4.5 合并同類項（5大題型）（分層練習）（解析版）

第4章代數(shù)式4.5合并同類項（5大題型）分層練習題型目錄考查題型一同類項的判斷考查題型二已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值考查題型三合并同類項考查題型四去括號考查題型五添括號考查題型一同類項的判斷1．（2021秋·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期中）下列各組單項式中，不是同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】D【分析】所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，據(jù)此逐一判斷即可得答案．【詳解】A．與所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故該選項不符合題，B．與是常數(shù)，是同類項，故該選項不符合題意，C．與所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故該選項不符合題，D．與所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故該選項符合題，故選：D．【點睛】本題考查了同類項的定義，熟練掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同叫做同類項是解題的關鍵．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）下列說法正確的是（

）A．與是同類項 B．與是同類項C．與是同類項 D．與是同類項【答案】D【分析】根據(jù)同類項的定義進行分析判斷．【詳解】解：A、與所含字母不同，不是同類項，不符合題意；B、與是所含相同字母x的指數(shù)不同，不是同類項，不符合題意；C、與所含相同字母x的指數(shù)不同，不是同類項，不符合題意；D、與含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)相同，是同類項，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．3．（2023秋·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）任寫一個與是同類項的單項式，它的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】根據(jù)同類項的定義，單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：依題意，與是同類項的單項式可以是，它的系數(shù)是，次數(shù)是，故答案為：（答案不唯一），（答案不唯一），．【點睛】本題考查了同類項的定義，單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義，是解題的關鍵．所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．4．（2023秋·全國·七年級專題練習）若與的和為單項式，則．【答案】【分析】與的和為單項式，則與是同類項，根據(jù)同類項的定義確定和的值即可．【詳解】解：∵與的和為單項式，∴與是同類項，∵，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查同類項的概念，求代數(shù)式的值．解題的關鍵是掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同．5．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）指出下列各題的兩項是不是同類項，如果不是，請說明理由．(1)與；(2)與；(3)與；(4)與．【答案】(1)是(2)是(3)不是，理由見解析(4)不是，理由見解析【分析】（1）根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進行判斷即可；（2）根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進行判斷即可；（3）根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進行判斷即可；（4）根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進行判斷即可．【詳解】（1）解：與是同類項，因為與都含有和，且的指數(shù)都是，的指數(shù)都是；（2）解：與是同類項，因為與都不含字母，為常數(shù)項．常數(shù)項都是同類項；（3）解：與不是同類項，因為與中，的指數(shù)分別是和，的指數(shù)分別為和，所以不是同類項；（4）解：與不是同類項，因為與中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同類項．【點睛】本題考查了同類項的判斷，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．(1)判斷幾個單項式是否是同類項的條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相同．(2)同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關．(3)常數(shù)項都是同類項．考查題型二已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值1．（2023秋·重慶沙坪壩·七年級重慶一中?？计谥校┤绻麊雾検脚c的和是單項式，那么的值為(

)A． B．0 C．1 D．【答案】B【分析】單項式與的和是單項式，得到單項式與是同類項，得到，從而得到，代入求解即可．【詳解】解：∵單項式與的和是單項式，∴單項式與是同類項，∴，∴，∴，∴，故選B．【點睛】本題考查了同類項的定義即含有的字母相同且相同字母的指數(shù)相同，熟練掌握定義是解題的關鍵．2．（2021秋·陜西銅川·七年級校考階段練習）如果單項式與單項式的和仍是單項式，那么的值是（

