小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)精講精練5：比和比例及比例的應(yīng)用（含答案解析）

小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題匯編精講精練專題13比和比例（一）1、比的意義和性質(zhì)⑴比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。⑵比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。⑶求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。⑷比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。⑸按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2、比例的意義和性質(zhì)⑴比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。⑵比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。⑶解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3、正比例和反比例⑴成正比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定）⑵成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)一．比的性質(zhì)【例1】（朔城區(qū)期末）若的前項(xiàng)增加6，要使比值不變，后項(xiàng)要A．?dāng)U大6倍 B．增加6倍 C．增加9【解答】解：的前項(xiàng)增加6，由2變成8，相當(dāng)于前項(xiàng)乘4；要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)該乘4，由3變成12，相當(dāng)于后項(xiàng)增加：；所以后項(xiàng)應(yīng)該乘4或增加9．故選：．【變式1-1】（靈石縣期中）的前項(xiàng)擴(kuò)大10倍，要使比值不變，后項(xiàng)1也應(yīng)該擴(kuò)大10倍，這是根據(jù)性質(zhì)．【解答】解：的前項(xiàng)擴(kuò)大10倍，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)該擴(kuò)大10倍，這是根據(jù)比的基本性質(zhì)．故答案為：擴(kuò)大10倍，比的基本．【變式1-2】（樂清市期末）下面四句話中，說(shuō)法正確的是A．比的前、后項(xiàng)可以是任何數(shù) B．只要4個(gè)扇形的圓心角都是，就能拼成一個(gè)圓 C．一個(gè)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)有時(shí)表示相同的分?jǐn)?shù)相加，有時(shí)表示這個(gè)整數(shù)的幾分之幾 D．兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，商一定大于被除數(shù)【解答】解：．因?yàn)槌龜?shù)不能為0，比后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以比的后項(xiàng)不能為0，因此，比的前、后項(xiàng)可以是任何數(shù)．這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的．．扇形面積的大小是由扇形的圓心角和半徑兩個(gè)條件決定的，只有在同圓或等圓中，4個(gè)扇形的圓心角都是，才能拼成一個(gè)圓．因此，只要4個(gè)扇形的圓心角都是，就能拼成一個(gè)圓．這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的．．根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，整數(shù)乘分?jǐn)?shù)有時(shí)表示相同的分?jǐn)?shù)相加，有時(shí)表示這個(gè)整數(shù)的幾分之幾．此說(shuō)法正確．．一個(gè)數(shù)除外）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)；一個(gè)數(shù)除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)；因此，兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，商一定大于被除數(shù)．這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的．故選：．【變式1-3】（嘉興校級(jí)期末）一個(gè)比的前項(xiàng)是6，與后項(xiàng)的比值是1.5，后項(xiàng)是9．．【解答】解：，故判斷：．25．（登封市校級(jí)期末）在中，比的前項(xiàng)增加7，要使比值不變，后項(xiàng)怎樣變化？【解答】解：的前項(xiàng)增加7，可知比的前項(xiàng)由13變成20，相當(dāng)于前項(xiàng)乘，根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)該乘；答：要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該乘．二．求比值和化簡(jiǎn)比【例2】（綦江區(qū)期末）把化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是，比值是．【解答】解：（1）；（2）；故答案為：；．【變式2-1】（鼓樓區(qū)期末）把化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是，比值是．【解答】解：（1）；（2）；故答案為：；5．【變式2-2】（溫縣期末）圓周率就是圓的周長(zhǎng)與半徑的比值．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓的周長(zhǎng)與圓的直徑的比值叫做圓周率，不是半徑；所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：．【變式2-3】（銅官區(qū)期末）最簡(jiǎn)整數(shù)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)一定是質(zhì)數(shù)．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：因?yàn)樽詈?jiǎn)整數(shù)比是指比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，而不是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是質(zhì)數(shù)，比如，此最簡(jiǎn)整數(shù)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都不是質(zhì)數(shù)，所以最簡(jiǎn)整數(shù)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)一定是質(zhì)數(shù)說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：．