2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市安化縣高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省益陽(yáng)市安化縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間:120分鐘試卷滿(mǎn)分:150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C2.若向量，則向量的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，所?

故選：D3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件1表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件2表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件3表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)大于3”，事件4表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于3”則（）A.事件1與事件3互斥 B.事件1與事件2互為對(duì)立事件C.事件2與事件3互斥 D.事件3與事件4互為對(duì)立事件〖答案〗B〖解析〗由題可知，事件1可表示為：,事件2可表示為：,事件3可表示為：,事件4可表示為：,因?yàn)?，所以事?與事件3不互斥，A錯(cuò)誤；因?yàn)闉椴豢赡苁录?，為必然事件，所以事?與事件2互為對(duì)立事件，B正確；因?yàn)?，所以事?與事件3不互斥，C錯(cuò)誤；因?yàn)闉椴豢赡苁录?，不為必然事件，所以事?與事件4不互為對(duì)立事件，D錯(cuò)誤；故選：B.4.已知是兩條不重合的直線(xiàn)，是兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗D〖解析〗，是兩條不重合的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不重合的平面，知：在A中，若，，，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，，則與相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；在D中，若，，，則由線(xiàn)面垂直，線(xiàn)線(xiàn)平行的性質(zhì)可得，故D正確．故選：D．5.已知正方形的邊長(zhǎng)為，按照斜二測(cè)畫(huà)法作出它的直觀(guān)圖，直觀(guān)圖面積為，則值為（）A. B.2 C.1 D.〖答案〗B〖解析〗以為原點(diǎn)，以和所在的直線(xiàn)分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（1）所示，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，得到邊長(zhǎng)為的正方形的直觀(guān)圖，如圖（2）所示，因?yàn)椋傻?，又因?yàn)?，過(guò)作，可得，由直觀(guān)圖的面積為，所以，解得.故選：B.6.在中，若，則（）A.25 B.5 C.4 D.〖答案〗B〖解析〗在中，若，，，由余弦定理得.故選：B7.已知是的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足，則與的面積之比為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，由得，即，即，故，故與以為底，其高的比為，故．故選：C．8.已知四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面平面，且為等邊三角形，則該四棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖所示，在四棱錐中，取側(cè)面和底面正方形的外接圓的圓心分別為，分別過(guò)，作兩個(gè)平面的垂線(xiàn)交于點(diǎn)O，則由外接球的性質(zhì)知，點(diǎn)O即為該球的球心，取線(xiàn)段的中點(diǎn)E，連，，，，則四邊形為矩形，在等邊中，可得，則，即，在正方形中，因?yàn)?，可得，在直角中，可得，即，所以四棱錐外接球的表面積為.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小B.在復(fù)數(shù)集內(nèi)，的平方根是C.是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是D.若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部為0時(shí)，兩個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可以比較大小，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，在復(fù)數(shù)集內(nèi)，，故的平方根是，B正確；C選項(xiàng)，不妨設(shè)，此時(shí)為實(shí)數(shù)，則，滿(mǎn)足，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，不妨設(shè)，，不是純虛數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：ACD10.如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2021年5月至2021年12月的規(guī)模以上工業(yè)日均發(fā)電量的月度走勢(shì)情況，則（）．A.2021年7月至2021年10月，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量呈現(xiàn)下降趨勢(shì)B.2021年5月至2021年12月，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量的中位數(shù)為228C.2021年11月，規(guī)模以上工業(yè)發(fā)電總量約為6758億千瓦時(shí)D.從2021年5月至2021年12月中隨機(jī)抽取2個(gè)月份，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量都超過(guò)230億千瓦時(shí)的概率為〖答案〗AD〖解析〗由圖可知，2021年7月至2021年10月，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量數(shù)據(jù)由大變小，故A正確；將2021年5月至2021年12月的月度日均發(fā)電量的數(shù)據(jù)從小到大排序，第4個(gè)數(shù)為225，第5個(gè)數(shù)為228.7，則所求中位數(shù)為226.85，故B錯(cuò)誤；2021年11月，規(guī)模以上工業(yè)發(fā)電總量為億千瓦時(shí)，故C錯(cuò)誤；從2021年5月至2021年12月中隨機(jī)抽取2個(gè)月份，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量都超過(guò)230億千瓦時(shí)的概率為，故D正確．故選：AD11.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.的最小值為2D.的取值范圍為〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A：∵，由正弦定理可得，即，則，注意到，則，可得，則，所以或（舍去），即，故A正確；對(duì)于B：由選項(xiàng)A可得，則，由正弦定理可得，由余弦定理可得，整理得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D：∵，則，解得，可得，由正弦定理可得：，∵，則，可得，故D錯(cuò)誤；對(duì)于C：∵，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C正確；故選：AC12.