）A．27 B． C．9 D．【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項法則得與是同類項，再根據(jù)同類項的定義解決此題．【詳解】解：∵單項式與的和仍是單項式，∴與是同類項．∴，，解得，∴．故選A．【點睛】本題考查了合并同類項的含義，同類項的含義，掌握同類項以及合并同類項法則是解答本題的關鍵．3．（2023秋·湖北恩施·七年級校考階段練習）已知單項式與是同類項，則．【答案】【分析】先根據(jù)同類項的定義求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所給代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，∴．故答案為：8．【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項，叫做同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求解即可．4．（2022秋·湖南懷化·七年級?？计谥校┤魡雾検脚c可以合并成一項，則，．【答案】【分析】根據(jù)同類項的定義即可求解．【詳解】單項式與可以合并成一項，，故答案為：，．【點睛】本題主要考查了合并同類項，掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同是解題的關鍵．5．（2020秋·福建漳州·七年級校聯(lián)考期中）2020年10月15日，“神州五號”飛船成功出征太空10周年．同學們倍受鼓舞，某同學繪制了如圖所示的火箭模型截面圖，下面是梯形，中間是長方形，上面是三角形．(1)用含有a、b的代數(shù)式表示該截面的面積S；(2)若a，b的值使得與是同類項，求這個截面的面積．【答案】(1)(2)30【分析】（1）該圖形面積等于梯形面積、長方形面積、和三角形面積之和，據(jù)此列式；（2）根據(jù)同類項的相同字母指數(shù)相同求出a，b，代入計算即可．【詳解】（1）解：由題意可知：；（2）∵與是同類項，∴，解得：，∴這個截面的面積為．【點睛】本題考查列代數(shù)式，涉及代入求值，整式運算，同類項等知識，關鍵是將截面面積分三部分表示出來．考查題型三合并同類項1．（2022秋·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）下列各式中，計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項，去括號，即可求解．【詳解】解：A、與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；B、與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；C、，故該選項正確，符合題意；

