2024年四川省廣安市華鎣市中考一模數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

2024年四川省廣安市華鎏市中考一模數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-7的倒數(shù)是（）

C.-7

下列計(jì)算正確的是（

A.(―3x)~=—9x'B.7x+5x=12x

C.(X-3)2=X2-6X+9D.(x—2y)(jc+2y)—x2+4y2

3.2023年5月17日10時(shí)49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗

導(dǎo)航衛(wèi)星.北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式.目前,

某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次.將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.3x108B.3xl09C.3xlO10D.3x10”

4.某幾何體是由四個(gè)大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該

位置上的小立方塊個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

5.下列命題中，是真命題的是（）

A.平行四邊形是軸對稱圖形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

D.在"3C中，若N/:4B:NC=3:4:5,則“3C是直角三角形

6.一組數(shù)據(jù)2,3,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2

7.在平面直角坐標(biāo)系中.將函數(shù)了=尤的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向上平移

1個(gè)單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（）

試卷第1頁，共6頁

A.y=-x+\B.y=x+lC.y=-x-lD.y=x-l

8.如圖，Y/8CD的面積為12,AC=BD=6,/C與BD交于點(diǎn)。.分別過點(diǎn)C,D

作8D,/C的平行線相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)G是。的中點(diǎn)，點(diǎn)P是四邊形OCED邊上的動

點(diǎn)，則尸G的最小值是（）

n

9.如圖，45是圓。的直徑，弦CZ）_L45,Z5CD=30°,CD=46,則8步（）

「4廠83

A.27rB.-7TC.一%D.-it

338

10.拋物線y="2+6x+c（aw0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-2.下列說法：

①abc<0；?c-3a>0；③4/_29》m儂+6）。為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)

力（匹,必）和點(diǎn)3（%,%）,當(dāng)加<不<x?<加+3時(shí)，滿足%=%,則加的取值范圍為

-5<m<-2.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.計(jì)算：|一2卜.

試卷第2頁，共6頁

2

12.函數(shù)y=7一的自變量X的取值范圍是______.

y/x-l

13.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)尸（5,-1）關(guān)于了軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14.一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦長20厘米，弓形高

CD為2厘米，則鏡面半徑為____________厘米.

15.對于非零實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定a十6=!二，若（2x-l）十2=1,則x的值為___.

ab

16.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”.這個(gè)三

角形給出了（。+6）"（〃=1,2,3,4--）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按〃的次數(shù)由大到小的順序）：

(2?024

請依據(jù)上述規(guī)律，寫出X-：展開式中含，°22項(xiàng)的系數(shù)是.

11(a+Z?)1=a+b

121(a+Z?)2=a2+2ab+b21331(a+Z))3-a3+3a2b+3ab2+Z>3

432234

14641(a+b)'=a+4ab+6ab+4ab+b

三、解答題

17.計(jì)算：2sin30°-^/8+(2-^-)°-I2024

18.先化簡，再求值：*:2：+1.卜+」,其中

x-1vx）

19.如圖，在Y45CZ）中，點(diǎn)尸在對角線ZC上，ZCBE=ZADF.求證:

（1）AE=CF；

Q）BE〃DF.

4

20.如圖，一次函數(shù)〉=履+6的圖象與反比例函數(shù)》=—的圖象交于點(diǎn)/（加,4）,與x軸

x

交于點(diǎn)B,與歹軸交于點(diǎn)。（0,3）.

試卷第3頁，共6頁

（1）求加的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；

一4一

（2）己知P為反比例函數(shù)y=-圖象上的一點(diǎn)，S=2S,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

xA0BPAOAC

21.某校為落實(shí)“雙減”工作，推行“五育并舉”，計(jì)劃成立五個(gè)興趣活動小組（每個(gè)學(xué)生

只能參加一個(gè)活動小組）：A.音樂，B.美術(shù)，C.體育，。.閱讀，E.人工智能，為

了解學(xué)生對以上興趣活動的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)

結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

人數(shù)

0O

9O

8O

7O7C

6O一

5O

4O

3O

2O

1O

O

根據(jù)圖中信息，完成下列問題：

（1）①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a的度數(shù)為.

（2）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)；

（3）該學(xué)校從￡組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨

機(jī)抽取兩人參加市青少年人工智能競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名

男生一名女生的概率.

22.某水果種植基地為響應(yīng)政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果.某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)

水果的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

水果種類進(jìn)價(jià)（元千克）售價(jià)（元）千克）

甲a20

乙b23

試卷第4頁，共6頁

該超市購進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進(jìn)甲種水果20千克和乙

種水果10千克需要470元.

