適用于新高考新教材廣西專(zhuān)版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十一章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布指點(diǎn)迷津十一課件

指點(diǎn)迷津(十一)第十一章排列、組合問(wèn)題的解題策略策略一特殊元素與特殊位置優(yōu)先策略例1.若從0,2,4中任取2個(gè)數(shù)字,從1,3中任取1個(gè)數(shù)字,則可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.18 B.24

C.28

D.32答案

C解析

根據(jù)題意,分兩種情況討論:①?gòu)?,2,4中任取2個(gè)數(shù)字,不含0,其取法有1種,從1,3中任取1個(gè)數(shù)字,其取法有2種,將選出的3個(gè)數(shù)字全排列,組成三位數(shù),有

=6種情況,有2×6=12個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù);②從0,2,4中任取2個(gè)數(shù)字中含有0,其取法有2種,從1,3中任取1個(gè)數(shù)字,其取法有2種,用選出的3個(gè)數(shù)字組成三位數(shù),有

=4種情況,有2×2×4=16個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,有12+16=28個(gè)符合題意的三位數(shù).故選C.方法總結(jié)

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1某班級(jí)的六名同學(xué)計(jì)劃制作一個(gè)關(guān)于端午節(jié)的宣傳板,每人承擔(dān)一項(xiàng)工作,現(xiàn)需要一名總負(fù)責(zé)、兩名美工、三名文案,但甲、乙不參與美工,丙不能書(shū)寫(xiě)文案,則不同的分工方法有(

)A.11種

B.15種

C.30種

D.9種答案

B

解析

若丙是美工,則需要從甲、乙、丙之外的三人中再選一名美工,然后從剩余四人中選三名文案,剩余一人是總負(fù)責(zé)人,共有

=12種分工方法.若丙不是美工,則丙一定是總負(fù)責(zé)人,此時(shí)需從甲、乙、丙之外的三人中選兩名美工,剩余三人是文案,共有

種分工方法.綜上,共有12+3=15種不同的分工方法.策略二相鄰元素捆綁策略答案

B例2.張老師、孫老師與3名學(xué)生共五人在樓前排成一排照相,兩位老師相鄰且都不在兩端的排法種數(shù)是(

)A.12 B.24 C.36 D.48解析

把兩名老師捆綁在一起看作一個(gè)元素,剩下3名同學(xué)全排列,有

=6種,將兩名老師構(gòu)成的元素插入到3名同學(xué)所成空隙里,由于不能在兩端,所以共有2個(gè)位置,故有

=24種不同的排法.故選B.方法總結(jié)

答案

B

解析

由題意,選2名女生捆綁看作一個(gè)整體,則排法有

=6種,將男生全排列后再將女生插空,排法有

=6×12=72(種).由分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同的排法有6×72=432(種).故選B.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練23男3女六名同學(xué)站成一排,則3名女生中有且只有兩名女生相鄰的不同排法種數(shù)是(

)A.576 B.432 C.388 D.216策略三不相鄰問(wèn)題插空策略例3.某同學(xué)有7本不同的書(shū),其中語(yǔ)文書(shū)2本、英語(yǔ)書(shū)2本、數(shù)學(xué)書(shū)3本.現(xiàn)在該同學(xué)把這7本書(shū)放到書(shū)架上排成一排,要求2本語(yǔ)文書(shū)相鄰、2本英語(yǔ)書(shū)相鄰、3本數(shù)學(xué)書(shū)中任意2本不相鄰,則不同的排法種數(shù)為(

)A.12 B.24 C.48 D.720答案

C方法總結(jié)

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3若4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生和3名指導(dǎo)教師站在一排拍照,則其中任意2名教師不相鄰的站法有

種.(用數(shù)字作答)

答案

1440

解析

根據(jù)題意,分兩步,先將4名演講比賽獲獎(jiǎng)的學(xué)生全排列,有

=24種站法,站好后有5個(gè)空位,在其中選三個(gè)空位,安排指導(dǎo)教師,有

=60種情況,則有24×60=1

440種符合題意的站法.策略四定序問(wèn)題倍縮、空位插入策略例4.7人排隊(duì),其中甲、乙、丙3人順序一定,共有多少種不同的排法?(方法3)先讓甲、乙、丙排隊(duì),有1種排法,再把其余4人分別插入,不同排法的種數(shù)為4×5×6×7=840.故共有840種不同的排法.方法總結(jié)

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在乙的前面,丙不能排在最后一位,該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有

種.

答案

300

解析

根據(jù)題意,分兩步,①將除丙之外的5個(gè)節(jié)目排成一排,要求甲在乙的前面,有

=60種排法.②5個(gè)節(jié)目排好后有5個(gè)空位可選,在其中任選1個(gè)安排丙,有5種排法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,有60×5=300種不同的順序.策略五分排問(wèn)題直排策略例5.有兩排座位,前排11個(gè)座位,后排12個(gè)座位,現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐,并且這兩人不左右相鄰,那么不同的排法種數(shù)是(

)A.234 B.346C.350 D.363答案

B方法總結(jié)

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練56個(gè)人站成前后兩排照相,要求前排2人,后排4人,那么不同的排法共有(

)A.30種

B.360種C.720種 D.1440種答案

C

解析

6個(gè)人站成前后兩排照相,要求前排2人,后排4人,不同的排法共有

策略六元素相同問(wèn)題隔板策略例6.將10個(gè)相同的小球裝入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子(每次要把10個(gè)球裝完)中,要求每個(gè)盒子里的個(gè)數(shù)不少于盒子的編號(hào)數(shù),則這樣的裝法種數(shù)為(

)A.9 B.12

C.15

D.18答案

C解析

根據(jù)題意,先在編號(hào)為2,3的三個(gè)盒子中分別放入1,2個(gè)小球,編號(hào)為1的盒子里不放;再將剩下的7個(gè)小球放入3個(gè)盒子里,每個(gè)盒子里至少1個(gè).分析可得,7個(gè)小球排好,有6個(gè)空位,在6個(gè)空位中任選2個(gè),插入擋板,共

=15種放法,即可得符合題目要求的放法共15種.故選C.方法總結(jié)

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6某學(xué)校為增進(jìn)學(xué)生體質(zhì),擬舉辦長(zhǎng)跑比賽.該學(xué)校高一年級(jí)共有6個(gè)班,現(xiàn)將8個(gè)參賽名額分配給這6個(gè)班,每班至少1個(gè)參賽名額,則不同的分配方法共