D、，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，去括號，熟練掌握合并同類項，去括號的運算法則是解題的關鍵．2．（2021秋·湖北武漢·七年級校考階段練習）下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．，故本選項不合題意；C．，故本選項不合題意；D．，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．3．（2022秋·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末）若是單項式，則＝．【答案】【分析】根據(jù)同類項的概念即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：與是同類項，，，原式，故答案為：【點睛】本題考查同類項，解題的關鍵是正確理解同類項的概念，本題屬于基礎題型．4．（2023秋·全國·七年級課堂例題）在多項式的各項中，與是同類項的是，與是同類項的是，與是同類項的是．合并同類項的結(jié)果是．【答案】3【分析】根據(jù)合并同類項的法則可進行求解．【詳解】解：在多項式的各項中，與是同類項的是，與是同類項的是，與是同類項的是3，合并同類項的結(jié)果是；故答案為，，3，．【點睛】本題主要考查合并同類項，熟練掌握合并同類項的運算法則是解題的關鍵．5．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）將下列各式合并同類項．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則直接計算即可；（2）根據(jù)合并同類項法則直接計算即可；（3）先確定同類項，再根據(jù)合并同類項法則直接計算即可；（4）先確定同類項，再根據(jù)合并同類項法則直接計算即可.【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查了合并同類項，熟知合并同類項法則（合并同類項是把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變）是解決問題的關鍵．考查題型四去括號1．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學校?？茧A段練習）下列各題中去括號正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)去括號法則和乘法分配律逐項計算即可．【詳解】解：A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了去括號法則，解題的關鍵是：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．2．（2022秋·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期中）下列去括號，正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用去括號法則計算各項得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、，故選項正確，符合題意；B、，故選項錯誤，不符合題意；C、，故選項錯誤，不符合題意；D、，故選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了去括號，熟練掌握去括號法則是解本題的關鍵．3．（2023秋·全國·七年級課堂例題）去括號：（1）；（2）．【答案】；．【分析】（1）根據(jù)去括號法則去括號即可；（2）根據(jù)去括號法則去括號即可．【詳解】解：（1），故答案為：（2），故答案為：【點睛】此題考查了去括號法則，當括號前面是“＋”號時，把括號和前面的“＋”號去掉，括號里的各項都不改變符號，當括號前面是“－”號時，把括號和前面的“－”號去掉，括號里的各項都改變符號，熟練掌握去括號法則是解題的關鍵．4．（2023秋·全國·七年級課堂例題）根據(jù)去括號法則，在下列各式的方框里填“”或“”號．（1），第一個方框填寫，第二個方框填寫；（2），方框填寫．【答案】【分析】（1）根據(jù)去括號時判斷符號的方法進行判斷可得答案；（2）根據(jù)去括號時判斷符號的方法進行判斷可得答案．【詳解】（1）解：．故答案為：，；（2）解：．故答案為：．【點睛】此題是根據(jù)去括號的方法判斷符號，掌握同號為正，異號為負是解題關鍵．5．（2023秋·全國·七年級專題練習）先去括號，再合并同類項．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）將原式去括號，合并同類項即可得到結(jié)果；（2）將原式去括號，合并同類項即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查了合并同類項，去括號法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．考查題型五添括號1．（2023秋·全國·七年級專題練習）下列變形中錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)去括號和添括號法則，進行計算后，判斷即可．【詳解】解：A、，故正確；B、，故錯誤；C、，故正確；D、，故正確．故選：B．【點睛】本題考查去括號和添括號，熟練掌握去括號法則和添括號法則，是解題的關鍵．2．（2023秋·七年級課時練習）不改變代數(shù)式的值，把的二次項放在前面帶有“+”號的括號里，把一次項放在前面帶有“-”號的括號里，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先分清代數(shù)式中的二次項和一次項，再根據(jù)添括號的法則解答.【詳解】解：；故選：D.【點睛】本題考查了多項式的相關概念和添括號法則，正確找出多項式中的二次項和一次項、熟知添括號的法則是關鍵.3．（2023秋·八年級課時練習）在括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧海?）()；（2）()．【答案】【分析】（1）根據(jù)添括號法則求解即可；（2）根據(jù)添括號法則求解即可．【詳解】解：（1）所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都改變符號，故．（2）所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都不改變符號，故．故答案為：；.【點睛】本題考查了添括號法則，熟練掌握添括號法則是解題的關鍵．4．（2023秋·全國·八年級課堂例題）在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧海?）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）；（5）（）．【答案】【分析】（1）根據(jù)添括號法則，括號前為正號，則括號內(nèi)各項不變號，括號前為負號，則括號內(nèi)各項變號；（2）根據(jù)添括號法則，括號前為正號，則括號內(nèi)各項不變號，括號前為負號，則括號內(nèi)各項變號；（3）根據(jù)添括號法則，括號前為正號，則括號內(nèi)各項不變號，括號前為負號，則括號內(nèi)各項變號；（4）根據(jù)添括號法則，括號前為正號，則括號內(nèi)各項不變號，括號前為負號，則括號內(nèi)各項變號；（5）根據(jù)添括號法則，括號前為正號，則括號內(nèi)各項不變號，括號前為負號，則括號內(nèi)各項變號；【詳解】解;（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）；（5）（）【點睛】本題考查添括號法則，理解添括號法則，注意括號前為負號，括號內(nèi)各項變號．5．（2023秋·全國·七年級專題練習）將式子，分別反過來，你得到兩個怎樣的等式？【探究】觀察你得到的等式，你能總結(jié)出添括號的法則嗎？【應用】根據(jù)上面你總結(jié)出的添括號法則，不改變多項式的值，把它的后兩項放在：①前面帶有“”號的括號里；②前面帶有“”號的括號里．【拓展】若，則的值為______．【答案】探究：見解析；應用：①，②；拓展：【分析】先將兩式分別反過來，找到添括號的法則，再應用到中，對其進行變形，并利用此法則對拓展中的式子進行化簡計算．【詳解】解：，．探究：添括號時，若括號前是“”號，則括號內(nèi)各項均不變符號；若括號前是“”號，則括號內(nèi)各項均改變符號．應用：①；②．拓展：，．【點睛】本題考查了添括號法則，根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關鍵．1．（2022秋·陜西銅川·七年級?？计谀┫铝杏嬎阏_的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項法則，去括號法則，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、和不是同類項，無法合并，故本選項不符合題意；B、，故本選項符合題意；C、和不是同類項，無法合并，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了合并同類項和去括號法則，熟練掌握合并同類項法則和去括號法則是解題的關鍵．2．（2023秋·七年級課時練習）不改變代數(shù)式的值，下列添括號錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)添加括號法則分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)添括號法則，可得，故A選項正確，不符合題意；，故B選項正確，不符合題意，而C選項錯誤，符合題意；，故D選項正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了添加括號法則，理解并掌握添加括號法則是解題關鍵．3．（2022秋·河南鄭州·七年級校聯(lián)考期末）下列說法正確的是（

