矩形的判定-【 重難點突破練】 八年級數(shù)學下學期同步訓練(人教版)（解析版）

§18.2.1.2矩形的判定知識導航矩形的判定：類別判定方法符號語言圖形角有一個角是直角的平行四邊形是矩形四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形四邊形是矩形對角線對角線相等的平行四邊形是矩形四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形重難點突破重點1利用對角線相等的平行四邊形是矩形進行判定如圖，?ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F．請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由．【分析】連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC是，四邊形AECF是矩形，首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形即可證明．【詳解】連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC時，四邊形AECF是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，ABCD．∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF．∵AO=CO，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵EF=AC，∴四邊形AECF是矩形．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題變式1已知：如圖，在中，延長至點，使得，連接，交邊于點．連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，求證：四邊形是矩形．【分析】（1）根據(jù)題意可得到，從而再證明即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可以得到，，再根據(jù)推出，從而得到，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE=BC，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，，即，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴當時，則有，∴，又∵四邊形ABEC是平行四邊形，∴BC=2FC，AE=2FE，，∴四邊形是矩形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等知識點，熟練掌握基本的性質(zhì)定理以及判定方法是解題關(guān)鍵．重點點撥：在判定矩形時，一定要注意前提條件是四邊形還是平行四邊形，再考慮用哪條定理，用定義判定或用對角線判定時，前提條件必須是平行四邊形，而不能是四邊形.重點2重點點撥：在判定矩形時，一定要注意前提條件是四邊形還是平行四邊形，再考慮用哪條定理，用定義判定或用對角線判定時，前提條件必須是平行四邊形，而不能是四邊形.如圖，在中，，，垂足為，過點作，且，連接，交于點，連接．求證：四邊形為矩形；【分析】先證明四邊形ADCE是平行四邊形，由得到∠ADC=90°，實現(xiàn)解題目標；【詳解】∵，，∴BD=DC，∠ADC=90°，∵，且，∴，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形；【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的全等，熟練掌握矩形判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線性質(zhì)靈活證明三角形的全等是解題的關(guān)鍵．變式2如圖，在□ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F，連接BD．若AB＝DB，求證：四邊形DFBE是矩形．【分析】根據(jù)全等得出AE=CF，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四邊形DFBE是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠DEB=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可．【詳解】∵∠ABD的平分線BE交AD于點E，∴∠ABE=∠ABD，∵∠CDB的平分線DF交BC于點F，∴∠CDF=∠CDB，∵在平行四邊形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CDF=∠ABE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，∠A=∠C，即，∴△ABE≌△CDF（ASA）；∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四邊形DFBE是矩形．【點睛】本題考點：1.平行四邊形的性質(zhì)和判定，2.矩形的判定，3.全等三角形的性質(zhì)和判定重點點撥：重點點撥：要判定一個四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再證明有一個角是直角或?qū)蔷€相等.重點3利用有三個角是直角的四邊形是矩形進行判定如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．【分析】（1）根據(jù)等量代換得到BE=CF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．（2）平行四邊形的性質(zhì)得到兩邊平行，從而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，從而得到一個直角，問題得證.【詳解】（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，∴△ABF≌△DCE．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．變式3如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據(jù)矩形的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，能靈活運用定理進行推理是解題的關(guān)鍵．注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．重點點撥：在一個四邊形中如果能夠比較容易地證得兩個角是直角，可以考慮證明另外兩個角中的一個是直角，從而證得該四邊形為矩形.重點點撥：在一個四邊形中如果能夠比較容易地證得兩個角是直角，可以考慮證明另外兩個角中的一個是直角，從而證得該四邊形為矩形.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE＝BD．