⑴求。，6的值;

（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少

于30千克，且不大于80千克.實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過60千克，則超過部分按

每千克降價(jià)3元銷售.求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進(jìn)甲種水果

的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤/（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果

每千克降價(jià)3%元，乙種水果每千克降價(jià)加元，若要保證利潤率（利潤率=料）不低

本金

于16%,求機(jī)的最大值.

23.秋千深受孩子們喜愛.如圖所示，秋千鏈子的長度為3m,當(dāng)擺角/80C恰為26。時(shí),

座板離地面的高度W為0.9m,當(dāng)擺動至最高位置時(shí)擺角//OC為50°,求座板距地

面的最大高度為多少m?（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin26o=0.44,cos26°?0.9,

tan26°?0.49,sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan50°?1.2)

24.在4x4的方格內(nèi)選5個(gè)小正方形，讓它們組成一個(gè)軸對稱圖形，請?jiān)趫D中畫出你的

4種方案.（每個(gè)4x4的方格內(nèi)限畫一種）

要求：

（1）5個(gè)小正方形必須相連（有公共邊或公共頂點(diǎn)式為相連）

（2）將選中的小正方形方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形.（每畫對一種方案得2分，若

兩個(gè)方案的圖形經(jīng)過反折、平移、旋轉(zhuǎn)后能夠重合，均視為一種方案）

25.如圖，已知O。是RtZ\48C的外接圓，ZACB=90°,。是圓上一點(diǎn)，E是DC延

長線上一點(diǎn)，連結(jié)4D,AE,^.AD=AE,CA=CE.

試卷第5頁，共6頁

(1)求證：直線/E是。。是的切線；

2

(2)若sin￡=§,。。的半徑為3,求ND的長.

26.如圖，拋物線安渥+bx+c過點(diǎn)/(-l,0),3(3,0),C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線8C上方拋物線上一點(diǎn)，求出APBC的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以3C為邊，

點(diǎn)、B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

【詳解】解:=

???-7的倒數(shù)是-3.

故選擇4

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】分別根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、乘法公式逐項(xiàng)求解判斷即可.

【詳解】解：A、(-3x)2=9一,故原計(jì)算錯誤，不符合題意；

B、7x+5x=12x,故原計(jì)算錯誤，不符合題意；

C、(x-3)2=X2-6X+9,故原計(jì)算正確，符合題意；

D、(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,故原計(jì)算錯誤，不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、合并同類項(xiàng)、乘法公式，熟記完全平方公式和平方差公式，正

確判斷是解答的關(guān)鍵.

3.D

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為0X10",其中〃為整數(shù).

【詳解】解：3000億=300000000000=3x10".

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中

〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，"的絕對值

與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，"是

負(fù)數(shù)，確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從左面看去，一共兩排，左邊底部有

1個(gè)小正方形，右邊有2個(gè)小正方形.結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出答案.

【詳解】解：從左面看去，一共兩排，左邊底部有1個(gè)小正方形，右邊有2個(gè)小正方形.

答案第1頁，共18頁

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是具有幾何體的三視圖及空間想象能

力.

5.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理依次

判斷即可.

【詳解】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，選項(xiàng)是假命題，不符合題意；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項(xiàng)是假命題，不符合題意；

C、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，是真命題，符合題意；

D>設(shè)=5x,

???三角形內(nèi)角和為180。，

3x+4x+5x=180°,

：.x=15°

：.5x=75°,則△4BC為銳角三角形,

該選項(xiàng)為假命題，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；解決此

題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理.

6.C

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為2,2,3,4,5,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2,中位數(shù)3,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一

組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.A

【分析】先求出函數(shù)>=x的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖

象的平移規(guī)律即可求出平移后的解析式.

答案第2頁，共18頁

【詳解】解：：點(diǎn)a」)是函數(shù)，=x圖象上的點(diǎn)，

...將V=X繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后圖象經(jīng)過原點(diǎn)和(-1,1)、

...將函數(shù)y=x的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到圖象的解析式為＞=-X,

...根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，再將其向上平移1個(gè)單位后的解析式為了=-X+l.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。坐標(biāo)變化的規(guī)律和一次函數(shù)平移的規(guī)律，解

題關(guān)鍵是根據(jù)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針90。的得到圖象函數(shù)解析式為〉=-x.

8.A

【分析】先證明OC=OD,四邊形OCFD是菱形，如圖，連接。尸，GP,而點(diǎn)G是。。的

中點(diǎn)，可得G為菱形對角線的交點(diǎn)，OFLCD,當(dāng)GPLC廠時(shí)，G尸最小，再利用等面積

法求解最小值即可.

