XXXX版設(shè)備故障診斷信號(hào)分析-2

所謂時(shí)域是指一個(gè)或多個(gè)信號(hào)其取值大小、相互關(guān)系等，可定義為很多不同的時(shí)間函數(shù)或參數(shù)，這些時(shí)間函數(shù)或參數(shù)的集合稱(chēng)為時(shí)域。時(shí)域分析指計(jì)算這些函數(shù)并進(jìn)行分析。顯然對(duì)于確定性信號(hào)或隨機(jī)信號(hào)存在不同的定義及處理方法。隨機(jī)信號(hào)的定義及處理方法比較復(fù)雜，確定性信號(hào)的處理則與隨機(jī)信號(hào)中的各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的處理類(lèi)似，所以以下敘述中以隨機(jī)信號(hào)的定義及處理方法為主，確定性信號(hào)的處理可參見(jiàn)各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的處理。

1.3.4信號(hào)的時(shí)域分析5/25/20241

根據(jù)時(shí)間函數(shù)或參數(shù)的不同，時(shí)域進(jìn)一步細(xì)分還可以分為幅值域、時(shí)差域、倒頻域、復(fù)時(shí)域等。

1、幅值域?qū)颖居涗浀娜≈颠M(jìn)行統(tǒng)計(jì)，稱(chēng)為在幅值域內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行研究．在此幅值是廣義的幅值，即樣本記錄的一切可能取值。在幅值域內(nèi)幾個(gè)最重要的基本概念是概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)、隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征（均值、均方值、方差、歪度、峭度等）。5/25/20242演示實(shí)驗(yàn)：5/25/20243（1）概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)①隨機(jī)信號(hào)的概率表示

在研究下圖所示的N個(gè)隨機(jī)信號(hào)樣本時(shí)，在確定時(shí)刻t，隨機(jī)變量X（t）的大小是不同n個(gè)，可定義其概率為：5/25/20244

②概率密度函數(shù)

隨機(jī)信號(hào)研究中，經(jīng)常用到概率密度函數(shù)，其定義如下式：即概率密度函數(shù)與研究的時(shí)刻有關(guān)。

5/25/20245

概率密度函數(shù)計(jì)算可見(jiàn)下圖。概率密度函數(shù)提供了隨機(jī)信號(hào)沿幅值域分布的信息，是隨機(jī)信號(hào)的重要特征參數(shù)之一。不同的隨機(jī)信號(hào)有不同的概率密度函數(shù)圖形，因此可以利用它作信號(hào)分析的依據(jù)。5/25/20246③直方圖

以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法。直方圖概率密度函數(shù)歸一化5/25/20247下圖是四種常見(jiàn)隨機(jī)信號(hào)（這里均假設(shè)信號(hào)的均值為零）的概率密度函數(shù)圖形。5/25/20248實(shí)驗(yàn)圖譜

5/25/20249實(shí)驗(yàn)圖譜

5/25/202410

（2）隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征

①均值均值用以描述信號(hào)的穩(wěn)定分量，隨機(jī)過(guò)程X(t)的均值

X（t）定義為：

式中，E[]表示方括號(hào)中內(nèi)容的數(shù)學(xué)期望或稱(chēng)為算術(shù)平均值。均值

x（t）腳標(biāo)x在此表示下式實(shí)際上是按t時(shí)刻的隨機(jī)變量X統(tǒng)計(jì)的，所以一般隨機(jī)過(guò)程的均值

x（t）為選定時(shí)刻t的函數(shù)。均值又稱(chēng)為一階矩。5/25/202411均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱(chēng)之為直流分量。5/25/202412②均方值、均方根值

均方值和均方根值用于描述信號(hào)的能量，隨機(jī)過(guò)程X（t）的均方值

x2（t）定義為：

均方根值定義為均方值

x2（t）的正平方根。均方值又稱(chēng)為二階矩。5/25/202413信號(hào)的均方值E[x2(t)]，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；其正平方根值，又稱(chēng)為有效值(RMS)，也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。

