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文檔簡介
2024屆云南省大理州新世紀(jì)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知點(diǎn)A(1,0),B(0,1),C(–2,–3),則△ABC的面積為A.3 B.2 C.1 D.2.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為()A. B.C. D.3.在中,,則是()A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4.已知變量與正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù),,則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A. B.C. D.5.在中,角的對(duì)邊分別為,若,則A.無解 B.有一解C.有兩解 D.解的個(gè)數(shù)無法確定6.給出函數(shù)為常數(shù),且,,無論a取何值,函數(shù)恒過定點(diǎn)P,則P的坐標(biāo)是A. B. C. D.7.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽,事件“至少1名女生”與事件“全是男生”()A.是互斥事件,不是對(duì)立事件B.是對(duì)立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是對(duì)立事件D.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件8.某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如圖所示的散點(diǎn)圖(點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)),并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線l的方程:x,相關(guān)指數(shù)為r.現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論:①r>0;②直線l恰好過點(diǎn)D;③1;其中正確的結(jié)論是A.①② B.①③C.②③ D.①②③9.設(shè)的內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,,且,,面積的最大值為()A.6 B.8 C.7 D.910.已知向量,則與夾角的大小為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.某次體檢,6位同學(xué)的身高(單位:米)分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________(米).12.若點(diǎn),關(guān)于直線l對(duì)稱,那么直線l的方程為________.13.200名職工年齡分布如圖所示,從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本,采用系統(tǒng)抽樣方法,按1~200編號(hào),分為40組,分別為1~5,6~10,…,196~200,若第5組抽取號(hào)碼為22,則第8組抽取號(hào)碼為________.若采用分層抽樣,40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人.14.長時(shí)間的低頭,對(duì)人的身體如頸椎、眼睛等會(huì)造成定的損害,為了了解某群體中“低頭族”的比例,現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個(gè)年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行調(diào)查,已知這人里老、中、青三個(gè)年齡段的分配比例如圖所示,則這個(gè)群體里青年人人數(shù)為_____15.甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知單發(fā)射擊時(shí),甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5,兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次,則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是______.16.已知向量,,若,則實(shí)數(shù)__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,正方體.(1)求證:平面;(2)求異面直線AC與所成角的大?。?8.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出回歸方程;(3)已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(注:,)19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求在區(qū)間上的最值.21.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求證:.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】
由兩點(diǎn)式求得直線的方程,利用點(diǎn)到直線距離公式求得三角形的高,由兩點(diǎn)間距離公式求得的長,從而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】∵點(diǎn)A(1,0),B(0,1),∴直線AB的方程為x+y–1=0,,又∵點(diǎn)C(–2,–3)到直線AB的距離為,∴△ABC的面積為S=.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積公式以及直線方程的應(yīng)用,意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力,屬于中檔題.2、A【解析】
先根據(jù)求出與之垂直直線的斜率,再利用點(diǎn)斜式求得直線方程?!驹斀狻坑煽傻弥本€斜率,根據(jù)兩直線垂直的關(guān)系,求得,再利用點(diǎn)斜式,可求得直線方程為,化簡得,選A【點(diǎn)睛】當(dāng)直線斜率存在時(shí),直線垂直的斜率關(guān)系為3、C【解析】
由二倍角公式可得,,再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得,然后利用兩角和與差的余弦公式,即可將化簡成,所以,即可求得答案.【詳解】因?yàn)?,,所以,,即,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二倍角公式,兩角和與差的余弦公式進(jìn)行三角恒等變換,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】試題分析:因?yàn)榕c正相關(guān),排除選項(xiàng)C、D,又因?yàn)榫€性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心,故排除選項(xiàng)B;故選A.考點(diǎn):線性回歸直線.5、C【解析】
求得,根據(jù),即可判定有兩解,得到答案.【詳解】由題意,因?yàn)椋钟?,且,所以有兩?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形解的個(gè)數(shù)的判定,以及正弦定理的應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】試題分析:因?yàn)楹氵^定點(diǎn),所以函數(shù)恒過定點(diǎn).故選D.考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).7、C【解析】至少1名女生的對(duì)立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”與事件“全是男生”既是互斥事件,也是對(duì)立事件8、A【解析】由圖可知這些點(diǎn)分布在一條斜率大于零的直線附近,所以為正相關(guān),即相關(guān)系數(shù)因?yàn)樗曰貧w直線的方程必過點(diǎn),即直線恰好過點(diǎn);因?yàn)橹本€斜率接近于AD斜率,而,所以③錯(cuò)誤,綜上正確結(jié)論是①②,選A.9、D【解析】