已知正方體的棱長(zhǎng)為6，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.直線(xiàn)與所成角的正切值為B.直線(xiàn)平面C.平面平面D.到直線(xiàn)的距離為〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A中，在正方體中，可得，所以異面直線(xiàn)與所成的角，即為直線(xiàn)與所成的角，設(shè)，取的中點(diǎn)，連接和，在直角中，，即異面直線(xiàn)與所成的角的正切值為，所以A不正確；對(duì)于B中，因?yàn)辄c(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，可得，又因?yàn)槠矫?，平面，所以直線(xiàn)平面，所以B正確；對(duì)于C中，在正方體中，可得平面，因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面，所以C正確；對(duì)于D中，設(shè)，因?yàn)槠矫?，且平面，可得，所以即為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，在直角中，，所以，即到直線(xiàn)的距離為，所以D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是__________．〖答案〗3〖解析〗依題意有，解得m＝3.故〖答案〗為：3.14.公司要求甲、乙、丙3個(gè)人在各自規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成布置的任務(wù)，已知甲、乙、丙在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的概率分別為，，，則3個(gè)人中至少2人在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的概率為_(kāi)____________．〖答案〗〖解析〗3個(gè)人中至少2人在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，即在規(guī)定時(shí)間內(nèi)3人中恰有2人完成任務(wù)或3人都完成任務(wù)．概率為．故〖答案〗為：．15.若一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2、4，它的高為2，則該四棱臺(tái)的表面積為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗如下圖所示：，所以，所以該四棱臺(tái)的表面積為：，故〖答案〗為：16.已知是平面向量，與是單位向量，且，若，則的最小值為_(kāi)____________．〖答案〗〖解析〗如下圖所示，設(shè)且點(diǎn)B在以F為圓心，DE為直徑的圓上又當(dāng)點(diǎn)B為圓F和線(xiàn)段FA的交點(diǎn)的時(shí)候，最短故〖答案〗為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在鈍角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求a的大小;（2）求與的面積.解：（1），.（2）18.已知是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中且（1）若求的坐標(biāo)；（2）若求與的夾角.解：（1）設(shè)，因?yàn)榍?，所以，解得或，所以?（2）由題，因?yàn)?，所以，即，所以，即，所?又，所以.19.在一個(gè)質(zhì)地均勻的正八面體中，八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀(guān)察它與地面接觸的面上的數(shù)字.記事件“與地面接觸的數(shù)字為奇數(shù)”，事件“與地面接觸的數(shù)字不大于4”，事件“與地面接觸的數(shù)字為1或5或7或8”.（1）判斷事件，是否獨(dú)立并證明；（2）證明事件，，滿(mǎn)足，但不滿(mǎn)足，，兩兩獨(dú)立證明：（1）由已知得樣本空間為，所以，，，，，，，，，，事件，相互獨(dú)立.（2），，，，，所以，但是且，事件，，滿(mǎn)足，但不滿(mǎn)足，，兩兩獨(dú)立.20.數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想.已知菱形ABCD，AB=2，∠DAB=60°，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，使點(diǎn)A到達(dá)P點(diǎn)，連接PC.請(qǐng)按照題意完成下列兩小問(wèn).（1）求證:EF//平面BCD;（2）若求三棱錐P-BCD的體積（1）證明：分別為的中點(diǎn)，，又平面，平面，//平面；（2）解：取中點(diǎn)為，連接，，由題意知：，，，，，面,面且，即面，21.某校有高一學(xué)生1000人，其中男生600人，女生400人，為了解該校全體高一學(xué)生的身高信息，甲與乙分別進(jìn)行了調(diào)查.（1）甲采用調(diào)查問(wèn)卷的形式收集了所有高一學(xué)生的身高分布情況并整理繪制了頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生身高的下四分位數(shù)；（2）乙采用分層抽樣的方法選取了20位男生，30位女生進(jìn)行觀(guān)測(cè)，并計(jì)算得到男生的樣本均值為175cm，方差為19；女生的樣本均值為160cm，方差為34.①試用上述數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的均值和方差；②將乙的數(shù)據(jù)作為總體的均值與方差估計(jì)合適嗎?為什么?解：（1）由已知，下四分位數(shù)在，設(shè)為，則，解得.（2）①，②不合適，沒(méi)有按比例分層抽樣22.如圖，在正方體中，，為棱的中點(diǎn)，是正方內(nèi)部（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∥平面，（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度（2）求平面與平面夾角的正切值解：（1）取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接，則，∥，因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)椤?，，所以∥，，所以四邊形為平行四邊形，所以，∥，因?yàn)椤?，，所以∥，，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面，因?yàn)椤?，∥，所以∥，因?yàn)槠矫妫矫?，所以∥平面，因?yàn)槠矫妫?，所以平面∥，因?yàn)槭钦絻?nèi)部（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∥平面所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以?dòng)點(diǎn)的軌跡為，因?yàn)?，所以?dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為.（2）因?yàn)槠矫妗纹矫?，平面∥平面，所以平面與平面的夾角即為平面與平面的夾角，平面與平面的交線(xiàn)為，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)=，則，，所以在中，，即，解得，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中，，，則，即，解得，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，所以為所求二面角的平面角，因?yàn)?，，所以，即平面與平面夾角的正切值為.湖南省益陽(yáng)市安化縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間:120分鐘試卷滿(mǎn)分:150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C2.若向量，則向量的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，所?