【變式2-4】（鄆城縣期末）把下面的比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比并求比值．（1）（2）（3）【解答】解：（1）（2）（3）三．比例的意義和基本性質(zhì)【例3】（長(zhǎng)垣縣期末），，則15，．【解答】解：，，故答案為：15，12．【變式3-1】（新華區(qū)期末）下面各比中，能與組成比例的是A． B． C．【解答】解：所以能與組成比例的是；故選：．【變式3-2】（新華區(qū)期末）在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是7.2，其中一個(gè)外項(xiàng)是0.9，另一個(gè)外項(xiàng)是8．【解答】解：．在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是7.2，其中一個(gè)外項(xiàng)是0.9，另一個(gè)外項(xiàng)是8；故答案為：8．【變式3-3】（嘉陵區(qū)期中）在這個(gè)比例中，3和20叫做比例的外項(xiàng)，5和12叫做比例的．把這個(gè)比寫成分?jǐn)?shù)形式是，寫成乘法形式是．【解答】解：在這個(gè)比例中，3和20叫做比例的外項(xiàng)，5和12叫做比例的內(nèi)項(xiàng)．把這個(gè)比寫成分?jǐn)?shù)形式是，寫成乘法形式是．故答案為：外項(xiàng)；內(nèi)項(xiàng)；；．【變式3-4】（潘集區(qū)期中）如果，那么，2．【解答】解：如果，那么，，3．故答案為：2，3．四．正比例和反比例的意義【例4】（蓮湖區(qū)校級(jí)月考）和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，同時(shí)、，和A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例【解答】解：因?yàn)椋砸簿褪潜戎狄欢?，所以和成正比例．故選：．【變式4-1】（黃岡期末）中，與成反比例關(guān)系．A． B． C．【解答】解：、因?yàn)?，所以（一定），是和?duì)應(yīng)的比值一定，符合正比例的意義，所以和成正比例；、因?yàn)?，所以（一定），是和?duì)應(yīng)的乘積一定，符合反比例的意義，所以和成反比例；、因?yàn)?，所以，既不符合正比例的意義，也不符合反比例的意義，所以和不成反比例；故選：．【變式4-2】（亳州期中）下面的圖象表示一幅地圖圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系．（1）根據(jù)圖象，可知這幅地圖的比例尺是．圖上距離和實(shí)際距離成比例．（2）、兩地的實(shí)際距離是，在這幅地圖上，、兩地的距離是．【解答】解：（1）1厘米：40米厘米：4000厘米即這幅圖的比例尺為：．因?yàn)閳D上距離與實(shí)際距離的比為比例尺，是個(gè)固定值，所以圖上距離與實(shí)際距離成正比例．（2）（厘米）答：兩地的圖上距離為8厘米．故答案為：；正；8．【變式4-3】（盧龍縣期末）右邊的圖象表示汽車在公路上行駛的路程與耗油量的關(guān)系．①請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)描述這輛汽車行駛的路程和耗油量的關(guān)系，并講明理由．②根據(jù)圖象，這輛汽車行駛耗6升．計(jì)算這輛汽車行駛耗油多少升？【解答】解：①汽車行駛路程與耗油量是正比例關(guān)系；因?yàn)椋ㄒ欢ǎ囆旭偮烦膛c耗油量的比值一定，所以汽車行駛路程與耗油量是正比例關(guān)系．②設(shè)這輛汽車行駛耗油升，．答：輛汽車行駛耗油14.4升．真題強(qiáng)化演練一．選擇題1．（陸良縣期中）從甲地到乙地，用了5小時(shí)，用了7小時(shí)，與的速度的最簡(jiǎn)整數(shù)比是A． B． C．【解答】解：；故選：．二．填空題2．（惠陽(yáng)區(qū)期中）已知一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是0.4，另一個(gè)外項(xiàng)是．【解答】解：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，可知兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積是1根據(jù)比例的性質(zhì)，可知兩個(gè)外項(xiàng)的乘積也是1，其中一個(gè)外項(xiàng)是0.4，另一個(gè)外項(xiàng)為．故答案為：．3．（?邵陽(yáng)模擬）把化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是，比值是．【解答】解：（1）；（2）；故答案為：，．4．（武漢期末）把化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是，比值是．【解答】解：（1）（2）故答案為：，1.5．5．（?陸良縣）在比例中，6，12叫做比例的外項(xiàng)，叫做比例的內(nèi)項(xiàng)．【解答】解：在比例中，6，12叫做比例的外項(xiàng)，8，9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)；故答案為：6，12；8，9．6．（涼州區(qū)校級(jí)月考）如果，那么3．【解答】解：因?yàn)?，所以．故答案為?，7．7．（?嵐山區(qū)模擬）米：40厘米的比值是，化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是．【解答】解：（1）米：40厘米，厘米：40厘米，，；（2）米：40厘米，厘米：40厘米，，；故答案為：，．8．兩個(gè)完全一樣的水桶要裝滿水，淘氣、笑笑分別用大杯和小杯舀水，每次都將水杯盛滿．第一桶用12大杯和25小杯正好裝滿，第二桶用20大杯和15小杯也正好裝滿．大杯和小杯的容積之比是．【解答】解：設(shè)大杯的容積為，小杯的容積為；根據(jù)題意可以得出：；那么：；答：大杯和小杯的容積之比是．故答案為：．9．用三輛相同的汽車可運(yùn)面粉600袋，要運(yùn)面粉1400袋，可用輛汽車，列比例式．【解答】解：．故答案為：．三．判斷題10．（廉江市校級(jí)期末）比例的兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積相除等于1．．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：因?yàn)樵诒壤?，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，所以兩個(gè)外項(xiàng)的積除以兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于1．故答案為：．11．（盧龍縣期末）的與的相等不等于，則．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：不等于，，故答案為：．12．（德江縣期末）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都同時(shí)加上或減去一個(gè)相同的數(shù)除外），比值不變．