專題05 幾何思想之添加條件使三角形全等易錯點專練（解析版）-【考點培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊專題訓(xùn)練（滬教版）

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題05幾何思想之添加條件使三角形全等易錯點專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．如圖，，，要使得，需要補(bǔ)充的條件不能是（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷解答即可．【詳解詳析】解：A、∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，又∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（ASA），正確，不符合題意；B、根據(jù)全等三角形的判定定理，不能證明△ABC≌△DEF，錯誤，符合題意；C、∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，∴AC=DF，∵BC=EF，∠ACB=∠DFE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），正確，不符合題意；D、∵BC∥EF，AB∥DE，∴∠ACB=∠DFE，∠BAC=∠EDF，又BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS），正確，不符合題意，故選：B．【名師指路】本題考查全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解答的關(guān)鍵．2．如圖，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列條件中的（）仍不能證明△ABC≌△DEC．A．∠DEC＝∠B B．∠ACD＝∠BCE C．CE＝CB D．DE＝AB【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】結(jié)合題意，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解詳析】增加∠DEC＝∠B，得：∴△DEC≌△ABC，即選項A可以證明；∵∠ACD＝∠BCE∴，即∴∴△DEC≌△ABC，即選項B可以證明；增加∠DEC＝∠B，得：∴不能證明△DEC≌△ABC，即選項C不可以證明；增加DE＝AB，得：∴△DEC≌△ABC，即選項D可以證明；故選：C．【名師指路】本題考查了全等三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定性質(zhì)，從而完成求解．3．如圖，已知，添加下列條件，不能判定的是（）A． B．C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】本題要判定△ABC≌△DCB，已知AC＝BD，BC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加AB＝CD、∠ACB＝∠DBC、∠A＝∠D＝90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△DCB，而添加∠ABC＝∠DCB后則不能．【詳解詳析】解：A、可利用SSS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；

B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；

C、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意；

D、可利用HL定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；

故選：C．【名師指路】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，還需添加一個條件才能使△ABC≌△DEC，則不能添加的一組條件是（）

A．BC＝EC B．∠ACD＝∠BCE C．∠A＝∠D D．AC＝DC【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【詳解詳析】解：∵在△ABC與△DEC中，AB＝DE，∠B＝∠E，若BC＝EC，則可依據(jù)SAS證明△ABC≌△DEC，故A選項不符合題意；若∠ACD＝∠BCE，可得∠ACB=∠DCE，則可依據(jù)AAS證明△ABC≌△DEC，故B選項不符合題意；若∠A＝∠D，則可依據(jù)AAS證明△ABC≌△DEC，故C選項不符合題意；若AC＝DC，則不能證明△ABC≌△DEC，故D選項符合題意；故選：D．【名師指路】此題考查全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在ABC和DEF中，AB=DE，ABDE，點E，C在線段BF上，則添加下列條件仍不能判定ABC?DEF的是（）

A．BE=CF B．∠A=∠D C．ACDF D．AC=DF【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】此題是一道開放性題，實則還是考查學(xué)生對三角形全等的判定方法的掌握情況．此處可以運(yùn)用排除法進(jìn)行分析．【詳解詳析】∵ABDE∴∠B=∠DEFA、添加BE=CF，可以推出BC=EF，可用過SAS判定兩個三角形全等；

B、添加∠A=∠D，可用過ASA判定兩個三角形全等；

C、添加ACDF，可以推出∠ACB=∠DFE，可用過AAS判定兩個三角形全等；

D、添加AC=DF，結(jié)合已知條件是SSA，SSA不能判定兩個三角形全等；．

故選：D．【名師指路】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．6．如圖，直線EF經(jīng)過AC的中點O，交AB于點E，交CD于點F，下列不能使△AOE≌△COF的條件為（）