故選：D3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件1表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件2表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件3表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)大于3”，事件4表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于3”則（）A.事件1與事件3互斥 B.事件1與事件2互為對(duì)立事件C.事件2與事件3互斥 D.事件3與事件4互為對(duì)立事件〖答案〗B〖解析〗由題可知，事件1可表示為：,事件2可表示為：,事件3可表示為：,事件4可表示為：,因?yàn)?，所以事?與事件3不互斥，A錯(cuò)誤；因?yàn)闉椴豢赡苁录瑸楸厝皇录?，所以事?與事件2互為對(duì)立事件，B正確；因?yàn)?，所以事?與事件3不互斥，C錯(cuò)誤；因?yàn)闉椴豢赡苁录?，不為必然事件，所以事?與事件4不互為對(duì)立事件，D錯(cuò)誤；故選：B.4.已知是兩條不重合的直線(xiàn)，是兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗D〖解析〗，是兩條不重合的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不重合的平面，知：在A中，若，，，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，，則與相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；在D中，若，，，則由線(xiàn)面垂直，線(xiàn)線(xiàn)平行的性質(zhì)可得，故D正確．故選：D．5.已知正方形的邊長(zhǎng)為，按照斜二測(cè)畫(huà)法作出它的直觀(guān)圖，直觀(guān)圖面積為，則值為（）A. B.2 C.1 D.〖答案〗B〖解析〗以為原點(diǎn)，以和所在的直線(xiàn)分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（1）所示，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，得到邊長(zhǎng)為的正方形的直觀(guān)圖，如圖（2）所示，因?yàn)?，可得，又因?yàn)?，過(guò)作，可得，由直觀(guān)圖的面積為，所以，解得.故選：B.6.在中，若，則（）A.25 B.5 C.4 D.〖答案〗B〖解析〗在中，若，，，由余弦定理得.故選：B7.已知是的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足，則與的面積之比為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，由得，即，即，故，故與以為底，其高的比為，故．故選：C．8.已知四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面平面，且為等邊三角形，則該四棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖所示，在四棱錐中，取側(cè)面和底面正方形的外接圓的圓心分別為，分別過(guò)，作兩個(gè)平面的垂線(xiàn)交于點(diǎn)O，則由外接球的性質(zhì)知，點(diǎn)O即為該球的球心，取線(xiàn)段的中點(diǎn)E，連，，，，則四邊形為矩形，在等邊中，可得，則，即，在正方形中，因?yàn)椋傻?，在直角中，可得，即，所以四棱錐外接球的表面積為.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小B.在復(fù)數(shù)集內(nèi)，的平方根是C.是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是D.若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部為0時(shí)，兩個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可以比較大小，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，在復(fù)數(shù)集內(nèi)，，故的平方根是，B正確；C選項(xiàng)，不妨設(shè)，此時(shí)為實(shí)數(shù)，則，滿(mǎn)足，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，不妨設(shè)，，不是純虛數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：ACD10.如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2021年5月至2021年12月的規(guī)模以上工業(yè)日均發(fā)電量的月度走勢(shì)情況，則（）．A.2021年7月至2021年10月，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量呈現(xiàn)下降趨勢(shì)B.2021年5月至2021年12月，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量的中位數(shù)為228C.2021年11月，規(guī)模以上工業(yè)發(fā)電總量約為6758億千瓦時(shí)D.