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)只有都乘或除以相同的數(shù)除外），比值才不變；所以比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都加上或減去相同的數(shù)（零除外），比值不變說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：．13．（元江縣期末）在中，比的前項(xiàng)加上6，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)乘上3．．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：，比的前項(xiàng)變成9，擴(kuò)大了3倍，要使比的大小不變，比的后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大3倍；即比的后項(xiàng)應(yīng)乘上3，原題說(shuō)法正確．故答案為：．14．應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？（寫出判斷過(guò)程）和和和和．【解答】解：（1）因?yàn)?，所以和能組成比例．（2）因?yàn)?，所以和能組成比例．（3）因?yàn)椋院筒荒芙M成比例．（4）因?yàn)?，所以和能組成比例．15．等邊三角形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例．．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：等邊三角形周長(zhǎng)邊長(zhǎng)（一定），所以等邊三角形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例．故答案為：．四．計(jì)算題16．（興義市月考）化簡(jiǎn)下面各比：【解答】解；（1）；（2）；（3）．17．（沛縣月考）化簡(jiǎn)比噸：750千克．【解答】解：噸：750千克千克：750千克．18．（海原縣校級(jí)月考）列式計(jì)算（1）5和8的比等于40和的比，求？（2）比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是2和5，兩個(gè)外項(xiàng)分別是和2.5．求？【解答】解：（1）．答：等于64．（2）；答：是4．五．應(yīng)用19．食堂有一批大米．如表記錄的是每天的用量和所用的天數(shù)．每天的用量5040255所用的天數(shù)8102080（1）把上表填寫完整．（2）每天的用量和所用的天數(shù)成反比例嗎？為什么？（3）如果每天用，那么可以用多少天？（4）如果計(jì)劃用100天，那么每天應(yīng)該用多少千克？【解答】解：（1）每天的用量504025205所用的天數(shù)810162080（2）每天的用量與所用的天數(shù)成反比例關(guān)系；因?yàn)槊刻斓挠昧颗c所用的天數(shù)的乘積是一個(gè)定值；（3）（天；答：可以用50天；（4）；答：每天應(yīng)該用4千克．六．操作題20．（1）小紅跑完全程用了5分．時(shí)間（分123456路程（米20040060080010001200（2）小紅跑到終點(diǎn)，所用時(shí)間與路程有如下關(guān)系．路程與時(shí)間成什么比例關(guān)系，并說(shuō)明理由在圖上描出各點(diǎn)并順次連接各點(diǎn)．（3）小紅每分鐘跑米．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，小紅跑完全程用了5分；（2）答：路程與時(shí)間成正比例關(guān)系在這里路程、時(shí)間是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，速度（一定）．根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系．由此即可判定路程與時(shí)間正比例關(guān)系．（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，小紅每分鐘跑200米．故答案為：5；200．21．下面是同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，測(cè)量的桿高和影長(zhǎng)的記錄表．根據(jù)表中的記錄，桿高和影長(zhǎng)是否成正比例？如果成正比例的話，在如圖的圖象中表示出來(lái)．桿高（米1.534.56影長(zhǎng)（米1234【解答】解：（1）（一定），因?yàn)槊棵赘哂伴L(zhǎng)的物體（一定），所以桿高和它的影長(zhǎng)成正比例；（2）繪制統(tǒng)計(jì)圖如下圖，觀察發(fā)現(xiàn)：表示樹高和對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的點(diǎn)，都在一條直線上；七．解答題22．（?天津模擬）看圖填空（1）小明去圖書館每小時(shí)行駛8千米，用了分鐘，這段時(shí)間內(nèi)他騎車行駛的路程和時(shí)間成．（2）他在書店圖書館用去分鐘．（3）小明從圖書館返回家中的速度是每小時(shí)千米，用了分鐘，這段時(shí)間內(nèi)他騎車行駛的路程和時(shí)間成．【解答】解：（1）30分鐘小時(shí)，（千米時(shí)），因?yàn)樗俣龋ㄒ欢ǎ?，所以這段時(shí)間內(nèi)他騎車的路程和時(shí)間成正比例；答：小強(qiáng)去書店每小時(shí)行8千米，用了30分，這段時(shí)間內(nèi)他騎車的路程和時(shí)間成正比例．（2）（分鐘）；答：他在書店用去70分．（3）120分鐘分鐘分鐘小時(shí)，（千米時(shí)），因?yàn)樗俣龋ㄒ欢ǎ?，所以這段時(shí)間內(nèi)他騎車的路程和時(shí)間成正比例；答：小明從圖書館返回家中的速度是每小時(shí)12千米，用了20分鐘，這段時(shí)間內(nèi)他騎車行駛的路程和時(shí)間成正比例．故答案為：8，30，正比例；70；12，20，正比例．23．（?岱岳區(qū)校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)下面各比，并求出比值．比噸：375千克最簡(jiǎn)整數(shù)比比值【解答】解：（1）；；（2）；；（3）；；（4）噸：375千克千克：375千克；噸：375千克．填表如下：比噸：375千克最簡(jiǎn)整數(shù)比比值0.250.757024．（晉中期末）同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)得樹高和影長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如表：樹高2346影長(zhǎng)1.62.43.24.8（1）在圖中描出表示樹高和對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的點(diǎn)，然后把它們連起來(lái)．（2）連線以后觀察，它們是在一條直線上嗎？在，說(shuō)明樹高和影長(zhǎng)成關(guān)系．（3）不計(jì)算，利用圖象判斷，樹高8米時(shí)，影長(zhǎng)米？影長(zhǎng)4米時(shí)，樹高米？