【詳解】解：：Y/BCD,AC=BD=6,

；.Y/BCD是矩形，

OC=OD,

-：OC//DF,DO//CF,

...四邊形。CED是菱形，

如圖，連接。尸，GP,而點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，

/.G為菱形對角線的交點(diǎn)，OFLCD,

.?.當(dāng)GP_LCF時(shí)，GP最小，

：Y48CD即矩形/BCD的面積為12,AC=BD=6,

：.OC=OD=3,S^OCD=1xl2=3,

?,S菱形OCFD=2sqeD=6,

?e3

,,"CGF2'

由菱形的性質(zhì)可得：CF=3,

答案第3頁，共18頁

GP=\,即GP的最小值為1.

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，菱形的判定與性質(zhì)，垂線段

最短的含義，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

9.C

【詳解】解：如圖，假設(shè)線段CD.4B交于點(diǎn)、E,

是。。的直徑，弦CDL4B,

:.CE=ED=2C，

又?:/BCD=3Q°,

：.ZDOE=2ZBCD=6Q°,ZODE=3Q°,

OE=DE?tan3Q0=2右義—=2,OD=2OE=4,

3

：.S^SmODB-SADOE+SABEC

2

60TTXOD^-OExDE+^BE-CE

360

號-2百+2百

T

故選c.

考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計(jì)算.

【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求陰影部分

面積，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型.

10.C

【分析】開口方向，對稱軸，與V軸的交點(diǎn)位置判斷①，特殊點(diǎn)判斷②，最值判斷③，對稱

性判斷④即可.

答案第4頁，共18頁

【詳解】：拋物線的開口向下，對稱軸為直線尤=-鄉(xiāng)=-2<0,拋物線與》軸交點(diǎn)位于負(fù)

2a

半軸，

a<0,6<0,c<0,

abc<0,

故①正確；

由圖象可知，a-b+c>Q,根據(jù)對稱軸，得6=4〃，

-4Q+?！?

二.。一3?！?,

故②正確；

:拋物線的開口向下，對稱軸為直線》=-3=-2<0,

???拋物線的最大值為歹=4。-26+c,

當(dāng)％=/時(shí)，其函數(shù)值為歹=4?+4+°,

4a-2b+c>at2+bt+c，

?,4〃—2bNat?+bt,

??"<0,

:?Q（4Q-26）+bt）,

4a2-2QbWat（〃/+b）,

故③錯誤；

如圖所示,4（仁,必）和點(diǎn)5（%，%）滿足%=%，

4（匹,乂）和點(diǎn)5（%2，%）關(guān)于對稱軸對稱，

再（一2,9）—2,

答案第5頁，共18頁

*.*m<jq<x2<m+35

m<<-2,-2<x2<m+3,

尚畢得-5<m<-2,

故④正確；

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

11.2

【分析】本題考查了絕對值，根據(jù)絕對值的意義即可求解，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：卜2|=2,

故答案為：2.

12.x>1

【詳解】分析：一般地從兩個(gè)角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于

0；當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分.

解答：解：根據(jù)題意得到：x-l>0,

解得x>l.

故答案為x>l.

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)式有意義的x的取值范圍.判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上

若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).易

錯易混點(diǎn)：學(xué)生易對二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆.

13.(-5,-1)

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸(5,-1)關(guān)于>軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

故答案為：(-5,-1).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一軸對稱，解決本題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱的

點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

14.26

【分析】令圓。的半徑為寸，則OC=r-2,根據(jù)勾股定理求出OC2+8c2=o正，進(jìn)而求出

半徑.

答案第6頁，共18頁

【詳解】解：如圖，由題意，得垂直平分

.,.5C=10厘米，

令圓。的半徑為OB=r,則。。=入2,

在RtA5OC中

OC2+BC2=OB-,

(r-2)2+1()2=總

解得r=26.

故答案為：26.

0

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理和勾股定理求線段長，熟練地掌握圓的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)

鍵.

【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：由題意得：

等式兩邊同時(shí)乘以2(2x-l)得,

2—2x+1—2(2x—1),

解得：％=之，

6

經(jīng)檢驗(yàn)，x=J是原方程的根,

6

,5

故答案為：I

6

答案第7頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解題的關(guān)鍵.

16,-4048

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算、楊輝三角等知識.首先確定一。22是展開式中第幾項(xiàng)，根

據(jù)楊輝三角即可解決問題.