5/25/202414③方差、標(biāo)準(zhǔn)差

方差和標(biāo)準(zhǔn)差用于描述信號(hào)的波動(dòng)分量，隨機(jī)過(guò)程X（t）的方差

x2（t）定義為：5/25/202415方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。大方差

小方差

5/25/202416

④歪度歪度反映信號(hào)中大幅值成分的影響，隨機(jī)過(guò)程X（t）的歪度

x（t）定義為,歪度又稱(chēng)為三階矩。5/25/202417⑤峭度

峭度反映信號(hào)中影響，隨機(jī)過(guò)程X（t）的峭度

x（t）定義為,峭度又稱(chēng)為四階矩5/25/202418⑥均值、均方值、方差、歪度、峭度與概率密度函數(shù)之間的關(guān)系，見(jiàn)下圖：5/25/2024195/25/202420（3）平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程與非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

當(dāng)隨機(jī)過(guò)程X（t）的所有統(tǒng)計(jì)量不隨時(shí)間變化時(shí)，稱(chēng)為嚴(yán)格意義上的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，主要統(tǒng)計(jì)如均值、均方值、方差或自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)不隨時(shí)間或所研究的時(shí)刻變化時(shí)，稱(chēng)為廣義的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，反之則為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，均值、均方值與方差等都是常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)只是時(shí)間差

的函數(shù)。5/25/202421（4）各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程為了計(jì)算隨機(jī)過(guò)程X（t）的統(tǒng)計(jì)量，需要知道X（t）的全部樣本函數(shù)（理論上應(yīng)為無(wú)限多個(gè)）或概率密度函數(shù)，實(shí)際上是很難做到的。而在隨機(jī)平穩(wěn)過(guò)程中，若任一單個(gè)樣本的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)特征等于該過(guò)程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征，這樣的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程叫各態(tài)歷經(jīng)（遍歷性）隨機(jī)過(guò)程。工程中存在這一類(lèi)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程或可近似當(dāng)作各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程來(lái)處理，因此，只對(duì)其某個(gè)樣本函數(shù)進(jìn)行研究，就能計(jì)算該隨機(jī)過(guò)程X（t）的各統(tǒng)計(jì)量。各統(tǒng)計(jì)量的新定義為：計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)5/25/2024225/25/202423

式中T---表示樣本信號(hào)的長(zhǎng)度。確定性信號(hào)中非周期信號(hào)的各統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式與各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程完全相同，對(duì)于周期信號(hào)，上式中的T表示周期信號(hào)的周期，不需要取極限過(guò)程。5/25/202424（5）應(yīng)用超門(mén)限報(bào)警信號(hào)類(lèi)型識(shí)別

基本參數(shù)識(shí)別Pp-p5/25/202425案例：汽車(chē)速度測(cè)量:5/25/202426案例：旅游索道鋼纜檢測(cè)超門(mén)限報(bào)警

5/25/2024275/25/2024282、時(shí)差域

對(duì)樣本記錄在不同時(shí)刻取值的相關(guān)性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，稱(chēng)為在時(shí)差域內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行研究。在時(shí)差域內(nèi)幾個(gè)最重要的基本概念是自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)等。（1）變量相關(guān)的概念統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來(lái)描述變量x，y之間的相關(guān)性。是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，稱(chēng)為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。

5/25/202429xyxyxyxy5/25/202430（2）波形變量相關(guān)的概念（相關(guān)函數(shù)）如果所研究的變量x,y是與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與y(t)：x(t)y(t)5/25/202431這時(shí)可以引入一個(gè)與時(shí)間τ有關(guān)的量，稱(chēng)為函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)相關(guān)函數(shù)，并有：相關(guān)函數(shù)反映了二個(gè)信號(hào)在時(shí)移中的相關(guān)性。x(t)y(t)5/25/202432

