24-2V3i2(1+舟”1-商

-2-Z商卜冬(答案為B)

8

5.C

<_/，>.★三―*敦之奧為c(_i〉，+a(-D‘+c:(_D'=cj_a+c：.a-a+

6.D

D/5)在區(qū)間口㈤t：具有單"性，故”>)在區(qū)

I用「“.用上要么單調(diào)遞增,要么單謝遞M.</(a)?

義協(xié)VO.故/(r)一。必行唯灰根.

【分析】太黑考查對的敕的如■調(diào)性的了*T.根據(jù)黑

意.構(gòu)造圖拿.加留所示,星然必紜有唯一實根.

B山題窟，共有3女5男，按要求可選的情況有：】

女2勇,2女I見，故

”=cjc?->-aa二備《種1

【分析】本題是姐合應(yīng)用題,考生應(yīng)分清本是無順序

要束，兩種情況的計算結(jié)果用加缶(方法》各比加法》.

7.D

本題考查了拋物線的焦點的知識點。

3

拋物線：y2=6x的焦點為F(3,0),則直線AF的斜率為

0?(?1)_2

2-03

20

8.B

9.A

10.C

該小題的試驗可認(rèn)為是從12本不同的書中任選一本。很明顯，選中其

中任一本書的機(jī)會是相同的.由于有7本文藝書，所以他選中文藝書的

概率是7/12,在計算試驗的結(jié)果總數(shù)時.使用了分類計數(shù)原理.假如使用

分步計數(shù)原理。以為共有5x7種結(jié)果.從而得出所求概率是品.未選擇

選項D。那就答錯了題。

11.D

12.CCuM=U-M={l,2}.

13.C

14.D

nUlhtfllL門,就當(dāng)5=o.帶入儲用?二5

15.C

16.B

將圓的一般方程配方得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.則點P（5,0）在圓上只有一條切

線（如圖），即x=5

'.?一+1/-41-5=0=＞（工-2）?+*=9=32

則點P（5,0）在圜上只有一條切線（如困）.

即x=5.

17.D

18.C

該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

由題意如，qn3,4=a】q3,即3~1

19.A

因為f(x)的奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x)因為F(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以

F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)=f(x)*2工)為

奇函數(shù)(全真模擬卷3)

20.A

21.A

22.B

a+mb=(1")+加一1,2)—(1—

又因a+mb平行于向量(-2,1),則1?

(1—m)=-2?(i4-2/n)化簡得：3m+1=0.

23.C

24.C

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的定義域.

當(dāng)1―5工0時，y=—有意義，印

X-0

?rK5.

0101

25.CA,O.8-,Va=0.8<1,為減函數(shù)，XVx<->l.log30.8,Va=3>

01

1,為增函數(shù)，0<x<1,.,.log30.8<0..-.O.8->log30.8,故A錯.B,08

叫如圖),Va=0.8<l,為減函數(shù),XV-O.l>-O.2,.,.O.8-ol<O.8-°-2,故B

錯.C,log30.8與log40.8兩個數(shù)值比大小,分別看作：yi=log3X與：y2=log4x

底不同，真數(shù)相同，當(dāng)a>l,0<x<l時，底大，對大.故C正確.D,為

-02-0.10

增函數(shù)，301>3°=1,故D錯.

26.B

$=7.增為原來的4倍.半-徑r附大為此來■的2倍,

V球=1一+.故體枳增大為8倍.（薦蜜內(nèi)B）

27.B

28.B

29.B

用間接法計算，先求出不考慮約束條

件的所有排列，然后減去不符合條件的.

由1、2、3、4、5可組成P1個五位數(shù).

1、2相鄰的有P：個，即把1、2看成一個元素與剩

下的3、4、5共四個元素的排列，有P；種.但1在

前或在后又有兩種，共2P種.

所求排法共有P1-2Pl=120—2X24=120-48=72種

30.A

31.答案：?/+（k?=2

解析：

設(shè)BD的方程為(x-0)2+(.y-yo),

?l如田）

IC/AI-K/Bl.lp

|0+?。一3|—|0f-1|

/P+11，產(chǎn)+1-1—

的一]In泗■】■

x*+(y—1)2=2.

32.

33.

34.

35.

叫"滔3=】?（答案為1）

36.0

,二(p(x)=Igxcp(l0)=IglO=Lf[(p(l0)]=(p(i0)-1=1-1=0.

37.

由于83<0.&>=方<而答.所以Va.b>=^.（答案為《

38.

3

謾國的方程為（工-0）'+（＞一＞??=/，（如圖）

0心為C/（0,y#）.

IOAITOBI?印

|O+，o-3|一1。一*一】1

I”一3|■1一＞?-11=**—

10+1-31|-21

SB13SA—

"TT4i

=2.

V5xVa〈9“（ae第三象限角）.當(dāng)〈號〈曰￡（/W第二象限角）?

1+cOSq

故cos*VO?又二.Icosa|=m?/.cosa=一加，則cos%

/4-2-

41.5.48E(￡)=6x0.7+5,4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

42.

43.

44.8.7

【解析】本題主要考查的知識點為等比數(shù)列。

~=8+10+9+9+10+8+9+9+8+7

10

-8.7.

【考試指導(dǎo)】

45.

46.

48.

120°［解析］漸近線方程土ztana,

離心率,r彳=2,

日n<,，?+從/../b

即e=—---------J=2.0

aav'az

故(舒=3+土疽

則tana=6,a=60°,所以兩條漸近線夾角

為120°,

49.-2

/=1

“―三，故曲線在點(1,a)處的切線的斜率為

y=~=1

，=i,工7，因此切線方程為：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切線過點(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

50(20)9.2

51.

(1)因為<b.即16=.X：?得?=M.

