蘇州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

蘇州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，點(diǎn)P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，若△OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變2．內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿A→B→C→D的路徑移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．4．在0，-2，5，，-0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．45．為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個(gè)小孩某天的學(xué)習(xí)時(shí)間，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．極差是3.5 B．眾數(shù)是1.5 C．中位數(shù)是3 D．平均數(shù)是36．如圖，點(diǎn)M為?ABCD的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l垂直于AB，且直線l與?ABCD的另一邊交于點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)M從A→B勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△AMN的面積為S，能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．7．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．49．如圖，函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）10．下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是_____．12．寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)（1，2）的函數(shù)表達(dá)式_____．13．如圖，在4×4的方格紙中（共有16個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形．O、A、B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形OAB周長等于_____．（結(jié)果保留根號(hào)及π）．14．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)是_______．15．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________16．如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，那么當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，己知AB是⊙C的直徑，C為圓上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，CH⊥AB于H，垂足為H，連OD交弦BC于E，交CH于F，聯(lián)結(jié)EH.(1)求證：△BHE∽△BCO.(2)若OC=4，BH=1，求18．（8分）.在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．19．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，∠ADB=∠CDE，DE交邊AC于點(diǎn)E，DE交BA延長線于點(diǎn)F，且AD2=DE?DF．(1)求證：△BFD∽△CAD；(2)求證：BF?DE=AB?AD．20．（8分）如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．DE∥AB交AC于點(diǎn)F，CE∥AM，連結(jié)AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，延長BD交AC于點(diǎn)H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度數(shù)；②當(dāng)FH=，DM=4時(shí)，求DH的長．21．（8分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：x2﹣4x+2＝022．（10分）如圖所示，內(nèi)接于圓O，于D；（1）如圖1，當(dāng)AB為直徑，求證：；（2）如圖2，當(dāng)AB為非直徑的弦，連接OB，則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說明由；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于E，交CD于點(diǎn)F，連接ED，且，若，，求CF的長度．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，8為半徑的圓與軸交于，兩點(diǎn)，過作直線與軸負(fù)方向相交成的角，且交軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于點(diǎn).（1）求直線的解析式；（2）將以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左平移，當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時(shí)，求平移的時(shí)間.24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交⊙O于D點(diǎn)，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為⊙O的切線；（3）若CF=4，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．2、C【解析】試題分析：設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°=140°，解得n=1．故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．3、D【解析】解：（1）當(dāng)0≤t≤2a時(shí)，∵，AP=x，∴；（2）當(dāng)2a＜t≤3a時(shí)，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵，∴=；（3）當(dāng)3a＜t≤5a時(shí)，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵=y，∴=；綜上，可得，∴能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象．故選D．4、B【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個(gè)，即-2和-0.1．故選B．5、C【解析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.【詳解】A.極差為5﹣1.5=3.5，此選項(xiàng)正確；B.1.5個(gè)數(shù)最多，為2個(gè)，眾數(shù)是1.5，此選項(xiàng)正確；C.將式子由小到大排列為：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位數(shù)為×（2.5+3）=2.75，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.平均數(shù)為：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此選項(xiàng)正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時(shí)候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進(jìn)行求解.6、C【解析】分析：本題需要分兩種情況來進(jìn)行計(jì)算得出函數(shù)解析式，即當(dāng)點(diǎn)N和點(diǎn)D重合之前以及點(diǎn)M和點(diǎn)B重合之前，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式．詳解：假設(shè)當(dāng)∠A=45°時(shí)，AD=2，AB=4，則MN=t，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，AM=MN=t，則S=，為二次函數(shù)；當(dāng)2≤t≤4時(shí)，S=t，為一次函數(shù)，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用問題，屬于中等難度題型．解答這個(gè)問題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)系式．7、A【解析】

由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù),再由主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可知,最高層高度即為主視圖高度.【詳解】解：幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,所以主視圖從左到右的層數(shù)應(yīng)該為1,2,3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的簡單性質(zhì),屬于簡單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6∴原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，又∵BC=2，點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．9、D【解析】

過點(diǎn)C作CD⊥x軸與D，如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B（0,2），A（1,0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，則C點(diǎn)坐標(biāo)可求.【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸與D.∵函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，則B（0,2）；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，則A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，∠AOB＝【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.10、D【解析】A，B，C只能通過旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故選D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】如圖，有5種不同取法；故概率為.12、y=x+1（答案不唯一）【解析】

本題屬于結(jié)論開放型題型，可以將函數(shù)的表達(dá)式設(shè)計(jì)為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達(dá)式．答案不唯一．【詳解】解：所求函數(shù)表達(dá)式只要圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.