）A．的系數(shù)是0B．與是同類項C．的次數(shù)是6D．是四次三項式【答案】B【分析】根據(jù)多項式與單項式的相關概念即可判斷．【詳解】解：A、的系數(shù)是1，故A選項錯誤；B、與所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，屬于同類項，故B選項正確；C、的次數(shù)是5，故C選項錯誤；D、的最高次數(shù)是2，屬于二次三項式，故D選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查多項式與單項式的概念，解題的關鍵是正確理解單項式系數(shù)、次數(shù)的概念，同類項的定義以及多項式的定義．4．（2022秋·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）給出下列判斷：①與是同類項；②多項式中，常數(shù)項是1；③是二次三項式；④，，都是整式，其中判斷正確的是(

)A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)同類項的定義、多項式的定義以及整式的定義進行填空．【詳解】①與所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，所以它們是同類項；故①正確；②多項式中，常數(shù)項是-1；故②錯誤；③的項是,共有3項，最高次數(shù)是2，所以它是二次三項式；故③正確；④，，都是整式；故④正確；綜上所述，判斷正確的是①③④；故選：C．【點睛】本題考查了單項式、多項式以及整式的定義．易錯點：多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．5．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）在多項式（其中中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說法①和②．說法③需要對絕對操作分析添加一個和兩個絕對值的情況，并將結(jié)果進行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案．【詳解】解：，故說法①正確．若使其運算結(jié)果與原多項式之和為0，必須出現(xiàn)，顯然無論怎么添加絕對值，都無法使的符號為負，故說法②正確．當添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是；；；．當添加兩個絕對值時，共有3種情況，分別是；；．共有7種情況；有兩對運算結(jié)果相同，故共有5種不同運算結(jié)果，故說法③不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進行情況討論；需要注意去絕對值時的符號，和所有結(jié)果可能的比較．主要考查絕對值計算和分類討論思想的應用．6．（2022秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）若與是同類項，則．【答案】6【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項．根據(jù)同類項的定義，求出、的值，即可得到答案．【詳解】解：與是同類項，，，，，，故答案為：6．【點睛】本題考查了同類項，代數(shù)式求值，熟練掌握同類項的定義是解題關鍵．7．（2023春·山西呂梁·七年級?？计谥校┤襞c的和是單項式，則的算術平方根是．【答案】4【分析】根據(jù)同類項的定義解得的值，即可求得的值，然后求其算術平方根即可．【詳解】解：若與的和是單項式，即與為同類項，則有，∴，∵，∴的算術平方根是4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了同類項、代數(shù)式求值、算術平方根等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．8．（2023·全國·七年級專題練習）已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為．

【答案】【分析】由數(shù)軸可得，，從而得到，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡絕對值，最后再合并，即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考了根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負，化簡絕對值，合并同類項，根據(jù)點在數(shù)軸上的位置得出是解此題的關鍵．9．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）已知單項式與是同類項，則代數(shù)式的值是．【答案】2023【分析】根據(jù)同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求得，再整體代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)同類項的定義得：，，即，∴．故答案為：2023．【點睛】本題考查了同類項的定義，代數(shù)式的求值，掌握同類項的定義是解題的關鍵，即：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．10．（2023秋·全國·七年級專題練習）若關于、的多項式中不含二次項，則．【答案】2【分析】根據(jù)多項式不含有的項的系數(shù)為零，求得m、n的值，然后代入計算即可得出答案．【詳解】解：，且關于、的多項式不含二次項，，，解得：，，則，故答案為：．【點睛】本題考查了合并同類項，多項式，代數(shù)式求值，正確求出m、n的值是解題關鍵．11．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）若關于的多項式：，化簡后是四次三項式，求的值．【答案】【分析】分別計算出各項的次數(shù)，找出該多項式的最高此項：進而根據(jù)是同類項，且合并后為0，得出，即可求解．【詳解】解：因為的次數(shù)是，的次數(shù)為，的次數(shù)為，的次數(shù)為，又因為是三項式，所以前四項必有兩項為同類項，只能是同類項，且合并后為0，所以有，∴．【點睛】本題考查了多項式的定義，合并同類項，掌握同類項的定義是解題的關鍵．12．（2023秋·廣東深圳·七年級校考期中）如果關于，的單項式與的次數(shù)相同．(1)求的值．(2)若且，求的值．【答案】(1)(2)0【分析】（1）利用同類項的概念得出，進而求解即可；（2）利用單項式的和為0，