從2021年5月至2021年12月中隨機(jī)抽取2個(gè)月份，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量都超過(guò)230億千瓦時(shí)的概率為〖答案〗AD〖解析〗由圖可知，2021年7月至2021年10月，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量數(shù)據(jù)由大變小，故A正確；將2021年5月至2021年12月的月度日均發(fā)電量的數(shù)據(jù)從小到大排序，第4個(gè)數(shù)為225，第5個(gè)數(shù)為228.7，則所求中位數(shù)為226.85，故B錯(cuò)誤；2021年11月，規(guī)模以上工業(yè)發(fā)電總量為億千瓦時(shí)，故C錯(cuò)誤；從2021年5月至2021年12月中隨機(jī)抽取2個(gè)月份，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量都超過(guò)230億千瓦時(shí)的概率為，故D正確．故選：AD11.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.的最小值為2D.的取值范圍為〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A：∵，由正弦定理可得，即，則，注意到，則，可得，則，所以或（舍去），即，故A正確；對(duì)于B：由選項(xiàng)A可得，則，由正弦定理可得，由余弦定理可得，整理得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D：∵，則，解得，可得，由正弦定理可得：，∵，則，可得，故D錯(cuò)誤；對(duì)于C：∵，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C正確；故選：AC12.已知正方體的棱長(zhǎng)為6，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.直線(xiàn)與所成角的正切值為B.直線(xiàn)平面C.平面平面D.到直線(xiàn)的距離為〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A中，在正方體中，可得，所以異面直線(xiàn)與所成的角，即為直線(xiàn)與所成的角，設(shè)，取的中點(diǎn)，連接和，在直角中，，即異面直線(xiàn)與所成的角的正切值為，所以A不正確；對(duì)于B中，因?yàn)辄c(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，可得，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以直線(xiàn)平面，所以B正確；對(duì)于C中，在正方體中，可得平面，因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面，所以C正確；對(duì)于D中，設(shè)，因?yàn)槠矫?，且平面，可得，所以即為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，在直角中，，所以，即到直線(xiàn)的距離為，所以D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是__________．〖答案〗3〖解析〗依題意有，解得m＝3.故〖答案〗為：3.14.公司要求甲、乙、丙3個(gè)人在各自規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成布置的任務(wù)，已知甲、乙、丙在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的概率分別為，，，則3個(gè)人中至少2人在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的概率為_(kāi)____________．〖答案〗〖解析〗3個(gè)人中至少2人在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，即在規(guī)定時(shí)間內(nèi)3人中恰有2人完成任務(wù)或3人都完成任務(wù)．概率為．故〖答案〗為：．15.若一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2、4，它的高為2，則該四棱臺(tái)的表面積為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗如下圖所示：，所以，所以該四棱臺(tái)的表面積為：，故〖答案〗為：16.已知是平面向量，與是單位向量，且，若，則的最小值為_(kāi)____________．〖答案〗〖解析〗如下圖所示，設(shè)且點(diǎn)B在以F為圓心，DE為直徑的圓上又當(dāng)點(diǎn)B為圓F和線(xiàn)段FA的交點(diǎn)的時(shí)候，最短故〖答案〗為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在鈍角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求a的大小;（2）求與的面積.解：（1），.（2）18.已知是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中且（1）若求的坐標(biāo)；（2）若求與的夾角.解：（1）設(shè)，因?yàn)榍?，所以，解得或，所以?（2）由題，因?yàn)椋?，即，所以，即，所?又，所以.19.在一個(gè)質(zhì)地均勻的正八面體中，八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀(guān)察它與地面接觸的面上的數(shù)字.記事件“與地面接觸的數(shù)字為奇數(shù)”，事件“與地面接觸的數(shù)字不大于4”，事件“與地面接觸的數(shù)字為1或5或7或8”.（1）判斷事件，是否獨(dú)立并證明；（2）證明事件，，滿(mǎn)足，但不滿(mǎn)足，，兩兩獨(dú)立證明：（1）由已知得樣本空間為，所以，，，，，，，，，，事件，相互獨(dú)立.（2），，，，，所以，但是且，事件，，滿(mǎn)足，但不滿(mǎn)足，，兩兩獨(dú)立.20.數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想.