2023-2024學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市中考數學仿真試卷含解析

2023-2024學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市中考數學仿真試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一組數據：3,2,5,3,7,5,x,它們的眾數為5,則這組數據的中位數是（）

A.2B.3C.5D.7

2.下列選項中，能使關于x的一元二次方程。必-4%+。=0一定有實數根的是（）

A.?>0B.a=0C.c>0D.c=0

3.如圖1,點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿BE-ED-DC運動到點C停止，點Q從點B出

發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是km/s.若點P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s）,△BPQ的面

積為y（cn?）,已知y與t之間的函數圖象如圖2所示.給出下列結論：①當0〈始10時，△BPQ是等腰三角形；

②SAABE=48CHI2；③14Vt<22時，y=110-It；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤當

4.某種超薄氣球表面的厚度約為0.00000025〃”八，這個數用科學記數法表示為（）

A.2.5x107B.0.25xlO-7C.2.5x10-6D.25x105

5.2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋

海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳

大橋總長度55000米，則數據55000用科學記數法表示為（）

A.55xl05B.5.5X104C.0.55xl05D.5.5x10s

6.如圖，直線a〃b,NABC的頂點B在直線a上，兩邊分別交b于A,C兩點，若NABC=90。，Zl=40°,貝！JN2

的度數為（）

ab

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.若矩形的長和寬是方程x2—7x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（）

A.5B.7C.8D.10

8.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角NACM

的平分線于點F,則線段DF的長為（）

A.7B.8C.9D.10

9.如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解

釋這一現(xiàn)象的數學知識是（）

A.垂線段最短B.經過一點有無數條直線

C.兩點之間，線段最短D.經過兩點，有且僅有一條直線

10.在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）

AA

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，a//b,Nl=40。，Z2=80°,貝UN3=度.

12.若實數a、b、c在數軸上對應點的位置如圖，則化簡：2|a+c|+“2-2歷+02+3|a-b|=.

III1）

ca0b

13.二次函數y=x2+znx+m-2的圖象與x軸有個交點.

14.有一張三角形紙片ABC,ZA=80°,點。是AC邊上一點，沿80方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均

為等腰三角形，則NC的度數可以是.

15.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達B地后馬上以另

一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達A地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離

y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數圖象，則當乙車到達A地的時候，甲車與A地的距離為千米.

16.若實數m、n在數軸上的位置如圖所示，貝（m+n）（m-n）0,（填"<"或"="）

?1.??A

m0n

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球.

（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是：，求y與x之間的函數關系式.

18.（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于

點F,連接CF,

D

E

(1)求證：AF=DC；

(2)若AB，AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.

19.(8分)下表中給出了變量x,與丫=,乂2,y=ax2+bx+c之間的部分對應值，(表格中的符號“…”表示該項數據已丟失)

X-101

ax2??????1

ax2+bx+c72.??

(1)求拋物線y=ax2+bx+c的表達式

(2)拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D,與y軸的交點為A,點M是拋物線對稱軸上一點，直線AM交對稱軸右側的拋

物線于點B,當△ADM與△BDM的面積比為2：3時，求B點坐標;

(3)在(2)的條件下，設線段BD與x軸交于點C,試寫出NBAD和NDCO的數量關系，并說明理由??

5-

4-

3_

2-

1一

-5-4-3-2-1012345X

-1

-2

-3

-4

-5

20.（8分）如圖，AD是△△5c的中線，AD=12,AB=13,BC=10f求AC長.

21.（8分）（1）計算：2-2-712+（1-V6）°+2sin60°.

x—1%—22x—13.

(2)先化簡，再求值：(-----------------）4-―i------其中x=-L

XX+1X2+2X+1

22.（10分）已知，關于x的方程X?-mx+Lm?-1=0,

4

⑴不解方程，判斷此方程根的情況；

⑵若x=2是該方程的一個根，求m的值.