①自相關(guān)函數(shù)

自相關(guān)函數(shù)是指用以描述信號(hào)自身的相似程度。對(duì)于某一個(gè)隨機(jī)過(guò)程（各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程）X（t），若X（t）和X（t+

）見(jiàn)圖所示,其自相關(guān)函數(shù)定義為：5/25/202433算法：令x(t)、y(t)二個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差τ，再相乘和積分，就可以得到τ時(shí)刻二個(gè)信號(hào)的相關(guān)性。

x(t)y(t)時(shí)延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分器

Rxy(τ)自相關(guān)函數(shù)：x(t)=y(t)5/25/202434由于周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是周期函數(shù)，而白噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是

函數(shù)，所以進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)分析，可以發(fā)現(xiàn)淹沒(méi)在噪聲中的周期信號(hào)。5/25/2024355/25/202436

上圖四種典型信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，稍加對(duì)比可以看到自相關(guān)函數(shù)是區(qū)別信號(hào)類(lèi)型的一個(gè)非常有效的手段。只要信號(hào)中含有周期成分，其自相關(guān)函數(shù)在

很大時(shí)都不衰減，并具有明顯的周期性。不包含周期信號(hào)成分，當(dāng)

稍大時(shí)自相關(guān)函數(shù)就將趨近于零。寬帶隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)很快衰減到零，窄帶隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)則有較慢的衰減特性。5/25/202437平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)有以下重要性質(zhì)：5/25/202438②互相關(guān)函數(shù)

互相關(guān)函數(shù)是指用以描述兩個(gè)信號(hào)之間的相似程度或相關(guān)性。對(duì)于某二個(gè)隨機(jī)過(guò)程X（t）和Y（t）（各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程）。

其互相關(guān)函數(shù)定義為：

如果X（t）和Y（t）兩信號(hào)是同頻率的周期信號(hào)或者包含有同頻率的周期成分，那么，即使T

，互相關(guān)函數(shù)也不收斂并出現(xiàn)該頻率的周期成分。如果兩信號(hào)含有頻率不等的周期成分，則兩者不相關(guān)。這就是說(shuō)，同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)。5/25/202439互相關(guān)函數(shù)的意義可由下圖來(lái)說(shuō)明：5/25/2024405/25/202441例：設(shè)有兩個(gè)周期信號(hào)x（t）和y（t）

x（t）=Asin（

0t+）

y（t）=Bsin（0t+-）

式中---x（t）相對(duì)于t=0時(shí)刻的相位角；

---x（t）與y（t）的相位角。

解：因?yàn)閮蓚€(gè)信號(hào)是同頻率的周期函數(shù)，其周期為T(mén)0=2/0，有根據(jù)三角公式5/25/202442由這個(gè)例子可見(jiàn)，兩個(gè)均值為零，且有相同頻率的周期信號(hào)，其相關(guān)函數(shù)中保留了這兩個(gè)信號(hào)的圓頻率

0，對(duì)應(yīng)的幅值A(chǔ)和B以及相位差值的信息。5/25/202443例：若兩個(gè)周期信號(hào)x（t）和y（t）的圓頻率不等試求其互相關(guān)函數(shù)。解：因?yàn)閮蓚€(gè)信號(hào)的圓頻率不等（

1

2），不具有共同的周期，因此按定義式計(jì)算5/25/202444

由此可見(jiàn)，兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)是不相關(guān)的?；ハ嚓P(guān)函數(shù)的這些性質(zhì)，使它在工程應(yīng)用中有重要的價(jià)值。在噪聲背景下提取有用信息的一個(gè)非常有效的方法叫相關(guān)濾波，它是利用互相關(guān)同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)來(lái)達(dá)到濾波效果的?；ハ嚓P(guān)技術(shù)還廣泛應(yīng)用于各種測(cè)試中，如利用相關(guān)技術(shù)通過(guò)兩個(gè)間隔一定距離的傳感器來(lái)非接觸地測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體的速度等。5/25/2024455/25/202446相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