【詳解】解:展開式中含/。22項(xiàng)的系數(shù),

由+2024,x+…+可知,

展開式中第二項(xiàng)為202472儂=—4048*2

展開式中含/。22項(xiàng)的系數(shù)是一4048.

故答案為：-4048.

17.-1

【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先計(jì)算特殊角三角

函數(shù)值，再計(jì)算零指數(shù)幕和立方根，接著計(jì)算乘方，最后計(jì)算加減法即可得到答案.

【詳解】解：2sin30o-V8+（2-^）°-l2024

=2x--2+l-l

2

=1-2

=—1.

X—11

18.——，-

x2

【分析】先根據(jù)平方差公式，完全平方公式和分式的運(yùn)算法則對原式進(jìn)行化簡，然后將

361=2代入化簡結(jié)果求解即可.

■、4h-n■b-n%2-2%+1（11

【詳解】解：一-?1+-

x-1IX）

X+1

+X

x-\

X

答案第8頁，共18頁

當(dāng)x==2時(shí)，原式=-~—=—.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

19.(1)證明見解析

(2)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出相應(yīng)的線段和相應(yīng)的角度相等，再利用已知條件求

證ZABE=ZCDF,最后證明AABE烏八CDF(ASA)即可求出答案.

(2)根據(jù)三角形全等證明角度相等，再利用鄰補(bǔ)角定義推出=即可證明兩直

線平行.

【詳解】(1)證明：???四邊形/BCD為平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,ZABC=ZADC,

\￡BAE=SFCD.

QZCBE=ZADF,NABC=ZADC,

ZABE=ZCDF.

:.A4BE知CDF(ASA).

：.AE=CF.

(2)證明：由(1)得aABE段ACDF(ASA),

NAEB=ZCFD.

QZAEB+NBEF=18Q°,NCFD+NEFD=180°,

:"BEF=NEFD.

BE//DF.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，三角形全等，平行線的判定，解題的

關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì).

20.(l)y=x+3

(2)尸(2,2)或(一2,-2)

答案第9頁，共18頁

【分析】（1）先把點(diǎn)/坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出加的值，進(jìn)而求出點(diǎn)/的坐標(biāo)，再

把點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）先求出05=3,0c=3,過點(diǎn)/作軸于點(diǎn)〃，過點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)。，如

圖所示，根據(jù)％OBP=2SA3C可得goB?尸。=2xgoCZ”,求出PD=2,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)

為2或-2,由此即可得到答案.

4

【詳解】（1）解：???點(diǎn)”（加,4）在反比例函數(shù)y=—的圖象上,

...4=1,

m

:.m=l,

力（1,4）,

又?.?點(diǎn)/（1,4）,C（0,3）都在一次函數(shù)y=h+b的圖象上，

J4=k+b

??：3=6，

解得\k屋=\，

.??一次函數(shù)的解析式為＞=X+3.

（2）解：對于y=x+3,當(dāng)y=0時(shí)，x=-3,

/.5（-3,0）,

/.0B=3,

VC（0,3）,

..0C=3

過點(diǎn)/作軸于點(diǎn)〃過點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)。，如圖所示.

答案第10頁，共18頁

S&OBP=2S&AOC'

—x3xPD=2x—x3xl,

22

解得PD=2.

.,.點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為2或-2.

4

將y=2代入y=_得x=2,

X

4

將＞=_2代入y=_得尤=-2

X

點(diǎn)尸（2,2）或（一2,-2）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)

鍵.

21.（1）①補(bǔ)全圖形見解析；②120。；

(2)720人;

⑶I;

【分析】（1）①先求解總?cè)藬?shù)，再求解。組人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；②由360。乘以。組

的占比即可得到圓心角的大??；

（2）由3600乘以E組人數(shù)的占比即可；

（3）畫出樹狀圖，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合題意的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可求解.

【詳解】（1）解：①由題意可得：總?cè)藬?shù)為：30+10%=300（人），

二。組人數(shù)為：300-40-30-70-60=100（人），

補(bǔ)全圖形如下：

答案第11頁，共18頁

（2）該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加￡組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)有:

—X3600-720（人）；

300

（3）記2表示男生，C,。表示女生，畫樹狀圖如圖：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到一名男生一名女生的有8種結(jié)果，

p

牛男一女「_A已_一2"

【點(diǎn)睛】本題考查了從統(tǒng)計(jì)圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計(jì)總體，利用畫樹狀圖法求

概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合兩步或兩步以上完成的事件;

解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

2x+400(30<x<60)

(2)7=

-x+580(60<x<80)

(3)1.2

【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購進(jìn)乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為（100-x）千

克，根據(jù)題意分兩種情況：30<x<60^60<x<80,然后分別表示出總利潤即可；

答案第12頁，共18頁

禾！J潤，

（3）首先根據(jù)題意求出y的最大值，然后根據(jù)保證利潤率（利潤率=粵）不低于16%列

本金

出不等式求解即可.

