吉林2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

吉大附中達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N

沿B-D-E勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同，點(diǎn)M到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M走過的路程

為x,AAMN的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

2.下列二次根式中，0的同類二次根式是（）

A.-y/4B.D.V12

3.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，函數(shù)y=3x+1的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

4.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到3地勻速前進(jìn)，A、5兩地間的路程為20km.他們前進(jìn)的路程為s（km）,甲出

發(fā)后的時(shí)間為f（h）,甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）

20

/甲:

1234f

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是lOkm/h

C.乙比甲晚出發(fā)IhD.甲比乙晚到3地3h

5.如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，3點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，尸點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，。。的半徑為1,則AP+

BP的最小值為

7.如圖在△ABC中，AC=BC,過點(diǎn)C作CZJLA5,垂足為點(diǎn)過。作OE〃5c交AC于點(diǎn)E,若50=6,AE=

5,則sinZEDC的值為（）

8.已知。O及。O外一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作出（DO的一條切線（只有圓規(guī)和三角板這兩種工具），以下是甲、乙兩同學(xué)的作

業(yè):

布

圖1

甲：①連接OP,作OP的垂直平分線1,交OP于點(diǎn)A；

②以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫弧、交。O于點(diǎn)M；

③作直線PM,則直線PM即為所求（如圖1）.

乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P;

②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點(diǎn)落在。O上，記這時(shí)直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M；

③作直線PM,則直線PM即為所求（如圖2）.

對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）

A.甲乙都對(duì)B.甲乙都不對(duì)

C.甲對(duì)，乙不對(duì)D.甲不對(duì)，已對(duì)

9.下列計(jì)算正確的是（）

257246

A.3a-2a—1B.a+a=aC.（ab）3=（1bD.a*a=a

10.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

11.下列幾何體是棱錐的是（）

12.如圖：在AABC中，CE平分NACB,C尸平分NAC。，且跖/ABC交AC于M,若CM=5,則。爐+。產(chǎn)

C.120D.125

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知RtAABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2，§"+4,點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB±,將△ANM沿直

線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，當(dāng)ADCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長(zhǎng)為

14.如圖，CD是RtAABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則NA等于.

度.

1k

15.如圖，點(diǎn)A,5在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，點(diǎn)C,O在反比例函數(shù)y=—優(yōu)>0）的圖象上，AC//BD//y

xx

3

軸，已知點(diǎn)A,5的橫坐標(biāo)分別為1,2,A。4c與△A3。的面積之和為一，則《的值為.

2

16.如圖，AB=AC,要使△ABE^AACD,應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）.

17.如圖，AB為圓O的直徑，弦CDLAB,垂足為點(diǎn)E,連接OC,若OC=5,CD=8,則AE=

B

18.如圖，在DABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,ZFBM=ZCBM,點(diǎn)E是

BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以km/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB

向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的

部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1,圖2）,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖中的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；

（2）圖2中a是度，并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有人；

（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B,C、D,其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,

用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.

20.（6分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品.九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4

個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.王老師采取的調(diào)查方式是

（填“普查,，或“抽樣調(diào)查,,），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，

請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整；王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？如果全

年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)

表彰座談會(huì)，請(qǐng)直接寫出恰好抽中一男一女的概率.

作品(件)

已知△ABC,分別以AB,AC為直角邊，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,

NEAB=NDAC=90。，連結(jié)BD,CE交于點(diǎn)F,設(shè)AB=m,BC=n.

(1)求證：ZBDA=ZECA.

(2)若m=0,n=3,ZABC=75°,求BD的長(zhǎng).

(3)當(dāng)NABC=時(shí)，BD最大，最大值為(用含m,n的代數(shù)式表示)

(4)試探究線段BF,AE,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。

22.(8分)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=Y-初c+cS>0)的圖象與x軸交于4-1,0)、

B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C；

(1)求c與》的函數(shù)關(guān)系式；

(2)點(diǎn)。為拋物線頂點(diǎn)，作拋物線對(duì)稱軸。E交x軸于點(diǎn)E,連接5c交OE于尸，若AE=O尸，求此二次函數(shù)解析

式；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)尸為第四象限拋物線上一點(diǎn)，過尸作OE的垂線交拋物線于點(diǎn)M,交OE于點(diǎn)。為第

三象限拋物線上一點(diǎn)，作于N,連接且NQMN+NQMP=180。，當(dāng)QV:=15:16時(shí)，連接

PC,求tanNPCE的值.