A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】根據(jù)全等三角形的判定逐項判斷即可．【詳解詳析】解：∵直線EF經(jīng)過AC的中點O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項不符合題意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項不符合題意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能證明△AOE≌△COF，符合題意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此選項不符合題意，故選：C．【名師指路】本題考查全等三角形的判定、對頂角相等，熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵．7．如圖，已知∠BAC=∠ABD=90°，AD和BC相交于O．在①AC=BD；②BC=AD；③∠C=∠D；④OA=OB．條件中任選一個，可使△ABC≌△BAD．可選的條件個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3. D．4【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】先得到∠BAC=∠ABD=90°，若添加AC=BD，則可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△BAD；若添加BC=AD，則可利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△BAD，若添加∠C=∠D，則可利用“AAS”證明△ABC≌△BAD；若添加OA=OB，可先根據(jù)“ASA”證明△AOC≌△BOD得∠C=∠D，則可利用“AAS”證明△ABC≌△BAD．【詳解詳析】解：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故選AC=BD可使△ABC≌△BAD．∵∠BAC=∠ABD=90°，∴△ABC和△BAD均為直角三角形在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD故選BC=AD可使△ABC≌△BAD．在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故選∠C=∠D可使△ABC≌△BAD．∵OA=OB∴∵∠BAC=∠ABD=90°，∴在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD∴在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故選OA=OB可使△ABC≌△BAD．∴可選的條件個數(shù)有4個故選：D【名師指路】本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．8．如圖，若MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定的是（）A．AM＝CN B． C．AB＝CD D．∠M＝∠N【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)兩個三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗證．【詳解詳析】解：A、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A選項符合題意；

B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項不符合題意；

C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項不符合題意；

D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D選項不符合題意．

故選：A．【名師指路】本題重點考查了三角形全等的判定定理，兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡單的題目．9．如圖，點P是AB上任意一點，∠ABC=∠ABD，還應(yīng)補(bǔ)充一個條件，才能推出△APC≌△APD．從下列條件中補(bǔ)充一個條件，不一定能推出△APC≌△APD的是()A．BC=BD； B．AC=AD； C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【詳解詳析】根據(jù)題意，∠ABC=∠ABD，AB是公共邊，結(jié)合選項，逐個驗證得出：A、補(bǔ)充BC=BD，先證出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正確；