23.（12分）為了解某校初二學生每周上網的時間，兩位學生進行了抽樣調查.小麗調查了初二電腦愛好者中40名學

生每周上網的時間；小杰從全校400名初二學生中隨機抽取了40名學生，調查了每周上網的時間.小麗與小杰整理各

自樣本數據，如下表所示.

時間段（小時/周）小麗抽樣（人數）小杰抽樣（人數）

0~1622

1~21010

2~3166

3~482

（1）你認為哪位學生抽取的樣本不合理?請說明理由.專家建議每周上網2小時以上（含2小時）的學生應適當減少

上網的時間，估計該校全體初二學生中有多少名學生應適當減少上網的時間.

24.計算：（-1）-2-2（73+4）+|1-V12|

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：眾數是指一組數據中出現(xiàn)次數最多的那個數據，一組數據可以有多個眾數，也可以沒有眾數；中位數是指將數

據按大小順序排列起來形成一個數列，居于數列中間位置的那個數據.根據定義即可求出答案.

詳解：???眾數為5,.?.x=5,這組數據為：2,3,3,5,5,5,7,...中位數為5,故選C.

點睛：本題主要考查的是眾數和中位數的定義，屬于基礎題型.理解他們的定義是解題的關鍵.

2、D

【解析】

試題分析：根據題意得際1且A=42-4ac20,解得acW4且存1.觀察四個答案，只有c=l一定滿足條件，故選D.

考點：根的判別式；一元二次方程的定義.

3、D

【解析】

根據題意，得到P、Q分別同時到達D、C可判斷①②，分段討論PQ位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討

論方法確定④，根據兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計算即

可.

【詳解】

解：由圖象可知，點Q到達C時，點P至！jE則JBE=BC=10,ED=4

故①正確

貝！IAE=10-4=6

t=10時，△BPQ的面積等于-BCDC=-xl0DC=40,

22

；.AB=DC=8

故sABE=9"AE=24,

故②錯誤

當14Vt<22時，y=1BC-PC=|xl0x（22-x）=110-5?,

故③正確；

分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線

則。A、0B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P,滿足AABP是等腰三角形

此時，滿足條件的點有4個，故④錯誤.

VABEA為直角三角形

二只有點P在DC邊上時，有ABPQ與ABEA相似

由已知，PQ=22-t

ABPOABBC

???當瓦=瓦或標=歷時’ABPQ與ABEA相似

分別將數值代入

822710

610622-11

132

解得t=1-（舍去）或t=14.1

14

故⑤正確

故選：D.

【點睛】

本題是動點問題的函數圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，應用了分類討論和數形結合的數學思想.

4、A

【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axl(T",與較大數的科學記數法不同的是其所使用的

是負指數■，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】

0.00000025=2.5x10-7,

故選：A.

【點睛】

本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為ax10",其中14同＜10,n為由原數左邊起第一個不為零的數

字前面的0的個數所決定.

5、B

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負

數.

【詳解】

將度55000用科學記數法表示為5.5x1.

故選B.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、C

【解析】

依據平行線的性質，可得NBAC的度數，再根據三角形內和定理，即可得到N2的度數.

【詳解】

解：：a〃b,

；.N1=NBAC=4O。，

又,.,NABC=90。，

.*.N2=90°-40°=50°,

故選C.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等.

7、A

【解析】

解：設矩形的長和寬分別為“、b,則”+方=7,ab=12,所以矩形的對角線長

=y]a2+b2=y/（ia+b）2—2ab=-2x12=L故選A?

8、B

【解析】

根據三角形中位線定理求出DE,得至UDF〃BM,再證明EC=EF='AC,由此即可解決問題.

2

【詳解】

在RTZkABC中，?.?NABC=90°,AB=2,BCM,

：?AC=y/AB2+BC2=A/82+62=1。，

VDE是小ABC的中位線，

1

；.DF〃BM,DE=-BC=3,

2

:.ZEFC=ZFCM,

■:ZFCE=ZFCM,

ZEFC=ZECF,

1

/.EC=EF=-AC=5,

2

，DF=DE+EF=3+5=2.

故選B.