23.（8分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)F,C是。O上兩點(diǎn)，且Ap=pc=c3,連接AC,AF,過點(diǎn)C作CD^AF

交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為D.

⑴求證：CD是。O的切線；

24.（10分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.

（I）AC的長(zhǎng)等于.

（II）若AC邊與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為P,請(qǐng)找出兩條過點(diǎn)P的直線來三等分△ABC的面積.請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用

無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡(jiǎn)要說明這兩條直線的位置是如何找到的（不要求證明）.

（2）寫出一個(gè)m的值，并求出此時(shí)方程的根.

26.（12分）如圖1,已知扇形MON的半徑為近，ZMON=90°,點(diǎn)B在弧MN上移動(dòng)，聯(lián)結(jié)BM,作ODLBM,

垂足為點(diǎn)D,C為線段OD上一點(diǎn)，且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長(zhǎng)交半徑OM于點(diǎn)A,設(shè)OA=x,NCOM的正切值為

（1）如圖2,當(dāng)AB_LOM時(shí)，求證：AM=AC；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

（3）當(dāng)△OAC為等腰三角形時(shí)，求x的值.

27.（12分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:

員工管理人員普通工作人員

人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級(jí)技工中級(jí)技工勤雜工

員工數(shù)（名）1323241

每人月工資（元）2100084002025220018001600950

請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：

（1）該公司“高級(jí)技工”有名；

（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；

（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請(qǐng)你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工

的月工資實(shí)際水平更合理些；

（4）去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資歹（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷了能否反映該公司

員工的月工資實(shí)際水平.

歡迎你來我們公司應(yīng)

聘！我公司員工的月平均工

資是25QQ元，薪水是較高的.

這個(gè)經(jīng)理的介紹

部

門能反映該公司員工的

經(jīng)小月工資實(shí)際水平嗎？

理張

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,A

【解析】

根據(jù)題意，將運(yùn)動(dòng)過程分成兩段.分段討論求出解析式即可.

【詳解】

VBD=2,NB=60。，

.?.點(diǎn)D到AB距離為6，

當(dāng)0<x<2時(shí)，

17373

y=—xx*——x=——x2；

224

當(dāng)2<x<4時(shí)，y=—%?石=-x.

22

根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式.

2、C

【解析】

先將每個(gè)選項(xiàng)的二次根式化簡(jiǎn)后再判斷.

【詳解】

解：A：、/？=2,與拒不是同類二次根式；

B：后被開方數(shù)是2x,故與&不是同類二次根式;

c：《二冬與0是同類二次根式；

D：712=2A/3>與血不是同類二次根式.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類二次根式的概念.

3、A

【解析】

【分析】一次函數(shù)丫=1^+1）的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于k和b.當(dāng)k>0,b>O時(shí)，圖象過一、二、三象限，據(jù)此作

答即可.

【詳解】?.,一次函數(shù)y=3x+l的k=3>0,b=l>0,

二圖象過第一、二、三象限，

故選A.

【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

4、C

【解析】

甲的速度是：20+4=5km/h；

乙的速度是：20vl=20km/h；

由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才到，

故選C.

5、C

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)4,連接￡3,交MN于點(diǎn)P,則B4+P5最小，

連接OA'^A'.

?.?點(diǎn)A與4,關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，

:.ZA'ON=ZAON=60°,PA=PA',

???點(diǎn)3是弧ANA的中點(diǎn)，

/.ZBON=30°,

ZA'0B=ZA'0N+ZBON=90°,

又?.,04=。4，=1,

"3=0

APA+PB=PA'+PB=A'B=0

故選：C.

6、C

【解析】

試題解析：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.既是中心對(duì)稱圖又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

7、A

【解析】

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得.