B、補(bǔ)充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故錯誤；

C、補(bǔ)充∠ACB=∠ADB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正確；

D、補(bǔ)充∠CAB=∠DAB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正確．

故選B．

點睛：本題考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能證明三角形全等的，做題時要逐個驗證，排除錯誤的選項．10．如圖，AB，CD相交于點E，且AB=CD，試添加一個條件使得△ADE≌△CBE．現(xiàn)給出如下五個條件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB．其中符合要求有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】延長DA、BC使它們相較于點F，首先根據(jù)AAS證明△FAB≌△FCD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到AF=FC，F(xiàn)D=FB，進(jìn)而得到AD=BC，即可證明△ADE≌△CBE，可判斷①、②的正誤；根據(jù)SAS證明△ADE≌△CBE，即判斷③、④的正誤；連接BD，根據(jù)SSS證明△ADB≌△CBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠C，結(jié)合①即可證明⑤．【詳解詳析】延長DA、BC使它們相較于點F∵∠DAB=∠DCB，∠AED=∠BEC∴∠B=∠D又∵∠F=∠F，AB=CD∴△FAB≌△FCD∴AF=FC，F(xiàn)D=FB∴AD=BC∴△ADE≌△CBE，即①正確；同理即可證明②正確；∵AE=CE，AB=CD∴DE=BE又∵∠AED=∠BEC∴△ADE≌△CBE，③正確；同理即可證明④正確；連接BD，∵AD=CB，AB=CD，BD=BD∴△ADB≌△CBD∴∠DAB=∠BCD∴△ADE≌△CBE，⑤正確；故選D．【名師指路】本題考查了三角形全等的判定方法，主要包括：SSS、SAS、AAS、ASA，難點在于添加輔助線來構(gòu)造三角形全等，關(guān)鍵在于應(yīng)根據(jù)所給的條件判斷應(yīng)證明哪兩個三角形全等．二、填空題11．如圖，線段AB，CD相交于點O，AO=BO，添加一個條件，能使，所添加的條件的是___________________________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】或或或【思路指引】先根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得．【詳解詳析】由對頂角相等得：，，當(dāng)時，由定理可證，當(dāng)時，由定理可證，當(dāng)時，由定理可證，當(dāng)時，則，由定理可證，故答案為：或或或．【名師指路】本題考查了對頂角相等、三角形全等的判定定理等知識點，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．12．如圖，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，還需要補(bǔ)充一個條件：___．（一個即可）【標(biāo)準(zhǔn)答案】AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）【思路指引】根據(jù)已知條件：兩個三角形已經(jīng)具備∠ABC=∠DCB及公共邊BC，再添加任意一組角，或是AB=CD即可．【詳解詳析】∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴當(dāng)AB=CD時，利用SAS證明△ABC≌△DCB；當(dāng)∠A=∠D時，利用AAS證明△ABC≌△DCB；當(dāng)∠ACB=∠DBC時，利用ASA證明△ABC≌△DCB，故答案為：AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）．【名師指路】此題考查添加一個條件證明兩個三角形全等，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13．如圖所示，在中，D是的中點，點A、F、D、E在同一直線上．請?zhí)砑右粋€條件，使（不再添其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），并給出證明．你添加的條件是______【標(biāo)準(zhǔn)答案】ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）【思路指引】根據(jù)三角形全等的判定方法SAS或AAS或ASA定理添加條件，然后證明即可．【詳解詳析】解：∵D是的中點，∴BD=DC①若添加ED=FD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS）；②若添加∠E=∠CFD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）；③若添加∠DBE=∠DCF在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；故答案為：ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）．【名師指路】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．14．如圖，已知在和中，請你添加一個條件：_________，使(只添一個即可）．【標(biāo)準(zhǔn)答案】或或【思路指引】要判定△ABC≌△ADC，已知，AC是公共邊，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D后可分別根據(jù)SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△ADC．【詳解詳析】解：添加CB=CD，結(jié)合，AC=AC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC；添加∠BAC=∠DAC，結(jié)合，AC=AC，根據(jù)ASA，能判定△ABC≌△ADC；添加∠B=∠D，結(jié)合，AC=AC，根據(jù)AAS，能判定△ABC≌△ADC；故添加的條件是或或．【名師指路】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．15．如圖，已知，，點、、、在一條直線上，要證，還需添加的條件是：________．（只需添加一個條件）【標(biāo)準(zhǔn)答案】或或∥（答案不唯一）．【思路指引】要判定，已知，，具備了一組角和一組邊對應(yīng)相等，故可以添加，利用可證全等．（也可添加其它條件）．【詳解詳析】解：增加一個條件：，∵，，∴．或添加或∥利用證明全等（答案不唯一）．故答案為：或或∥（答案不唯一）．【名師指路】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法并在選擇時要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選取是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知，從下列條件中選擇一個，則可以證明全等于．①，②，③，④，那么這個條件可以是______（寫出所有符合條件的序號）．【標(biāo)準(zhǔn)答案】①或②或③【思路指引】根據(jù)全等三角形的判定定理即可求解．【詳解詳析】添加①在和中∴∴即在和中添加②在和中添加③在△ABD和△ACE中，即在和中，添加④條件中只有角相等，沒有邊相等,所以不能證明全等.綜上所述①或②或③可以證明故答案為：①或②或③【名師指路】此題主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．17．如圖，已知點C是∠AOB平分線上的點，點P、P′分別在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下條件中的某一個即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．請你寫出所有可能的結(jié)果的序號：_________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】①②④【思路指引】要得到OP=OP′就要證明兩三角形全等，現(xiàn)有的條件為有一對角相等，一條公共邊，缺少角，于是答案可得．【詳解詳析】解：①OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；②∠OPC=∠OP′C；符合AAS，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；③中給的條件是邊邊角，全等三角形判定中沒有這個定理．故答案為：①②④．【名師指路】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；轉(zhuǎn)化為添加條件使三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．18．