【解答】解：（1）所作圖象如下圖，觀察發(fā)現(xiàn)：表示樹高和對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的點(diǎn)，都在一條直線上．（2）連線以后，發(fā)現(xiàn)表示樹高和對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的點(diǎn)，都在一條直線上，這說(shuō)明樹高和影長(zhǎng)成正比例關(guān)系，因?yàn)殡S著樹的高度的增加，影長(zhǎng)也在增加，且樹高與影長(zhǎng)的商是一定的，所以樹高和影長(zhǎng)成正比例關(guān)系；（3）設(shè)樹高8時(shí)，影長(zhǎng)為米，影長(zhǎng)時(shí)，樹高米，則有；答：樹高時(shí)，影長(zhǎng)6.4米，影長(zhǎng)時(shí)，樹高5米．故答案為：在、正比例；6.4，5．25．（?衡水模擬）如圖是某廠甲、乙兩個(gè)車間各生產(chǎn)600個(gè)零件過(guò)程中，生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)與生產(chǎn)時(shí)間的關(guān)系圖：（1）從圖上可以看出兩個(gè)車間生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別與它們所用的時(shí)間成正比例．（2）乙車間生產(chǎn)天后趕上甲車間生產(chǎn)的個(gè)數(shù)，甲、乙兩個(gè)車間完成任務(wù)時(shí)，車間所用的時(shí)間多（3）當(dāng)乙完成任務(wù)時(shí)，甲還有個(gè)沒做，車間工作效率高，高．【解答】解：（1）因?yàn)閮煞N量是否是對(duì)應(yīng)的比值一定所以兩個(gè)車間生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別與它們所用的時(shí)間成正比例．（2）乙車間生產(chǎn)9天后趕上甲車間生產(chǎn)的個(gè)數(shù)，甲、乙兩個(gè)車間完成任務(wù)時(shí)，甲車間所用的時(shí)間多．（3）（個(gè)（個(gè)答：高．故答案為：正，9，甲，50，乙，25．小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題匯編精講精練專題14比和比例的應(yīng)用（二）一、比例尺應(yīng)用題圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。二、按比例分配應(yīng)用題⑴在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例來(lái)進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配”。⑵按比例分配的有關(guān)習(xí)題，在解答時(shí)，要善于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比，然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來(lái)進(jìn)行解答三、解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。四、正、反比例應(yīng)用題的解題策略①審題，找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量②分析，判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。③設(shè)未知數(shù)，列比例式④解比例式⑤檢驗(yàn)，寫答語(yǔ)一．比例尺應(yīng)用題【例1】（武漢月考）在比例尺是的地圖上，量得甲地到乙地的距離是5.6厘米．一輛汽車按的比分兩天行完全程，兩天行的路程差是千米．A．672 B．336 C．1008 D．1680【解答】解：（厘米）168000000厘米千米，（千米）；答：兩天行的路程差是336千米．故選：．【變式1-1】（?博白縣模擬）在一幅比例尺是的地圖上，量得城到城的距離是4.5厘米．甲、乙兩輛汽車同時(shí)從、兩地相向出發(fā)，經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇．已知甲車每小時(shí)行70千米，乙車每小時(shí)行A．80千米 B．75千米 C．65千米 D．70千米【解答】解：（厘米）（千米）；（千米）；答：乙車每小時(shí)行65千米．故選：．【變式1-2】（?衡水模擬）在一幅地圖上，用3厘米代表150千米，這幅圖紙的比例尺是；在這幅地圖上量得甲、乙兩地之間的距離是4.5厘米，則甲、乙兩地實(shí)際相距千米．【解答】解：3厘米：150千米厘米：15000000厘米（厘米）22500000厘米千米答：這幅圖紙的比例尺是，甲、乙兩地實(shí)際相距225千米．故答案為：；225．【變式1-3】（黃岡期中）在一幅比例尺是的地圖上，量得、兩個(gè)城市之間的公路長(zhǎng)是，在另一幅比例尺是的地圖上，這條公路長(zhǎng)多少厘米？【解答】解：（厘米）答：這條公路長(zhǎng)6厘米．【變式1-4】（?連江縣）在比例尺是的地圖上，量得甲乙兩地之間的鐵路線長(zhǎng)是3.6厘米，一列客車從甲城開往乙城，用了4.5小時(shí)，這列客車平均每小時(shí)行多少千米？【解答】解：（厘米）（千米）；（千米小時(shí)）；答：這列客車平均每小時(shí)行96千米．二．按比例分配應(yīng)用題【例1】（?鄭州模擬）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是，這個(gè)三角形是A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定【解答】解：最大角：所以這個(gè)三角形是鈍角三角形．故選：．【變式2-1】（?永州模擬）甲與乙的工作效率比是，兩人合做一批零件共計(jì)880個(gè)，乙比甲少做A．480個(gè) B．400個(gè) C．80個(gè) D．40個(gè)【解答】解：，，，（個(gè)；答乙比甲少80個(gè)．故選：．【變式2-2】（?保定模擬）六年級(jí)有42人，負(fù)責(zé)學(xué)校的兩塊衛(wèi)生區(qū)．第一塊衛(wèi)生區(qū)30平方米，第二塊衛(wèi)生區(qū)40平方米．如果按照面積的大小分配值日生，兩塊衛(wèi)生區(qū)各應(yīng)派多少人？第一塊派18人、第二塊（按第一塊、第二塊衛(wèi)生區(qū)的順序填寫）【解答】解：（平方米），（人，（人，答：第一塊衛(wèi)生區(qū)應(yīng)分配值日生18人，第二塊衛(wèi)生區(qū)應(yīng)分配值日生24人．故答案為：派18人、派24人．【變式2-3】（?保定模擬）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比是，這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是多少度？它是一個(gè)什么樣的三角形？【解答】解：最大的角是：，所以這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是90度，這個(gè)三角形是直角三角形．