相關(guān)函數(shù)描述了兩個(gè)信號(hào)間或信號(hào)自身不同時(shí)刻的相似程度，通過(guò)相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)中許多有規(guī)律的東西。

（1）自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-)；（2）當(dāng)=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（3）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，但不保留原信號(hào)的相位信息。（4）隨機(jī)噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。5/25/202447（5）兩周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，且保留原了信號(hào)的相位信息。（6）兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。5/25/202448相關(guān)分析的工程應(yīng)用

案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析性質(zhì)3,性質(zhì)4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。5/25/202449案例：自相關(guān)測(cè)轉(zhuǎn)速理想信號(hào)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)自相關(guān)系數(shù)性質(zhì)3，性質(zhì)4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。5/25/202450案例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)X1X25/25/202451式中S—兩傳感器的中點(diǎn)至漏損處的距離。

v—音響通過(guò)管道的傳播速度。

5/25/202452案例：地震位置測(cè)量5/25/202453案例：傳遞路徑的識(shí)別，如下圖所示，輸入信號(hào)x（t）從A點(diǎn)可以通過(guò)兩條途徑傳輸?shù)紹點(diǎn)，得到輸出y（t），其一是通過(guò)空氣的傳播，其傳播時(shí)間另一條途徑是通過(guò)桶壁傳播，其其傳播時(shí)間t1?；ハ嚓P(guān)圖的兩個(gè)峰值點(diǎn)時(shí)延分別與t1、t2對(duì)應(yīng)，這樣即可定出信號(hào)由A點(diǎn)傳輸?shù)紹點(diǎn)的兩條路徑的傳輸效率。5/25/202454（3）信號(hào)相關(guān)的物理解釋

對(duì)信號(hào)相關(guān)的物理解釋可以多方面的，根據(jù)工程信號(hào)處理應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：

①信號(hào)相關(guān)是波形相似的度量下圖A列出四個(gè)樣本波形，從波形相似的觀點(diǎn)出發(fā)觀測(cè)這四個(gè)波形，可以看到波形a、b較為相似，波形c如向左移動(dòng)值則與前兩者也較相似，而a、b、c與d顯然很不相似。這種觀測(cè)是定性的、粗略的估計(jì)。如果要精確地、定量地估計(jì)波形相似程度，需要更進(jìn)一步的分析。下圖B是二樣本波形x（t），y（t），假設(shè)要度量他們之間相似程度，需對(duì)它們?cè)诓ㄐ蜗鄬?duì)應(yīng)的時(shí)間軸上取幅值相比較，求各時(shí)間點(diǎn)上兩個(gè)信號(hào)幅值之差，如這一差值愈小則波形就愈相似。5/25/202455波形相似性分析5/25/202456②相關(guān)是周期信號(hào)中同頻成分的反映同頻無(wú)相位差的二正弦（或余弦）信號(hào)具有最好的相關(guān)性。同頻無(wú)相位差的正弦與余弦信號(hào)，具有零相關(guān)函數(shù)值。兩不同頻的正弦（或余弦）諧波信號(hào)，具有零相關(guān)函數(shù)值。5/25/2024573、隨機(jī)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)與其頻譜的關(guān)系

（1）對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，自相關(guān)函數(shù)Rx（）是時(shí)域描述的重要統(tǒng)計(jì)特征，而功率譜密度函數(shù)Sx（f）則是頻率域描述的重要統(tǒng)計(jì)特征，可以證明Rx（）與Sx（f）有密切的關(guān)系5/25/202458同理可以證明5/25/202459