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的長．【分析】(1)由AE∥BD，且AE＝BD可得四邊形AEBD是平行四邊形,再根據(jù)AB＝AC，D為BC中點,可知AD⊥BC即可得出四邊形AEBD是矩形.(2)根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出EB,再根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BC即可利用勾股定理求出EC,由題意可證△AEF∽△BCF,再根據(jù)對應邊成比例即可求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四邊形AEBD是矩形．（2）解：∵四邊形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE＝30°，AE＝2，∴BE＝2，BC＝4，∴EC＝2，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴，∴EFEC=．【點睛】本題為矩形與等腰三角形的結(jié)合題型,關(guān)鍵在于熟練掌握矩形與等腰三角形的性質(zhì).變式4在ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，即可證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，即可證明．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出∠DAF=∠DFA是解題關(guān)鍵．重點點撥：重點點撥：利用矩形的性質(zhì)和判定解決問題，一般是先判定一個四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)解決其他問題.提升訓練?ABCD中，添加一個條件就成為矩形，則添加的條件是（）A．AB=CD B．∠B+∠D=180°C．AC=AD D．對角線互相垂直【答案】B【分析】根據(jù)矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；由矩形的判定即可得出A、C、D不正確，B正確．【詳解】解：A、當AB=CD，不能判定?ABCD為矩形，故該選項不符合題意；B、∵?ABCD中，∠B=∠D，∠B+∠D=180°，∴∠B=∠D=90°，∴?ABCD是矩形；故該選項正確，符合題意；C、∵AC=AD，不能得出?ABCD是矩形，故該選項不符合題意；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC【答案】B【分析】由矩形的判定方法依次判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、∠A=∠C不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確，故選B．【點睛】本題考查了矩形的判定，熟練掌握“有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四邊形是矩形、有三個角是直角的四邊形是矩形”是解題的關(guān)鍵.下列命題是假命題的是（

）A．等腰三角形的高線、中線、角平分線互相重合B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對進行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)矩形的判斷方法對進行判斷．【詳解】選項，等腰三角形的底邊上的高線、中線和頂角的平分線互相重合，故符合題意；選項，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故不符合題意；選項，角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，故不符合題意；選項，對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了命題與定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、矩形的判定等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握并運用以上知識．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥BD交AD于點E．已知AB＝2，△DOE的面積為，則AE的長為（）A． B．2 C．1.5 D．【答案】C【分析】連接BE，由題意可得OE為對角線BD的垂直平分線，可得BE=DE，S△BOE=S△DOE=，由三角形的面積則可求得DE的長，得出BE的長，然后由勾股定理求得答案．【詳解】連接BE，如圖所示：由題意可得，OE為對角線BD的垂直平分線，∴BE＝DE，S△BOE＝S△DOE＝，∴S△BDE＝2S△BOE＝．∴DE?AB＝，又∵AB＝2，∴DE＝，∴BE＝在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝．故選C．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．矩形與矩形如圖放置，點共線，共線，連接，取的中點，連接，若，，則（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】如圖，延長GH交AD于點M，先證明△AHM≌△FHG，從而可得AM=FG=1，HM=HG，進而得DM=AD-AM=2，繼而根據(jù)勾股定理求出GM的長即可求得答案.【詳解】如圖，延長GH交AD于點M，∵四邊形ABCD、CEFG是矩形，∴AD=BC=3，CG=EF=3，F(xiàn)G=CE=1，∠CGF=90°，∠ADC=90°，∴DG=CG-CD=3-1=2，∠ADG=90°=∠CGF，∴AD//FG，∴∠HAM=∠HFG，∠AMH=∠FGH，又AH=FH，∴△AHM≌△FHG，∴AM=FG=1，HM=HG，∴DM=AD-AM=3-1=2，∴GM=，∵GM=HM+HG，∴GH=，故選A.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.如圖，點為矩形的邊上的點，于點，且，下列結(jié)論不正確的是（

