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文檔簡介
算散版,?耳公上冊(cè)教號(hào)第74*章先例被
第十四章實(shí)數(shù)單元測(cè)試
一、單選題(共10題;共30分)
1.如圖,若A是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn),則關(guān)于a,-a,1的大小關(guān)系表示正
確的是()
-a0~r-
A、a<l<-aB、a<-a<lC、l<-a<aD、—a<a<l
2.下列各數(shù)中,沒有平方根的是().
A、-(-2)3B、33C、a0D、-(a2+l)
3.下列各數(shù)有平方根的是()
A、-52B、-53C、-52D、-33x5
4.9的算術(shù)平方根是
A、9B、-3C、3D、±3
5.-1的立方根為()
A、-1B、±1C、1D、不存在
6.如圖,R3MBC中,ZMCB=90°,點(diǎn)M在數(shù)軸-1處,點(diǎn)C在數(shù)軸1處,MA=MB,
BC=1,則數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是()
\B
■>
-2-101234
A.5+1B.-5+1C.-5-10D.5-1
7.-27的立方根是()
A.2B.-2C.3或-3D.-3
8.實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是()
A.±2B.2C.-2D.4
9.(2011?資陽)如圖,在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)14的點(diǎn)可能是()
A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q
10.下列計(jì)算正確的是()
A.3°=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.亞=士甘
二、填空題(共8題;共27分)
11.化簡:|3-2|=.
12.計(jì)算:囪=.
13.-27的立方根與旃的平方根的和是
14.27的立方根為.
15.觀察下列各式:1+13=213,2+14=314,3+15=415,…請(qǐng)你找出其中
規(guī)律,并將第n(n>l)個(gè)等式寫出來.
16.-看的相反數(shù)是;比較大?。?ri-3.14.
17.已知直角三角形兩邊x、y的長滿足*-4|+融-<焉=0,則第三邊長為
18.已知a=2255,b=3344,c=5533,d=6622,則a,b,c,d的大小關(guān)
系是■
三、解答題(共6題;共43分)
19.若AABC的三邊a、b、c滿足|a-15|+(b-8)2+j^~n"=0,試判斷AABC的
形狀,并說明理由.
20.求下列各式中的x
(1)12(x-l)2=18;
(2)(x-7)3=27.
21.求出下列各式的值:
(1)匹一詬
(2)旃+麻
⑶源T;
(4)后+我3產(chǎn).
22.若5a+l和a-19都是M的平方根,求M的值.
23.已知一個(gè)正方體的體積是1000cm3,現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)
大小相同的小正方體,使截去后余下的體積是488cm3,問截得的每個(gè)小正方
體的棱長是多少?
24.在數(shù)軸上表示下列實(shí)數(shù):12,|-2.5|,-22,-(+2),-2,并用“<〃
將它們連接起來.
答案解析
一、單選題
1、【答案】A
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸,實(shí)數(shù)大小比較
【解析】/分〃7根據(jù)數(shù)軸可以得到據(jù)此即可確定哪個(gè)選項(xiàng)正確.
【解答】???實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊,
/.a<0,但|a|>l,-a>l,
則有a<l<-a.
故選A.
,點(diǎn)部J本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系,數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)
2、【答案】C
【考點(diǎn)】平方根
【解析】【解答】A、-(-2)3=8>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤:
B、3-3=127>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、當(dāng)a=0時(shí),a。無意義,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、Va2>0,.?.a2+l>l,A-(a2+l)<-l,故本選項(xiàng)正確.
故選C.
,分析/由于負(fù)數(shù)沒有平方根,那么只要找出A、B、C、D中的負(fù)數(shù)即可.本題主要考查了平方根的定義
及性質(zhì).
定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.
性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.
3、【答案】C
【考點(diǎn)】平方根
【解析】【分析】正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);。的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。
A、-52=-25;B、-53=-125;D、-33x5=135,均沒有平方根,故錯(cuò)誤;
C、-52=25,平方根是±5。故應(yīng)選C。
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握平方根的定義,即可完成。
4、【答案】C
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根
【解析】【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,且它們互為相反數(shù),其中正的平方根叫它的算術(shù)平方根.
9的算術(shù)平方根是3,故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握算術(shù)平方根的定義,即可完成.
5、【答案】A
【考點(diǎn)】立方根
【解析】【解答】解:因?yàn)椋?1)3=-1,
所以-1的立方根為-1,
即-13=-1,
故選A.
【分析】由立方根的概念:如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根.根據(jù)-1的立方
等于-1即可求出-1的立方根.
6、【答案】D
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸
【解析】【解答】解:在RtZ\MBC中,NMCB=90。,
,MB=MC2+BC2,
/.MB=5,
VMA=MB,
/.MA=5,
?.?點(diǎn)M在數(shù)軸-1處,
...數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是5-1.