【變式2-4】（漢陽(yáng)區(qū)期末）用240米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)、寬、高的比是，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少？【解答】解：一條長(zhǎng)、寬、高的和：（米總份數(shù)：（份長(zhǎng)：（米寬：（米高：（米答：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是30米，20米，10米．三．正、反比例應(yīng)用題【例3】（石家莊期末）東明小學(xué)六（三班的學(xué)生在同一時(shí)間同一地點(diǎn)對(duì)物體的高度和影子的長(zhǎng)度進(jìn)行了測(cè)量．請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，大樹的實(shí)際高度應(yīng)該是米．項(xiàng)目物體物體高度影子長(zhǎng)度大樹？米6米竹竿1.2米0.8米A．8 B．10 C．9【解答】解：設(shè)大樹的高度是米；答：大樹的高度是9米．故選：．【變式3-1】（建昌縣校級(jí)期中）張老師的自行車前齒輪有48個(gè)齒，后齒輪有17個(gè)齒，后車輪直徑是59厘米；李老師的自行車前齒輪有26個(gè)齒，后齒輪有12個(gè)齒，后車輪直徑是61厘米．兩位老師同樣蹬一圈，走得遠(yuǎn)．A．無(wú)法判定 B．張老師 C．李老師【解答】解：張老師的自行車蹬一圈車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)：（圈，張老師行駛的路程：厘米，李老師的自行車蹬一圈車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)：（圈，張老師行駛的路程：（厘米），因?yàn)樗裕簭埨蠋煹淖孕熊嚨乓蝗θサ眠h(yuǎn)．故選：．【變式3-2】（南開區(qū)期末）小明和小華合照了一張相片，相片上小明的身高為，小華的身高為．現(xiàn)測(cè)得小華的實(shí)際身高是，小明的實(shí)際身高是1.76米．【解答】解：設(shè)小明的實(shí)際身高是米，則：答：小明的實(shí)際身高是1.76米；故答案為：1.76．【變式3-3】（??？冢┬←愊霚y(cè)量一棵大樹的高度，她找了一根長(zhǎng)1米的直尺垂直立起來(lái)，量得這把尺子的影子長(zhǎng)度是1.6米，同時(shí)，測(cè)得這棵大樹的影子長(zhǎng)18.4米，請(qǐng)你幫小麗計(jì)算這棵大樹的高度．【解答】解：設(shè)這棵大樹的高度為米，答：這棵大樹的高度是11.5米．【變式3-4】（?保定模擬）李叔叔買了一輛汽車，下表是在試車過(guò)程中記錄下的數(shù)據(jù)．汽車所行路程千米0153045耗油量升0246將如圖補(bǔ)充完整，并回答問題．（1）有哪兩種變化的量？哪種量沒有變？（2）汽車所行路程和耗油量有什么關(guān)系？為什么？（3）圖中點(diǎn)的連線有什么特點(diǎn)？（4）汽車行40千米，要耗油多少升？（5）油箱內(nèi)還剩3升油時(shí)，汽車大約還能行駛多少千米？【解答】解：（1）根據(jù)題干分析可得，上表兩種變化的量是路程與耗油量；每升油所行路程沒變，據(jù)此即可解答；（2）表格中：耗油量隨著路程的變化而變化，因?yàn)椤⒓疵可退新烦滩蛔?，所以汽車所行路程和耗油量成正比例關(guān)系；（3）圖中點(diǎn)的連線是一條直線；如圖：（4）因?yàn)楹挠土柯烦堂可退新烦?，升）答：要耗?.3升．（5）因?yàn)槁烦堂可退新烦毯挠土?，（千米）答：汽車大約還能行駛22.5千米．四．解比例【例4】（元江縣期末），若，則A．10 B．12 C．15【解答】解：把代入，故選：．【變式4-1】（?松滋市模擬）如果比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例【解答】解：因?yàn)楸壤膬蓚€(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積（為恒值），則比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)成反比例．故選：．【變式4-2】（?廣東模擬）如果，那么3；如果，那么．【解答】解：（1）（2）故答案為：3，．【變式4-3】（?武威）求未知數(shù)．【解答】解：（1）（2）（3）（4）【變式4-4】（?鄭州模擬）寫出比例，并求出未知數(shù)．（1）10千克廢紙可以換3本筆記本，六年級(jí)同學(xué)用千克廢紙換了45本筆記本．（2）組裝餐桌時(shí)，4條桌腿配1張桌面，56條桌腿配張桌面．【解答】解：（1）；答：六年級(jí)同學(xué)用150千克廢紙換了45本筆記本．（2）；答：56條桌腿配14張桌面．真題演練強(qiáng)化一．填空題1．（?婁底模擬）小明、小紅、小華三家十月份共付電費(fèi)120元，如果按每家的用電量分?jǐn)傠娰M(fèi)，小明家應(yīng)付40元錢．小紅家應(yīng)付錢．小華家應(yīng)付錢．住戶小明家小紅家小華家用電量（千瓦時(shí)）8060100【解答】解：，，（元（元（元答：小明家應(yīng)付40元，小紅家應(yīng)付30元，小華家應(yīng)付50元．故答案為：40元，30元，50元．2．（?高新區(qū)）在一個(gè)減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差三個(gè)數(shù)的和是168，減數(shù)與差的比是，減數(shù)是36．【解答】解：，，；答：減數(shù)是36；故答案為：36．3．（?長(zhǎng)沙）在一道減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差的和是120，差與減數(shù)比是，減數(shù)是48．【解答】解：被減數(shù)（差加減數(shù)），減數(shù)與差的總份數(shù)：（份，減數(shù)：；故答案為：48．4．（?宜豐縣校級(jí)模擬）三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是40，三個(gè)數(shù)比是，這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是60．【解答】解：三個(gè)數(shù)的和：，三個(gè)數(shù)的總份數(shù)：（份，最大的數(shù)是：；答：這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是60．故答案為：60．5．（龍游縣期末）新華小學(xué)有師生945人，學(xué)生與教師的比是，該校有學(xué)生900人，有教師人．【解答】解：總份數(shù)：（份，學(xué)生的人數(shù)：（人，教師的人數(shù)：（人．答：該校有學(xué)生900人，有教師45人．故答案為；900，45．二．判斷6．如果，那么．．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：，，，，，故答案為：．7．在比例尺是的圖紙上測(cè)得一塊長(zhǎng)方形的菜地長(zhǎng)，寬，這塊菜地的實(shí)際面積是．．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：答：這塊菜地的實(shí)際面積是．故答案為：．8．在比例中，．．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：所以原題的說(shuō)法正確．