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，且AB＝AC，要依據(jù)“AAS”判定ABE≌ACD，則還需要添加的條件是_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】∠ADC＝∠AEB（答案不唯一）【思路指引】添加條件：∠ADC＝∠AEB，再由已知條件AB=AC和公共角∠A可利用ASA定理證明．【詳解詳析】解：添加條件：∠ADC＝∠AEB，在和中，，∴（ASA），故答案為：∠ADC＝∠AEB．（答案不唯一）【名師指路】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19．如圖，已知EC＝BC，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的條件是________(只需寫出一個條件)．【標(biāo)準(zhǔn)答案】DC=AC（答案不唯一）【思路指引】由∠1＝∠2可得∠ECD=∠BCA，再由EC＝BC，添加DC=AC，利用“SAS”判定兩個三角形全等．【詳解詳析】解：添加的條件是DC=AC，理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，即∠ECD=∠BCA，在△ECD和△BCA中，，∴△ECD≌△BCA（SAS）．故答案為DC=AC．【名師指路】本題考查了全等三角形的判定定理．熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．如圖，D在上，E在上，且，要說明．（1）若以“”為依據(jù)，還須添加的一個條件是________________；（2）若以“”為依據(jù)，還須添加的一個條件為___【標(biāo)準(zhǔn)答案】或【思路指引】（1）根據(jù)的條件證明即可；（2）根據(jù)的條件證明即可；【詳解詳析】（1）∵，，∴當(dāng)時，；故答案是；（2）∵，，∴當(dāng)時，；故答案是；【名師指路】本題主要考查了探索三角形全等的條件，準(zhǔn)確分析證明是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，添加一個條件后使成立，則添加的條件是．并證明．【標(biāo)準(zhǔn)答案】∠A＝∠C或DF＝BE或∠D＝∠F，見解析【思路指引】根據(jù)全等三角形的判定方法可得出答案．【詳解詳析】解：添加的條件是∠A＝∠C．∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（ASA）．添加的條件是DF＝BE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．添加的條件是∠D＝∠F．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS）．故答案為：∠A＝∠C或DF＝BE或∠D＝∠F．【名師指路】本題主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五種判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．22．如圖，點B、E、C、F四點在一條直線上，∠A=∠D，AB//DE，老師說：再添加一個條件就可以使△ABC≌△DEF．下面是課堂上三個同學(xué)的發(fā)言，甲說：添加AB=DE；乙說：添加AC//DF；丙說：添加BE=CF．（1）甲、乙、丙三個同學(xué)說法正確的是________；（2）請你從正確的說法中選擇一種，給出你的證明．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）甲、丙；（2）見詳解【思路指引】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥DE可得∠B＝∠DEC，再加上條件∠A=∠D，只需要添加一個能得出對應(yīng)邊相等的條件，即可證明兩個三角形全等，添加AC//DF不能證明△ABC≌△DEF；（2）添加AB=DE，再由條件AB∥DE可得∠B＝∠DEC，然后再利用ASA判定△ABC≌△DEF即可．【詳解詳析】（1）解：∵AB//DE，∴∠B＝∠DEC，又∵∠A=∠D，∴添加AB=DE，可得△ABC≌△DEF（ASA）；添加BE=CF，可得BC=EF，可得△ABC≌△DEF（AAS）∴說法正確的是：甲、丙，故答案為：甲、丙；（2）選“甲”，理由如下：證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．【名師指路】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．23．在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明．題設(shè)：；結(jié)論：．（均填寫序號）證明：【標(biāo)準(zhǔn)答案】①②③；④；證明過程見解析；【思路指引】根據(jù)三個不同的情況進(jìn)行討論分析即可；【詳解詳析】情況一：題設(shè)①②③，結(jié)論④；∵BF=EC，∴，即，在△ABC和△DEF中，，∴，∴；情況二：題設(shè)①③④，結(jié)論③；在△ABC和△DEF中，，∴，∴，∴，即；情況三：題設(shè)②③④，結(jié)論①；∵，∴，即，在△ABC和△DEF中，，∴，∴；故答案為：①②③；④．【名師指路】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析證明是解題的關(guān)鍵．24．如圖，點在同一直線上，且．求證：．請從，中選擇一個適當(dāng)?shù)臈l件填入橫線中，使命題成立．你的選擇是．(只需填一個序號即可)；根據(jù)中的選擇給出證明．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）③（答案不唯一）；見解析．【思路指引】（1）從判定全等三角形的定理中選出合適的條件即可；（2）靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理即可三角形．【詳解詳析】解：（1）③；故填③；選③證明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DE、BC=EF、AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴．【名師指路】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形全等的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．25．在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC這三個條件中選擇其中一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點D在AB邊上（不與點A，點B重合），點E在AC邊上（不與點A，點C重合），連接BE，CD，BE與CD相交于點F．若，求證：BE＝CD．（注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分）．【標(biāo)準(zhǔn)答案】①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC），證明過程見解析【思路指引】若選擇條件①，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，則可根據(jù)“SAS”可判斷△ABE≌△ACD，從而得到BE＝CD；

選擇條件②，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，則可根據(jù)“ASA”可判斷△ABE≌△ACD，從而得到BE＝CD；

選擇條件③，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，再證明∠ABE＝∠ACD，則可根據(jù)“ASA”可判斷△ABE≌△ACD，從而得到BE＝CD．【詳解詳析】證明：選擇條件①的證明為：

∵∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴BE＝CD；

選擇條件②的證明為：

∵∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴BE＝CD；

選擇條件③的證明為：

∵∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∵FB＝FC，

∴∠FBC＝∠FCB，

∴∠ABC?∠FBC＝∠ACB?∠FCB，

即∠ABE＝∠ACD，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴BE＝CD．

故答案為：①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）．【名師指路】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．26．課堂上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在中，平分交于點D，且．求證：．小明的方法是：如圖2，在上截取，使，連接，構(gòu)造全等三角形來證明結(jié)論．（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截長法”，