【詳解】

「△ABC中，AC=BC,過點(diǎn)C作CD_LA5,

：.AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,

'：AE=5,DE//BC,

.\AC=2AE=10,NEDC=NBCD,

,,BD63

：.sinZEDC=sinZBCD=——

BC105

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)

等知識(shí)點(diǎn).

8、A

【解析】

（1）連接。跖0A,連接。尸，作0P的垂直平分線/可得。4="A=AP,進(jìn)而得到NO=NAMO,ZAMP=ZMPA,

所以NOMA+NAMP=NO+NAffi4=90。，得出MP是。。的切線，（1）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P,它的

另一條直角邊過圓心。，直角頂點(diǎn)落在。。上，所以NOMP=90。，得到MP是。。的切線.

【詳解】

證明：（1）如圖1,連接OM,0A.

?.?連接0P,作。尸的垂直平分線/,交。尸于點(diǎn)A,...OANP.

???以點(diǎn)A為圓心、為半徑畫弧、交。。于點(diǎn)M；

/.OA=MA=AP,：.ZO=ZAMO,ZAMP=ZMPA,：.ZOMA+ZAMP=ZO+ZMPA=90°,：.OM±MP,是。。

的切線；

（1）如圖1.

???直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P,它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點(diǎn)落在。。上，.??/OMP=90。，.1MP

是。。的切線.

故兩位同學(xué)的作法都正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)雜的作圖，重點(diǎn)是運(yùn)用切線的判定來說明作法的正確性.

9、D

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)塞的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算后即可解答.

【詳解】

".'3a-2a—a,選項(xiàng)A不正確；

a2+a5^a7,/.選項(xiàng)B不正確；

；（成）3=/53,.?.選項(xiàng)。不正確；

Va2?a4=a6,選項(xiàng)O正確.

故選o.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)暴的乘法的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用法則是解決問題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【詳解】

A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意，

B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意，

C.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意，

D.被開方數(shù)含分母，故D不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.

11、D

【解析】

分析：根據(jù)棱錐的概念判斷即可.

A是三棱柱，錯(cuò)誤；

B是圓柱，錯(cuò)誤；

C是圓錐，錯(cuò)誤；

D是四棱錐,正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了立體圖形的識(shí)別，關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.

12、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：：CE平分NACB,CF平分/ACD,

.,.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BRZECF=-（ZACB+ZACD）=90°,

222

...△EFC為直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

/.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個(gè)角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、26+4或與

3

【解析】

分析：依據(jù)△DCM為直角三角形，需要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)NCDM=90。時(shí)，ACDM是直角三角形；當(dāng)NCMD=90。

時(shí)，ACDM是直角三角形，分別依據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的

長(zhǎng).

詳解：分兩種情況：

①如圖，當(dāng)NCDM=90。時(shí)，ACDM是直角三角形，

,在RtAABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=23+4,

1「

：.ZC=30°,AB=-AC=V3+2,

由折疊可得，ZMDN=ZA=60°,

.\ZBDN=30°,

ABN=-DN=-AN,

22

??BN-AB---------------,

33

；.AN=2BN=26+4,

3

；NDNB=60。，

，ZANM=ZDNM=60°,

，NAMN=60°,

..____2-^3^+4

..ANT=MN=—..........；

3

②如圖，當(dāng)NCMD=90。時(shí)，ACDM是直角三角形,

由題可得，ZCDM=60°,ZA=ZMDN=60°,

.\ZBDN=60°,ZBND=30°,

.?.BD=-DN=-AN,BN=?BD,

22

XVAB=73+2,

；.AN=2,BN=V3,

過N作NHJ_AM于H,貝!]NANH=30。,

.,.AH=-AN=LHN=J3,

2

由折疊可得，NAMN=NDMN=45。,

/.△MNH是等腰直角三角形，

，HM=HN=G

/.MN=V6，

故答案為：馬回或布.

3

點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.折疊是一種對(duì)稱變換,

它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

14、30

【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AE=CE,根據(jù)折疊可得：BC=CE,則

BC=AE=BE=,AB,貝！|NA=30°.