故答案為：．9．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是，已知這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，則乙數(shù)也是．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：，．答：乙數(shù)是．故答案為：．10．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是，這個(gè)三角形是銳角三角形．．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，，．則，解得，所以，，所以這個(gè)三角形是直角三角形，本題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：．三．計(jì)算題11．（黃岡期中）解比例．．【解答】解：（1）（2）（3）12．（英吉沙縣期末）解比例．【解答】解：（1）；（2）；（3）．四．應(yīng)用題13．（博興縣期中）學(xué)校把280棵樹苗按3個(gè)班的人數(shù)分配給各班，一班有48人，二班有50人，三班有42人．3個(gè)班各應(yīng)分得多少棵樹苗？【解答】解：（人（棵（棵（棵答：一班應(yīng)分得96棵樹苗，二班應(yīng)分得100棵樹苗，三班應(yīng)分得84棵樹苗．14．（?蕭山區(qū)模擬）年2月1日開始，紅紅5天看了60頁(yè)書，照這樣計(jì)算，紅紅2月份一共可以看幾頁(yè)書？（用比例解決）【解答】解：設(shè)2月份一共可以看頁(yè)，．答：紅紅2月份一共可以看336頁(yè)書．15．給一間客廳鋪地磚，若每塊地磚的面積是，鋪滿要用200塊；如果改用每塊面積是的地磚輔地，那么鋪滿要用多少塊？【解答】解：設(shè)需要塊磚，由題意得，答：鋪滿要用150塊．16．用彈簧秤稱物體，稱2千克的物體，彈簧長(zhǎng)12.5厘米，稱6千克的物體，彈簧長(zhǎng)13.5厘米，當(dāng)稱5千克的物體時(shí)，彈簧全長(zhǎng)多少厘米？（用比例解）【解答】解：設(shè)稱5千克物體，彈簧秤拉長(zhǎng)厘米，彈簧秤的原長(zhǎng)：（厘米），，（厘米），答：彈簧全長(zhǎng)13.25厘米．17．如圖是一個(gè)山坡的示意圖（假定山坡的坡度處處相等），如果點(diǎn)距地平面的高度是，那么點(diǎn)距地平面的高度應(yīng)是多少米？【解答】解：設(shè)點(diǎn)距地平面的高度是米，答：點(diǎn)距地平面的高度應(yīng)是12.5米．18．甲工程隊(duì)有30人，乙工程隊(duì)有40人．現(xiàn)在要修長(zhǎng)的公路，如果按兩個(gè)工程隊(duì)的人數(shù)進(jìn)行分配，那么兩個(gè)工程隊(duì)?wèi)?yīng)各修多少米？【解答】解；（人，（米，（米，答：甲隊(duì)?wèi)?yīng)修240米，乙隊(duì)?wèi)?yīng)修320米．19．（濟(jì)南期中）學(xué)校把制作72面彩旗的任務(wù)按照六年級(jí)一班3個(gè)小組的人數(shù)分配，一組8人，二組7人，三9人．三個(gè)小組各要制作多少面彩旗？【解答】解：一組：（面二組：（面三組：（面答：一組要制作24面，二組要制作21面，三組要制作27面．20．（黃山期中）在比例尺的平面圖上，量得北京到南京的直線距離是18厘米，一架飛機(jī)以每小時(shí)750千米的速度從北京到南京，大約需要多少時(shí)間？【解答】解：（小時(shí)），答：大約需要1.2小時(shí)．21．長(zhǎng)州電廠有一批煤，原計(jì)劃每天燒5噸，可以燒60天，實(shí)際每天節(jié)約，這批煤實(shí)際可以燒多少天？（用比例解）【解答】解：設(shè)這批煤實(shí)際可以燒天，；答：這批煤實(shí)際可以燒75天．五．解答題22．（?海珠區(qū)模擬）細(xì)心解比例．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．23．（深圳期末）食堂運(yùn)來(lái)大米和白面共200袋，其中大米與白面的袋數(shù)比是，大米和白面各多少袋？【解答】解：（袋（袋答：大米120袋，白面80袋．24．（邯鄲期末）工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修路1.65千米，20天可以完成．實(shí)際少用了5天，實(shí)際平均每天修路多少千米？【解答】解：設(shè)實(shí)際平均每天修路千米；答：實(shí)際平均每天修2.2千米．25．（?杭州模擬）小芳9分鐘看打了450個(gè)字，照這樣計(jì)算，她要打完1800個(gè)字需要多長(zhǎng)時(shí)間？（用比例知識(shí)解答）【解答】解：設(shè)她要打完1800個(gè)字需要分鐘．答：她要打完1800個(gè)字需要36分鐘．26．（定西期末）學(xué)校把180本書分給四、五、六年級(jí)，分給六年級(jí)120本后，剩下的按照分給四、五年級(jí)．四、五年級(jí)各分得多少本？【解答】解：，（本，（本，（本，答：四年級(jí)分得24本、五年級(jí)分得36本．27．（?杭州模擬）一個(gè)曬鹽場(chǎng)用100克的海水，可以曬出3克鹽．如果一塊鹽田一次放入5000噸的海水，可以曬出多少噸鹽？【解答】解：設(shè)可以曬出噸鹽．；答：可以曬出150噸鹽小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題匯編精講精練專題15比和比例的應(yīng)用（三）一、比和比例應(yīng)用題⑴在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例來(lái)進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配”。⑵按比例分配的有關(guān)習(xí)題，在解答時(shí)，要善于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比，然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來(lái)進(jìn)行解答⑶正、反比例應(yīng)用題的解題策略①審題，找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量②分析，判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。③設(shè)未知數(shù)，列比例式④解比例式⑤檢驗(yàn)，寫答語(yǔ)二、正比例和反比例⑴成正比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定）⑵成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)一．比例的應(yīng)用【例1】（?衡陽(yáng)模擬）用長(zhǎng)的柵欄靠墻圍成一塊長(zhǎng)方形果園（如圖），長(zhǎng)與寬的比是，這塊長(zhǎng)方形果園的面積是．A．1200 B．300 C．588 D．294【解答】解：（平方米）答：這塊長(zhǎng)方形果園的面積是．故選：．【變式1-1】（河西區(qū)期末）在正方形中，分別畫了一個(gè)最大的半圓和四分之一圓（如圖所示）．