2024年山東省日照市莒縣中考二模數學試題(無答案)

年初中九年級階段素養(yǎng)測試數學試題（時間：120分鐘，分值：120分）注意事項：1．答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號和座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答案寫在試卷上無效。3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題目要求．1．數學中處處存在著美，從三國時期的趙爽弦圖，到19世紀的萊洛三角形，再到近代的科克曲線和謝爾賓斯基三角形，這種特殊的數學之美，令人沉迷．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．萊洛三角形C．科克曲線 D．謝爾賓斯基三角形2．下列各數中，最小的是（）A． B． C． D．3．下列計算結果正確的是（）A． B． C． D．4．宋·蘇軾《赤壁賦》：“寄蜉蝣于天地，渺滄海之一粟．”比喻非常渺小，據測量，200粒粟的重量大約為1克，用科學記數法表示一粒粟的重量約為（）A．克 B．克 C．克 D．克5．如圖，四邊形內接于，如果的度數為，則的度數為（）第5題圖A． B． C． D．6．若反比例函數經過點，則一次函數的圖象一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，電路圖上有4個開關和1個小燈泡，同時閉合開關或同時閉合開關都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機事件的是（）第7題圖A．只閉合1個開關 B．只閉合2個開關C．只閉合3個開關 D．閉合4個開關8．如圖，某校國旗旗桿的底座由棱長為1米的正方體磚砌成，現要把露出的表面漆成綠色，漆匠師傅報價是每平方米需成本及人工費共8元，油漆完工后，應付給漆匠師傅（）第8題圖A．152元 B．168元 C．264元 D．272元9．在平面直角坐標系中，我們把橫坐標和縱坐標互為相反數的點稱為“相反點”，例如點，，都是“相反點”，若二次函數的圖象上有且只有一個“相反點”，當時，二次函數的最小值為，最大值為，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．如圖，正方形邊長為，點是正方形內一點，滿足，連接．給出下面四個結論：①；②；③的度數最大值為；④當時，．第10題圖上述結論中，所有正確結論的序號為（）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是______．12．如圖是小孔成像的原理示意圖，如果物體的高度為，那么它在暗盒中所成像的高度為______．第12題圖13．若是關于的方程的解，則的值為______．14．已知方程，且關于的不等式組只有4個整數解，那么的取值范圍是______．15．如圖，在平面直角坐標系中，的邊在軸正半軸上，是邊上一點，過作交的延長線于，．若反比例函數的圖象經過點，且的面積為2.5，則的值是______．第15題圖16．如圖，在等腰中，，，為邊的中點，為邊上的一個動點，連接，將沿折疊，點的對應點為．當時，的長度為______．第16題圖三、解答題：本題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分8分）（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．18．（本小題滿分10分）隨著快遞行業(yè)在農村的深入發(fā)展，全國各地的特色農產品有了更廣闊的銷售空間．不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，某農產品種植戶經過前期調研，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作．為此，該種植戶收集了10家農產品種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析如下：配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表快遞公司統(tǒng)計項目配送速度得分服務質量得分平均數中位數平均數方差甲7.87乙887（1）補全頻數直方圖，扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數是______；（2）表格中的______；______（填“”“”或“”）；（3）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為該農產品種植戶應選擇哪家公司？請說明理由；（4）如果三家農產品種植戶分別從甲、乙兩個快遞公司中任選一個公司合作，求三家種植戶選擇同一快遞公司的概率．19．（本小題滿分6分）如圖，在斜坡的坡頂平臺處有一座信號塔，在坡頂處測得該塔的塔頂的仰角為，在坡底的點處測得塔頂的仰角為，已知斜坡長，坡度為1：2.4，點與點在同一水平面上，且，．求信號塔的高度．（結果精確到，參考數據：）20．（本小題滿分7分）在平行四邊形中，過點作于點，點在上且，連接，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，平分，求的長．21．（本小題滿分9分）在數學活動課中，某數學興趣小組對進行作圖探究．①如圖，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點；②作直線，交于點；③以點為圓心，的長為半徑作圓，交于兩點；④作射線．（1）請結合上述作圖步驟回答，直線與的位置關系是______，請說明理由．（2）若，，連接交于點，連接．求陰影部分的面積．22．（本小題滿分9分）某公司推出一款新型掃地機器人（圖1），經統(tǒng)計該產品2023年每個月的銷售情況發(fā)現，每臺的銷售價格隨銷售月份的變化而變化．設該產品2023年第（為整數）個月每臺的銷售價格為（單位：元），與的函數關系如圖2所示（圖中為一折線）（1）當時，求每臺的銷售價格與之間的函數關系式；（2）設該產品2023年第個月的銷售數量為（單位：萬臺），與的關系可以用來描述、求哪個月的銷售收入最多，最多為多少萬元？（銷售收入每臺的銷售價格銷售數量）23．（本小題滿分11分）問題背景：在課外小組活動中，“創(chuàng)新小組”對“正方形旋轉”問題進行了探究，如圖1，邊長為8的正方形的對角線相交于點，分別延長到點，到點，使，再以為鄰邊做正方形，連接；（1）解決問題：與之間的數量關系是______，位置關系是______；（2）深入研究：如圖2正方形固定不動，將正方形繞點順時針方向旋轉，判斷與的關系，并證明：（3）拓展延伸：如圖3，在正方形旋轉過程中，分別交于點，連接．當時，求的值．24．（本小題滿分12分）如圖，平面直角坐標系中，拋物線過原點，與軸正半軸交于另一點，且經過點．（1）求拋物線的解析式；（2）若是