■

考點(diǎn)：折疊圖形的性質(zhì)

15、1

【解析】

1k

過A作x軸垂線，過3作x軸垂線，求出A(1,1),B(2,-),C(1,fc),D(2,-),將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換SA

22

—SACOM-SAAOM>SAABD-S橫形AMNO-S^AAMNB進(jìn)而求解.

【詳解】

解：過A作x軸垂線，過5作x軸垂線，

點(diǎn)A,5在反比例函數(shù)》=工(x>0)的圖象上，點(diǎn)A,5的橫坐標(biāo)分別為1,2,

x

AA(1,1),B(2,-),

2

'：AC//BD//y^,

k

：.C(1,k),D(2,一)，

2

3

,.,△。4（7與4430的面積之和為一,

2

?Q=q-v

-uOAC-u.COMuAOM=-x^--xlxl=-

2222

k-1

SAABD-S梯形AMND一S梯形AAMN3=~T~

k1k-l3

?_________I________——

"2242

:?k=',

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，上的幾何意義.能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.

16-.AE=AD（答案不唯一）.

【解析】

要使AABE絲AACD,已知AB=AC,ZA=ZA,則可以添加AE=AD,利用SAS來判定其全等；或添加NB=NC,

利用ASA來判定其全等；或添力口NAEB=NADC,利用AAS來判定其全等.等（答案不唯一）.

17、2

【解析】

試題解析：為圓。的直徑，弦。。，4瓦垂足為點(diǎn)E.

:.CE=-CD=4.

2

在直角△OCE中，OE=>JOC2-CE2=J52-42=3.

貝！IAE=OA-OE=5-3=2.

故答案為2.

18、3或1

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD/7BC,AD=BC,ZADB=ZCBD,又由NFBM=NCBM,即可證得FB=FD,

求出AD的長(zhǎng)，得出CE的長(zhǎng)，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出

方程并解方程即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,AD=BC,

；.NADB=NCBD,

VZFBM=ZCBM,

/.ZFBD=ZFDB,

:.FB=FD=12cm,

VAF=6cm,

JAD=18cm,

?.,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

11

:.CE=—BC=—AD=9cm,

22

要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，

設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9,

解得：t=3或t=L

故答案為3或L

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí).注意掌握分類討論

思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)40；(2)54,補(bǔ)圖見解析；(3)330；(4)

2

【解析】

(1)根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的人數(shù)占30%,可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)?=—x360°=54°,由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為40x35%=14；

40

(3)求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的百分比乘以600即可；

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求

得答案.

【詳解】

(1)???自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的有12人，占30%,

.,.12+30%=40,

故答案為40；

(2)?=—x360o=54°,故答案為54；

40

自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為40x35%=14；

/、14+8

(3)600x--------=330；

40

故答案為330；

(4)畫樹狀圖得：

開始

ABCD

/N/l\/N

RCDACDABDABC

?.?共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能，

,、61

：.P(A)=—=-.

122

2

20、(1)抽樣調(diào)查；12；3；(2)60；(3)y.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是

5,列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；

(2)求出平均每一個(gè)班的作品件數(shù)，然后乘以班級(jí)數(shù)14,計(jì)算即可得解；

(3)畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

試題解析：(1)抽樣調(diào)查，

所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品數(shù)為：5+國(guó)_=12件，B作品的件數(shù)為：12-2-5-2=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；

360

把圖2補(bǔ)充完整如下:

作品(件)

(2)王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品元=12+4=3(件)，所以，估計(jì)全年級(jí)征集到參展作品：3x14=42(件);

(3)畫樹狀圖如下:

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

列表如下:

男1男2男3女1女2

男1—男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1—男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2—男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3—女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1

1233

共有20種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，p(一男一女)===一，即恰好抽中一男一女的概率是一.

2055

考點(diǎn)：L條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖；4.列表法與樹狀圖法；5.圖表型.