由已知利用基本不等式求得的最大值,根據(jù)三角形的面積公式,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,利用基本不等式可得,即,解得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,又因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故三角形的面積的最大值為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用,以及三角形的面積公式的應(yīng)用,著重考查了轉(zhuǎn)化思想,以及推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】
。分別求出,,,利用即可得出答案.【詳解】設(shè)與的夾角為故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求向量的夾角,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、1.76【解析】
將這6位同學(xué)的身高按照從低到高排列為:1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù),顯然為1.76.【考點(diǎn)】中位數(shù)的概念【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的概念,是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看,涉及統(tǒng)計(jì)的題目,往往不難,主要考查考生的視圖、用圖能力,以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力.12、【解析】
利用直線垂直求出對(duì)稱軸斜率,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn),再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】求得,∵點(diǎn),關(guān)于直線l對(duì)稱,∴直線l的斜率1,直線l過AB的中點(diǎn),∴直線l的方程為,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的性質(zhì),考查了直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、371【解析】
由系統(tǒng)抽樣,編號(hào)是等距出現(xiàn)的規(guī)律可得,分層抽樣是按比例抽取人數(shù).【詳解】第8組編號(hào)是22+5+5+5=37,分層抽樣,40歲以下抽取的人數(shù)為50%×40=1(人).故答案為:37;1.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例;利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為:這個(gè)群體里青年人的人數(shù)為:人本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣知識(shí)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率.【詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練,單發(fā)射擊時(shí),甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5,兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次,則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是:.故答案為0.1.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
根據(jù)平面向量時(shí),列方程求出的值.【詳解】解:向量,,若,則,即,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】
(1)證明,,即得證;(2)求出即得異面直線AC與所成角的大?。驹斀狻浚?)證明:因?yàn)闉檎襟w,所以ABCD為正方形.所以,又因?yàn)槠矫鍭BCD,平面ABCD,故,又,平面,所以平面.(2)因?yàn)椋灾本€AC與所成的角或補(bǔ)角即為AC與的角,又三角形為等邊三角形,所以,即直線AC與所成的角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明,考查異面直線所成角的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18、(1)見解析.(2).(3)噸.【解析】
(1)直接描點(diǎn)即可(2)計(jì)算出的平均數(shù),,及,,利用公式即可求得,問題得解.(3)將代入可得,結(jié)合已知即可得解.【詳解】解:(1)把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出來,得到散點(diǎn)圖;(2)計(jì)算,,,,∴回歸方程的系數(shù)為:.,∴所求線性回歸方程為;(3)利用線性回歸方程計(jì)算時(shí),,則,即比技改前降低了19.65噸.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求法,考查計(jì)算能力,還考查了線性回歸方程的應(yīng)用,屬于中檔題.19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】
(1)本題可令求出的值,然后令求出,即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)首先可令,然后根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和?!驹斀狻?1)當(dāng),,得.當(dāng)時(shí),,,兩式相減,得,化簡得,所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列,所以。(2)由(1)可知,令,則①,兩邊同乘以公比,得到②,由①②得:所以。【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法以及數(shù)列前項(xiàng)和的方法,求數(shù)列通項(xiàng)常用的方法有:累加法、累乘法、定義法、配湊法等;求數(shù)列前項(xiàng)和常用的方法有:錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、公式法、分組求和法等,屬于中等題。20、(1);(2)最大值為,最小值為.【解析】
(1)利用兩角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式將函數(shù)的解析式化簡為,然后解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)由,可計(jì)算出,然后由余弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】(1),解不等式,得,因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值;當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及在定區(qū)間上最值的求解,解題時(shí)要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡,并借助正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行求解,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.21、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)令,由求出的值,再令,由得,將兩式相減并整理得,計(jì)算
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