D

BCM

9、C

【解析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，

線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，

二能正確解釋這一現(xiàn)象的數學知識是兩點之間，線段最短，

故選C.

【點睛】

根據“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于

點A繞點C到3的長度，從而確定答案.本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎

知識，比較簡單.

10、C

【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；

B不是中心對稱圖形；

C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；

D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形

故選C

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、120

【解析】

如圖，

3

1a

b

Va#b,Z2=80°,

???N4=N2=80。(兩直線平行，同位角相等)

:.Z3=Zl+Z4=40°+80o=120°.

故答案為120°.

12、-5a+4b-3c.

【解析】

直接利用數軸結合二次根式、絕對值的性質化簡得出答案.

【詳解】

由數軸可得：a+cVO,b-c>0,a-b<0,

故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)

=-2a-2c+b-c-3a+3b

=-5a+4b-3c.

故答案為-5a+4b-3c.

【點睛】

此題主要考查了二次根式以及絕對值的性質，正確化簡是解題關鍵.

13、2

【解析】

【分析】根據一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判別式的符號進行判定二次函數y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點的

個數.

【詳解】二次函數y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點的縱坐標是零，

即當y=0時，x2+mx+m-2=0,

VA=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,

二一元二次方程x2+mx+m-2=0有兩個不相等是實數根，

即二次函數y=x2+mx+m-2的圖象與x軸有2個交點，

故答案為：2.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點.二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a/))的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0

根之間的關系.

△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數.

△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；

△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；

△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

14、25。或40。或10。

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據等腰三角形的性質求出NADB,再求出NBDC,然后根據等

腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.

【詳解】由題意知△ABD與ADBC均為等腰三角形，

對于AABD可能有

①AB=BD,此時NADB=/A=80。，

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

②AB=AD,此時NADB=，(180°-ZA)=-(180°-80°)=50°,

22

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-50o=130°,

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此時，ZADB=180°-2x80°=20°,

.,.ZBDC=180°-ZADB=180o-20o=160°,

ZC=-(180°-160°)=10°,

2

綜上所述，NC度數可以為25?；?0?；?0°

故答案為25?；?0?；?0°

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論.

15、630

【解析】

分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當相遇后車共行駛了720千米時，

甲車到達3地，由此則可求得兩車的速度.再根據甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.

詳解：設甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，

甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后當甲車到達B地時兩車相距720千米，所需時間為720+180=4小時，

則甲車從A地到5需要9小時，故甲車的速度為900+9=100千米/時，乙車的速度為180—100=80千米/時，

乙車行駛900-720=180千米所需時間為1804-80=2.25小時，

甲車從B地到A地的速度為9004-(16.5-5-4)=120千米/時.

所以甲車從3地向A地行駛了120x2.25=270千米，

當乙車到達A地時，甲車離A地的距離為900—270=630千米.

點睛：利用函數圖象解決實際問題，其關鍵在于正確理解函數圖象橫，縱坐標表示的意義，抓住交點，起點.終點等關

鍵點，理解問題的發(fā)展過程，將實際問題抽象為數學問題，從而將這個數學問題變化為解答實際問題.

16、>

【解析】

根據數軸可以確定m、n的大小關系，根據加法以及減法的法則確定m+n以及m-n的符號，可得結果.

【詳解】

解：根據題意得：m<l<n,且|m|>|n|,

/.m+n<l,m-n<l,

(m+n)(m-n)>1.

故答案為〉.

【點睛】

本題考查了整式的加減和數軸，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1);.(2)-=5一-■.

【解析】

試題分析：(1)根據取出黑球的概率=黑球的數量一球的總數量得出答案；(2)根據概率的計算方法得出方程，從求出

函數關系式.

試題解析：(1)取出一個黑球的概率二--

(2)取出一個白球的概率二二二三

?十二7

?*,-,-——「

=一+二

二與二的函數關系式為：二二=二+3

考點：概率

18、(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)根據AAS證△AFEgADBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD,根據菱形的判定推出即可.

【詳解】

解：(1)證明：；AF〃BC,

.,.ZAFE=ZDBE.