下面說(shuō)法正確的是①陰影部分周長(zhǎng)與半圓周長(zhǎng)相等②四分之一圓的而積是正方形面積的③陰影部分面積與半圓而積相等④陰影面積與空白面積的比是A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④【解答】解：陰影部分周長(zhǎng)等于四分之一圓的弧長(zhǎng)加半圓周長(zhǎng)．由此可知①不正確；設(shè)正方形邊長(zhǎng)為“1”，則正方形面積為，四分之一圓面積為，四分之一圓的而積是正方形面積的．由此即可判斷②正確；半圓面積是，由前面分析可知，四分之一圓面積是．陰影部分面積是．由此即可判斷③正確；陰影部分面積是，空白部分面積是．陰影面積與空白面積的比是．由此即可判斷④正確．即②③④正確．故選：．【變式1-2】（?市南區(qū)）如圖，一長(zhǎng)方形被一條直線分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬的比為，若陰影三角形面積為1平方厘米，則原長(zhǎng)方形面積為平方厘米．【解答】解：設(shè)一長(zhǎng)方形被一條直線分成兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬分別是和，則，，大長(zhǎng)方形的寬是，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，則，所以（平方厘米），原長(zhǎng)方形的面積是：（平方厘米）；故答案為：．【變式1-3】（皇姑區(qū)期末）淘氣今年8歲，他的祖父今年64歲，幾年后淘氣的年齡是他祖父年齡的？【用比例解】【解答】解：設(shè)年后淘氣的年齡是他祖父年齡的，．答：6年后淘氣的年齡是他祖父年齡的．【變式1-4】（?岳陽(yáng)模擬）用邊長(zhǎng)4分米的方磚鋪一塊地，需要250塊，如果改用邊長(zhǎng)5分米的方磚，要用多少塊？（比例解）【解答】解：設(shè)要用塊，，，，，答：要用160塊．二．比的應(yīng)用【例1】（鹿邑縣期末）為綠化校園種植一批柳樹和楊樹，計(jì)劃柳樹占總棵數(shù)的，后考慮景觀需要又將4棵柳樹換成了4棵楊樹，這時(shí)柳樹與楊樹棵數(shù)之比為．學(xué)校共種植柳樹和楊樹棵．A．16 B．24 C．40【解答】解：（棵答：學(xué)校共種植柳樹和楊樹40棵．故選：．【變式2-1】（丹江口市期末）一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是，則這個(gè)三角形是A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形【解答】解：由題意得，三角形的最大的內(nèi)角度數(shù)為：，所以這個(gè)三角形是直角三角形；故選：．【變式2-2】（朝陽(yáng)區(qū)期末）中國(guó)農(nóng)歷中的“冬至”是北半球各地一年中白晝最短的一天，并且越往北白晝?cè)蕉蹋捅本┑貐^(qū)來(lái)說(shuō)，冬至這天白晝與黑夜時(shí)間的比約為．這一天北京地區(qū)的白晝約是9小時(shí)．【解答】解：（小時(shí)）答：這一天北京地區(qū)的白晝約是9小時(shí)．故答案為：9．【變式2-3】（嘉陵區(qū)期末）修路隊(duì)修一段公路，已修的米數(shù)與未修的米數(shù)的比是．如果再修60米，就正好修了一半，這條公路長(zhǎng)多少米？【解答】解：（米答：這條公路長(zhǎng)1080米．【變式2-4】（靜安區(qū)期末）王悅同學(xué)在值周的某天早晨的一段時(shí)間內(nèi)統(tǒng)計(jì)了我校部分學(xué)生來(lái)校的交通方式：105人步行或自己騎車，90人坐公交車，30人家長(zhǎng)開車送．（1）將化為簡(jiǎn)單整數(shù)比；（2）求其中“步行或自己騎車”的同學(xué)占被統(tǒng)計(jì)的這些同學(xué)總數(shù)的百分比（計(jì)算結(jié)果精確到．（3）如果我校有750名學(xué)生，按王悅同學(xué)統(tǒng)計(jì)的比例計(jì)算，大約有多少名學(xué)生是家長(zhǎng)開車送的？【解答】解：（1）（2）答：“步行或自己騎車”的同學(xué)占被統(tǒng)計(jì)的這些同學(xué)總數(shù)約．（3）（名答：大約有100名學(xué)生是家長(zhǎng)開車送的．三．辨識(shí)成正比例的量與成反比例的量【例3】（大田縣期末）下面各題中的兩個(gè)量成正比例的是A．圓柱的體積一定，圓柱的底面積和高 B．稻谷每公頃產(chǎn)量一定，稻谷的總產(chǎn)量和公頃數(shù) C．一個(gè)人的身高和他的年齡 D．在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積【解答】解：選項(xiàng)圓柱的底面積高圓柱的體積（一定），所以圓柱的底面積和高成反比例．選項(xiàng)稻谷的總產(chǎn)量公頃數(shù)稻谷每公頃產(chǎn)量（一定），所以稻谷的總產(chǎn)量和公頃數(shù)成正比例．選項(xiàng)一個(gè)人的身高和他的年齡的比值不一定，乘積也不一定，所以一個(gè)人的身高和他的年齡不成比例．選項(xiàng)在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積，則種的黃瓜的面積和西紅柿的面積的比值不一定，乘積也不一定，所以種的黃瓜與西紅柿的面積不成比例．故選：．【變式3-1】（法庫(kù)縣期末）下列各項(xiàng)中，兩種量成反比例關(guān)系的是A．工作效率一定，工作時(shí)間與工作總量 B．人的年齡與其身高 C．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，它的長(zhǎng)與寬 D．三角形的面積一定，這個(gè)三角形的底和高【解答】解：、作總量工作時(shí)間工作效率（一定），是對(duì)應(yīng)的“比值”一定，所以工作時(shí)間與工作總量成正比例；、人的身高和年齡對(duì)應(yīng)的“比值”和“乘積”都不一定，所以人的身高和年齡不成比例；、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬周長(zhǎng)（一定），是對(duì)應(yīng)的“和”一定，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不成比例；、因?yàn)槿切蔚拿娣e，所以三角形的面積一定，三角形的底和高成反比例．故選：．【變式3-2】（交城縣期中）下面相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量中，成正比例，成反比例．．淘氣步行從家到學(xué)校，所用的時(shí)間和平均速度；．淘氣步行從家到學(xué)校，已走的路程和未走的路程；．每張郵票1.2元，淘氣買郵票應(yīng)付的錢數(shù)和所買的郵票張數(shù)；．圓的面積和半徑．【解答】解：．步行的速度時(shí)間淘氣步行從家到學(xué)校的路程（一定），是乘積一定；所以，淘氣步行從家到學(xué)校，步行的速度和時(shí)間成反比例；．已走的路程未走的路程淘氣步行從家到學(xué)校的路程（一定），是和一定淘氣步行從家到學(xué)校，已走的路程和未走的路程不成比例．．每張郵票1.2元，說(shuō)明單價(jià)一定，應(yīng)付的錢數(shù)和所買的郵票張數(shù)成反比例．．因?yàn)椋兓?，就變化，所以圓的面積和它的半徑不成比例．故答案為：，．【變式3-3】（?