故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是清楚幾種函數(shù)的一般式.13、π+4【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得扇形所在的圓心角是90°，扇形的半徑是2．解：根據(jù)圖形中正方形的性質(zhì)，得∠AOB=90°，OA=OB=2．∴扇形OAB的弧長等于π．14、1【解析】

根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為1%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值．【詳解】解：根據(jù)題意得＝1%，解得n＝1，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有1個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．15、x=±1【解析】移項(xiàng)得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．16、﹣1＜x＜2【解析】

根據(jù)圖象得出取值范圍即可．【詳解】解：因?yàn)橹本€y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，所以當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣1＜x＜2，故答案為﹣1＜x＜2【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）EH=【解析】

（1）由題意推出∠EHB=∠OCB，（2）結(jié)合△BHE～△BCO，推出BHBC【詳解】（1）證明：∵OD為圓的半徑，D是的中點(diǎn)，∴OD⊥BC,BE=CE=1∵CH⊥AB,∴∠CHB=90∴HE=1∴∠B=∠EHB,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠EHB=∠OCB,又∵∠B=∠B,∴ΔBHE∽ΔBCO．（2）∵ΔBHE∽ΔBCO，∴BHBC∵OC=4，BH=1,∴OB=4得12解得BE=2∴EH=BE=2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A與相似三角形.18、（1）；（2）列表見解析，.【解析】試題分析：（1）一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.試題解析：（1）P（摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球）=；（2）列表如下：小華

小麗

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6，∴P（點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)）==.考點(diǎn)：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標(biāo)系.19、見解析【解析】試題分析：（1），，可得∽，從而得，再根據(jù)∠BDF=∠CDA即可證；（2）由∽，可得，從而可得，再由∽，可得從而得，繼而可得，得到．試題解析：（1）∵，∴，∵，∴∽，∴，又∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，即∠BDF=∠CDA，∴∽；（2）∵∽，∴，∵，∴，∵∽，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，能結(jié)合圖形以及已知條件靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明是關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：成立．理由見解析；（3）①30°，②1+．【解析】

（1）只要證明AB=ED，AB∥ED即可解決問題；（2）成立．如圖2中，過點(diǎn)M作MG∥DE交CE于G．由四邊形DMGE是平行四邊形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四邊形ABDE是平行四邊形；

（3）①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I，連接MI，只要證明MI=AM，MI⊥AC，即可解決問題；②設(shè)DH=x，則AH=x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四邊形ABDE是平行四邊形，推出DF∥AB，推出，可得，解方程即可；【詳解】（1）證明：如圖1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（2）結(jié)論：成立．理由如下：如圖2中，過點(diǎn)M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四邊形DMGE是平行四邊形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（3）①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I，連接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位線，∴MI∥BH，MI=BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②設(shè)DH=x，則AH=x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴DF∥AB，∴，∴，解得x=1+或1﹣（舍棄），∴DH=1+．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角的判定、平行線分線成比例定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵能正確添加輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．21、（1）-1；（2）x1＝2+，x2＝2﹣【解析】

（1）按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算即可；（2）利用配方法解方程．【詳解】（1）原式＝﹣2﹣1+2×＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力，（1）考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，正確掌握絕對(duì)值的定義，零次冪的定義，特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；（2）是解一元二次方程，能根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）成立；（3）【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可；（3）分別延長AE、CD交⊙O于H、K，連接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延長CG交AK于M，延長KO交⊙O于N，連接CN、AN，求出關(guān)于a的方程，再求出a即可．【詳解】（1）證明：∵AB為直徑，∴，∵于D，∴，∴，，∴；（2）成立，證明：連接OC，由圓周角定理得：，∵，∴，∵，∴，∴；（3）分別延長AE、CD交⊙O于H、K，連接HK、CH、AK，∵，，∴，∴，，∵，∴，∵根據(jù)圓周角定理得：，∴，∴由三角形內(nèi)角和定理得：，∴，∴，同理，∵，∴，在AD上取，延長CG交AK于M，則，，∴，∴，延長KO交⊙O于N，連接CN、AN，則，∴，∵，∴，∴四邊形CGAN是平行四邊形，∴，作于T，則T為CK的中點(diǎn)，∵O為KN的中點(diǎn)，∴，∵，，∴由勾股定理得：，∴，作直徑HS，連接KS，∵，，∴由勾股定理得：，∴，∴，設(shè)，，∴，，∵，∴，解得：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了