可見(jiàn)，自相關(guān)函數(shù)Rx（）與自功率譜函數(shù)Sx（f）構(gòu)成了一對(duì)傅里葉變換對(duì)，即上面兩個(gè)式子組成的傅里葉變換對(duì)被稱(chēng)為維納-辛欽定理，維納-辛欽定理揭示了平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征與其頻域統(tǒng)計(jì)特征之間的內(nèi)在關(guān)系，是分析隨機(jī)信號(hào)的重要公式。正變換反變換5/25/202460

Rx（）和Sx（f）之間是傅里葉變換對(duì)的關(guān)系，二者惟一對(duì)應(yīng)，Rx（）中包含著Sx（f）的全部信息。Rx（）是實(shí)偶函數(shù)，Sx（f）亦為實(shí)偶函數(shù)

例：以知，有限帶寬白噪聲信號(hào)的自功率譜密度函數(shù)試求其自相關(guān)函數(shù)。解：根據(jù)維納-辛欽定理，自相關(guān)函數(shù)與自功率譜密度函數(shù)為傅里葉變換，則5/25/202461可知，限帶白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)sinc（

）型函數(shù)。由這個(gè)例子可以說(shuō)明，隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)在=0點(diǎn)附近有較大值，隨值增大，Rx（）衰減為零。

（2）可證明，互譜密度函數(shù)Sxy（）和互相關(guān)函數(shù)Rxy（）也構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換對(duì)，即5/25/202462式中5/25/202463（3）工程應(yīng)用

功率譜的應(yīng)用的主要出發(fā)點(diǎn)是基于它的物理含義和數(shù)學(xué)特征。

利用功率譜的數(shù)學(xué)特點(diǎn)求取信號(hào)傳遞系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)特征檢測(cè)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)軸部件從啟動(dòng)，升速到額定轉(zhuǎn)速的過(guò)程經(jīng)歷了全部轉(zhuǎn)速的變化，因此在各個(gè)轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)狀態(tài)可用對(duì)機(jī)器的臨界轉(zhuǎn)速、固有頻率和阻尼比等各參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。啟動(dòng)和停車(chē)過(guò)程包含了豐富的信息，是常規(guī)運(yùn)行狀態(tài)下所無(wú)法獲得的。描述這種瞬態(tài)過(guò)程的一種方法是“瀑布圖法”，它是在機(jī)械振動(dòng)或停車(chē)過(guò)程中將不同轉(zhuǎn)速下振動(dòng)的功率譜圖疊加而成的，由于這種圖的結(jié)構(gòu)形似瀑布，故稱(chēng)“瀑布圖”5/25/202464下圖a是根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械不同轉(zhuǎn)速下的功率譜所制成的一張瀑布圖，圖中橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為機(jī)器自零到額定轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速，該圖由20個(gè)功率譜疊加而成。圖b為對(duì)該瀑布圖所作的一個(gè)分析圖。由它可見(jiàn)機(jī)器的轉(zhuǎn)速（基頻）n（r/min）及其各次諧波下的譜峰高度，由此可得出機(jī)器的臨界轉(zhuǎn)速、固有頻率及阻尼比等數(shù)據(jù)。從圖b可見(jiàn)，機(jī)器臨界轉(zhuǎn)速約為4000r/min，且機(jī)器振動(dòng)的高次諧波分量很小，主要是回轉(zhuǎn)頻率處的譜峰，因此可判斷轉(zhuǎn)子存在較嚴(yán)重的失衡（轉(zhuǎn)子不平衡）。此外還可看到圖中60Hz處有一譜峰值，它不隨轉(zhuǎn)速升高而改變，判斷為電源的脈動(dòng)干擾。5/25/202465旋轉(zhuǎn)機(jī)械的瀑布圖，a、由機(jī)器在不同轉(zhuǎn)速下的功率譜疊加成的瀑布圖b、瀑布分析圖5/25/202466（4）相干函數(shù)

與互相關(guān)函數(shù)的不等式類(lèi)似，對(duì)互功率譜也有下列不等式成立：

|Sxy（f）|2

Sx（f）Sy（f）根據(jù)上面的不等式，定義