所以,該數(shù)列的通項公式為A=64x(/)z

(1464(1-*)

(2)由公式SM-I--------得124=-----;--,

MIf|_JL

2

化簡得2“=32,解得幾二5.

52.解

設(shè)點8的坐標(biāo)為(孫.).則

=，(航+5)'+yj①

因為點B在橢圓上.所以24+yj=98

y『=98-2*J②

將②代人①,得

\AB\s，(4+5)'+98-2“

=/-(xJ-lO孫+25)+148

=7-(?,-5)J+148

因為-(%-5)乜0,

所以當(dāng)A=5時，-(與-5)，的值JR大，

故認(rèn)81也最大

當(dāng)孫=5時,由②.得y產(chǎn)士4石

所以點8的坐標(biāo)為(5.4萬)或(5.-4萬)時以81最大

(23)解：(I)/(%)=4/-4%

53,/(2)=24,

所求切線方程為y-ll=24(x-2),EP24x-y-37=0.……6分

(D)令/⑷=0,解得

X)=-19X2=°.%=1?

當(dāng)X變化時/(幻4幻的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+?)

/(?)-00-0

Xx)232Z

,工)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

54.

方程/+/+a+2y+J=0表示圈的充要條件是:a'+4-g>0,

即所以-我《><匆

4(1,2)在91外,應(yīng)滿足：1+22+a+4+?:>0

HUJ+a+9>0.所以awR

綜上.。的取值范圍是(-考哈?

55.

(1)因為所以%=L

⑵…擊，'二二+

曲線:r=%在其上?點(1,：)處的切線方程為

x?I2

即X+4—3*0.

56.

利潤=借售總價-進(jìn)貨總價

設(shè)每件提價工元(x〉0),利潤為y元,則每天售出(100-10彳)件,銷售總價

為(10+工)?(l00-10x)x

進(jìn)貨總價為8(100-13)元(OWHWIO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10%)

=(2+x)(100-10x)

=-1。/+期+200

y'=-20H+80,令y'=0得x=4

所以當(dāng)x=4即售出價定為14元--件時，賺得利潤最大，最大利潤為360元

57.解

⑴4“=3a.-2

O..J-1=3a.-3=3(a.-1)

.、?!T.3

a.-1

(2)|a.-1|的公比為q=3,為等比數(shù)列

???a.-1=(%-1)g"-'7…=3…

a.=3**'+1

58.

由已知可得4=75。.

又SU1750-8in(45°+30°)=sin45ocos300+??450Mn30Q=西亍2.......4分

在△ABC中，由正弦定理得

而分

AC......8..c.?="8""1-YX…<…8

sin45°~sin75°sin60°'

所以4c=16.8C=86+8.……12分

59.

由已知可得橢圓焦點為"(-，5,o)J；(6.o).……3分

設(shè)桶咽的標(biāo)準(zhǔn)方程為:+臺=l(a>6>0),則

a率解%=2.?6分

，o3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:=L?9分

桶展的準(zhǔn)線方程為工=土方612分

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

，則

sinAsinC

)顯

?2x—

sm750丁+&

5AXSC=；*BCxABxsinB

=)x2(4-1)x2xf

=3-5

60.*1.27.

解(1)設(shè)所求點為(3,兀).

/=-6x+2,y'?=-6x+2.

I?一?o0

由于父軸所在直線的斜率為0,則-6X。+2=Odo=J.

因此To=-3?(4-)2+2?；+4=*

又點仕與不在X軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(與,九).

由(1)，|=-6%+2.

61.??■?(>

由于y=x的斜率為1,則-6%+2=1/。=1.

O

?<u*1

因此加=-3?=+2?/+4=?.

又點(高冬不在直線廠工上，故為所求.

62.

25題答案圖

<I平面,A.BBA.

???BC_LEF?

又EFU平面4出］八,且￡￡1_4￡?

由三垂城定理得?EFJ_平面EC.出.

：.EF±ClE.

ttZCtEF=90°.

(fl)連接BD、DG、BG、AC,

則BDAAC=O,ftBDAC

???△BCD為等邊二角形，剜C.O1BD.

WlZCiOC為二刪角a-BD-C的平

面利

ttAOCG中?CG_LOC?

設(shè)CC尸明明8?號a,

tanNC)OC—"S-=夜'?

0c乜

2。

:./GOC=arctan

63.

XMMQ.aintf?cottf

{.-2卡-ln2”-??2a)-(I?1.即

2cot2a?

則-4eo?4a=2e^2flT-4(2rw'la.l)=8c?>2a-9E?'2a.3

64.

(I)設(shè)等比數(shù)列S」的公比為”.由眄設(shè)可得2+2g+2/=14,即</」g-6=Q

所以gLZ.%=-3(含去).該數(shù)列的通項公式為人二2".

CII淵為6.-log,a.f0&2--n,

設(shè)Tm—瓦+白+…+辦=1+21…r2G=:X2OX(2I)+D=21O.

65.

由數(shù)列化力是公比為2的等比數(shù)列?得&k8?2?\即4-6=儲)—61?2?

?；。1-6n8—6=2.1.。.—6=2?2<1,0,=64-2".

解由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(”-m)?+n.

而y=￡+2%-1可化為y=(x+l)2-2.

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線4=1對稱，

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(4-3/-2,即y=?-6.r+7.

解(1)因為"0,所以e、e?yO,e'-eT/O.因此原方程可化為

^■^T7=co^,Q)

=8in^?②

>c—e

這里e為參數(shù).①2+②',消去參數(shù)仇得

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由"竽人N.知""0,.而，為參數(shù),原方程可化為

①2-②1，得

67.因為2e'e-'=2e°=2,所以方程化簡為

cos'。sin，

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(1)知，在橢網(wǎng)方程中記