）A．平分 B．為等腰三角形C． D．【答案】C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及HL定理證明Rt△DEF≌Rt△DEC，然后利用全等三角形的性質(zhì)進行推理判斷【詳解】解：在矩形ABCD中，∠C=90°，AB=CD∵于點，且∴∠DFE=∠C=90°，DF=CD在Rt△DEF和Rt△DEC中∴Rt△DEF≌Rt△DEC∴∠FDE=∠CDE，即平分，故A選項不符合題意；∵Rt△DEF≌Rt△DEC∴∠FED=∠CED又∵矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE=∠CED∴∠FED=∠ADE∴AD=AE，即為等腰三角形，故B選項不符合題意∵Rt△DEF≌Rt△DEC∴EF=EC在矩形ABCD中，AD=BC，又∵AD=AE∴AE=AD=BC=BE+EC=BE+EF，故D選項不符合題意由于AB=CD=DF，但在Rt△ADF中，無法證得AF=DF，故無法證得AB=AF，故C選項符合題意故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)及三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．如圖，在矩形中，，，動點滿足，則點到、兩點距離之和的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，可得△PAB的AB邊上的高h=2，表明點P在平行于AB的直線EF上運動，且兩平行線間的距離為2；延長FC到G，使FC=CG，連接AG交EF于點H，則點P與H重合時，PA+PB最小，在Rt△GBA中，由勾股定理即可求得AG的長，從而求得PA+PB的最小值．【詳解】解：設△PAB的AB邊上的高為h∵∴∴h=2表明點P在平行于AB的直線EF上運動，且兩平行線間的距離為2，如圖所示∴BF=2∵四邊形ABCD為矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延長FC到G，使CG=FC=1，連接AG交EF于點H∴BF=FG=2∵EF∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF是線段BG的垂直平分線∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴當點P與點H重合時，PA+PB取得最小值AG在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：即PA+PB的最小值為故選：D．【點睛】本題是求兩條線段和的最小值問題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識，難點在于確定點P運動的路徑，路徑確定后就是典型的將軍飲馬問題．在中，請加一個條件：________可以判定是矩形．【答案】【分析】根據(jù)矩形的判定方法，即可求解．【詳解】∵四邊形為平行四邊形，對角線相等的平行四邊形為矩形，當時，可得為矩形故答案為（答案不唯一）【點睛】此題考查了矩形的判定方法，掌握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵．如圖，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，則△BOF的面積為____．【答案】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出BF，根據(jù)勾股定理求出OF，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8，∴根據(jù)勾股定理可得：BD=10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴，即，解得，BF=，則OF=，則△BOF的面積=×OF×OB=，【點睛】（1）矩形的性質(zhì)；（2）線段垂直平分線的性質(zhì)；（3）勾股定理的應用如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）【答案】=【分析】利用矩形的性質(zhì)可得△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，進而求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，∴△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積＝△CDB的面積﹣△QKB的面積＝△NDK的面積，∴S1＝S2．故答案為＝．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，點G為四邊形DEAF對角線交點，則線段GF的最小值為_______.【答案】【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DEAF是矩形，可得EF=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，∴四邊形DEAF是矩形，∴EF=AD，GF=EF∴當AD⊥BC時，AD的值最小，此時，△ABC的面積=AB×AC=BC×AD，∴AD===，∴EF=AD=,因此EF的最小值為；又∵GF=EF∴GF=×=故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．如圖，在矩形中，，過矩形的對角線交點作直線分別交、于點，連接，若是等腰三角形，則____.【答案】或【分析】連接AC，由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，設AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當AF=EF時，作FG⊥AE于G，則AG=AE=BF，設AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③當AE=FE時，作EH⊥BC于H，設AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程無解；即可得出答案．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，如圖1所示：設AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②當AF=EF時，作FG⊥AE于G，如圖2所示：則AG=AE=BF，設AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=4；③當AE=FE時，作EH⊥BC于H，如圖3所示：設AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：42+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-24x+52=0，∵△=（-24）2-4×3×52＜0，∴此方程無解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則AE為或4；故答案為或4．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解方程、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論等知識；根據(jù)勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，對角線AC，BD相交于點O，且OA＝OD．求證：四邊形ABCD是矩形．【分析】先由兩組對邊分別相等證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可.【詳解】證：∵四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO，BD＝2OD，∵