21、135°m+n

【解析】

試題分析：

(1)由已知條件證△ABD04AEC,即可得到NBDA=NCEA；

(2)過點(diǎn)E作EG1CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,由已知條件易得NEBG=6(F,BE=2,這樣在RtABEG中可得EG=6，

BG=1,結(jié)合BC=n=3,可得GC=4,由長(zhǎng)可得EC=M，結(jié)合△ABD義AAEC可得BD=EC=M；

(3)由(2)可知，BE=?K,BC=n,因此當(dāng)E、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，EC最大=BE+BC=四加+〃，此時(shí)BD最大=EC最

大=A/2OT+n；

(4)由^ABD^AAEC可得/AEC=NABD,結(jié)合△ABE是等腰直角三角形可得^EFB是直角三角形及BE2=2AE2,

從而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.

試題解析：

(1)?..△ABE和△ACD都是等腰直角三角形，且NEAB=NDAC=90。，

/.AE=AB,AC=AD,ZEAB+ZBAC=ZBAC+ZDAC,即NEAC=NBAD,

/.△EAC^ABAD,

.,.ZBDA=ZECA；

(2)如下圖，過點(diǎn)E作EGLCB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

...NEGB=90。，

?在等腰直角△ABE,ZBAE=90°,AB=m=e,

/.ZABE=45°,BE=2,

,.,ZABC=75°,

，ZEBG=180o-75°-45o=60°,

.\BG=1,EG=V3,

.*.GC=BG+BC=4,

?*,CE=^42+(?\/3)2=V19>

VAEAC^ABAD,

/.BD=EC=719;

(3)由(2)可知，BE=0〃z,BC=n,因此當(dāng)E、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，EC最大=BE+BC="n+〃，

；BD=EC,

ABD最大=EC最大=6m+n，此時(shí)NABC=180°-NABE=180°-45°=135°,

即當(dāng)NABC=135°時(shí)，BD最大=??+〃；

(4)VAABD^AAEC,

/.ZAEC=ZABD,

,在等腰直角△ABE中，ZAEC+ZCEB+ZABE=90°,

ZABD+ZABE+ZCEB=90°,

.,.ZBFE=180°-90o=90°,

.,.EF2+BF2=BE2,

又?.?在等腰RtAABE中，BE2=2AE2,

/.2AE2=EF2+BF2.

點(diǎn)睛：(1)解本題第2小題的關(guān)鍵是過點(diǎn)E作EG_LCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,即可由已知條件求得BE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得

BG和EG的長(zhǎng)就可在RtAEGC中求得EC的長(zhǎng)了，結(jié)合(1)中所證的全等三角形即可得到BD的長(zhǎng)了；(2)解第3

小題時(shí)，由題意易知，當(dāng)AB和BC的值確定后，BE的值就確定了，則由題意易得當(dāng)E、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，

EC=EB+BC=V^+〃是EC的最大值了.

1

22、(1)c=—1—；(2)y—x~9—2x—3；(3)—

-2

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到結(jié)論；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=2,AE=-+1=BE,于是得至I]OB=EO+BE=2+2+i=b+l,當(dāng)x=0時(shí)，得

2222

到丫=-b1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D(。，-b-2),將D(1■，-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到結(jié)論;

(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN〃MH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NNMH=NQNM,根據(jù)已知條件得

到NQMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得至(JDNM-4-(-4)=t2,同理，設(shè)MH=s,求得NHM-s2,

根據(jù)勾股定理得到NH=1,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程

535

得到ti=7,t2=匚(舍去)，求得MN=7,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

353

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入y=x?-bx+c,

；?1+b+c=0,

：?c=-1—b；

(2)由(1)得，y=x2-bx-1-b,

???點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，

AE0=-,AE=-+1=BE,

22

OB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

當(dāng)x=0時(shí)，y=-b-1,

CO=b+l=BO,

.??/OBC=45。，

4FB=90°-45°=45°="BF,

EF=BE=AE=DF,

DE=AB=b+2,

??.D、,-b-2）

將D、,-b-2］代入y=x?—bx—1—b得,—b—2=（、）—-b—1>

解得：匕=2,b2=-2（舍去），

二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-3；

?/QN±ED,MP±ED,

.?./QNH=^MHD=90°,AQN//MH,

:.NNMH=NQNM,

,:NQMN+NQMP=180°,

/.NQMN+NQMN+NNMH=180°,

■:NQMN+NMQN+NNMH=180°,

1QMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,則Q(l—t/2—4),

ADN=t2-4-(^)=t2,同理，

設(shè)MN=s,則HD=s2,NH=t2—s?,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH\