故選:D.
【分析】通過勾股定理求出線段MB,而線段MA=MB,進(jìn)而知道點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù),減去1即可得出答案.
7、【答案】D
【考點(diǎn)】立方根
【解析】【解答】解:???(-3)3=-27,
,-273=-3
故選D.
【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.
8、【答案】B
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根
【解析】【解答】解:實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是2,
故選B.
【分析】利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果.
9、【答案】C
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸,估算無理數(shù)的大小
【解析】【解答】解:;12.25<14<16,:.3.5<14<4,
在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)14的點(diǎn)可能是點(diǎn)P.
故選C.
【分析】先對(duì)14進(jìn)行估算,再確定14是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間,然后確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解決問題.
10、【答案】B
【考點(diǎn)】絕對(duì)值,算術(shù)平方根,零指數(shù)慕,負(fù)整數(shù)指數(shù)基
【解析】【解答】解:A、3。=1,故A錯(cuò)誤;B、-|-3|=-3,故B正確;
C、3一三白,故C錯(cuò)誤;
D、亞=3,故D錯(cuò)誤.
故選B.
【分析】根據(jù)平方根,負(fù)指數(shù)幕的意義,絕對(duì)值的意義,分別計(jì)算出各個(gè)式子的值即可判斷.
二、填空題
11、【答案】2-3
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)
【解析】【解答】解:;3-2<0
13-21=2-3.
故答案為:2-3.
【分析】要先判斷出3-2V0,再根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解.
12、【答案】3
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根
【解析】【解答】解:???32=9,
A9=3.
故答案為:3.
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可.
13、【答案】?;?6
【考點(diǎn)】平方根,立方根
【解析】【解答】解::-27的立方根是-3,兩的平方根是±3,
所以它們的和為0或-6.
故答案:0或-6.
【分析】分別利用平方根、立方根的定義求解即可.解題注意兩=9,所以求羸的算術(shù)平方根就是求9
的平方根.
14、【答案】3
【考點(diǎn)】立方根
【解析】【解答】解:;33=27,
:.27的立方根是3,
故答案為:3.
【分析】找到立方等于27的數(shù)即可.考查了求一個(gè)數(shù)的立方根,用到的知識(shí)點(diǎn)為:開方與乘方互為逆運(yùn)
算.
15、【答案】n+ln+2=(n+l)ln+2
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根
【解析】【解答】解:1+13=(1+1)11+2=213,2+14=(2+1)12+2=314,
3+15=(3+1)13+2=415,
n+ln+2=(n+l)ln+2,
故答案為:n+ln+2=(n+l)ln+2.
【分析】根據(jù)所給例子,找到規(guī)律,即可解答.
16、【答案】J;<
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較
【解析】【解答】解:-春的相反數(shù)是J.Vn>3.14,
/.-n<-3.14.
故答案為:憊;<.
【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義、兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行解答即可.
17、【答案】近國"5
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根,解一元二次方程-因式分解法,勾股定理
【解析】【解答】解:1x2-4|20,總一郛M唆Q,.".x2-4=0,y2-5y+6=0,
.?.x=2或-2(舍去),y=2或3,①當(dāng)兩直角邊是2時(shí),三角形是直角三角形,則斜邊的長為:杼尋=
承;②當(dāng)2,3均為直角邊時(shí):斜邊為《堂+相=相;③當(dāng)2為一直角邊,3為斜邊時(shí),則第三邊是
直角,長是微E._啜'=.后.
【分析】任何數(shù)的絕對(duì)值,以及算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù),已知中兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0,則兩個(gè)一定同時(shí)
是0;
另外已知直角三角形兩邊x、y的長,具體是兩條直角邊或是一條直角邊一條斜邊,應(yīng)分類討論.
18、【答案】a>b>c>d
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較,幕的乘方與積的乘方
【解析】【解答]解:441133311222
"2255=(225)11,b=33=(339,c=55=(55),d=66=(66)
11;225>334>553>662;
.*.2255>3344>5533>6622,即a>b>c>d,
故答案為:a>b>c>d.
【分析】本題應(yīng)先將a、b、c、d化為指數(shù)都為11的乘方形式,再比較底數(shù)的大小,即可確定出a、b、c、
d的大小.
三、解答題
19、【答案】解:^ABC是直角三角形,
理由如下:由題意得,a-15=0,b-8=0,c-17=0,
解得,a=15,b=8,c=17,
Va2+b2=225+64=289,c2=289,
/.a2+b2=c2,
.?.△ABC是直角三角形.
【考點(diǎn)】絕對(duì)值,算術(shù)平方根,無理數(shù)
【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式,求出a、b、c的值,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.