15。+56=305

【詳解】（1）由題意列方程組為:

20。+106=470

解得kfal=914；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購進(jìn)乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為（100-x）千

克，

.?.當(dāng)30VXW60時(shí)，

尸（20-14）x+（23-19）（100-x）=2x+400；

當(dāng)60<xW80時(shí)，

j/=（20-14）x60+（20-3-14）（x-60）+（23-19）（100-x）=-x+580；

2x+400（30<x<60）

綜上所述，y=

-x+580（60<x<80）

（3）當(dāng)30VxV60時(shí)，y=2x+400,

.,.當(dāng)x=60時(shí)，>取最大值，此時(shí)>=2x60+400=520（元）,

當(dāng)60<xV80時(shí)，y=-x+580,

Ay<-60+580=520（元）,

二由上可得：當(dāng)x=60時(shí)，y取最大值520（元）,

520-3加x60-40/〃

/?由題意可得,------------------------->16%,

60x14+40x19

解得m<1.2.

.,.m的最大值為1.2.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解

題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系.

23.座板距地面的最大高度為1.7m

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，過點(diǎn)N作

于點(diǎn)D,過點(diǎn)/作，ON于點(diǎn)E,過點(diǎn)2作8尸，ON于點(diǎn)F,利用26。和50°的余弦值求

出OP=O8-cos26°=3x0.9=2.7m,0^=0^-cos50°=3x0.64=1.92m,然后利用線段的和

答案第13頁，共18頁

差和矩形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】如圖所示，過點(diǎn)/作于點(diǎn)D,過點(diǎn)N作，ON于點(diǎn)E,過點(diǎn)3作BF1ON

于點(diǎn)R

由題意可得，四邊形的MVF和四邊形END4是矩形，

：.FN=BM=0.9m,EN=AD,

???秋千鏈子的長度為3m,

OB=OA-3m,

ZBOC=26°,BFLON,

：.OF=OB-cos26°=3x0.9=2.7m,

???ON=Ob+F/V=2.7+0.9=3.6m,

VZAOC=50°fAEVON,

：.OE=OAcos50°=3x0.64=1.92m,

???EN=ON—O￡=3.6—1.92=1.68m,

/.AD=EN=1.68m=1.7m.

座板距地面的最大高度為1.7m.

24.(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【詳解】試題分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)用5個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對稱圖形即可.

試題解析：如圖.

考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案；利用平移設(shè)計(jì)圖案.

25.⑴見解析

答案第14頁，共18頁

⑵w

【分析】（1）由44c3=90。，可知N8是。。的直徑，由二C-可得/4BC=/4DC,

由/￡>=/￡1,CA=CE,可得NE=N4DC,NCAE=NE,貝UNC/E=NADC=N/3C,由

ZABC+ZCAB=9Q°,可得NC4E+/C48=90。，BPZOAE=90°,進(jìn)而結(jié)論得證；

（2）作CFLNE,垂足為￡,如圖所示，由題意知，△/（7￡是等腰三角形，貝IJ斯=

2

2

由題意知，AB=6,sinZABC=sinZE,可求NC==6x—=4,CE=4,

3

CF=CE-smE=4x-=-,由勾股定理得跖=JcE?-CT*=迪,根據(jù)4D=/￡=2￡■/，

333

計(jì)算求解即可.

【詳解】（1）證明：：//C8=90。，

是。。的直徑，

**'AC=AC'

：.ZABC=/ADC,

VAD=AE,CA=CE,

：.Z.E=ZADC,ZCAE=ZE,

：.ZCAE=NADC=ZABC,

,/ZABC+ZCAB=90°,

：.ZCAE+ZCAB=90°,

ZOAE=90°,

又：以是半徑，

直線4E是O。是的切線；

(2)解：作CE_L/E,垂足為E,如圖所示,

答案第15頁，共18頁

??,CA=CE,

是等腰三角形，

???CFLAE,

：.EF=-AE,

2

由題意知，AB=6,sin/ABC=sin/E,

2

：.AC=AB-smB=6x-=4,

3

???C￡=4,

2Q

??.W=CE?sinE=4><—=—,

33

由勾股定理得跖=YICE2-CF2=—,

3

/.AD=AE=2EF=—,

3

的長為

3

【點(diǎn)睛】本題考查了切