A(t2-s2)2=t2-s2,

t2-s2=1>

ANH=1,

,,7…NH1

tan/NMH=-----=—,

MHt

^NMH=^MDH,

■:^NMH+^MNH=90°,

^fMDH+^MNH=90°,

.,?/NMD=90°；

■:QN:DH=15:16,

ADH=—t,DN=—1+1,

1515

Vsin^NMH=sin/MDN,

NHMN-=—

:.——=——，即nnt16，,，

MNDN—1+1

_53

解得：t2=——(舍去),

/.MN=-,

3

,/NH2=MN2-MH2,

4

:.MH=-=PH,

3

47

/.PK=PH+KH=-+1=-,

33

720

當(dāng)乂=一時(shí),y=—

39

??年「斗

,CK=3--,

99

7

tan/KPC=?=g,

3

?.,4KC=4OC=90°,

??.^KGC=^OBC=45°,

777714

AKG=CK=-,CG=-V2,PG=---=—,

99399

過P作PTLBC于T,

APT=GT=—PG=-V2=CG，

29

CT=2PT,

PTPT

tan/PCF=

CT2PT2

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直

角三角形是解題的關(guān)鍵.

23、(2)1

【解析】

試題分析：(1)連結(jié)OC,由FC=5C，根據(jù)圓周角定理得NFAC=NBAC,而NOAC=NOCA,則NFAC=NOCA,

可判斷OC〃AF,由于CDLAF,所以O(shè)CLCD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是。O的切線；

(2)連結(jié)BC,由AB為直徑得NACB=90。，由人/=PC=8C,得NBOC=60。，則NBAC=30。，所以

ZDAC=30°,在RtAADC中，利用含30。的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=16，在RtAACB中，利用含30。

的直角三角形三邊的關(guān)系得BC=1AC=LAB=2BC=8,所以。O的半徑為1.

3

試題解析：(1)證明：連結(jié)OC,如圖,

,:FC=BC

:.ZFAC=ZBAC

,-,OA=OC

/.ZOAC=ZOCA

:.ZFAC=ZOCA

AOCZ/AF

VCD1AF

/.OC±CD

，CD是。O的切線

(2)解：連結(jié)BC,如圖

VAB為直徑

，ZACB=90°

AF=FC=BC

1

.,.ZBOC=-xl800=60°

3

:.ZBAC=30°

，ZDAC=30°

在RtAADC中，CD=2出

.\AC=2CD=173

在RtAACB中，BC=

/.AB=2BC=8

.?.(DO的半徑為1.

考點(diǎn)：圓周角定理，切線的判定定理，30。的直角三角形三邊的關(guān)系

24、737作a〃b〃c〃d,可得交點(diǎn)P與P，

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(2)利用平行線等分線段定理即可解決問題.

【詳解】

⑴AC=762+12=V37>

故答案為：；

.1

:.SABCP=SAABP,=-SAABC.

3

故答案為作a〃b〃c〃d,可得交點(diǎn)P與P.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，平行線等分線段定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于

中考?？碱}型.

25、(1)見解析；(2)xi=l,X2=2

【解析】

(1)根據(jù)根的判別式列出關(guān)于m的不等式，求解可得；

(2)取m=-2,代入原方程，然后解方程即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，△=(m—1)2—4[—(2m+2)]=m2+6m+12=(m+2)2+4,

(m+2)2+4>1,

方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)m=-2時(shí)，由原方程得：X2—4X+2—1.

整理，得(x-1)(x-2)=1,

解得xi=LX2=2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根的判別式與韋達(dá)定理，一元二次方程ax2+bx+c=l(a#l)的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系