20、【答案】解:(1)12—8
(X-1)2=16
x-1=4或x-1=-4,
解得:x=5或-3;
(2)(x-7)3=27
x-7=3
x=10.
【考點(diǎn)】平方根,立方根
【解析】【分析】(1)根據(jù)平方根,即可解答;
(2)根據(jù)立方根,即可解答.
21、【答案】解:⑴亞-霍
=3-2
=1;
⑵詬+亞
=4+3
=7;
=0.9565-1
=-0.0435;
⑷拶+妝黑『
=8-3
=5.
【考點(diǎn)】平方根,立方根
【解析】【分析】(1)根據(jù)立方根的定義解答;
(2)根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義解答;
(3)利用計(jì)算器算出7的立方根,再進(jìn)行計(jì)算即可得解;
(4)根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義解答.
22、【答案】解:①當(dāng)5a+l+a-19=0時(shí),解得a=3,
/.5a+l=16,a-19=-16,
:.M=(±16)2=256;
②當(dāng)5a+l=a-19時(shí),
解得:a=-5,
則M=(-25+1)2=576,
故M的值為256或576
【考點(diǎn)】平方根
【解析】【分析】一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有2個(gè),它們互為相反數(shù),依此列式計(jì)算即可,但有兩種情況.
23、【答案】解:設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長xcm,依題意得
1000-8x3=488,
.?.8x3=512,
,x=4,
答:截得的每個(gè)小正方體的棱長是4cm
【考點(diǎn)】立方根
【解析】【分析】由于個(gè)正方體的體積是lOOOcn?,現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小
正方體,使截去后余下的體積是488cm3,設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長xcm,根據(jù)己知條件可以列出
方程1000-8x3=488,解方程即可求解.
24、【答案】解:二,|-2.5|=2.5,-22=-4,-(+2)=-2,-顯,表示在數(shù)軸上,如圖所示:
-2.51
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸,實(shí)數(shù)大小比較
【解析】【分析】各數(shù)計(jì)算得到結(jié)果,比較大小即可.
第十五章二次根式單元測(cè)試
一、單選題(共10題;共30分)
L要使代數(shù)式"有意義,必須()
A、x<2B、x>2C、x<-2D、x>-2
2.若OVxVl,那么x+l+加京的化簡結(jié)果是()
A、2xB、2C>0D、2x+2
3.下列計(jì)算正確的是()
A、亞+,靠=*蕊B、展=4擊C、&-亞=整D、衣式=心
4.下列各式(題中字母均為正實(shí)數(shù))中化簡正確的是()
A、鬲=蠟B、4題=.薪
C、,萩=礴D、拙鉆’=動(dòng)土廬
5.下面計(jì)算正確的是()
A、4+叔=4。B、括?+:忠=3C、岑缶=融D、育=±2
6.下列二次根式中,能與否合并的是()
A、狐B、瀛C、一反D、姆
7.已知xy>0,化簡二次根式x譯的正確結(jié)果為()
A、品B、sjPvC、-薪1D、
8.下列運(yùn)算正確的是()
A、后一品=亞B、熱=21C、薪-岳=雷D、|=2-國
9.下列計(jì)算正確的是()
A、頻=2如B、.衣—第=fi
C、亞然在=戀D、於3=-2
10.下列二次根式中,不能與招合并的是()
A、點(diǎn)B、插C、后D、Q
二、填空題(共8題;共24分)
11.若x<0,y>0,化簡氏薪=.
12.三角形的三邊長分別為3、m、5,化簡亞UF-拓獲了=
13.計(jì)算:亞苫=
14.已知y=J第;-1'4曲-以'#4,貝(J,笨)=?
15.右d承-菽**嬖=3-x,則化間J逑-"'萃’~由;?-14某4斗1=?
16.計(jì)算:拒.,礙?
17.化簡:曲"混-?。╞<a<0)得.
18.計(jì)算:(2苫)2=.
三、解答題(共6題;共46分)
19.若實(shí)數(shù)a、b、c滿足屏切腹+1一N=而3\瓦募求2a-3b+c?的值.
20.已知丫=再?4菽7+18,求代數(shù)式武-嘉的值.
21.化簡:(1)市蔽(2)fi?
22.計(jì)算:_留加7語一1)"-2cos45°*tan45°
23.若病7是整數(shù),求自然數(shù)x.
24.已知:實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡:Ta
-b|.
.a「I,,,?
-5-4-3-2-1012345
答案解析
一、單選題
1、【答案】D
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件
【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可求解.
【解答】根據(jù)題意得,x+2>0,
解得x>-2.
故選D.