；E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

/.AE=DE,BD=CD.

在△AFE和△DBE中，

VZAFE=ZDBE,ZFEA=ZBED,AE=DE,

/.△AFE^ADBE(AAS)

/.AF=BD.

,\AF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形，證明如下：

；AF〃BC,AF=DC,

二四邊形ADCF是平行四邊形.

VAC±AB,AD是斜邊BC的中線，

/.AD=DC.

???平行四邊形ADCF是菱形

19、(l)y=x2-4x+2；⑵點B的坐標為(5,7)；(1)NBAD和NDCO互補，理由詳見解析.

【解析】

(1)由(1,1)在拋物線產上可求出a值，再由(-1,7)、(0,2)在拋物線產—+打+。上可求出從c的值，此

題得解；

(2)由A4DM和A5OM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結合點A的坐標即可求出點5的橫坐標，再利

用二次函數圖象上點的坐標特征即可求出點B的坐標；

⑴利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出A、O的坐標，過點A作AN〃》軸，交BD于點、N,則

根據點3、D的坐標利用待定系數法可求出直線BD的解析式，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點N的坐標,

利用兩點間的距離公式可求出54、BD、3N的長度，由三者間的關系結合NA3O=NNR4,可證出△

根據相似三角形的性質可得出NAN5=NZM3,再由NANB+NANZ)=120。可得出NZM8+NZ)CO=120。，即N5A。和

NZJCO互補.

【詳解】

(1)當x=l時，y=ax2=l,

解得：a=l；

將(-1,7)、(0,2)代入y=x?+bx+c,得:

(l-b+c=7解得：仁3

Ic=2

二拋物線的表達式為y=x2-4x+2；

(2),..△ADM和△BDM同底，且△ADM與△BDM的面積比為2：1,

二點A到拋物線的距離與點B到拋物線的距離比為2：1.

拋物線y=x2-4x+2的對稱軸為直線x=-U=2，點A的橫坐標為0,

...點B到拋物線的距離為1,

點B的橫坐標為1+2=5,

...點B的坐標為(5,7).

(1)NBAD和/DCO互補，理由如下：

當x=0時，y=x2-4x+2=2,

點A的坐標為(0,2),

Vy=x2-4x+2=(x-2)2-2,

...點D的坐標為(2,-2).

過點A作AN〃x軸，交BD于點N,貝!|NAND=NDCO,如圖所示.

設直線BD的表達式為y=mx+n(m/0),

將B(5,7)、D(2,-2)代入y=mx+n,

尸"7,解得：尸,

I2nH-n=-2In=-8

???直線BD的表達式為y=lx-2.

當y=2時，有l(wèi)x-2=2,

解得：x=￥，

.?.點N的坐標為(￥，2).

VA(0,2),B(5,7),D(2,-2),

；.AB=5y,BD=1-71Q,BN=3jJ,

.BN_BA_V5

??1——-------.

BABD3

又；NABD=NNBA,

/.△ABD^ANBA,

/.ZANB=ZDAB.

VZANB+ZAND=120°,

:.ZDAB+ZDCO=120°,

ZBAD和NDCO互補.

【點睛】

本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法求二次函數和一次函數解析式、等底三角形面積的關系、二次函數的圖像

與性質、相似三角形的判定與性質.熟練掌握待定系數法是解（1）的關鍵；熟練掌握等底三角形面積的關系式解（2）

的關鍵；證明△ABOsaNBA是解（1）的關鍵.

20、2.

【解析】

根據勾股定理逆定理，證AABD是直角三角形，得ADLBC,可證AD垂直平分BC,所以AB=AC.

【詳解】

解：；AD是AABC的中線，且BC=10,

1

/.BD=-BC=1.

2

Vl2+122=22,BPBD2+AD2=AB2,

AAABD是直角三角形，則AD1BC,

又；CD=BD,

AAC=AB=2.

【點睛】

本題考核知識點：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關鍵點：熟記相關性質，證線段相等.

2017

21、(1)--y/3(2)

4