郴州模擬）甲、乙是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，，和，，，，均不為是兩組相對(duì)應(yīng)的值，如下表．甲乙（1）如果甲、乙成正比例，那么．（2）如果甲、乙成反比例，那么．【解答】解：（1）如果甲、乙成正比例，那么，即；（2）如果甲、乙成反比例，那么；故答案為：、、、，、、、．【變式3-4】（古浪縣校級(jí)期中）判斷下面的兩個(gè)量成正比例、反比例還是不成比例．①圓的周長(zhǎng)和半徑．成正比例關(guān)系；②圓的面積和半徑．③正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)．④圓柱的側(cè)面積一定，圓柱的高和底面的半徑．⑤一個(gè)自然數(shù)和它的倒數(shù)．⑥比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離．．【解答】解：由分析知：①圓的周長(zhǎng)和半徑．成正比例關(guān)系；②圓的面積和半徑．不成比例關(guān)系；③正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)．成正比例關(guān)系；④圓柱的側(cè)面積一定，圓柱的高和底面的半徑．成反比例關(guān)系；⑤一個(gè)自然數(shù)和它的倒數(shù)．成反比例關(guān)系；⑥比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離．成正比例關(guān)系．故答案為：成正比例關(guān)系；不成比例關(guān)系；成正比例關(guān)系；成反比例關(guān)系；成反比例關(guān)系；成正比例關(guān)系．真題演練強(qiáng)化一．選擇題1．（?長(zhǎng)沙模擬）下面每題中的兩個(gè)量，不成正比例的是A．正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng) B．圓的周長(zhǎng)和半徑 C．圓的面積和半徑【解答】解：、正方形的周長(zhǎng)邊長(zhǎng)（一定），是對(duì)應(yīng)的比值一定，所以正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例；、圓的周長(zhǎng)半徑圓周率（一定），是比值一定，所以圓的周長(zhǎng)和半徑成正比例；、圓的面積半徑圓周率半徑（不一定），是比值不一定，所以圓的面積和半徑不成正比例；故選：．2．（江蘇校級(jí)期末）圓柱的底面半徑一定，高和體積A．成正比例 B．成反比例 C．不成正比例也不成反比例 D．以上都不是【解答】解：因?yàn)閳A柱的體積高，半徑一定，則底面積一定，則高和體積成正比例；故選：．3．（臨安市校級(jí)期中）如果，那么與、均不為零）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例【解答】解：因?yàn)?，、都不為，所以（一定），比值一定，因此、成正比例．故選：．4．（淮陽(yáng)縣校級(jí)期中），當(dāng)一定時(shí)，和不為零）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無(wú)法判斷【解答】解：因?yàn)?，?dāng)一定時(shí)，則有（一定），是和對(duì)應(yīng)的乘積一定，所以和成反比例；故選：．5．（?吳中區(qū)校級(jí)模擬）下列各題中，兩種量成反比例關(guān)系是A．工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量 B．一段路程一定，已走路程和剩下的路程 C．長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定，它的長(zhǎng)和寬 D．三角形的面積一定，這三角形的底和高【解答】解：、工作總量：工作時(shí)間工作效率（一定），是比值一定，工作總量和工作時(shí)間成正比例；、已走的路程未走的路程總路程（一定），是和一定，已走的路程和未走的路程不成比例；、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬周長(zhǎng)（一定），是和一定，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不成比例；、三角形的底高面積（一定），是乘積一定，三角形的底和高成反比例．故選：．二．填空題6．（榆樹市校級(jí)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是120厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是，這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)15厘米，寬厘米，高厘米．【解答】解：要分配的總量：（厘米）長(zhǎng)：（厘米）寬：（厘米）高：（厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)15厘米，寬9厘米，高6厘米．故答案為：15，9，6．7．（武城縣期末）甲乙兩數(shù)的比是，乙數(shù)除以甲數(shù)商是，甲數(shù)是兩數(shù)和的．【解答】解：因?yàn)榧滓覂蓴?shù)的比是，所以設(shè)甲數(shù)是6，則乙數(shù)是4，所以乙數(shù)除以甲數(shù)商是：所以甲數(shù)是兩數(shù)和的：答：乙數(shù)除以甲數(shù)商是，甲數(shù)是兩數(shù)和的．故答案為：、60．8．（?福建模擬）如果，當(dāng)一定時(shí)，和成正比例；當(dāng)一定時(shí)和成比例；當(dāng)一定時(shí)，和成比例．【解答】解：因?yàn)槿绻瑒t，，當(dāng)一定時(shí)，即比值一定，和成正比例；當(dāng)一定時(shí)，即比值一定，則和成正比例；當(dāng)一定時(shí)，即乘積一定，所以和成反比例；故答案為：正，正，反．9．（平陽(yáng)縣校級(jí)期中）正方形周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例關(guān)系，正方形面積和邊長(zhǎng)成比例．【解答】解：（1）因?yàn)檎叫蔚闹荛L(zhǎng)邊長(zhǎng)，所以正方形的周長(zhǎng)邊長(zhǎng)（一定），符合正比例的意義，所以正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)成正比例；（2）因?yàn)檎叫蔚拿娣e邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，既不符合正比例的意義，也不符合反比例的意義，所以邊長(zhǎng)與面積不成比例，故答案為：正、不成．三．判斷題10．（巨野縣期中）一袋大米，做飯用去的和剩下的成反比例．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：因?yàn)?，做飯用去的剩下的一袋大米的質(zhì)量（一定），是和一定，所以一袋大米，做飯用去的和剩下的不成比例；故答案為：．11．（長(zhǎng)春期中）圓柱的體積一定，它的底面積和高成正比例．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：圓柱的底面積高體積（一定），是乘積一定，所以圓柱的底面積和高成反比例；故答案為：．12．（江岸區(qū)期末）