,,點(diǎn)見本題考查了二次根式的意義,概念:式子金(a20)叫二次根式.意義:二次根式中的被開方數(shù)必
須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義
2、【答案】B
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡
【解析】【分析】根據(jù)x的取值范圍,先判斷x-1的符號(hào),再開方合并。
【解答】V0<x<l,
/.|x-l|=l-x
.?.x+i+,q*-;iFx+i+ix-ii
=x+l+l-x
=2
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值和開平方根的計(jì)算能力。
3、【答案】C
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡,二次根式的乘除法,二次根式的加減法
【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.
【解答】A、存與?垂不是同類二次根式,無法合并,B、蠡垂,D、於產(chǎn)翼,故錯(cuò)誤;
c、法5-事=賽=冬,本選項(xiàng)正確?
選C
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則,即可完成.
4、【答案】D
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡
【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.
A、B、為31=域f=#,C、,加'=辦薪,故錯(cuò)誤;
選D
【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì):當(dāng)?*Q時(shí),菽=姆;當(dāng)宛牽龍時(shí),拆=一急.
5、【答案】B
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】A.4+宓=44西,不能合并,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.-覆-亞=扣-4=雷=$,本選項(xiàng)正確;
C.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.齊=.莎=多故本選項(xiàng)錯(cuò)誤?
故選B.
6、【答案】B
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡,同類二次根式
【解析】【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式,然后根據(jù)同類二次根式的定義分別進(jìn)行判斷.
A、拆=3百,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、菽=京,所以B選項(xiàng)正確;
C、一品=-2后,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、$£=2曲,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
7、【答案】D
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡
【解析】【解答】解:根據(jù)題意,xy>0,
得x和y同號(hào),
又x疼中‘-親°,
得y<o,
故xVO,y<0,
所以原式二X、-y__x?-y_XI-----__I-----.
v?TR—廠V-y
故答案選D.
【分析】二次根式有意義,yvo,結(jié)合已知條件得y<0,化簡即可得出最簡形式.
8、【答案】C
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡,二次根式的加減法
【解析】【解答】解:A、春'與否不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B痔婚,故本
選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、[S'-《£=2,后,故本選項(xiàng)正確;
D、*,后-2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
9、【答案】C
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【解答】解:A、原式=2折所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=2--后,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、原式=0型整=拆,所以C選項(xiàng)正確;
D、原式=|-2|=2,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A、B、D進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷.
10、【答案】D
【考點(diǎn)】同類二次根式
【解析】【解答】解:A、息鳥,能與后合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、$£=2招,能與后合
并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
c、后=技=事,能與后合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、薪=零’不能與后合并,故本選項(xiàng)正確?
故選D.
【分析】結(jié)合同類二次根式的定義:一般地,把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)
相同,就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.求解即可.
二、填空題
11、【答案】-xy^^
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡
【解析】【解答】解:或辨?=(-x)?y^T=-xy^T,
故答案為:=-xy:而1.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),進(jìn)行化簡,即可解答.
12、【答案】2m-10
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡
【解析】【解答】解:???三角形的三邊長分別為3、m、5,
/.2<m<8,
二,修峭父_拓抗F=m-2-(8-m)=2m-10.
故答案為:2m-10.
【分析】先利用三角形的三邊關(guān)系求出m的取值范圍,再化簡求解即可.
13、【答案】雅
【考點(diǎn)】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解:原式=亞鑫=:第.
故答案為:而三.
【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算.
14、【答案】4
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】解:;y=收一]'+疝一效'+4,
.諄7史Q
?,tl一也舞4
解得X=*,
Ay=4,
;?原式=/x:4=后?
故答案為:有.
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出X的值,進(jìn)而得出y的值,代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.
15、【答案】-2
【考點(diǎn)】二次根式的加減法
【解析】【解答】解:由,謂-包+或=3-x,得x<3.
融-ICk+aS■山P—14.44修'=5-X-(7-x)=-2,
故答案為:-2.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),可得XS3,根據(jù)二次根式的性質(zhì),可化簡二次根式,根據(jù)整式的加減,可
得答案.
16、【答案】2.恭
【考點(diǎn)】二次根式的加減法
【解析】【解答】解:i=2;,,故答案為:2區(qū),.
【分析】根據(jù)二次根式的加減,可得答案.
17、【答案】(b2-a2)第諼
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡
【解析】【解答】解:原式=&J閡0+曲’=弁-b2|胸京(b<a<0)
=?十)薪斗療;
故答案為(b2-a2)j戒+廬.
【分析】先把根號(hào)內(nèi)變形得到原式=如一嫌拜則原式=|a2-b2|初妻,然后根據(jù)b<aVO
去絕對(duì)值即可.
18、【答案】28
【考點(diǎn)】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解:原式=22x
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